Studio di funzione
Salve ragazzi , studiando questa funzione $ y=x^2/sqrt(x-x^3) $ non capisco se il minimo relativo in (-sqrt(3),y) è anche un punto di flesso.Come posso dedurre dallo studio della derivata prima ,che il punto di minimo è anche un punto di flesso in questo caso?
Risposte
Guarda un po'come va il segno e ragionaci.
Altrimenti, vai di derivata seconda.
Altrimenti, vai di derivata seconda.
Non riesco a capirlo dallo studio della derivata prima, il problema è che l'esercizio mi chiede di non calcolare la derivata seconda.
Quando derivata prima e seconda si annullano per lo stesso punto
[ot]$f(x)=x^2/(sqrt(x-x^3))$
$Domf: {x in RR : x-x^3>0}$
$x*(1-x^2)>0$
[Quadro dei segni]
$Domf={x in RR:x<-1 vv 0
$f'(x)=(2x*sqrt(x-x^3)-(-3x^2+1)/(2*sqrt(x-x^3))*x^2)/(x-x^3)=...=-x*(x^2-3)/(2*(1-x^2)*sqrt(x-x^3)$
[Quadro dei segni][/ot]
$f'(x)>0$ se $-sqrt(3)
$f'(x)=0$ se $x=-sqrt(3)$
Essendo che la derivata è prima negativa e poi positiva allora si tratta di un minimo (relativo).
Provaci tu a disegnarlo un punto di minimo che è anche un flesso. Non è facile. Prendi un foglio bianco e dai sfogo alla tua creatività.
$Domf: {x in RR : x-x^3>0}$
$x*(1-x^2)>0$
[Quadro dei segni]
$Domf={x in RR:x<-1 vv 0
$f'(x)=(2x*sqrt(x-x^3)-(-3x^2+1)/(2*sqrt(x-x^3))*x^2)/(x-x^3)=...=-x*(x^2-3)/(2*(1-x^2)*sqrt(x-x^3)$
[Quadro dei segni][/ot]
$f'(x)>0$ se $-sqrt(3)
$f'(x)=0$ se $x=-sqrt(3)$
Essendo che la derivata è prima negativa e poi positiva allora si tratta di un minimo (relativo).
"Salvy":
il punto di minimo è anche un punto di flesso
Provaci tu a disegnarlo un punto di minimo che è anche un flesso. Non è facile. Prendi un foglio bianco e dai sfogo alla tua creatività.
Ma allora il flesso in quella funzione dov'è? Perché io non non riesco a trovarlo e rappresentando la funzione, quel punto di minimo relativo mi sembra anche un flesso
I flessi sono i flessi, gli extrema (max/min) sono un'altra cosa.
Certo capita che un flesso caschi proprio vicino ad un punto estremante, tanto che se non ingrandisci l'immagine si fa fatica a distinguerli ma non è che sono la stessa cosa per questo...
Dei punti di flesso, alcuni (particolarissimi), sono quelli che puoi rilevare con lo studio del segno della derivata prima soltanto.
Com'è la funzione nei punti di flesso che la derivata prima ti permette di determinare, secondo te (intendo, in base a ciò che hai/dovresti aver appreso)?
Certo capita che un flesso caschi proprio vicino ad un punto estremante, tanto che se non ingrandisci l'immagine si fa fatica a distinguerli ma non è che sono la stessa cosa per questo...
Dei punti di flesso, alcuni (particolarissimi), sono quelli che puoi rilevare con lo studio del segno della derivata prima soltanto.
Com'è la funzione nei punti di flesso che la derivata prima ti permette di determinare, secondo te (intendo, in base a ciò che hai/dovresti aver appreso)?
In che senso com'è? Non ho capito la domanda
te lo dico io:
I punti di flesso orizzontale sono quelli che puoi rilevare con le derivata prima senza troppe difficoltà, in quanto la derivata è nulla in quel punto (per questo si parla di tangente orizzontale) però la funzione ha lo stesso comportamento (in termine di cresce/decresce) sia a dx che sx (questo li contraddistingue da un punto di massimo/ minimo).
Anche i punti di flesso verticale li puoi determinare studiando solo la derivata prima, ma devi tenere d'occhio anche il dominio per non confonderli con la presenza di un asintoto verticale in quel punto.
I punti di flesso obliquo, invece, li puoi determinare solo studiando il segno della derivata seconda, in quanto la derivata prima non li rileva (proprio perché la tangente inflessionale è obliqua).
Io te l'ho messa a livello proprio da osteria, per i dettagli devi (te lo consiglio caldamente) studiare per bene la teoria. Impara i teoremi che il professore ti ha presentato durante il corso assolutamente, altrimenti non ne esci.
I punti di flesso orizzontale sono quelli che puoi rilevare con le derivata prima senza troppe difficoltà, in quanto la derivata è nulla in quel punto (per questo si parla di tangente orizzontale) però la funzione ha lo stesso comportamento (in termine di cresce/decresce) sia a dx che sx (questo li contraddistingue da un punto di massimo/ minimo).
Anche i punti di flesso verticale li puoi determinare studiando solo la derivata prima, ma devi tenere d'occhio anche il dominio per non confonderli con la presenza di un asintoto verticale in quel punto.
I punti di flesso obliquo, invece, li puoi determinare solo studiando il segno della derivata seconda, in quanto la derivata prima non li rileva (proprio perché la tangente inflessionale è obliqua).
Io te l'ho messa a livello proprio da osteria, per i dettagli devi (te lo consiglio caldamente) studiare per bene la teoria. Impara i teoremi che il professore ti ha presentato durante il corso assolutamente, altrimenti non ne esci.
Ma il primo non è un punto angoloso/una semicuspide?
Di quali teoremi parli? Per lo studio di funzioni il prof non ha spiegato nessun teorema... Potresti dirmi almeno i nomi dei teoremi? Che servono per lo studio delle funzioni(in particolare per i max, min etc?
"Salvy":
Di quali teoremi parli? Per lo studio di funzioni il prof non ha spiegato nessun teorema...
Eh no eh... questo non dovevi scriverlo.
Il teorema detto "di Fermat" sui punti stazionari, il teorema di monotonia, la definizione di funzione convessa, ..., ..., ..., ..., ...
E adesso prendi un caffè e corri a studiare che hai almeno 20 pagine importantissime da recuperare.
Ovvio che li ho già studiati quei teoremi, ma non mi servono sicuramente per vedere il flesso di una funzione
"Salvy":
non mi servono sicuramente per vedere il flesso di una funzione
oooooooook. Meglio se ti riposi... E "nel riposo ancor la lena si ritempri per [strike]goder[/strike] studiare".
Ciao ciao!
"arnett":
Dipende dalla definizione
Ok ho capito grazie.
Vabbè a questo punto non serve a niente il forum scusami eh
Non c'entra nulla questo, il discorso è che molti, al posto di aiutare facendo discorsi da "osteria", preferiscono fare gli aristocratici e i colti, citando di continuo teoremi a caso e facendo finta di non capire le domande di chi le chiede
"Salvy":
di continuo teoremi a caso
No teoremi a caso non mi sembra di averli citati.
Io non sono in grado di erogarti tutta la teoria del libro vedi, se vuoi si può discutere di un teorema nello specifico o di un esercizio nel particolare, o ancora di un esempio, ma purtroppo di tutta la teoria no, sarebbe dispersivo e per quello ci sono i corsi e i libri. Mi dispiace.
"Salvy":
Per lo studio di funzioni il prof non ha spiegato nessun teorema...
Se veramente il professore non ha spiegato nessun teorema fatti dare udienza e vai a rompergli le scatole allo sfinimento. Loro sono dove sono proprio per insegnarti.
E non arrabbiarti con me, perpiacere.
La derivata prima di $f(x) := (x^2)/(sqrt(x - x^3))$ è $f^\prime (x) = (x^2(3-x^2))/(2(x-x^3)sqrt(x-x^3))$.
Si vede che $f^\prime$ si annulla in $-sqrt(3)$ e cambia segno quando $x$ passa attraverso tale valore.
Quindi non c’è alcuna chance che tale punto sia di flesso.
Si vede che $f^\prime$ si annulla in $-sqrt(3)$ e cambia segno quando $x$ passa attraverso tale valore.
Quindi non c’è alcuna chance che tale punto sia di flesso.
Grazie mille gugo82
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