Analisi matematica di base
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salve a tutti:
mi ritrovo ad affrontare questi 2 esercizi che non riesco proprio a capire come risolverli, avrei bisogno di un vostro aiuto.
non voglio solo capire come risolverlo, ma avrei bisogno di una spiegazione/regola che mi faccia capire come affrontare questa tipologia d'esercizio.
Grazie!:wink:
supposto che $ f(0)=-3$ e$ fprime(x)<=4$ , dire quale è la disuguaglianza corretta:
$ [1]f(2)>=10$
$ [2] f(3)<=9$
$ [3]f(2)<=10$
$ [4]f(2)>=9$
supposto ...
Salve a tutti, mi è sorto un dubbio durante la risoluzione di due limiti di funzione in due variabili:
a) $lim_((x,y) -> (0,0)) 1/(x^2+y^2)^(3/2)$ b)$lim_((x,y) -> (0,0)) 1/(x^2+y^2)^(2/3)$
Ho provato a svolgerli, ma il procedimento è parziale in quanto non so arrivare ad una conclusione:
a) $$x = 0 \Rightarrow \lim_{y \to 0} \frac{1}{y^{3}} = \nexists \hspace{10 mm} y = 0 \Rightarrow \lim_{x \to 0} \frac{1}{x^{3}} = \nexists$$
$$y = mx \Rightarrow \lim_{y \to 0} \frac{1}{(x^{2} + ...
Salve per risolvere il seguente limite ho fatto in questo modo però non sono molto convinto della correttezza del risultato
\( \lim_{n \to \infty} (\frac {\cos(\pi n)}{n})^{\frac{1}{n}} \)
\( (\frac {\cos(\pi n)}{n})^{\frac{1}{n}} = e^{\ln(\frac {\cos(\pi n)}{n})^{\frac{1}{n}}} = e^{\frac{\ln(\frac {\cos(\pi n)}{n})}{n}} \)
Per \( n \to + \infty \)
\( {\frac{\ln(\frac {\cos(\pi n)}{n})}{n}} \to 0 \) per la scala degli infiniti (è qui che sono incerto dello svolgimento perché ...
Buon pomeriggio a tutti, ho da poco iniziato a studiare la tipologia d'esercizio anticipata nel titolo e in uno dei tanti esercizi presenti nelle prove d'esame vecchie, sto trovando delle difficoltà nella risoluzione...
Di seguito il procedimento fino al punto che mi ha bloccato.
$int int (1/(sqrt(x^2 + y^2)))dx dy$
$D=(1<= x^2 + y^2 <= 4 ; y>x )$ e da qui $D=(-2<= x <= 0; sqrt(-x^2 +1) <= y <= sqrt(-x^2 +4))$
A questo punto:
$int_(-2)^(0) dx int_(sqrt(-x^2 +1))^(sqrt(-x^2 +4)) 1/(sqrt(x^2 + y^2)) dy$
e qui mi sono fermato... L'integrale in $dy$ come si svolge?
Grazie in anticipo
salve ragazzi.
dato il limite:
$ lim_(x -> 0) (e^(sin^2x)-cos(x))/(1-cos^2(x)) $
pensavo di svolgerlo utilizzano gli sviluppi di Taylor:
$ e^x=1+x+x^2/2+x^3/6 $
$ e^(sin^2x)=1+sin^2x+(sin^2x)^2/2+(sin^2x)^3/6 $
$ cos(x)=1-x^2/2+x^4/24 $
$ cos^2(x)=1-x^4/2+x^8/24 $
sostituisco con gli sviluppi all'intero dell'limite:
$ lim_(x -> 0) (1+x+x^2/2+o(x^2)-1-x^2/2+o(x^2))/(1-1-x^4/2) $
l'impostazione e gli sviluppi sono corretti?
come vado avanti?
Grazie!
Ciao a tutti, ho un problema con questi due integrali, come potrei risolverli? Io ho provato sia con sostituzine, che per parti, ma non sono arrivato ad alcun risultato.
$∫arctan((2x)/(1+3x^2))dx$
$∫_0^∞ logx/(x^2+2x+4)dx$
Purtroppo so solo il risultato del secondo $(πln(2))/(3√3)$
Buongiorno ragazzi, come da titolo vorrei avere una spiegazione sul seguente esercizio:
$ int int_(D)^( )(e^x+xy) dx dy $
dove D è un triangolo dato dai unti (0;0) (1;1) (1;-1)
Ora l'esercizio non è troppo difficile ma una cosa un po' mi ha messo in crisi ed è la seguente:
come mai il dominio è normale rispetto all'asse x ma non all'asse y?
Inserisco delle foto per rendere meglio l'idea di ciò che sto cercando di dire.
Qui è rappresentato il dominio normale ad x, e risulta 0
Salve, ho svolto questo esercizio più e più volte ma non mi trovo con il risultato. La traccia mi chiede di risolvere l'equazione differenziale usando il metodo della variazione delle costanti.
$ y''-3y'+2y=2e^(2x) $
Vi posto il mio procedimento.
Mi sono trovato l'omogenea associata e le sue soluzioni:
$ lambda ^2 -3lambda + 2=0 $ che ha come sol. $ y_0=C_1e^x+C_2e^(2x) $.
Ora devo trovare una soluzione del tipo: $ y_p=gamma_1e^x+gamma_2e^(2x) $ (1)
$ { ( gamma_1'e^x+gamma_2'e^(2x)=0 ),( gamma_1'e^x + 2gamma_2'e^(2x)=2e^(2x) ):} $
Ora applico Cramer per trovarmi le soluzioni:
...
$e^(1/(x(1-x)^2)$
Devo fare $e^x*f'(x)$
Dunque
$f'(x)=-(3x^2-4x+1)/[x(1-x)^2]^2$
L'intera derivata sarà -$(e^(1/(x(1-x)^2)))*(3x^2-4x+1)/[x(1-x)^2]^2$
Guardando il risultato però non risulta come mai?
Vi trovate come ho fatto io?
Buonasera, sono da un ora davanti a questo esercizio e non ho assolutamente idea di come procedere.
Data la funzione $f(x) = (e^-(x^2) - 1) / x$
• Trovare il suo sviluppo di Mc Laurin specificandone il raggio di convergenza.
Su questo punto mi blocco. Ho studiato tutti gli sviluppi notevoli, tuttavia non ho assolutamente idea di come potermi ricondurre a questa funzione. Ho bisogno di un aiuto.
Il problema contiene altri due punti che riguardano l'integrazione per serie, dovrei essere in grado di ...
Salve a tutti!
Sto svolgendo un esercizio in cui chiede di trovare eventuali asintoti di questa funzione:
$f(x)=(x^2-2x)/(x^2-4)$
La funzione, ovviamente non è definita in -2 e 2.
Il risultato del limite per x che tende a 2 viene fuori un $0/0$ che è una forma indeterminata, fin qui ok.
Scompongo:
$(x ( x - 2 )) / ((x+2) (x-2))$
Semplifico, quindi:
$(x)/(x+2)$
Ebbene, 1° dubbio.
Facendo limite per x che tende a 2 della funzione scomposta, viene fuori un $2/4$ che diventa ...
Buonasera,
ho deciso di registrarmi per cercare di risolvere con qualcuno un dubbio che mi attanaglia: la radice di un numero complesso.
Ho capito il motivo per cui esce una funzione polidroma, in particolare perché si può vedere come una soluzione di una particolare equazione esponenziale e l'esponenziale complesso ha la proprietàdi essere periodica:si aggiunge un 2kπ.
Tuttavia mi chiedo perché l'elevazione a potenza non subisa il medesimo problema, mi spiego (o almeno ci provo):
sia ...
$f(x)=e^(-x)(x^2+3x+1)$
determinare il numero di soluzioni dell'equazione $f(x)=k$ al variare del parametro $k$
come faccio a detrminare le soluzioni cioè quali valori devo attribuire a k?
ciao a tutti avrei una piccola domanda da farvi, in uno studio di funzione mi sono ritrovata a dover calcolare questo limite:
$ \lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{3(-x)^{1/3}(1-x)^2}{x} $ ora so che il limite è asintoticamente equivalente a $ \lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{(-x)^{1/3}(-x)^2}{x} $ che è uguale a $ \lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{(-x)^{7/3}}{x} $ ma arrivata a questo punto ho un po' di confusione per via di quel $ x\rightarrow -\infty $ e quel meno davanti la x. Allora ho pensato di effettuare un cambio di variabile ponendo $ -x= y $, così ho che per $ x\rightarrow -\infty $ $ y\rightarrow +\infty $ il ...
Salve a tutti!
Avrei bisogno di un aiuto col seguente esercizio...
Determinare l'estremo inferiore e l'estremo superiore della successione:
$a_(n)=1/n sin((n pi)/2)cos(npi)$ $AA n in N$
Ho notato che il limite della successione è $0$, ma anche che non è monotona.
So pure che $cos(npi)=(-1)^n$ ma non credo ci sia un modo simile per esprimere $sin((npi)/2)$.
Forse la via più giusta è considerare delle particolari successioni estratte e vedere in questo ...
Buonasera, vorrei sapere se ho ragionato "bene" su questo esercizio, e qualora dica qualche sciocchezza spero possiate perdonarmi.
ESERCIZIO: Sia $f:[0,1]->RR$ una funzione definita così:
$\{(n, if x=(2n)/(n^2+1)), (5, text{altrimenti}):}$
Dimostrare che $f$ è misurabile e calcolare $\int_0^1f(x)dx$
Io ho pensato si svolgerlo così:
chiamo $E={x in[0,1]|x=(2n)/(n^2+1), ninNN}$, tale insieme ha misura nulla poichè $NN$ è misurabile, allora in $E$ abbiamo $x$ numerabili. Un insieme ...
Salve,dato che mi sto trovando molto in difficoltà con gli integrali tripli,vorrei capire se lo svolgimento di questo esercizio è giusto...calcola volume e baricentro del solido individuato da $(D1)/(D2)$ con $D1={x^2/4+y^2/16+z^2/9<=9}$ e $D2={[(x-1)^2]/4+[(y-1)^2]/16+[(z-1)^2]/9<=1}$ calcolare inoltre il flusso del campo $E=(z,y,z^2/2)$ entrante nella superficie $del((D1)/(D2))$
Per quanto riguarda il baricentro penso sia giusto calcolare separatamente i baricentri dei singoli ellissoidi e poi sommarli dividendo la somma ...
Ciao a tutti!
Non riesco a risolvere questa derivata direzionale, potete darmi una mano?
Calcolare la derivata direzionale della funzione
f(x,y) = x^2 + y^2 + 2xy
nel punto (x,y) = (1,2) lungo la direzione v = 1/2(3,2).
Salve, avrei un dubbio con la convergenza di questa serie con parametro \( a \ge 0 \) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n2^n+5^n}{a^n+3^n} \).
Applicando il criterio della radice per
\( \begin{cases} a5 \Longrightarrow converge \\
a=5 \Longrightarrow non \ si \ può \ dire \ nulla
\end{cases} \)
Per il caso a = 5 cosa devo fare?
Sto studiando la dimostrazione del seguente lemma: "Per ogni successione $ n_k $ strettamente crescente di numeri naturali, si ha $ n_k\gek\forallk\inN $". La dimostrazione si basa sul principio di induzione. Mi è tutto chiaro ma ho un dubbio: se scelgo ad esempio $ n_k=k-1 $ il lemma non è valido. Quello che ho pensato è che per $ k=1 $ , $ n_k=0\notinN $ , quindi l'esempio che ho fatto non rappresenta una successione di numeri naturali seppur strettamente crescente. ...
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