Analisi matematica di base

È possibile dimostrare la regola della catena usando il teorema di Lagrange? Sia f(x(t)) derivabile nell'intervallo di definizione $ (df) /(dt) =lim_(deltat -> 0) (f(x(t_0+deltat))-f(x(t_0))) /(deltat)=lim_(deltat -> 0)( (df) /(dx) (x(t_1)) deltax) /(deltat)$ Sbaglio qualcosa?

Il denominatore è $2x$ o $x^2$? In ogni caso il fatto è che il modulo lo metti tu (e le maggiorazioni saranno facilitate perché rho è positivo), mentre l è il valore del limite che ipotizzi (generalmente sarà zero). Per il secondo il limite non esiste perché per esistere usando le polari il limite deve essere, diciamo, "uniforme", cioè non dipendere da $\theta$, se $a\leq 1$ il limite dipende dal valore di quel $\theta$ e perciò non esiste.

Salve a tutti, Apro questo post per chiedere una mano a chiunque ne sappia più di me su esercizi circa il carattere di una serie del seguente tipo, di cui davvero non riesco a capire il funzionamento: $ sum_(n = \1) n int_(0)^(1/n) tan(tsqrt(t))/t dt $ Non sono riuscito a completare il simbolo di serie aggiungendo $ oo $ . Non avendo mai visto questa sorta di esercizi prima di ora, ho tentato di fare mente locale e mi è parso ovvio il fatto che, per capire se la serie diverge o converge sarebbe stato ...

Ciao a tutti, volevo chiedere un aiuto per questo esercizio. grazie

Ciao a tutti, l'altro giorno ho provato a risolvere questo studio di funzione. $F(x)=ln(x+ a/x)$ da studiare al variare del parametro. Purtroppo, controllando il grafico per a

Ciao! Mi ero dimenticato di aver saltato questo esercizio, guardando il forum mi è tornato in mente... Siano \( c\geqq 0 \) e \( 0

Ciao ragazzi, ho un problema su questo esercizio, non sono sicuro se sia corretto o meno. Potete spiegarmi come dovrei operare? Trovare un intervallo di invertibilità per la funzione $$y=\sqrt[3]{\cos\left(x\right)}$$ So che una funzione per essere invertibile in un certo intervallo deve essere bigettiva nell'intervallo stesso. La funzione cos(x) è invertibile in $[0,pi]$, perchè è bigettiva in tale intervallo, ma in questo caso con la radice cubica come ...

Salve ragazzi, ho un dubbio su uno studio di una funzione irrazionale. $ f(x) =((x+1)sqrt(x))/(x-1) $ Non riesco a classificare i punti di non derivabilità.In particolare dallo studio della derivata prima, noto che x=0 è un punto di non derivabilità, e noto anche che il limite della derivata calcolata nel punto x=0 è - infinito. Il problema è che essendo una radice quadrata, calcolo soltanto il limite destro, quindi ottenendo solo quel risultato posso concludere che x=0 è un punto di?

un giardiniere vuole recintare su tre lati un orto rettangolare rettangolo si superficie S. se 1 indica la lunghezza totale della rete, quale può essere la superficie massima recintabile? [1/4] [1/8] [1/16] [1/9] salve ragazzi ho bisogno del vostro aiuto per svolgere questo esercizio. da dove devo partire, che ragionamento devo fare, come procedo? leggendo il testo mi fa pensare che debba utilizzare qualche integrale però non so ne come e ne quando utilizzarli. Grazie a tutti!

salve a tutti, in questo esercizio: supposto che per x appartenente all'intervallo $ [2,4]$ sia: $6<=fprimeprime(x)<=8, fprime(2)=4 $e $f(2)=-5 $ $[1] f(3)>=2$ $[2] f(3)>=3$ $3[]f(3)>=4$ $[4]f(3)>=5$ vorrei che mi aiutaste a capire quale teorema o nozione devo utilizzare per affrontare questa tipologia di esercizio. premetto che non saprei da dove cominciare.... Grazie!

Dati gli insiemi A={x appartenente a R tale che cos(x^9+2x-4) appartiene a [-1,1]} A=R poiché il coseno è sempre compreso tra -1,1. -1

devo risolvere un sistema tra queste due disequazioni : - $ \arccos (x+1)> -1 $ - $ \arccos(x+1) < 1 $ ma la prima disequazione è sempre verificata ?

Buongiorno a tutti, volevo analizzare un esercizio riguardo il calcolo di limiti in due variabileitramite l'utilizzo del teorema del confronto, quindi per maggiorazione/minorazione. Ho diversi dubbi al riguardo sul procedimento appunto di maggiorazione, in dettaglio: 1) $ lim_((x,y) -> (0,0)) x^4/(x^2+y^2) = 0 $ Dopo aver verificato (per restrizioni) che se il limite esiste è uguale a 0, dimostriamo che esiste, utilizzando il teorema del confronto, per cui: $ 0 <= lim_((x,y) -> (0,0)) |x^4/(x^2+y^2)| <= 0$ Supponendo che a sinistra abbia 0, ...

$f(x,y)=x+y$ $D = [(x,y) | (x,y) in R^2, x^2+y^2=1] $ Data questa funzione e questo insieme, devo trovare i massimi e minimi assoluti. Innanzitutto vedo che l'insieme è una circonferenza, in particolare tutti i punti del bordo. Procedo quindi alla ricerca dei punti critici su tale zona del piano, in particolare ponendo: $x^2 = 1-y^2 -> x= +- sqrt(1-y^2)$ e cercando quindi punti critici per i due valori di x, cioè: 1) $x= + sqrt(1-y^2)$ $f(+ sqrt(1-y^2),y) = sqrt(1-y^2) + y$ $f'(+ sqrt(1-y^2),y) >=0$ cioè $f'(+ sqrt(1-y^2),y) = (sqrt(1-y^2)-y)/(sqrt(1-y^2))>=0$ 2) $x= - sqrt(1-y^2)$ e ...

Buon pomeriggio! Avrei bisogno di una mano con questo esercizio: Determinare l’intervallo massimale per le soluzioni dei seguenti problemi di Cauchy: ${(x'=1+x^2), (x(0)=0):}\ \ \ \ \ $ ${(x'=x^2), (x(0)=1):}\ \ \ \ \ $ ${(x'=e^x), (x(0)=0):}$ Risolvo il problema di Cauchy e ottengo $x(t)=tan(t)$ Pertanto l'intervallo massimale di questo problema è $(-pi, pi)$ dato che solo in questo intervallo $x(0)=0$ È corretto procedere in questo modo? C'è magari un procedimento più formale/matematico ...

Ciao. Data una funzione mi viene chiesto di calcolare se essa è invertibile in un intervallo. Dai miei studi, so che una funzione è invertibile se è biunivoca. A questo punto cerco di scoprire se è iniettiva e suriettiva. Il mio dubbio è il seguente: qual è il miglior modo per scoprire se una funzione in un dato intervallo gode di queste due proprietà? Io finora sono andato un po' alla cieca, con poco metodo, cercando di dimostrare che: - per l'iniettività : se $f(x1) = (fx2)$ allora ...

Ciao a tutti, per calcolare quando la funzione $y=e^{\frac{1}{| x-1 |-1}}$ è crescente ho determinato la derivata prima: $y=e^{\frac{1}{| x-1 |-1}}\cdot \frac{- \mbox{sgn}\left( x-1 \right)}{\left( | x-1 |-1 \right)^{2}}$ e l'ho posta > 0. Come risultato ho ottenuto $x<1$ ma è evidente che ho sbagliato qualcosa perché questo risultato non combacia cono il grafico della nostra $f(x)$ Potete dirmi cosa ho sbagliato? Grazie!!

Vorrei proporre un esercizio che ho difficoltà a risolvere $ f(x,y)=e^(√(x^2+y^2+4)) | 4≤(x^2+y^2)≤16 $ Ringrazio anticipatamente

$ f\left(x,y\right)=x^3+y^3-3axy $ studiare per a diverso da 0 ed a uguale a 0 $ \frac{d}{dx}\left(x^3+y^3-3axy\right)=3x^2-3ay $ =0 $ \frac{d}{dy}\left(x^3+y^3-3axy\right)=3y^2-3ax $ =0 Sono questi i punti che ottengo? P1( $ \sqrt{ay} $ ,0) P2 (- $ \sqrt{ay} $ ,0) P3(0,0) P4 (??, $ \sqrt{ay} $) Poi calcolo le f''xx f''yy e inserisco nell'hessiana? Grazie in anticipo

Ciao a tutti Vi scrivo perché ho un dubbio sulla derivabilità di funzione. Dai miei studi so che una funzione è derivabile se esiste ed è finito il limite del rapporto incrementale. Domanda moooolto sciocca: Data una funzione $f$ e la sua derivata $f'$, affinchè $f$ sia derivabile in tutto il suo dominio, $f'$ deve essere continua? Grazie in anticipo!!!