Analisi matematica di base
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Ciao ragazzi, ho un problema su questo esercizio, non sono sicuro se sia corretto o meno. Potete spiegarmi come dovrei operare?
Trovare un intervallo di invertibilità per la funzione $$y=\sqrt[3]{\cos\left(x\right)}$$
So che una funzione per essere invertibile in un certo intervallo deve essere bigettiva nell'intervallo stesso.
La funzione cos(x) è invertibile in $[0,pi]$, perchè è bigettiva in tale intervallo, ma in questo caso con la radice cubica come ...
Salve ragazzi, ho un dubbio su uno studio di una funzione irrazionale. $ f(x) =((x+1)sqrt(x))/(x-1) $
Non riesco a classificare i punti di non derivabilità.In particolare dallo studio della derivata prima, noto che x=0 è un punto di non derivabilità, e noto anche che il limite della derivata calcolata nel punto x=0 è - infinito.
Il problema è che essendo una radice quadrata, calcolo soltanto il limite destro, quindi ottenendo solo quel risultato posso concludere che x=0 è un punto di?
un giardiniere vuole recintare su tre lati un orto rettangolare rettangolo si superficie S. se 1 indica la lunghezza totale della rete, quale può essere la superficie massima recintabile?
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salve ragazzi ho bisogno del vostro aiuto per svolgere questo esercizio.
da dove devo partire, che ragionamento devo fare, come procedo?
leggendo il testo mi fa pensare che debba utilizzare qualche integrale però non so ne come e ne quando utilizzarli.
Grazie a tutti!
salve a tutti,
in questo esercizio:
supposto che per x appartenente all'intervallo $ [2,4]$ sia: $6<=fprimeprime(x)<=8, fprime(2)=4 $e $f(2)=-5 $
$[1] f(3)>=2$
$[2] f(3)>=3$
$3[]f(3)>=4$
$[4]f(3)>=5$
vorrei che mi aiutaste a capire quale teorema o nozione devo utilizzare per affrontare questa tipologia di esercizio.
premetto che non saprei da dove cominciare....
Grazie!
Dati gli insiemi A={x appartenente a R tale che cos(x^9+2x-4) appartiene a [-1,1]}
A=R poiché il coseno è sempre compreso tra -1,1. -1
devo risolvere un sistema tra queste due disequazioni :
- $ \arccos (x+1)> -1 $
- $ \arccos(x+1) < 1 $
ma la prima disequazione è sempre verificata ?
Buongiorno a tutti,
volevo analizzare un esercizio riguardo il calcolo di limiti in due variabileitramite l'utilizzo del teorema del confronto, quindi per maggiorazione/minorazione.
Ho diversi dubbi al riguardo sul procedimento appunto di maggiorazione, in dettaglio:
1) $ lim_((x,y) -> (0,0)) x^4/(x^2+y^2) = 0 $
Dopo aver verificato (per restrizioni) che se il limite esiste è uguale a 0, dimostriamo che esiste, utilizzando il teorema del confronto, per cui:
$ 0 <= lim_((x,y) -> (0,0)) |x^4/(x^2+y^2)| <= 0$
Supponendo che a sinistra abbia 0, ...
$f(x,y)=x+y$
$D = [(x,y) | (x,y) in R^2, x^2+y^2=1] $
Data questa funzione e questo insieme, devo trovare i massimi e minimi assoluti.
Innanzitutto vedo che l'insieme è una circonferenza, in particolare tutti i punti del bordo.
Procedo quindi alla ricerca dei punti critici su tale zona del piano, in particolare ponendo:
$x^2 = 1-y^2 -> x= +- sqrt(1-y^2)$
e cercando quindi punti critici per i due valori di x, cioè:
1) $x= + sqrt(1-y^2)$
$f(+ sqrt(1-y^2),y) = sqrt(1-y^2) + y$
$f'(+ sqrt(1-y^2),y) >=0$
cioè
$f'(+ sqrt(1-y^2),y) = (sqrt(1-y^2)-y)/(sqrt(1-y^2))>=0$
2) $x= - sqrt(1-y^2)$
e ...
Buon pomeriggio! Avrei bisogno di una mano con questo esercizio:
Determinare l’intervallo massimale per le soluzioni dei seguenti problemi di Cauchy:
${(x'=1+x^2), (x(0)=0):}\ \ \ \ \ $ ${(x'=x^2), (x(0)=1):}\ \ \ \ \ $ ${(x'=e^x), (x(0)=0):}$
Risolvo il problema di Cauchy e ottengo $x(t)=tan(t)$
Pertanto l'intervallo massimale di questo problema è $(-pi, pi)$ dato che solo in questo intervallo $x(0)=0$
È corretto procedere in questo modo? C'è magari un procedimento più formale/matematico ...
Ciao.
Data una funzione mi viene chiesto di calcolare se essa è invertibile in un intervallo.
Dai miei studi, so che una funzione è invertibile se è biunivoca.
A questo punto cerco di scoprire se è iniettiva e suriettiva.
Il mio dubbio è il seguente: qual è il miglior modo per scoprire se una funzione in un dato intervallo gode di queste due proprietà?
Io finora sono andato un po' alla cieca, con poco metodo, cercando di dimostrare che:
- per l'iniettività : se $f(x1) = (fx2)$ allora ...
Ciao a tutti,
per calcolare quando la funzione $y=e^{\frac{1}{| x-1 |-1}}$ è crescente ho determinato la derivata prima:
$y=e^{\frac{1}{| x-1 |-1}}\cdot \frac{- \mbox{sgn}\left( x-1 \right)}{\left( | x-1 |-1 \right)^{2}}$
e l'ho posta > 0.
Come risultato ho ottenuto $x<1$ ma è evidente che ho sbagliato qualcosa perché questo risultato non combacia cono il grafico della nostra $f(x)$
Potete dirmi cosa ho sbagliato?
Grazie!!
Vorrei proporre un esercizio che ho difficoltà a risolvere
$ f(x,y)=e^(√(x^2+y^2+4)) | 4≤(x^2+y^2)≤16 $
Ringrazio anticipatamente
$ f\left(x,y\right)=x^3+y^3-3axy $
studiare per a diverso da 0 ed a uguale a 0
$ \frac{d}{dx}\left(x^3+y^3-3axy\right)=3x^2-3ay $ =0
$ \frac{d}{dy}\left(x^3+y^3-3axy\right)=3y^2-3ax $ =0
Sono questi i punti che ottengo?
P1( $ \sqrt{ay} $ ,0)
P2 (- $ \sqrt{ay} $ ,0)
P3(0,0)
P4 (??, $ \sqrt{ay} $)
Poi calcolo le f''xx f''yy e inserisco nell'hessiana?
Grazie in anticipo
Ciao a tutti
Vi scrivo perché ho un dubbio sulla derivabilità di funzione.
Dai miei studi so che una funzione è derivabile se esiste ed è finito il limite del rapporto incrementale.
Domanda moooolto sciocca:
Data una funzione $f$ e la sua derivata $f'$, affinchè $f$ sia derivabile in tutto il suo dominio, $f'$ deve essere continua?
Grazie in anticipo!!!
$ lim_(x -> 0)(x *x^(ln(1+x)+tan(x)))/(sin(3x)+x) $
pensavo di utilizzare lo sviluppo di Taylor:
$ ln(1+x)=x-x^2/2+o(x^2) $
$ tan(x)= x+o(x^2)$
$sin(3x) = 3x+0(x^2)$
$ lim_(x -> 0) (x*x^(x+(o(x)))+x+(o(x)))/(4x+(o(x)))=lim_(x -> 0) (x^(2x)+x+(o(x)))/((4x)+(o(x)))=lim(x -> 0)(2x^(2x))/(4x)=1/2 $
è corretto nell'ultimo passaggio semplificare la x a numeratore e denominatore ed ottenere 1^(2x)=1 per x tendente a zero?
se svolgo l'esercizio con i limiti notevoli ottengo:
$ lim_(x -> 0) (x*x^(ln(1+x)))/(3x)+tan(x)/x*(3x)/(sin3x)=lim_(x -> 0) (x*x^(ln(1+x)))/(3x)+1 $
come vado avanti?
Grazie !
salve a tutti;
devo risolvere questo limite:
$ lim_(x -> 0)(cosroot(3)((x)) -root(3)((cosx)) )/x^(2/3 $
mi date qualche consiglio/trucco per risolverlo?
Grazie!
Avevo trovato questi tre esercizi molto interessanti. Purtroppo non sono riuscito a trovare una soluzione e speravo nel vostro aiuto...
1) sia $f:[0,1]\rightarrow\mathbb{R}$ una funzione strettamente positiva, derivabile con derivata continua e tale che $f(0)=1$. Mostrare che esiste un punto $c\in[0,1]$ tale che $f'(c)=f(c)$ se è soddisfatta almeno una delle seguenti condizioni:
a) si ha $f(1)=e$;
b) si ha $f(1)>e$ e $f$ possiede qualche punto estremante ...
Sottospazi Vettoriali risposta Multipla (258143)
Miglior risposta
Ciao a tutti, vi propongo questo esercizio che non so svolgere.
Credo che la via più plausibile sia quella di verificare che sia chiuso rispetto a somma e prodotto, ma non so come verificarlo.
Salve, ho svolto questo esercizio sulle successioni
$\lim_{n \to \+infty} (n^2*log n + n)/log (3n)$
nel modo seguente e vorrei solo sapere se lo svolgimento risulta corretto o ho fatto qualche cavolata dato che sono molto distratto, arrivo al risultato finale ma non so se il procedimento è giusto:
scrivo $log (3n)$ come $log 3 + log n$
$\lim_{n \to \+infty} (n^2*log n + n)/(log 3 + log n)$
poi raccolgo per la potenza maggiore
$\lim_{n \to \+infty} (n^2*log n ( 1 + n/(n^2*log n)))/(log n (log 3/log n + 1)$
Quindi ottengo
$\lim_{n \to \+infty} (n^2*log n )/log n$
e infine
$\lim_{n \to \+infty} n^2$
che perciò tende a infinito, è corretto?
Ciao a tutti, potreste aiutarmi con il seguente integrale tra 0 e 1
$ int_(0)^(1) dx / (x^2 + 3x + 2) $
Grazie mille in anticipo
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