Superficie e superficie opposta (parametrizzazione e due dubbi)

[sgrisolo]

Vorrei fugare con voi un secondo dubbio che mi nasce sulle superfici:

Prendiamo in esame una parametrizzazione della sfera ottenuta come rotazione attorno a z della curva-

$\gamma(\phi)=(x=rcos\phi,z=rsin\phi), \phi \in[0,pi]$ e per la sfera scriveremo:

$r(\phi,\theta)=(rcos\phicos\theta,rcos\phisin\theta,rsin\phi), \phi \in[0,pi], \theta \in[0,2pi)$

Primo dubbio: non capisco se sia più corretto scrivere $r(\phi,\theta)$ oppure $r(\theta,\phi)$ quale si indica prima come notazione?

Vendendo al 2 dubbio vero e proprio..
Ho studiato le parametrizzazioni opposte, ma, a conti fatti, non mi è chiaro come fare una parametrizzazione opposta di una sfera.

Se questa è la parametrizzazione classica
$(rcos\phicos\theta,rcos\phisin\theta,rsin\phi), \phi \in[0,pi], \theta \in[0,2pi)$ **

l'opposta si ottiene semplicemente invertendo i parametri e i rispettivi intervalli per la sfera? (in generale non èsempre così se non sbaglio)

cioè: $(rcos\phicos\theta,rcos\phisin\theta,rsin\phi), \theta \in[0,pi], \phi \in[0,2pi)$

è l'opposta della **?

Grazie nuovamente

[otta96]

"sgrisolo":Primo dubbio: non capisco se sia più corretto scrivere $r(\phi,\theta)$ oppure $r(\theta,\phi)$

Non è che una è più corretta dell'altra, è che hai già detto cos'è $r$, quindi puoi dedurre cosa sia $r(\phi,\theta)$ e $r(\theta,\phi)$.

Ho studiato le parametrizzazioni opposte

E qual è la definizione?