Analisi matematica di base
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Ciao,
ho i seguenti limiti:
$\lim_{x \to 0}\frac{(\alpha+x)^4-\alpha^4}{x}=4\alpha^3$ e $\lim_{x \to 0}\frac{(\alpha+x)^2-\alpha^2}{x}=2\alpha$
Non saprei risolverli, so solo il risultato... tuttavia hanno una certa somiglianza con il limite notevole:
$\lim_{x \to 0}\frac{(1+x)^c-1}{x}=c$
Facendo un confronto, deduco che esista un limite notevole più generale... che secondo le mie stime, dato che non lo trovo da nessuna parte, dovrebbe essere:
$\lim_{x \to 0}\frac{(\alpha+f(x))^c-\alpha^n}{f(x)}=c\alpha^(n-1)$
La mia osservazione è corretta? Altrimenti come si fanno a risolvere tali limiti?
Come si risolve la seguente equazione? 2x+1/4x^2-9 - x/2x+3 < x-3/2x-3
$ lim_(x -> 0)log_2(1+4x)/(2^(2x)-1)=0/0 $
limiti notevoli da utilizzare:
$ lim_(x -> 0) log_a(1+x)/x=1/ln(a) $
$ lim_(x -> 0) (a^x-1)/x = ln(a) $
procedimento:
$ lim_(x -> 0) log_2(1+4x)/(2^(2x)-1)*(4x)/(4x)=lim_(x -> 0) log_2(1+4x) /(4x)lim_(x -> 0) (4x)/(2^(2x)-1) $
$ lim_(x -> 0) log_2(1+4x) /(4x) =1/ln(2) $
$ lim_(x -> 0) (4x)/(2^(2x)-1) = lim_(x -> 0) (4x)/(2^(2x)-1) (2x)/(2x)=lim_(x -> 0) (2x)/(2^(2x)-1) (4x)/(2x)=2lim_(x -> 0) (2x)/(2^(2x)-1) = 2 ln(2) $ questo risultato è giusto?
$ 1/ln2*2ln(2)=(2ln(2))/ln(2) $ c'è qualcosa che non mi torna perchè il risultato deve tornare:
$ 2/(ln^2(2) $
dove sto sbagliando?
Grazie a tutti per il vostro aiuto .
C'e' un passaggio in fisica che non ricordo più, ahimè!!!
Mi potete aiutare a capire come si risolve questa equazione differenziale?
$d/(dt)(V_2-V_1)=-(2l^2B^2)/(Rm)(V_2-V_1)$
$d/(dt)(V_2+V_1)=0$
dopo vedo questo:
$V_2+V_1=V_0$
$V_2-V_1=-V_0 e^(-t/ \tau)$
$\tau=(Rm)/(2l^2B^2)$
Ciao a tutti. Qualche consiglio su come impostare questo problema?
Sia \( S=\{(x,y,z):x^2+y^2+z^2=16, x+y+z\leq1\} \). Calcolare \( \displaystyle\int_{S}\sqrt{x^2+y^2+z^2}dS \).
Visto che la prima condizione è una sfera di centro l'origine e raggio 4, cercavo di migliorare la seconda condizione ruotando l'insieme in modo da rendere il vettore normale dei piani $x+y+z\leq 1$ coincidente con l'asse z. Non so se possa essere utile.
Ho provato a cambiare strategia e usare coordinate sferiche ...
Quando in uno studio di funzione supponiamo abbia dominio$(0,+infty)$
per trovarmi l'asintoto verticale faccio $lim_(xto0+)f(x)$
se questo limite non dovesse venire $(+infty)$ ma ad esempio $0$ avrò trovato il punto da cui parte la mia funzione che rappresenterò graficamente con un pallino aperto.
Ma questo punto come si chiama a livello teorico? punto singolare?
Salve a tutti,oggi studiando una funzione ho trovato difficoltà a distinguere un punto di cuspide da un punto di flesso a tangente verticale .Ho calcolato il limite del rapporto incrementale in quel punto e trovo difficoltà nel distinguere le radici cubiche di 0.In particolar modo, non capisco se la radice cubica di 0- è 0- oppure 0,lo stesso vale per la radice cubica di 0+.Questo problema mi è sorto perché studiando la funzione, ho trovato a numeratore una costante e al denominatore la prima ...
Ciao, mi dite secondo voi qual'è il miglior modo (il più rapido) per trovare i punti di massimo della funzione:
modulo di : (cos(x)-sen(x)) ?
$ abs(cos(x)-sin(x) $
grazie
Bunoasera, sono alle prese coi primi esercizi riguardo la serie di Fourier. Ho però dubbi particolari riguardo questo esercizio (premetto che i risultati vengono corretti, ma credo di essermi complicato la vita per niente):
Sviluppare in serie di Fourier: $2+sinx+3cos(2x)$
Il mio ragionamento è stato questo: nell'espressione di cui sopra, $n$ assume i valori 1 (in sinx) e 2 (in 3cos(2x)), dunque sarà in loro funzione (oltre a n=0 per vedere come "parte") che studierò la ...
Si definisce per ogni numero complesso $ z=x+iy $ l'esponenziale complesso $ e^(x+iy) $ come il numero complesso $ w=e^(x+iy)=e^x(cosy+iseny) $ dove $ e^x=abs(w)=abs(e^(x+iy)) $ rappresenta il modulo dell'esponenziale complesso e $ e^(iy)=cosy+iseny $
Ora il libro dice anche che un numero complesso $ z=x+iy=rho(cosvartheta +isenvartheta ) $ dove $ rho=abs(z)=sqrt(x^2+y^2) $ e $ vartheta $ determinato da $ cosvartheta =x/rho $ e $ senvartheta =y/rho $ si può scrivere come $ z=rho e^(ivartheta ) $ . Ecco io non capisco quest'ultima relazione, ...
Salve ragazzi, volevo chiedervi un aiuto in merito a questo esercizio:
\[y^{(4)}-3y^{''}+2y=x^2senx\]
Sostanzialmente procedo come sempre andando a trovare le radici dell'equazione algebrica associata all'omogenea, dalla quale trovo \(\pm1\) e \(\pm\surd2\).
A questo punto per continuare l'esercizio secondo i metodi abbreviati devo trasformare l'eq. data nella forma complessa, e in particolare devo trasformare in forma complessa il \(senx\) che ha coefficiente \(x^2\). Allora uso le regole di ...
Come studio il segno della derivata seconda di $ sqrt(2x^2+1+|lnx|/2) $ ?
Ad esempio, considerando prima il valore della funzione per x>=1, la derivata prima viene:
$ (8x^2+1)/(4xsqrt(2x^2+1+lnx/2)) $
mentre la seconda:
$ (64x^2(sqrt(2x^2+1+lnx/2))-(8x^2+1)(4sqrt(2x^2+1+lnx/2)+(8x^2+1)/(sqrt(2x^2+1+lnx/2))))/(16x^2(2x^2+1+lnx/2)) $
Ho provato a semplificare in ogni modo, ma ottengo sempre una disequazione di quarto grado o simili.
Dovrei ottenere derivata seconda sempre positiva.
Determnare estremi assoluti,relativi, asintoyi della seguente funzione
$f(x)= sqrt(2x^2+1+1/2|logx|)$.
Scrivere l'equazione della retta tangente al grafico della funzione f nel punto si ascissa $x_0=1$
Allora per prima cosa trovo il dominio$(0,+infty)$
faccio il limite per questi due valori e ottengo gli asintoti.
(Primo dubbio per$ xto+infty$ non ottengo nessuno asintoto orizzontale, però calcolando $m$ e $q$ ottengo che $m=sqrt2$ mentre ...
Salve,
Ho il seguente esercizio
Si determini l'integrale generale dell'equazione
$y''(t)+y'(t)−2y(t)=e^t$
Tra le soluzioni trovate determinare quella per cui $y(0)=0$ e
$\int_{0}^{1}y(t) dt =0$
Per la prima parte non c'è problema ho trovato la soluzione dell' equazione differenziale trovando prima le soluzioni della omogenea associata e poi la particolare applicando il metodo della somiglianza.
Tuttavia non riesco a capire come applicare la seconda condizione per determinare le costanti. Ad ...
$lim_(xto0+)((1-cos^3x)(arcsin^2x+x^2cos^2x))/((x^2-2sinx+2x)xsinx)$
Allora questo limiti avevo pensato di risolverlo con gli sviluppi di taylor
$cos^3x=(1-x^2/2+o(x^2))^3=1-3x^2/2+o(x^2)$
$cos^2x=(1-x^2+o(x^2))^2=(1-x^2+o(x^2)$
dunque
$lim_(xto0+)((1-1+3x^2/2+o(x^2))(x^2+o(x^2)+x^2-x^4+o(x^4)))/((x^2-2x+2x)(x^2))$
$lim_(xto0+)((3x^2/2+o(x^2))(2x^2+o(x^2)))/x^4$
$lim_(xto0+)(3x^4+o(x^4))/x^4=3$
ditemi se è giusto come procedimento
Ciao a tutti, voglio chiedervi conferma perché la risposta che darei a questo quesito mi sembra troppo semplice.
Si chiede di trovare due soluzioni linearmente indipendenti della eq. diff lineare
$ y^(''')-y^(')=0 $
Dato che la soluzione generale è:
$ c1 e^x+c2 e^-x +c3 $
Io risponderei che due soluzioni linearmente indipendenti sono, per esempio,
$ e^x , e^-x $
Perché ho scelto di porre in un caso c3 e c2 a zero (e c1 a 1) e nell'altro c3 e c1 a zero (e c2 a 1).
Io devo considerare ...
Buongiorno a tutti, sto cercando di provare quanto segue:
\(\displaystyle f:E\subset\mathbb{R}\to\mathbb{R} \) differenziabile in \(\displaystyle x_0\in E \Leftrightarrow f(x)-f(x_0)=\phi(x)(x-x_0) \) con \(\displaystyle \phi \) continua in \(\displaystyle x_0 \).
Ho un dubbio nell'implicazione \(\displaystyle \Rightarrow \), in quanto io dall'ipotesi posso dedurre che:
$$f(x)-f(x_0)=\left(f'(x_0)+\alpha(x)\right) (x-x_0)$$
dove \(\displaystyle \lim_{E\ni x\to ...
Ciao, sto preparando analisi 1, come si risolve il 4 (facoltativo), cosa significa ricavare tutte le soluzioni?https://drive.google.com/file/d/1DGBOHp36XY9GSsQL9m31PCGvAneZ__hc/view
So che è una ODE a variabili separabli però poi non so come procedere.
$int arctan(1-sqrtx)dx$
allora io avevo pensato di effettuare prima una sostituzione
$(1-sqrtx)=t$
$x=(1-t)^2$
$dx=-2(1-t)$
e dunque mi ritovo a risolvere un integrale della forma
$-2intarctan(t^2-t)dt$
a questo punto ho eseguito per parti ponendo $F=t$ e $g=arctan(t^2-t)$
svolgendo però non mi trovo con il risultato
fino a questo punto ho fatto bene oppure è già sbagliato?
$int(1/(x^2))(cos^3(1/x)+sin(1/x))$
Io questo integrale lo sto provando a risolvere per doppia sostituzione
Ovvero
$(1/x)=t$
$dx=(-1/t^2)dt$
ottenendo
$-int(cos^3t+sintdt)$
se ora applico un altra sostituzione
$cost=y$
$dy=-sintdt$
$inty^3dy$
il mio problema è innanzitutto se si può fare ma secondo come ottengo il risultato da quest'ultimo integrale?
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