Analisi matematica di base

Ciao! Avrei bisogno di una mano per risolvere un problema.. Dire, al variare del parametro $ a>=0 $ , se è convergente l'integrale: $\int_{0}^{infty} (|log (|cosx^a|)|/(e^(x^2)-1) + sqrt(x)|sin(x^(-2a))|)dx$ Ho fatto tutti gli sviluppi di Taylor ottenendo: $\int_{0}^{infty}((|-(x^(2a))/2|/x^2)+sqrt(x)(x^(-2a)))dx$ A questo punto studierei il $ lim x-> 0^+$ e $ lim x-> infty$ di tutta la funzione. Il problema è che non so se studiare tutta la funzione in $0^+$ e $infty$ oppure dividerla e studiare separatamente i limiti per $(|-(x^(2a))/2|/x^2)$ e per ...

Buongiorno, in un esercizio devo stabilire lo sviluppo di Taylor di $e^(x+x^2)$ non capisco se come si faccia a stabilire il grado di approssimazione (ovviamente per $x->0$) la forma corretta è $1+(x+x^2)+o(x)$ oppure $1+(x+x^2)+o(x^2)$ e perché? Grazie in anticipo!!

Buonasera, continuo a non capire una cosa riguardante le primitive di una funzione integrale. Sia $f(t)=$ $\{(log(1+t^2)),((1/t^2)e^(1/t)):}$ la prima definite per $t>=0$ e la seconda per $t<0$ e sia $g(x)=$ $\int_1^xf(t)dt$ Devo determinare il dominio di $g(x)$e stabilire se $g(x)$ è una primitiva di $f(t)$. Intanto, dubbio atroce: Se in un esercizio mi chiede di stabilire se la funzione ammette primitive devo controllare che non ...

Salve, ho difficoltà nel trovare gli intervalli di continuità uniforme di questa funzione $ f(x) = (x-1)*exp(-1/arctanx) $ Ora il ragionamento che ho fatto è che in $ [0,+infty) $ è uniformemente continua, poichè ha asintoto obliquo a +infinito e il limite per x che tende a 0+ esiste finito (fa 0), quindi credo che questo intervallo sia corretto, per il resto invece?

$ lim_(x -> 0) (tan(2x) sin(x^2))/(x(e^(6x)-(1+x)^6) $ Qualcuno puo gentilmete aiutarmi a sviluppare questo limite con sviluppo di taylor ? https://prnt.sc/m3oijp Grazie

ciao a tutti! qualcuno mi sa spiegare la modalità di svolgimento di queste due funzioni: y=2x^3+3x^2+2*|x| y=(1/4)x^4+|x+8| Grazie :)

Salve a tutti ! Ci sto sbattendo la testa da una giornata intera : \(\displaystyle \lmoustache \cos(e^x) dx \) . Ho provato prima per sostituzione ponendo \(\displaystyle e^x=t \) quindi ho trovato il differenziale dt che è uguale a \(\displaystyle 1/t \) e ho integrato \(\displaystyle cos (t)/t \) in dt per parti ma non riesco ad uscirne perchè sono in un loop infinito qualcuno potrebbe dirmi se riesce a farlo e come? Vi ringrazio molto !

Buonasera, sto determinando il carattere della seguente serie: $sum_1^infty ((n^2+n+1)/(n^2-n+1))^(-nlog^2n)$ vorrei procedere utilizzando il criterio del confronto asintotico, vi chiedo se sono corretti i passaggi che seguono. Considerando il termine generale della serie proposta $a_n=((n^2+n+1)/(n^2-n+1))^(-nlog^2n)=e^-(nlog^2nlog((n^2+n+1)/(n^2-n+1)))=1/(e^(nlog^2nlog((n^2+n+1)/(n^2-n+1))))=1/(e^n*e^log(n^2)*log((n^2+n+1)/(n^2-n+1)))=1/(e^n((n^4+n^3+n^2)/(n^2-n+1))).$ Studiando il fattore $1/((n^4+n^3+n^2)/(n^2-n+1)) ~ 1/n^2 to +infty.$ Per cui il termine generale $a_n ~ b_n=1/(n^2e^n).$ Per io criterio del confronto asintotico possiamo studiare la serie di termine generale $b_n$ per poi determinare il ...

Ciao, ho i seguenti limiti: $\lim_{x \to 0}\frac{(\alpha+x)^4-\alpha^4}{x}=4\alpha^3$ e $\lim_{x \to 0}\frac{(\alpha+x)^2-\alpha^2}{x}=2\alpha$ Non saprei risolverli, so solo il risultato... tuttavia hanno una certa somiglianza con il limite notevole: $\lim_{x \to 0}\frac{(1+x)^c-1}{x}=c$ Facendo un confronto, deduco che esista un limite notevole più generale... che secondo le mie stime, dato che non lo trovo da nessuna parte, dovrebbe essere: $\lim_{x \to 0}\frac{(\alpha+f(x))^c-\alpha^n}{f(x)}=c\alpha^(n-1)$ La mia osservazione è corretta? Altrimenti come si fanno a risolvere tali limiti?

Come si risolve la seguente equazione? 2x+1/4x^2-9 - x/2x+3 < x-3/2x-3

$ lim_(x -> 0)log_2(1+4x)/(2^(2x)-1)=0/0 $ limiti notevoli da utilizzare: $ lim_(x -> 0) log_a(1+x)/x=1/ln(a) $ $ lim_(x -> 0) (a^x-1)/x = ln(a) $ procedimento: $ lim_(x -> 0) log_2(1+4x)/(2^(2x)-1)*(4x)/(4x)=lim_(x -> 0) log_2(1+4x) /(4x)lim_(x -> 0) (4x)/(2^(2x)-1) $ $ lim_(x -> 0) log_2(1+4x) /(4x) =1/ln(2) $ $ lim_(x -> 0) (4x)/(2^(2x)-1) = lim_(x -> 0) (4x)/(2^(2x)-1) (2x)/(2x)=lim_(x -> 0) (2x)/(2^(2x)-1) (4x)/(2x)=2lim_(x -> 0) (2x)/(2^(2x)-1) = 2 ln(2) $ questo risultato è giusto? $ 1/ln2*2ln(2)=(2ln(2))/ln(2) $ c'è qualcosa che non mi torna perchè il risultato deve tornare: $ 2/(ln^2(2) $ dove sto sbagliando? Grazie a tutti per il vostro aiuto .

C'e' un passaggio in fisica che non ricordo più, ahimè!!! Mi potete aiutare a capire come si risolve questa equazione differenziale? $d/(dt)(V_2-V_1)=-(2l^2B^2)/(Rm)(V_2-V_1)$ $d/(dt)(V_2+V_1)=0$ dopo vedo questo: $V_2+V_1=V_0$ $V_2-V_1=-V_0 e^(-t/ \tau)$ $\tau=(Rm)/(2l^2B^2)$

Ciao a tutti. Qualche consiglio su come impostare questo problema? Sia \( S=\{(x,y,z):x^2+y^2+z^2=16, x+y+z\leq1\} \). Calcolare \( \displaystyle\int_{S}\sqrt{x^2+y^2+z^2}dS \). Visto che la prima condizione è una sfera di centro l'origine e raggio 4, cercavo di migliorare la seconda condizione ruotando l'insieme in modo da rendere il vettore normale dei piani $x+y+z\leq 1$ coincidente con l'asse z. Non so se possa essere utile. Ho provato a cambiare strategia e usare coordinate sferiche ...

Quando in uno studio di funzione supponiamo abbia dominio$(0,+infty)$ per trovarmi l'asintoto verticale faccio $lim_(xto0+)f(x)$ se questo limite non dovesse venire $(+infty)$ ma ad esempio $0$ avrò trovato il punto da cui parte la mia funzione che rappresenterò graficamente con un pallino aperto. Ma questo punto come si chiama a livello teorico? punto singolare?

Salve a tutti,oggi studiando una funzione ho trovato difficoltà a distinguere un punto di cuspide da un punto di flesso a tangente verticale .Ho calcolato il limite del rapporto incrementale in quel punto e trovo difficoltà nel distinguere le radici cubiche di 0.In particolar modo, non capisco se la radice cubica di 0- è 0- oppure 0,lo stesso vale per la radice cubica di 0+.Questo problema mi è sorto perché studiando la funzione, ho trovato a numeratore una costante e al denominatore la prima ...

Ciao, mi dite secondo voi qual'è il miglior modo (il più rapido) per trovare i punti di massimo della funzione: modulo di : (cos(x)-sen(x)) ? $ abs(cos(x)-sin(x) $ grazie

Bunoasera, sono alle prese coi primi esercizi riguardo la serie di Fourier. Ho però dubbi particolari riguardo questo esercizio (premetto che i risultati vengono corretti, ma credo di essermi complicato la vita per niente): Sviluppare in serie di Fourier: $2+sinx+3cos(2x)$ Il mio ragionamento è stato questo: nell'espressione di cui sopra, $n$ assume i valori 1 (in sinx) e 2 (in 3cos(2x)), dunque sarà in loro funzione (oltre a n=0 per vedere come "parte") che studierò la ...

Si definisce per ogni numero complesso $ z=x+iy $ l'esponenziale complesso $ e^(x+iy) $ come il numero complesso $ w=e^(x+iy)=e^x(cosy+iseny) $ dove $ e^x=abs(w)=abs(e^(x+iy)) $ rappresenta il modulo dell'esponenziale complesso e $ e^(iy)=cosy+iseny $ Ora il libro dice anche che un numero complesso $ z=x+iy=rho(cosvartheta +isenvartheta ) $ dove $ rho=abs(z)=sqrt(x^2+y^2) $ e $ vartheta $ determinato da $ cosvartheta =x/rho $ e $ senvartheta =y/rho $ si può scrivere come $ z=rho e^(ivartheta ) $ . Ecco io non capisco quest'ultima relazione, ...

Salve ragazzi, volevo chiedervi un aiuto in merito a questo esercizio: \[y^{(4)}-3y^{''}+2y=x^2senx\] Sostanzialmente procedo come sempre andando a trovare le radici dell'equazione algebrica associata all'omogenea, dalla quale trovo \(\pm1\) e \(\pm\surd2\). A questo punto per continuare l'esercizio secondo i metodi abbreviati devo trasformare l'eq. data nella forma complessa, e in particolare devo trasformare in forma complessa il \(senx\) che ha coefficiente \(x^2\). Allora uso le regole di ...

Come studio il segno della derivata seconda di $ sqrt(2x^2+1+|lnx|/2) $ ? Ad esempio, considerando prima il valore della funzione per x>=1, la derivata prima viene: $ (8x^2+1)/(4xsqrt(2x^2+1+lnx/2)) $ mentre la seconda: $ (64x^2(sqrt(2x^2+1+lnx/2))-(8x^2+1)(4sqrt(2x^2+1+lnx/2)+(8x^2+1)/(sqrt(2x^2+1+lnx/2))))/(16x^2(2x^2+1+lnx/2)) $ Ho provato a semplificare in ogni modo, ma ottengo sempre una disequazione di quarto grado o simili. Dovrei ottenere derivata seconda sempre positiva.