Sistema di equazioni differenziali

[khnum1]

Buongiorno a tutti,

Se io ho un sistema di equazioni differenziali nella forma:
$ x' = Ax $ dove $A$ è una matrice (supponiamo diagonalizzabile)
Mi aspetto una soluzione nella forma $x = ce^(At)$

Essendo $A$ diagonalizzabile, posso scriverla come $VBV^-1$, con $V$ matrice autovettori e $B$ matrice autovalori.

Quindi posso ricavare la matrice esponenziale $e^(A) = Ve^(B)V^-1$

e quindi scrivere la soluzione come: $x = cVe^(Bt)V^-1$

Però guardando su alcuni pdf online (tipo questo http://calvino.polito.it/~nicola/analis ... nziali.pdf ) vedo che per lo stesso sistema viene proposta una soluzione del tipo:
$x = cVe^(Bt)$

Perchè non moltiplica per $V^-1$ ????

[gugo82]

Se non hai condizioni iniziali, mi pare che la soluzione generale venga scritta $x=Ve^{Bt}V^{-1}C$, con $C$ arbitrario; ma allora $V^{-1}C$ è pure lui un vettore arbitrario e perciò (per evitare complicazioni) puoi porre $K=V^{-1}C$ e scrivere direttamente $x=Ve^{Bt}K$.

[khnum1]

ok, grazie mille