Analisi matematica di base
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Buongiorno, sono uno studente di Ingegneria alle prese con l'esame di analisi 1.
Ieri esercitandomi con degli esami passati, mi sono imbattuto nello sviluppo del seguente polinomio di Taylor, con ordine n=9 e centro x0 = 0:
$ f(x) = cos (ln (1+ax^3)), a!= 0 $
Ho svolto l'esercizio sviluppando $ ln(1+ax^3) $ fino al terzo ordine, ottenendo:
$ g(x)=ln(1+ax^2) = ax^3 -(a^2 x^6)/2 + (a^3 x^9)/3 + o(x^9) $
Poi ho svolto il $cos(g(x))$ fino al quarto ordine, per evitare che $x^9$ scomparisse, ottenendo questo ...
Ciao a tutti,
Ho un dubbio su questa equazione nella quale bisogna trovare le soluzioni in forma algebrica:
$ 2barz = iz^2$
Ponendo $z= a + ib$ arrivo a questo sistema
${(a^2 - b^2 = 2a),(2ab = -2b):}$
Dalla quale arrivo poi a queste soluzioni:
$z_0=0 ;$
$z_1=2;$
$z_2=-1+sqrt(3)i;$
$z_3=-1-sqrt(3)i$
Non mi sembrano però corrette, dove sto sbagliando?
Grazie mille!
Salve a tutti, non riesco a svolgere questo limite
$ lim (e^(ln(1+x)/x ) - e) /x $
Il limite è per x-->0, ho provato a sviluppare ln(1+x) ma mi non so come procedere, arrivo sempre al punto di avere (e-e) /x, quindi una forma indeterminata 0/0
Salve ragazzi non riesco a svolgere questo esercizio:
$ sum^(n = oo) sqrt((2n)!)/n^(np) $
Devo trovare il parametro affinché la serie converge.
Applico il criterio del confronto asintotico e la formula di stirling e mi riconduco a questa forma :
$ a(n)= sqrt(2n^((1+4n)/2)e^(-2n))/(n^(np))~ n^n/(e^n(n^p)^n )= (n/(en^(p-1)))^n $
A questo punto non so continuare, anche perché non sono riuscito a ricondurmi al termine generale di una serie notevole
Salve, come da titolo: esattamente cos'è una contrazione ? Ho capito che essendoci uno spazio metrico completo e una contrazione , esiste un solo punto di x appartenente a X tale che f(x)= x . Purtroppo non ho potuto seguire il corso perchè stavo lavorando come stagista in un'azienda IT e il 12 febbraio ho l esame :/ Mi sfugge il concetto di contrazione . Grazie a chi mi aiuterá
Buonasera, sto svolgendo questo esercizio e sono arrivato ad un punto oltre il quale non riesco andare per arrivare ad una conclusione. L'esercizio è questo:
Studiando l'annullamento del gradiente trovo 2 punti: $P_1(0,0)$ e $P_2(-\frac{sqrt(2)}{4},\pm\frac{root(4)(8)}{4})$.
La matrice Hessiana è la seguente: $((12x^2,2y),(2y,12y^2+2x))$.
Mi concentro sul punto $P_1$: questo determina una Hessiana nulla. La conseguenza immediata è dire che il criterio della matrice Hessiana non porta con sè alcuna ...
Buonasera a tutti, ho risolto il seguente problema di Cauchy, ma ho una domanda.
Si tratta di una semplice equazione differenziale lineare del 1^ ordine del tipo $y'=a(t)y+b(t)$, perciò ho usato direttamente la formula risolutoria $y(t)=e^{\inta(t)dt}(b(t)e^{-\inta(t)dt}dt+c)$.
Non riporto tutti i passaggi perchè sennò non finirei più di scrivere, ma cito solo una operazione che si è resa necessaria: svolgendo i calcoli si arriva ad avere $|t-1|$, il quale viene semplificato in ...
Ciao ragazzi ho un problema su questo esercizio, non so come risolverlo, qualcuno potrebbe svolgerlo e aiutarmi?
Stabilire, senza risolvere l’equazione, se il seguente problema di Cauchy ammette
unica soluzione:
$y'= tan y$ , $ y(0) = π/2$
Salve ragazzi come posso applicare la formula di stirling a questo termine $((2n)!)^(1/2) $
Buongiorno a tutti, potresti dare un occhiata al mio svolgimento del seguente esercizio ed eventualmente qualche consiglio?
Discutere il carattere della seguente successione definita per ricorrenza: $a_o=alpha, a_(n+1)=8/a_n^2, alpha ne 0, n>=0$
Intanto noto che $a_1$ non tiene conto del segno di $a_0$ ovvero partento da $alpha$ o da $-alpha$ succede la stessa cosa.
Inoltre ottengo 2 come punto fisso quindi se $a_n$ converge allora converge a ...
qualcuno mi più spiegare come faccio a calcolarmi il limite destro e sinistro di una funzione ? se io sostituisco il valore a cui tende la x nella funzione e mi viene infinito come faccio a distinguere se è più infinito o meno infinito? Ad esempio io ho questa funzione $ (2x +1)/(x^2 -9) $, il campo di esistenza è $x≠±3$ quindi io mi calcolo
- il limite per $x -> -3^- $
- il limite per$ x -> -3^+ $
- il limite per $x -> 3^- $
- il limite per $x -> 3^+ $
solo che ...
Buongiorno ragazzi, stavo cercando di risolvere un esercizio sui massimi e minimi assoluti ma mi son bloccato, potete aiutarmi?
Allora, l'esercizio è il seguente:
Determinare gli estremi globali della funzione f(x,y)= $ x^2-xy $ nel dominio $ A=x/2<=y<=2x-x^2 $ .
Per svolgere questo esercizio ho usato il metodo delle 3 categorie, iniziamo dal grafico del dominio, purtroppo dal mio pc non riesco ad usare la funzione "aggiungi grafico" quindi mi limiterò a darne una descrizione.
L'insieme ...
Credo di avere un problema con alcune tecniche di cui sto prendendo possosso cercando di svolgere quanti più esercizi possibili, vi mostro il mio dubbio sperando che qualcuno di buon cuore abbia voglia di aiutarmi.
$lim x->oo 4^(x+2)/4^(x+1)$
lo svolgimento corretto so che è:
$lim x->oo 4^(x+1)/4^(x+1)*4=4$ (raccoglimento e messa in evidenza)
E' un esempio semplice e stupido, però lo trovo spesso anche in limiti complessi e devo capire bene perché il metodo a seguire sia sbagliato:
SVOLGIMENTO CHE PORTA AD ...
salve,
devo risolvere questo sistema di equazioni differenziali
$\{(y_1' = y_1+2y_2+2),(y_2' = 3y_1+y_2+x):}$
partendo dal sistema omogeneo ho trovato che le soluzioni dovrebbero essere di questo tipo:
$C_1((1),(sqrt(6)/2))e^((1+sqrt(6))x)+C_2((1),(-sqrt(6)/2))e^((1-sqrt(6))x) + \bar y(x)$
e adesso devo trovare $\bar y(x)$
so di dover utilizzare il metodo del wroskiano ma non so come impostare la matrice wroskiana
qualcuno potrebbe aiutarmi?
grazie
Buonasera,
ho il seguente esercizio, di cui occorre determinare la convergenza;
$sum_2^infty ((log^2(1+1/n^a))/(log^2(n)))$
Vi riporto il mio svolgimento, vi chiedo se è corretto e inoltre qualora fosse corretto, ditemi se posso aggiungere qualcosa per renderlo migliore;
$a_n ge 0 forall n ge 2 $
Vista la struttura del termine generale $a_n$, procedo applicando il criterio del confronto asintotico, per cui mi riconduco lo studio della serie assegnata, ad una nuova serie di termine generale ...
Buongiorno, avrei dei dubbi su questo esercizio:
La funzione è polinomiale, perciò sicuramente continua su E (intervallo chiuso e limitato), perciò, per il teorema di Weierstrass, esistono sicuramente un punto di massimo e uno di minimo assoluti per f(x,y) su E.
Poichè E comprende sia una parte interna sia un bordo, studio le due parti separatamente, partendo dalla parte interna.
$\nablaf(x,y)=(3x^2,2y)=\underline{0}\Leftrightarrow (x,y)=(0,0)$, ma $(x,y)=(0,0)$ non appartiene a E, perciò non possono esistere punti ...
Ciao a tutti avrei bisogno di ha mano con il limite seguente qualcuno può aiutarmi?
$\lim_{x \to \-infty} $ $ x^2-ln(1-x)+sinx $
A me verrebbe da dire che il limite non esiste in quanto il $\lim_{x \to \-infty} $ $sinx$ non esiste.
Non riesco a capire se anche questa può esssre considerata una forma indeterminata e in tal caso raccogliendo $x^2$ uscirebbe:
$ x^2(1-(ln(1-x)/x^2)+sin(x/x^2)$
È in questo caso mi uscirebbe $x^2(1-0+0) = infty $
Qualcuno mi può aiutare con risoluzione?
Grazie in anticipo
Salve, ho provato a dare uno sguardo nel topic con le varie dispense etc ma non ho trovato nulla che faccia al caso mio . Attualmente sto studiando dal libro di testo ' Analisi Matematica 2 ' di Fusco, Marcellini e Sbordone . Sono alla parte del '' Criterio di sviluppabilità in serie di Taylor '' e vorrei sapere se ci sono esercizi in merito a questi primi argomenti trattati . So che esiste un eserciziario degli stessi autori ma non ne sono a disposizione . In rete ci sono dispense di ...
Ciao a tutti! Devo disegnare il grafico della seguente funzione:
$f(x)= ln(|2x^3+3x^2|+1)$
Per prima cosa ho tolto il valore assoluto nel modo seguente:
$|2x^3+3x^2|= \{(2x^3+3x^2 se 2x^3+3x^2>=0), (-2x^3-3x^2 se 2x^3+3x^2<0):}$
$ 2x^3+3x^2>=0$ per $x>=0$ e $x<=-3/2$
ottengo in pratica due funzioni diverse definite in domini diversi
La prima è: $f(x)= ln(-2x^3-3x^2+1)$ il cui dominio è $x<-1$ e $-1<x<1/2$
La seconda è: $f(x)= ln(2x^3+3x^2+1)$
Domanda 1: il procedimento è corretto fino a questo punto?
Domanda 2: come faccio a ...
$ f : R → R, f ∈ C^(1), f(0) = 1, f(2) = 0 $Ciao a tutti, ho un dubbio riguardante questo esercizio:
Sia $f : R → R, f ∈ C^(1), f(0) = 1, f(2) = 0$. Per il teorema di Lagrange la funzione $g(x) = f^3<br />
(x)$
ammette un punto c ∈ (0, 2) tale che:
a) $g′(c) = −1/2$
b) $g′(c) = 1/2$
c) $g′(c) = −1/8$
d) $g′(c) = 1/7$
e) nessuna delle altre è esatta
Ho selezionato la c perché applicando il teorema f'(x) mi viene $-1/2$, e poi facendo il cubo mi viene $-1/8$, ma la risposta giusta è la a, mi sapreste spiegare ...
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