Analisi matematica di base

$f(x)=e^(-x)(x^2+3x+1)$ determinare il numero di soluzioni dell'equazione $f(x)=k$ al variare del parametro $k$ come faccio a detrminare le soluzioni cioè quali valori devo attribuire a k?

ciao a tutti avrei una piccola domanda da farvi, in uno studio di funzione mi sono ritrovata a dover calcolare questo limite: $ \lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{3(-x)^{1/3}(1-x)^2}{x} $ ora so che il limite è asintoticamente equivalente a $ \lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{(-x)^{1/3}(-x)^2}{x} $ che è uguale a $ \lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{(-x)^{7/3}}{x} $ ma arrivata a questo punto ho un po' di confusione per via di quel $ x\rightarrow -\infty $ e quel meno davanti la x. Allora ho pensato di effettuare un cambio di variabile ponendo $ -x= y $, così ho che per $ x\rightarrow -\infty $ $ y\rightarrow +\infty $ il ...

Salve a tutti! Avrei bisogno di un aiuto col seguente esercizio... Determinare l'estremo inferiore e l'estremo superiore della successione: $a_(n)=1/n sin((n pi)/2)cos(npi)$ $AA n in N$ Ho notato che il limite della successione è $0$, ma anche che non è monotona. So pure che $cos(npi)=(-1)^n$ ma non credo ci sia un modo simile per esprimere $sin((npi)/2)$. Forse la via più giusta è considerare delle particolari successioni estratte e vedere in questo ...

Buonasera, vorrei sapere se ho ragionato "bene" su questo esercizio, e qualora dica qualche sciocchezza spero possiate perdonarmi. ESERCIZIO: Sia $f:[0,1]->RR$ una funzione definita così: $\{(n, if x=(2n)/(n^2+1)), (5, text{altrimenti}):}$ Dimostrare che $f$ è misurabile e calcolare $\int_0^1f(x)dx$ Io ho pensato si svolgerlo così: chiamo $E={x in[0,1]|x=(2n)/(n^2+1), ninNN}$, tale insieme ha misura nulla poichè $NN$ è misurabile, allora in $E$ abbiamo $x$ numerabili. Un insieme ...

Salve,dato che mi sto trovando molto in difficoltà con gli integrali tripli,vorrei capire se lo svolgimento di questo esercizio è giusto...calcola volume e baricentro del solido individuato da $(D1)/(D2)$ con $D1={x^2/4+y^2/16+z^2/9<=9}$ e $D2={[(x-1)^2]/4+[(y-1)^2]/16+[(z-1)^2]/9<=1}$ calcolare inoltre il flusso del campo $E=(z,y,z^2/2)$ entrante nella superficie $del((D1)/(D2))$ Per quanto riguarda il baricentro penso sia giusto calcolare separatamente i baricentri dei singoli ellissoidi e poi sommarli dividendo la somma ...

Ciao a tutti! Non riesco a risolvere questa derivata direzionale, potete darmi una mano? Calcolare la derivata direzionale della funzione f(x,y) = x^2 + y^2 + 2xy nel punto (x,y) = (1,2) lungo la direzione v = 1/2(3,2).

Salve, avrei un dubbio con la convergenza di questa serie con parametro \( a \ge 0 \) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n2^n+5^n}{a^n+3^n} \). Applicando il criterio della radice per \( \begin{cases} a5 \Longrightarrow converge \\ a=5 \Longrightarrow non \ si \ può \ dire \ nulla \end{cases} \) Per il caso a = 5 cosa devo fare?

Sto studiando la dimostrazione del seguente lemma: "Per ogni successione $ n_k $ strettamente crescente di numeri naturali, si ha $ n_k\gek\forallk\inN $". La dimostrazione si basa sul principio di induzione. Mi è tutto chiaro ma ho un dubbio: se scelgo ad esempio $ n_k=k-1 $ il lemma non è valido. Quello che ho pensato è che per $ k=1 $ , $ n_k=0\notinN $ , quindi l'esempio che ho fatto non rappresenta una successione di numeri naturali seppur strettamente crescente. ...

Salve a tutti, devo svolgere questo quesito: z^2 + 1 = |z-i|^2 Facendo tutti i passaggi, passando alla forma algebrica, ottengo z1=0 z2=i, quindi due punti.Il risultato dell’esercizio non è questo ma bensí una retta è un punto esterno ad essa.

Salve, dato il limite \( \lim_{n \to \infty} \frac{1+an^3-n\sin n +n^4\sin \frac{1}{n}} {an^3+log^4n+\sqrt{n^3+1}} \) discuterlo al variare di \( a \in \mathbb{R} \) . Come soluzione è possibile che risulti \( \frac{a+1}{a} \), dato che sviluppando \( n^4\sin \frac{1}{n}\) e raccogliendo \( n^3 \) sia a numeratore che denominatore risultata che tutto tende a zero?

Proposizione: Sia \(\displaystyle f \) derivabile \(\displaystyle n \) volte in \(\displaystyle (a,b) \) e sia \(\displaystyle x_0 \in (a,b) \). Sia \(\displaystyle P(x) \) un polinomio di grado n tale che \(\displaystyle f(x) = P(x) + o((x-x_0)^n) \) quando \(\displaystyle x->x_0 \). Allora \(\displaystyle P(x) = T_{n,f}(x) \) dove \(\displaystyle T_{n,f}(x):= \Sigma_{k=0}^n\frac{f^{(k)}(x_0)}{k!}(x-x_0)^k \) Fine proposizione Ora prendo ad esempio la seguente funzione \(\displaystyle h(x) ...

in allegato. mi servono i passaggi dalle 6 equazioni ai risultati,grazie

Serie

Salve a tutti e scusate la domanda sufficientemente stupida ma ho dato analisi da un po' e mi sfugge questa risposta. Volendo calcolare $ int_(0)^(5) sqrt(4-x^2) dx $ è corretto dire che il risultato è pari al risultato dell'integrale $ int_(0)^(2) sqrt(4-x^2) dx $ oppure non è proprio integrabile?

Salve, ho difficoltà con questo esercizio. Sia $ a_n > 0 $ a) Provare che se $ a_n $ è asintotico a $ n $, allora $ sum e^(-a_n) $ converge. b) Che cosa si può affermare della medesima serie se $ lim_(n->+infty) a_n / n = 0 $ ? Il primo punto credo basti usare il confronto asintotico, la serie è asintotica a $ e^(-n) $, serie geometrica di ragione minore di 1 e quindi convergente. Ma per il secondo punto? Non capisco come impostare la dimostrazione.

Salve a tutti,devo risolvere questo esercizio, ma trovo difficoltà nell'andare a dimostrare la crescenza della seguente successione: $ E= [1/2,2]U{(-1)^ n sqrt(4n^2-n )+2n; n= 1,2,3,4,5... $ La risposta è una fra queste quattro : 1) E ha minimo ma non ha massimo 2)L'accumulazione di E è [1/2,2]u{0} 3)E non ha né massimo né minimo 4)La frontiera di E è {0,1/2,2} Provo a studiarla separatamente per n pari e dispari : $ nin P $ n=2 a(2)= $ sqrt(14)+4 $ n=4 a(4)= $ sqrt(60)+8 $ n=6 a(6)= ...

Buongiorno, Sto per affrontare l'esame di Analisi 2 e sono incappato in un piccolo problema. Vi spiego il mio esame è formato da 4 esercizi "corposi" e 10 domandine che consistono in quesiti più semplici ma che richiedono una comprensione a fondo della materia (sono sempre risolvibili in meno di 2 minuti). Il quesito a cui non riesco a trovare una soluzione "elegante" che mi porti al risultato in maniera veloce è questo: Scrivere la serie di Fourier della funzione $2\pi$ periodica ...

Salve a tutti, qualcuno potrebbe darmi un consiglio con questo esercizio: Sia $a_n = ((2n)!)/(n!)^\alpha$ , studiare 1) $\lim_{n \to \infty}a_(n+1)/a_n$ 2) $\lim_{n \to \infty}root(n)a_n$ per $\alpha = 2$ Il primo è molto facile e quindi lasciamolo perdere, per $\alpha=2$ il limite vale 4, quindi anche il limite in 2) deve valere 4. Solo che la soluzione del prof usa una catena di disuguaglianze sulla definizione di limite e quindi mi chiedevo se si potesse trovare una soluzione "analitica": Io sono arrivato a ...

Salve a tutti, oggi mentre svolgevo esercizi in preparazione dell'esame, mi sono imbattuto in questo esercizio che non sono riuscito a svolgere. $\lim_{n \to \infty}(sin(x)-1+1/(n^2+1))^(n^2)$ L'esercizio mi chiede si studiare il limite al variare di $x ∈ RR$. Io ho provato a svolgere l'esercizio riconducendomi ad un limite notevole, ma arrivato ad un certo punto non riesco a proseguire. Quindi suppongo di sbagliare qualcosa. Per prima cosa ho raccolto $(sin(x)-1)$, quindi: $\lim_{n \to \infty}(sin(x)-1)^(n^2)*(1+1/((n^2+1)*(sin(x)-1)))^(n^2)$ Poi ho ...

Salve a tutti, qualcuno può aiutarmi con questo esercizio? Sia $a in RR$, $f:[a,+infty) rightarrow RR$, dimostrare che se f è continua ed esiste finito $lim_(x rightarrow +infty) f(x)$, allora f è uniformemente continua in $[a,+infty)$ f è uniformemente continua in $[a,+infty) Leftrightarrow $ $forall epsilon>0, exists delta>0 : forall x,y in [a,+infty),$ se $|x-y|<delta Rightarrow |f(x)-f(y)|<epsilon$ Per def di limite, $lim_(x leftarrow +infty) f(x)=l in RR Leftrightarrow forall epsilon>0, exists k(epsilon)>0 : forall x in [a,+infty),$ se $x>k Rightarrow |f(x)-l|<epsilon/2$ Quindi se $x,y>k$ si ha: $|f(x)-f(y)|=|f(x)-l-f(x)+l|<=|f(x)-l|+|-f(x)+l|=|f(x)-l|+|f(x)-l|<epsilon$ ovvero f è uniformemente continua se $x,y in (k,+infty)$ Mi rimane da ...