Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti, devo svolgere questo quesito:
z^2 + 1 = |z-i|^2
Facendo tutti i passaggi, passando alla forma algebrica, ottengo z1=0 z2=i, quindi due punti.Il risultato dell’esercizio non è questo ma bensí una retta è un punto esterno ad essa.
Salve, dato il limite \( \lim_{n \to \infty} \frac{1+an^3-n\sin n +n^4\sin \frac{1}{n}} {an^3+log^4n+\sqrt{n^3+1}} \) discuterlo al variare di \( a \in \mathbb{R} \) . Come soluzione è possibile che risulti \( \frac{a+1}{a} \), dato che sviluppando \( n^4\sin \frac{1}{n}\) e raccogliendo \( n^3 \) sia a numeratore che denominatore risultata che tutto tende a zero?
Proposizione:
Sia \(\displaystyle f \) derivabile \(\displaystyle n \) volte in \(\displaystyle (a,b) \) e sia \(\displaystyle x_0 \in (a,b) \). Sia \(\displaystyle P(x) \) un polinomio di grado n tale che \(\displaystyle f(x) = P(x) + o((x-x_0)^n) \) quando \(\displaystyle x->x_0 \). Allora \(\displaystyle P(x) = T_{n,f}(x) \) dove \(\displaystyle T_{n,f}(x):= \Sigma_{k=0}^n\frac{f^{(k)}(x_0)}{k!}(x-x_0)^k \)
Fine proposizione
Ora prendo ad esempio la seguente funzione \(\displaystyle h(x) ...
Salve a tutti e scusate la domanda sufficientemente stupida ma ho dato analisi da un po' e mi sfugge questa risposta. Volendo calcolare $ int_(0)^(5) sqrt(4-x^2) dx $ è corretto dire che il risultato è pari al risultato dell'integrale $ int_(0)^(2) sqrt(4-x^2) dx $ oppure non è proprio integrabile?
Salve, ho difficoltà con questo esercizio.
Sia $ a_n > 0 $
a) Provare che se $ a_n $ è asintotico a $ n $, allora $ sum e^(-a_n) $ converge.
b) Che cosa si può affermare della medesima serie se $ lim_(n->+infty) a_n / n = 0 $ ?
Il primo punto credo basti usare il confronto asintotico, la serie è asintotica a $ e^(-n) $, serie geometrica di ragione minore di 1 e quindi convergente.
Ma per il secondo punto? Non capisco come impostare la dimostrazione.
Salve a tutti,devo risolvere questo esercizio, ma trovo difficoltà nell'andare a dimostrare la crescenza della seguente successione: $ E= [1/2,2]U{(-1)^ n sqrt(4n^2-n )+2n; n= 1,2,3,4,5... $
La risposta è una fra queste quattro :
1) E ha minimo ma non ha massimo
2)L'accumulazione di E è [1/2,2]u{0}
3)E non ha né massimo né minimo
4)La frontiera di E è {0,1/2,2}
Provo a studiarla separatamente per n pari e dispari :
$ nin P $
n=2 a(2)= $ sqrt(14)+4 $
n=4 a(4)= $ sqrt(60)+8 $
n=6 a(6)= ...
Buongiorno,
Sto per affrontare l'esame di Analisi 2 e sono incappato in un piccolo problema.
Vi spiego il mio esame è formato da 4 esercizi "corposi" e 10 domandine che consistono in quesiti più semplici ma che richiedono una comprensione a fondo della materia (sono sempre risolvibili in meno di 2 minuti).
Il quesito a cui non riesco a trovare una soluzione "elegante" che mi porti al risultato in maniera veloce è questo:
Scrivere la serie di Fourier della funzione $2\pi$ periodica ...
Salve a tutti, qualcuno potrebbe darmi un consiglio con questo esercizio:
Sia $a_n = ((2n)!)/(n!)^\alpha$ , studiare
1) $\lim_{n \to \infty}a_(n+1)/a_n$
2) $\lim_{n \to \infty}root(n)a_n$ per $\alpha = 2$
Il primo è molto facile e quindi lasciamolo perdere, per $\alpha=2$ il limite vale 4, quindi anche il limite in 2) deve valere 4.
Solo che la soluzione del prof usa una catena di disuguaglianze sulla definizione di limite e quindi mi chiedevo se si potesse trovare una soluzione "analitica":
Io sono arrivato a ...
Salve a tutti, oggi mentre svolgevo esercizi in preparazione dell'esame, mi sono imbattuto in questo esercizio che non sono riuscito a svolgere.
$\lim_{n \to \infty}(sin(x)-1+1/(n^2+1))^(n^2)$
L'esercizio mi chiede si studiare il limite al variare di $x ∈ RR$.
Io ho provato a svolgere l'esercizio riconducendomi ad un limite notevole, ma arrivato ad un certo punto non riesco a proseguire. Quindi suppongo di sbagliare qualcosa.
Per prima cosa ho raccolto $(sin(x)-1)$, quindi:
$\lim_{n \to \infty}(sin(x)-1)^(n^2)*(1+1/((n^2+1)*(sin(x)-1)))^(n^2)$
Poi ho ...
Salve a tutti, qualcuno può aiutarmi con questo esercizio?
Sia $a in RR$, $f:[a,+infty) rightarrow RR$, dimostrare che se f è continua ed esiste finito $lim_(x rightarrow +infty) f(x)$, allora f è uniformemente continua in $[a,+infty)$
f è uniformemente continua in $[a,+infty) Leftrightarrow $
$forall epsilon>0, exists delta>0 : forall x,y in [a,+infty),$ se $|x-y|<delta Rightarrow |f(x)-f(y)|<epsilon$
Per def di limite, $lim_(x leftarrow +infty) f(x)=l in RR Leftrightarrow forall epsilon>0, exists k(epsilon)>0 : forall x in [a,+infty),$ se $x>k Rightarrow |f(x)-l|<epsilon/2$
Quindi se $x,y>k$ si ha:
$|f(x)-f(y)|=|f(x)-l-f(x)+l|<=|f(x)-l|+|-f(x)+l|=|f(x)-l|+|f(x)-l|<epsilon$
ovvero f è uniformemente continua se $x,y in (k,+infty)$
Mi rimane da ...
Ciao! Avrei bisogno di una mano per risolvere un problema..
Dire, al variare del parametro $ a>=0 $ , se è convergente l'integrale:
$\int_{0}^{infty} (|log (|cosx^a|)|/(e^(x^2)-1) + sqrt(x)|sin(x^(-2a))|)dx$
Ho fatto tutti gli sviluppi di Taylor ottenendo:
$\int_{0}^{infty}((|-(x^(2a))/2|/x^2)+sqrt(x)(x^(-2a)))dx$
A questo punto studierei il $ lim x-> 0^+$ e $ lim x-> infty$ di tutta la funzione.
Il problema è che non so se studiare tutta la funzione in $0^+$ e $infty$ oppure dividerla e studiare separatamente i limiti per $(|-(x^(2a))/2|/x^2)$ e per ...
Buongiorno,
in un esercizio devo stabilire lo sviluppo di Taylor di $e^(x+x^2)$
non capisco se come si faccia a stabilire il grado di approssimazione (ovviamente per $x->0$)
la forma corretta è
$1+(x+x^2)+o(x)$
oppure
$1+(x+x^2)+o(x^2)$
e perché?
Grazie in anticipo!!
Buonasera, continuo a non capire una cosa riguardante le primitive di una funzione integrale.
Sia $f(t)=$ $\{(log(1+t^2)),((1/t^2)e^(1/t)):}$ la prima definite per $t>=0$ e la seconda per $t<0$
e sia $g(x)=$ $\int_1^xf(t)dt$
Devo determinare il dominio di $g(x)$e stabilire se $g(x)$ è una primitiva di $f(t)$.
Intanto, dubbio atroce:
Se in un esercizio mi chiede di stabilire se la funzione ammette primitive devo controllare che non ...
Salve, ho difficoltà nel trovare gli intervalli di continuità uniforme di questa funzione
$ f(x) = (x-1)*exp(-1/arctanx) $
Ora il ragionamento che ho fatto è che in $ [0,+infty) $ è uniformemente continua, poichè ha asintoto obliquo a +infinito e il limite per x che tende a 0+ esiste finito (fa 0), quindi credo che questo intervallo sia corretto, per il resto invece?
$ lim_(x -> 0) (tan(2x) sin(x^2))/(x(e^(6x)-(1+x)^6) $
Qualcuno puo gentilmete aiutarmi a sviluppare questo limite con sviluppo di taylor ?
https://prnt.sc/m3oijp
Grazie
Helppp
Miglior risposta
ciao a tutti! qualcuno mi sa spiegare la modalità di svolgimento di queste due funzioni:
y=2x^3+3x^2+2*|x|
y=(1/4)x^4+|x+8|
Grazie :)
Salve a tutti ! Ci sto sbattendo la testa da una giornata intera : \(\displaystyle \lmoustache \cos(e^x) dx \) .
Ho provato prima per sostituzione ponendo \(\displaystyle e^x=t \) quindi ho trovato il differenziale dt che è uguale a \(\displaystyle 1/t \) e ho integrato \(\displaystyle cos (t)/t \) in dt per parti ma non riesco ad uscirne perchè sono in un loop infinito qualcuno potrebbe dirmi se riesce a farlo e come? Vi ringrazio molto !
Buonasera,
sto determinando il carattere della seguente serie:
$sum_1^infty ((n^2+n+1)/(n^2-n+1))^(-nlog^2n)$
vorrei procedere utilizzando il criterio del confronto asintotico, vi chiedo se sono corretti i passaggi che seguono.
Considerando il termine generale della serie proposta
$a_n=((n^2+n+1)/(n^2-n+1))^(-nlog^2n)=e^-(nlog^2nlog((n^2+n+1)/(n^2-n+1)))=1/(e^(nlog^2nlog((n^2+n+1)/(n^2-n+1))))=1/(e^n*e^log(n^2)*log((n^2+n+1)/(n^2-n+1)))=1/(e^n((n^4+n^3+n^2)/(n^2-n+1))).$
Studiando il fattore
$1/((n^4+n^3+n^2)/(n^2-n+1)) ~ 1/n^2 to +infty.$
Per cui il termine generale
$a_n ~ b_n=1/(n^2e^n).$
Per io criterio del confronto asintotico possiamo studiare la serie di termine generale $b_n$ per poi determinare il ...
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