Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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[asvg]axes ( );
plot ("x");
dot ( [1 , 0.7] );
dot ( [-0.7 , -1] );
arc ( [-1 ,0 ] , [-0.7 , -1] );
arc ( [0 ,1] , [-1 ,0 ] );
arc ( [1 , 0.7] , [0, 1] );[/asvg]
$x^2+y^2=1$
l'integrale doppio da svolgere è:
$int int_A|x|dxdy=sqrt2/6-1/3$
secondo i miei calcoli!che sono stati impostati secondo l'integrale che c'è sotto:
come al solito devo impostare l'integrale doppio!
ci provo;
$int_-1^(-sqrt2/2)(int_(-sqrt1-x^2)^(sqrt1-x^2)dy)dx+int_(-sqrt2/2)^1(int_(sqrt1-x^2)^x dy)dx$
c'ho preso?
chiedo se secondo voi è giusto come ho svolto la seguente equazione:
$y'-(1/x)y-1=0$
$y(e)=2$
$y=e^(int(1/x)dx)[c+e^(-int(1/x)dx)]$
$y=e^(log|x|)(c+e^(-log|x|))$
$y=ce^(log|x|)+1$
$y(e)=ce+1=2$
$c=1/e$
quindi:
$y(x)=1/ee^(log|x|)+1$
secondo voi è giusto?
si calcolino per la funzione $f(x,y,z)=xe^(yz)+x^2y$
1)il differenziale nel punto $P=(1,2,3);<br />
2)la derivata direzionale di f in P rispetto alla direzione che congiunge P con $Q=(2,3,4)
1):
$(\partial f)/(\partial x )=e^(yz)+2xy$
$(\partialf)/(\partial y)=zxe^(yz)+x^2$
$(\partialf)/(\partial z)=yxe^(yz)$
$gradf(1,2,3)=e^6+3e^6+1+2e^6=6e^6+1$
potrebbe andare?che ne dite?
2):
per il secondo punto mi dovete aiutare!please!
non so come andare avanti:
$y''+2y'+y=e^(2x)+1$
1)omogenea
$y(x)=(A+Bx)e^-x$
2)sol particolare
$b(x)=e^(2x)+1$
$bary=He^(2x)+Mx$
$bary'=2He^(2x)+M$
$bary''=4He^(2x)$
allora :
$4He^(2x)+4He^(2x)+2M+He^(2x)+Mx=e^(2x)+1$
$e^(2x)(9H-1)=1-Mx-2M$
$H=1/9$
e come faccio a trovare M???
fioravante,help!
Ciao ragazzi,
sono disperato perchè ho l'esame domani e non so un tubo di integrali..
mi potreste svolgere tale esercizio?
1)Si calcoli l'area della della regione del semipiano x>=0 compresa tra i grafici y=9x^2, y=4-9x^2 e x=2/3.
aiutatemi per favore..
ciao
ciao a tutti!
sono nuovo del forum, vorrei sapere se esiste una interpretazione geometrica (come esiste del limite per 1 variabile reale, ovvero l+e l-e esiste un delta ...) del limite di 2 variabili reali.
è una domanda banalissima però non sono riuscito ancora a capirlo.
grazie mille
buone feste a tutti
Ciao ragazzi,
sono disperato perchè ho l'esame martedi e non so un tubo di integrali..
Gli esercizi sono questi 3 più o meno quelli che potrei avere nell'esame:
1)Si calcoli l'area della parte di piano limitata dal grafico della funzione y=(radice di (x+8)), dalla sua tangente in (x=-4) e dall'asse y.
2)Si calcoli l'area della parte di piano limitata dal grafico della funzione y=((radice di (x+4)) e
y=(Ix-2I)
3)Si calcoli l'area della parte di piano nel 1°quadrante limitata dai ...
Ciao ragazzi.. ho un problema grosso con lo studio di funzioni.. o meglio vorrei sapere lo svolgimento corretto perchè io personalmente le svolgo ma non ho nessuno che mi dice se sono corrette..
Le funzioni sono queste:
1) y = [log (3 x + 7 )] / (3 x + 7)
2) y = 6 ^[(16 + x^2) / (x - 1)]
me le potreste svolgere almeno vedo se faccio errori e dove li faccio?
Grazie ragazzi.. attendo con cortesia un vostro aiuto..
sia
$f(x,y)$
$((x-y)^4)/(x^2+4y^2)^(1/2)$ se (x,y) diverso da (0,0)
0 se $(x,y)=(0,0)$
sia T={(x,y) : x=x(t), y=y(t), t € [-1. 1]} con x(t) e y(t) di classe $C^1([-1,1])$, e $(x(0),y(0))=(2,1)$.
si consideri la restrizione di $f(x,y)$ a T, cioè la funzione
...
ciao!chi mi sa suggerire un metodo per individuare un'equazione differenziale dato l'integrale?
capiamoci meglio con un esempio:
individuare un' eq. differenziale (lineare e del 2 ordine) della quale siano soluzioni tutte le funzioni del tipo:
$c_1e^x+c_2e^(2x)+1$
[asvg]axes ( );
plot ("x+2");
arc ( [0 , 1] , [-1 , 0 ] );
var D=[ -1 , 0];
text(D , "D", above);[/asvg]
Calcolare facendo uso degli integrali l'area della figura con dominio D .
allllooooora,
non avendo nemmeno le funzioni stavolta,
sono sicura che la retta ha equazione:
$y=x+2$
mentre per l'arco di circonferenza suppongo che sia :
$x^2+y^2=1$
la funzioni su cui integrare potrebbe essere:
$f(x,y)=2$
non lo so,spero che qualcuno mi dia una mano!
cmq ...
come suggeritomi da fioravante ho svolto la seguente eq così ma c'è qualcosa che nn va....
$y''+y'=x$
$y(0)=0$
$y'(0)=0$
soluzione omogenea:
$y(x)=A+Be^(-x)$
soluzione particolare
$b(x)=x=P_n(x)$ allora $y(x)=P_m(x)=Mx^2$
essendo ...
Integrale da calcolare con il th. dei residui:
$int_-oo^(+oo)1/(x^6-x)dx$
Le singolarità dovrebbero essere:
$z=0$, polo semplice,
$z^5-1=0$ da cui $z^5=1$, 5 radici di cui 1 reale e 4 complesse.
E' giusto?
Il dubbio mi nasce da fatto che l'integrale mi viene 0, ma la funzione non è dispari.
Buona Pasqua a tutti!!!!
se in un esercizio mi chiedono di individuare il dominio (sottoinsime di $R^2$) dell'integrale doppio che decomposto corrisponde a :
$int_0^1(int_0^xfdy)dx+int_1^2(int_(2x-2)^x(fdy)dx$
potrebbe andare una risposta del genere:
$D=[(x,y) app R^2: 0
[asvg]axes ( );
plot ("0.6x");
plot ("1.3x");
dot ( [3 , 0] );
dot ( [0 , 2] );
line ( [0 , 2] , [3 , 0]);
stroke="black";
dot ( [1 ,1.3] );
dot ( [1.5 , 1] );
dot ( [3 , 2] );
dot ( [1.5 , 2] );
dot ( [3 ,2]);
dot ( [1.5 , 1] );
line ( [3 ,0] , [3 , 2] );
line ( [0 , 2] , [3 , 2] );
var D= [1.5 , 1];
text(D ,"D",belowright);
var A=[1 , 1.3];
text(A , "A", left);
var B=[1.5 , 2];
text(B,"B", above);
var C=[3 ,2];
text(C , "C" , right);[/asvg]
il dominio disegnato nella figura ABCE è il ...
[asvg]axes ( );
plot ("x^2");
plot ("x^0.5");[/asvg]
ciao!
secondo voi il dominio di integrazione dell'area compresa tra le due funzioni ($y=x^2$ e $y=sqrtx$)
potrebbe essere:
$D=[(x,y)inR^2: 0<=y<=1,x^2<=x<=sqrtx]$
????
ciao!
ho svolto il seguente esercizio,non ho la soluzione,qualcuno ha voglia di correggermi?
data la forma differenziale
$omega(x,y)=(1/x+(2xy)/(x^2-y^2)^2)dx+(1/y-(x^2+y^2)/(x^2-y^2)^2)dy$
1-dire se è chiusa nel dominio (e dire quale è);
2-dire se è esatta nell'insieme $A=[(x,y);x>0;0<y<x]$ e se lo è calcolare i ...
ragazzi sarà una domanda stupida ma è un dubbio ke m perseguita:
per x che tende a 0
log x + x a ke cosa è asintotico? quale dei due termini si può trascurare? (la x può avere esponente anke maggiore d uno)
grazie!
Salve, ho un paio di domande stupide.
Sapete dirmi perché quando devo sommare vari addendi, l'algoritmo più stabile è quello per cui l'ordine di sommatoria è $|a_1|<=|a_2|<=\ldots<=|a_n|$?
E inoltre perché non è stabile l'algoritmo per il calcolo di $e$ che consiste in $(1+\frac{1}{n})^n$ con $n=10^k$ per $k\to\infty$?
Grazie mille.
$\int ln((x^2)-2x +2) dx$
avevo pensato a farlo per parti, ma non riesco a sbrogliarlo. voi come procedereste?
$\int_[-1]^[0] ((e^x)(2x) +1)/((e^x)(2x)-(e^x)(x)-2)$
per questo avevo pensato di fare due sostituzione( si possono fare due in un integrale?)
1) 2x=t, gli estremi verrebbero se sostituisco -1 e 0 , -2 e 0
la il differnziale è 1/2 in dt
la seconda sostituzione $(e^x)=t$ da cui dx $1/t$ in dt
che ne pensate ?
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