Analisi matematica di base
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... un simpatico esercizietto.
Sia $n in NN$.
Dimostrare che la funzione definita in $RR$ dall'asseganzione:
$f(x)=("d"^n)/("d"x^n)[(x^2-1)^n]$
è un'applicazione polinomiale avente tutti i suoi zeri in $[-1,1]$ e che, tra tali zeri, sono semplici solamente quelli che cadono in $]-1,1[$; provare inoltre che la $f$ è funzione pari o dispari a seconda che $n$ sia pari o dispari.
Si può generalizzare quanto trovato ad una qualunque ...
salve a tutti,
ho un problema su un integrale, da calcolare sfruttando il teorema dei residui, è un semplice integrale trigonometrico ma non mi torna il risultato che trovo sui libri di testo...
come si risolve?
int tra 0 e 2pi di (cos(k*theta)\(5 + 3cos(theta)) con k intero
il mio problema fondamentale è che, nel procedimento, trovo un polo di ordine k in 0 ma non riesco a calcolarne il residuo...help!!!
grazie
ri-salve a tutti! ho un problemino con questo integrale (che potrà sembrarvi banale, ma mi sa che mi blocco sul supporto)
$int int_C y/x^3 dxdy<br />
<br />
dove $C={(x,y,) in RR^2 : x^2+y^2=1, xy>=0}
che graficamente (se non ho cannato già qui) dovrebbe essere la zona in fuxia
con
$A(sqrt(2),1)<br />
$B(sqrt(5),2)
$C(2sqrt(3),1)<br />
<br />
bene...<br />
ho pensato di spezzare in due l'integrale, tagliando il supporto lungo la perpendicolare all'asse delle x calata da B, solo che non mi tornano i conti..non vorrei aver commesso qualche errore stupido<br />
<br />
$C_1 = {(x,y,) in RR^2 : sqrt(2)
rega vorrei capire bene questo problema me lo potreste spigare con chiarezza.
Una quantita di batteri cresce in modo proportizionale dopo un ora triplica
praticamente devo risolvere il problema di Cauchy
$y'=ky$
la cosa che non mi è chiara è perchè devo ugualiare la derivata prima con la funzione y...
Spero a presto.
Dovrei dimostrare che le funzioni Hermite:
$phi_n (x) := (-1)^n e^(1/2 x^2) (d^n)/(dx^n) e^(-x^2)$
sono "autovettori" o meglio, autofunzioni della trasformata di Fourier.
Cioè dovrei dimostrare che in pratica vale:
$\hat phi_n (k) = lambda phi_n (k)$
per un certo $lambda in CC$.
Ho pensato di fare la dimostrazione per induzione.
Per $n=0$, abbiamo che $phi_0 (x) = e^(-1/2x^2)$, da cui la trasformata risulta banalmente se stessa, ovvero $\hat phi_0 (k) = e^(-1/2k^2)$.
Supponimo ora che valga per n. Dimostriamo il passo induttivo ...
Ciao a tutti
spero di aver cercato correttamente ( anche se non sono riuscita a trovare )
Vorrei avere un chiarimento possibilmente, e spero che qualcuno possa aiutarmi.
Nella risoluzione di un integrale doppio come faccio a capire se il dominio è normale rispetto all'asse x o y??
Grazie in anticipo.
salve, qualcuno saprebbe spiegarmi questo integrale? integral(x^2sen(x^3-1))dx Ho provato a risolverlo con math expert e il primo passaggio viene : integral (sent/3) dt (ha imposto x^3-1 =t), xò non ho capito che fine ha fatto x^2
Vi ringrazio in anticipo...
ciao a tutti!come funziona per il polinomio di taylor con funzioni a più variabili????
non capisco bene la formula,c'è qualcuno che mi illumina con un esempio anche banale come si procede?
Aiuto, sto studiando gli asintoti di una funzione ma mi sono bloccato su un limite.
$lim_(x->-infty)((root(2)(x^2+2x+3))+x)$
ho pensato di moltiplicare e dividere per il coniugato del numeratore, ma poi mi blocco...
help me please
Qualcuno sa dirmi cosa significano $\sum_{cyc}$ e $\sum_{cycl}$.
Suppongo siano la stessa cosa ma non so questa stessa cosa che cosa è.
Ho un quesito a proposito dello studio di funzione.
Di svariati triangoli rettangoli aventi l’ipotenusa uguale alla lunghezza “a”, qual è quello avente l’area massima.
La risposta è: quello isoscele.
Non ho idea di come si possa dimostrare con lo studio di funzione.
Grazie a tutti coloro che vogliono aiutarmi.
perché quando risolvo l'equazione omogenea e trovo come radici due esponenziali complessi coniugati, il libro poi li fa apparire come e^(ax)[c_1 cos(bx) + c_2 sin(bx)] nell'integrale generale. Cioè, ok che un esponenziale complesso posso definirlo come un esponenziale reale che moltiplica un coseno e un seno, ma il numero immaginario i dove se ne va?!?!??!
cioè se ho k_1 e^(a+bi)x + k_2 e^(a-bi)x come faccio ad arrivare a e^(ax)[c_1 cos(bx) + c_2 sin(bx)] facendo sparire la i? mica la posso ...
Mi chiedevo se la seguente dimostrazione alternativafunzionava, per il teorema in titolo:
SE f(x) continua in X compatto $rArr AA a, b in$ X esiste max e min per f(x)
pongo f(X) = Y
$EE$ max Y $hArr$ sup Y $in$ Y
normalmente si prova a negare per assurdo la tesi, e non vi tedierò con questo.
Dimostrerò invece che Esiste il sup Y e non può altro che appartenere a Y stesso.
Innanzi tutto, si nota che l'ipotesi è la stessa del teorema di ...
si consideri la soluzione y( x) del problema di cauchy y'=(y-1)f(x) , y(0)=4 ove f(x) è continua e limitata in R. si provi che y(x) esiste per ogni $x>=0$. si dica se l'equzione y(x)=1 ha soluzioni
allora
$dy/(y-1)=dx*f(x)$
$\int dy/(y-1)=\int f(x)dx$
$ln(y-1)=\int f(x)dx$
$y=e^(\int f(x)dx)+1$ ora che si fa???
Ciao a tutti amici,
ho un dubbio clamoroso(oltre che stupido)
la sucessione di funzioni:
Fn(t)=t^(n-1) è definita per t
ciao rega
Allora $E={1<=|x|+|y|<=2}$
come lo calcolo il dominio su cui integrare la mia funzione...mi sfugge come risolvere la disequazione in 2 variabili
Ciao a tutti!!!
Ho il seguente esercizio, non riesco ad andare avanti:
"Utilizzando lo sviluppo di Taylor della funzione $cosx$ e il resto della forma di Lagrange dimostrare che:
per ogni $x inRR$ $1-x^2/2-x^4/24<=cosx<=1-x^2/2+x^4/24$"
Facendo lo sviluppo di Taylor fino al 4° grado (che in realtà sarebbe quello di MacLaurin visto che non mi viene dato nessun $x_0$), mi viene esattamente $1-x^2/2+x^4/24$. Ora però non riesco a capire come calcolare il resto. Io so che ...
Buonasera a tutti!
Ho trovato questo esercizio...
Si mostri che, data una successione $(a_n)_(n in NN) C [0,+oo [$:
(a) $sum^(+oo)_n a_n$ converge $<=>$ (b)$sum^(+oo)_n sin (a_n)$ converge;
(a) $=>$ (b) $sum^(+oo)_n a_n$ converge, dunque:
$lim_(n->+oo) a_n = 0$ ed anche $lim_(n->+oo) sin(a_n) = 0$
Il criterio del confronto asintotico ci permette di concludere, in quanto:
$lim_(n->+oo) sin(a_n)/a_n = 1$ (limite notevole) e dunque pure (b) converge;
(b) $=>$ (a) Mi lascia molto ...
Ciao a tutti,
$\lim_{n \to \+-infty}e^(-|x|) (x^2-5x+6)^(1/2)$
La mia strada brevemente:
- ho estratto $x$ dalla seconda funzione
$e^(-|x|)x(1-5/x+6/(x)^2)^(1/2)$
- ho aggiunto +1 -1 sia a $e^(-|x|)$ che a $(1-(5/x)+6/x^2)^(1/2)$ per "aggiustare" entrambe le funzioni per le stime asintotiche
$+1-1e^(-|x|)x(1-5/x+6/(x)^2)^(1/2)+1-1$
- Dopo di che effettuando le stime asintotiche ho ottenuto
$(1-|x|)x[1/2(-5/x+6/x^2)+1]$
- Da qui ho svolto passaggi elementari nel caso in cui x sia positivo o negativo.
I diversi risultati che ottengo non sono ...
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