Area 2

[jestripa-votailprof]

[asvg]axes ( );
plot ("x+2");
arc ( [0 , 1] , [-1 , 0 ] );
var D=[ -1 , 0];
text(D , "D", above);[/asvg]


Calcolare facendo uso degli integrali l'area della figura con dominio D .

allllooooora,
non avendo nemmeno le funzioni stavolta,
sono sicura che la retta ha equazione:
$y=x+2$
mentre per l'arco di circonferenza suppongo che sia :
$x^2+y^2=1$

la funzioni su cui integrare potrebbe essere:
$f(x,y)=2$

non lo so,spero che qualcuno mi dia una mano!
cmq continuando ad inventare,io sparerei che l'integrale è:

$int_-2^0(int_(sqrt1-x^2)^(x+2) 2dy)dx$

speriamo bene!

[antrope]

Ci sono molti metodi per calcolare quelle aree tramite gli integrali, e il piu semplice se riusciamo ad avere il dominio in forma normale è di integrare $ int(int_(D) dx dy)) $ ossia integrare 1, che ci fa calcolare la misura dell'insieme.

Conviene integrare separatamente perchè a quanto ho capito dal disegno ci serve il pezzo in mezzo, e quindi prima si integra sul triangolo e poi sulla circonferenza.
Per integrare il triangolo utilizziamo la retta, mentre per la circonferenza usiamo la funzione $sqrt(1-x^2) $, stando attenti agli estremi di integrazione.

Prova con questi suggerimenti altrimenti domani ti scrivo direttamente la soluzione.

[jestripa-votailprof]

quindi la soluzione che ho ipotizzato io è sbagliata.....
che intendi per dominio normale?
"ossia integrare 1"
anche questa è una frase che non ho capito!
l'area D comunque è quella in mezzo come avevi intuito.
ragionando per fili verticali:
$I_T=int_-2^0(int_0^(x+2)dy)dx$ quello del triangolo
$I_C=int_-1^0(int_(-sqrt1-x^2)^(sqrt1-x^2)dy)dx$
per trovare l'area in questione dovrei sottrarli:
$I_T-I_C$
ho capito bene?