Analisi matematica di base
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Ciao. Mi aiutate perfavore a risolvere questo problema?
Sia D un sottoinsieme misurabile di $RR^N$ e sia ${f_n}_{n in NN}$ una successione di funzioni misurabili definite du D tali che $g<=f_n<=f_(n+1)$ q.o. in D $AA n in NN$, ove g è una funzione sommabile su D.
Si provi che $lim_(n to infty)int_D f_n dx=int_Df dx$.
Coincide "q.o." con il teorema di Beppo Levi tranne che le $f_n$ sono limitate dal basso da una funzione sommabile invece che da 0. Vorrei allora provare a riciclare la ...
Ciao a tutti. Mi sono appena iscritta e innanzitutto faccio i complimenti per questo bel sito.
Avrei bisogno di aiuto per un esericizio di analisi due in cui ho dei dubbi.
So che se ho due funzioni misurabili (secondo Lebesgue) f,g da R^N in (R U {+inf,-inf}) che non valgono mai simultaneamente +inf nè -inf allora la loro somma è misurabile.
L'esercizio chiede di dimostrare che se f e g sono 2 funzioni misurabili qualsiasi allora l'insieme su cui coincidono {f(x)=g(x)} è misurabile.
Ho ...
Dimostrare con un controesempio che la coppia (xn), (yn) di successioni di Cauchy
corrispondente ad una sezione (X, Y ) in base alla Proposizione 1.6 non è unica.
Proposizione 1.6
Data una sezione (X, Y ) in Q, esistono due successioni (xn) e (yn) diCauchy tali che, per ogni n appartenente ad N, xn appartenente ad X, yn appartenente ad Y , e yn − xn =1/n
Ciao a tutti!
Sono alle prese con i limiti di funzioni a più variabili, e chiedo il vostro aiuto perchè temo mi sfugga qualcosa...
Iniziamo con un esercizio di esempio semplice:
Utilizzando la definizione di limite, verificare che $lim_( x,y->(0,0) ) frac{x^4-y^4}{x^2+y^2} = 0$
La definizione di limite risulta essere: Data $f: A \to RR$ si dice che $f(x,y)$ tende ad $l$ per $(x,y)$ che tende a $(x_0, y_0)$ se, qualunque sia $\epsilon>0$ esiste $\delta>0$ tale che ...
ragazzi mercoledì c'è l'esame e se nn risolvo questo esercizio nn lo passo...helpppp
trovare max e min relativi e assoluti della funzione
f(x,y) = y^2 (4 - x^2 - y^2)
grazie mille in anticipo
salve!!volevo chiedervi un aiutino che riguarda le successioni definite per ricorrenza...in particolare vorrei avere conferma se il modo in cui carcolo i termini an è giusto!
es a1=1
an+1=an^2+1
in questo caso ad es dico che a1=1
a2=1^2+1=2
a3=2^2+1=5 ect...
..è giusto??..vi ringrazio!
Oggi sono molto fecondo di integrali...
Ne ho appena risolto uno il cui testo era:
$\int_{0}^{pi/2} ((sen\theta)^2)*((cos\theta)^4) dx$
Io l'ho riscritto come
$\int_{0}^{pi/2} ((sen\theta)^2)*(1-(cos2\theta)^2)/2 dx$
Da cui, essendo la prima parte un integrale noto $\(int_{0}^{pi/2} ((sen\theta)^2))=pi/4$
Così mi sono concentrato solo sulla seconda parte sviluppandolo con le formule di Eulero
$\int_{0}^{pi/2} (sen\theta)^2*(cos2\theta)^2=int_{0}^{pi/2} ((e^(i\theta)-e^(-i\theta))/(2i))^2*((e^(2i\theta)+e^(-2i\theta))/2)^2$
Da cui svolgendo i quadrati ed i prodotti ho ottenuto:
$\e^(6i\theta)+e^(-2i\theta)+2e^(2i\theta)+e^(2i\theta)+e^(-6i\theta)+2e^(-2i\theta)-2e^(-4i\theta)-2e^(4i\theta)-4$
da cui, a meno di errori di calcolo ho ottenuto, tornando a seni e ...
Ciao a tutti,ho delle lacune ancora non risolte su come calcolare ste benedette trasformate di fourier in maniera corretta,i miei dubbi sono:
1-all'inizio come devo fare le considerazioni sul fatto che la funzione è pari o dispari?
2-una volta svolti i calcoli come fare le considerazioni su w,ossia l'esponente di e^(iwx)
tanto per intenderci....ho diversi esercizi svolti su traformate ma ancora non ho sanato i miei dubbi ad esempio uno in particolare:
F(senx/x+x^3)
come si ...
Ragazzi vi chiedo una mano per calcolare questo integrale che avevo all'ultimo esame e che non son riuscito a calcolare(non ne avevo mai visti cosi.....di solito mi capitavano come rapporto di num/den)
ve lo scrivo meglio che posso,spero che capiate:
integrale con |z|=1 di: (1-2z^2)sen(pi/z)dz
mi piacerebbe saper come si svolge e anche di che tipo di integrale si tratta?possibile che si svolga con bessel?
GRAZIE
Ciao a tutti, sto iniziando adesso a studiare gli integrali indefiniti ma ho un dubbietto probabilmente semplice
L'esercizio svolto del mio libro è questo:
∫ 2·√(2x+1) dx = 2/3 · (2x+1)^3/2
Dal risultato sembra che lui faccia a meno di considerare il 2 presente all'inizio della funzione. Infatti senza il 2 il risultato dovrebbe essere lo stesso.
In realtà nelle proprietà degli integrali trovo che ∫ k·f(x) dx = k·∫ f(x) dx
Quindi secondo i miei calcoli il risultato dovrebbe ...
Ciao a tutti ,
Ecco il mio limite, qualcuno sa dirmi se è una risoluzione lecita?
Grazie anticipatamente per le risposte.
$lim_(x->0^+)(e^x logx)/(log(1+x)+e^(1/x))$
poichè per $x->0^+$
$e^(1/x) ->1$
$log(1+x) -> 0$
allora $log(1+x)+e^(1/x) ->1$
$(e^x logx)/(log(1+x)+e^(1/x)) \sim (e^x logx) \sim (x+1)(x-1)=x^(2)-1 \sim x^2 -> 0$
Salve a tutti,
sto seguendo degli esercizi svolti su delle serie e ad un certo punto mi son trovato davanti:
Il mio problema è che c'è un passaggio che si riferisce ai limiti che non riesco a capire ovvero quando dice che:
sin n per n che tende a infinito corrisponde a: 1/n - 1/6n^3
Qualcuno mi chiarisce l'equivoco?
Altra cosa che non mi è chiara è che lui verifica che la serie 1/6n^2 converge per affermare che anche la serie inziale converge, invece il criterio di leibniz chiede ...
$lim_(x->o)( x^x-1)/(8x)$... a senso vedo che fa meno infinito, quanlcuno mi può indicare come risolverlo rigorosamente? grazie
è da ieri che ci penso ma...
Si cosideri il potenziale $V(x)=x^3/3-ax$
L'arcano da disvelare è perchè se a=0 e a
Dateci un'occhiatina...si accettano volentieri suggerimenti!
1. L’insieme {Ai : i appartiene I} costituisce una partizione dell’insieme A se l'unione degli Ai per gli i che appartengono ad I è uguale ad A e, se i diversi da j, allora l'intersezione di Ai e Aj è l'insieme vuoto.
Data la partizione {Ai : i appartiene I} di A, definiamo la reazione ~ su A tramite: a ~ b se e solo se a e b appartengono allo stesso elemento della partizione, cioè esiste un indice i appartenente ad I tale che a, ...
Salve, devo rappresentare tale seno:
$sin(2pi*4*t/T_0)$
questo avrà frequenza pari a $f=4/T_0$ e periodo pari a $T=T_0/4$
come individuo i punti per rappresenatare tale seno graficamente?
Se avessi un periodo tipo $1/4$ non avrei problemi ma quel $T_0$ mi mette in difficoltà.
Gli posso dare allora un valore arbitrario a $T_0$? e rappresentarlo in tal modo?
Vorrei sapere se ho eseguito bene il calcolo di questo limite
$ lim y sin(x-1)/(x-1)^2 =<br />
$ (x,y)->(1,2)$<br />
<br />
Ho utilizzato il teorema del prodotto dei limiti e mi sono studiato <br />
$f(x)= sin(x-1)/(x-1)^2 g(x)=y$<br />
per la seconda $lim y=2$<br />
$ y->2$<br />
<br />
per la prima( il mio dubbio) $lim sin(x-1)/(x-1)^2= $ utilizzando gli asintotici... $sin(x-1)~x-1$ oppure ricorrendo al limite notevole ottengo<br />
$ x->1$<br />
<br />
$lim 1/(x-1)=$infinito per $x->1$
allora il limite totale per il prodotto è = infinito!
è giusto??'come ragionamentO???
ATTENDO le vostre risposte!grazie!
Ciao ragazzi. Sapreste aiutarmi, indicarmi quanto meno, come tracciare i seguenti grafici?
f(x) = 2^x se x0
E inoltre:
la funzione g(x) = -2 se x=-1
x se -1
Trovare il dominio di f(x)
$sqrt(uarr 1-x uarr - uarr 2x - 3 uarr)$
Scusate ma la freccia in su sta per la barretta del modulo(nn so come si faccia!).
a me risulta..
se x > 0 x < -2/3
se x < 0 x > -2/3
Ma nn so se applico bene il modulo..Io ho valutato i due casi in cui x >0 e x < 0
Nel primo caso ho lasciato i segni invariati...
$sqrt(1-x - 2x - 3 )$
mentre nel secondo ho cambiando il segno ai due moduli
$sqrt(-1+x + 2x + 3 )$
è corretto?grazie
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