Derivazione funzioni in più variabili

[sost1]

sia

$f(x,y)$
$((x-y)^4)/(x^2+4y^2)^(1/2)$ se (x,y) diverso da (0,0)


0 se $(x,y)=(0,0)$


sia T={(x,y) : x=x(t), y=y(t), t € [-1. 1]} con x(t) e y(t) di classe $C^1([-1,1])$, e $(x(0),y(0))=(2,1)$.
si consideri la restrizione di $f(x,y)$ a T, cioè la funzione

$F(t)=f(x(t),y(t))$
stabilire se f è derivabile in t=0 e se tale funzione è crescente o decrescente "vicino" a t=0

[Luca.Lussardi]

Qui il tranello sta nel fatto che viene chiesta la derivabilità in $t=0$ che corrisponde al punto $(2,1)$ per il dominio di $f$; $f$ è una funzione differenziabile in un intorno di $(2,1)$ per cui si può semplicemente applicare il Teorema di composizione.