Differenziale
si calcolino per la funzione $f(x,y,z)=xe^(yz)+x^2y$
1)il differenziale nel punto $P=(1,2,3);
2)la derivata direzionale di f in P rispetto alla direzione che congiunge P con $Q=(2,3,4)
1):
$(\partial f)/(\partial x )=e^(yz)+2xy$
$(\partialf)/(\partial y)=zxe^(yz)+x^2$
$(\partialf)/(\partial z)=yxe^(yz)$
$gradf(1,2,3)=e^6+3e^6+1+2e^6=6e^6+1$
potrebbe andare?che ne dite?
2):
per il secondo punto mi dovete aiutare!please!
1)il differenziale nel punto $P=(1,2,3);
2)la derivata direzionale di f in P rispetto alla direzione che congiunge P con $Q=(2,3,4)
1):
$(\partial f)/(\partial x )=e^(yz)+2xy$
$(\partialf)/(\partial y)=zxe^(yz)+x^2$
$(\partialf)/(\partial z)=yxe^(yz)$
$gradf(1,2,3)=e^6+3e^6+1+2e^6=6e^6+1$
potrebbe andare?che ne dite?
2):
per il secondo punto mi dovete aiutare!please!
Risposte
per il secondo punto, basta ricordare cosa dice il teorema del differenziale totale:
$(delta f)/(delta v)x_0=gradf(x_0).v$ dove $v$ è il vettore rispetto a cui vuoi derivare.... (intendo prodotto scalare)
ciao
$(delta f)/(delta v)x_0=gradf(x_0).v$ dove $v$ è il vettore rispetto a cui vuoi derivare.... (intendo prodotto scalare)
ciao
ma $v$ come si trova???
me lo potresti impostare?
se ho una generica direzione
$v=w (bar i) + u (bar j)$
come mi faccio a calcolare il vettore!
help,non so proprio da dove partire!
me lo potresti impostare?
se ho una generica direzione
$v=w (bar i) + u (bar j)$
come mi faccio a calcolare il vettore!
help,non so proprio da dove partire!
un'idea potrebbe essere portare uno dei due punti nell'origine e vedere le nuove cordinate dell'altro...
troppo complicato per me,non so di cosa stai parlando!
davvero non ne ho idea e non so nemmeno da dove iniziare a cogliere i tuoi suggerimenti....
non perchè tu nn sia chiaro ma perchè nn ho capito l'argomento e non trovo esempi simili su cui ragionare e provare a capire.
davvero non ne ho idea e non so nemmeno da dove iniziare a cogliere i tuoi suggerimenti....
non perchè tu nn sia chiaro ma perchè nn ho capito l'argomento e non trovo esempi simili su cui ragionare e provare a capire.
hai le coordinate dei due punti rispetto all'origine, dunque il vettore che t'interessa è $Q-P=(i,j,k)$
ok cerchiamo di fare chiarezza... tu hai due punto $P$ e $Q$ rispettivamente di coordinate $(1,2,3)$ e $(2,3,4)$ ora spostando $P$ nell'origine esso avrà coordinate $(0,0,0)$ perchè abbiamo effettuato una traslazione con un vettore $V=(-1,-2,-3)$ apllicando lo stesso vettore a $Q$ otteniamo $Q'=(1,1,1)$... questo è uguale al vettoer che unisce $P$ a $Q$... adesso devi trovare il gradiente di $f$...
$gradf=(ze^y+2xy, xze^y+x^2, xe^y)$ che calcolato nel punto $P$ da $(3e^2+4, 3e^3+1,e^2)$...
moltiplicandolo scalarmente per $(1,1,1)$ da: $3e^2+4+3e^3+1+e^2$ che è $6e^2+5+e^3$...
spero di essere stato chiaro...
P.s. logicamente salvo errori...
P.s2 mi sa che ho sbalgiato a ricopiare la funzione... XD comunquel il raggionamento non cambia...
$gradf=(ze^y+2xy, xze^y+x^2, xe^y)$ che calcolato nel punto $P$ da $(3e^2+4, 3e^3+1,e^2)$...
moltiplicandolo scalarmente per $(1,1,1)$ da: $3e^2+4+3e^3+1+e^2$ che è $6e^2+5+e^3$...
spero di essere stato chiaro...
P.s. logicamente salvo errori...
P.s2 mi sa che ho sbalgiato a ricopiare la funzione... XD comunquel il raggionamento non cambia...
il tuo gradiente credo che sia sbagliato.....
o per lo meno non coincide con il mio ch è riportato sopra!
per l'esercizio invece non esiste un modo senza traslare i vettori???
o per lo meno non coincide con il mio ch è riportato sopra!
per l'esercizio invece non esiste un modo senza traslare i vettori???
"jestripa":
il tuo gradiente credo che sia sbagliato.....
o per lo meno non coincide con il mio ch è riportato sopra!
per l'esercizio invece non esiste un modo senza traslare i vettori???
si, infatti il gradiente è sbaglito, ma il concetto è quello...
bhe, se non vuoi traslare, fai la differenza del secondo con il primo...(che sostanzialmente è la stessa cosa...)
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