Piccolo dubbio su singolarità...
Integrale da calcolare con il th. dei residui:
$int_-oo^(+oo)1/(x^6-x)dx$
Le singolarità dovrebbero essere:
$z=0$, polo semplice,
$z^5-1=0$ da cui $z^5=1$, 5 radici di cui 1 reale e 4 complesse.
E' giusto?
Il dubbio mi nasce da fatto che l'integrale mi viene 0, ma la funzione non è dispari.
Buona Pasqua a tutti!!!!
$int_-oo^(+oo)1/(x^6-x)dx$
Le singolarità dovrebbero essere:
$z=0$, polo semplice,
$z^5-1=0$ da cui $z^5=1$, 5 radici di cui 1 reale e 4 complesse.
E' giusto?
Il dubbio mi nasce da fatto che l'integrale mi viene 0, ma la funzione non è dispari.
Buona Pasqua a tutti!!!!
Risposte
si è giusto,hai 6 poli semplici come singolarità...
per il dubbio ricorda che non è detto che se l'integrale viene 0 la funzione deve essere per forza dispari, può anche non esserlo
per il dubbio ricorda che non è detto che se l'integrale viene 0 la funzione deve essere per forza dispari, può anche non esserlo
Un'osservazione: l'integrale non esiste, almeno nel senso di Riemann, poichè in $x=0$ si comporta come l'integrale di $1/x$ che non esiste.
"Cantaro86":
si è giusto,hai 6 poli semplici come singolarità...
per il dubbio ricorda che non è detto che se l'integrale viene 0 la funzione deve essere per forza dispari, può anche non esserlo
Sotto esame anche le certezze vacillano...ma non è una cosa del tutto negativa!
Ciao e grazie!
"Luca.Lussardi":
Un'osservazione: l'integrale non esiste, almeno nel senso di Riemann, poichè in $x=0$ si comporta come l'integrale di $1/x$ che non esiste.
E' definito quindi nel senso di "valor principale"?
Sì, esattamente.
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