Conferma esercizio

[jestripa-votailprof]

se in un esercizio mi chiedono di individuare il dominio (sottoinsime di $R^2$) dell'integrale doppio che decomposto corrisponde a :

$int_0^1(int_0^xfdy)dx+int_1^2(int_(2x-2)^x(fdy)dx$

potrebbe andare una risposta del genere:

$D=[(x,y) app R^2: 0<=x<=1,0<=y<=x,1<=x<=2,2x-2<=y<=x] ?????

[jestripa-votailprof]

poi mi chiede di effettuare la decomposizione dello stesso considerando che il dominio è normale rispetto all'altro asse,ma questo punto non lo so nemmeno impostare....

[Gabriel6]

Se ti fai due conti e t'aiuti con un grafico, vieni a capire che $D$ rappresenta, di fatto, la regione del piano $Oxy$ delimitata dai lati del triangolo di vertici (0,0), (1,0) e (2,2). Sicché $D$ è normale rispetto all'asse y, e si può scrivere $D = \{(x,y) \in RR^2: 0 \le y \le 2, y \le x \le \frac{1}{2} y + 1\}$.

[jestripa-votailprof]

quindi il dominio che ho scritto io all'inizio è sbagliato?
ora che ci penso,forse potrebbe essere scritto anche come:
$D=[(x,y)inR^2: 0<=x<=2 , 2x-2<=y<=x]$

o no?????

[Marco512]

"jestripa":quindi il dominio che ho scritto io all'inizio è sbagliato?
ora che ci penso,forse potrebbe essere scritto anche come:
$D=[(x,y)inR^2: 0<=x<=2 , 2x-2<=y<=x]$

o no?????

No. Così il dominio non è scritto bene. Si scrive:


$D=(x,y)inR^2:{(y=x ,text{quando}, 0<=x<=1),(2x-2<=y<=x,text{quando}, 1

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