Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Mi chiedevo se la seguente dimostrazione alternativafunzionava, per il teorema in titolo:
SE f(x) continua in X compatto $rArr AA a, b in$ X esiste max e min per f(x)
pongo f(X) = Y
$EE$ max Y $hArr$ sup Y $in$ Y
normalmente si prova a negare per assurdo la tesi, e non vi tedierò con questo.
Dimostrerò invece che Esiste il sup Y e non può altro che appartenere a Y stesso.
Innanzi tutto, si nota che l'ipotesi è la stessa del teorema di ...
si consideri la soluzione y( x) del problema di cauchy y'=(y-1)f(x) , y(0)=4 ove f(x) è continua e limitata in R. si provi che y(x) esiste per ogni $x>=0$. si dica se l'equzione y(x)=1 ha soluzioni
allora
$dy/(y-1)=dx*f(x)$
$\int dy/(y-1)=\int f(x)dx$
$ln(y-1)=\int f(x)dx$
$y=e^(\int f(x)dx)+1$ ora che si fa???
Ciao a tutti amici,
ho un dubbio clamoroso(oltre che stupido)
la sucessione di funzioni:
Fn(t)=t^(n-1) è definita per t
ciao rega
Allora $E={1<=|x|+|y|<=2}$
come lo calcolo il dominio su cui integrare la mia funzione...mi sfugge come risolvere la disequazione in 2 variabili
Ciao a tutti!!!
Ho il seguente esercizio, non riesco ad andare avanti:
"Utilizzando lo sviluppo di Taylor della funzione $cosx$ e il resto della forma di Lagrange dimostrare che:
per ogni $x inRR$ $1-x^2/2-x^4/24<=cosx<=1-x^2/2+x^4/24$"
Facendo lo sviluppo di Taylor fino al 4° grado (che in realtà sarebbe quello di MacLaurin visto che non mi viene dato nessun $x_0$), mi viene esattamente $1-x^2/2+x^4/24$. Ora però non riesco a capire come calcolare il resto. Io so che ...
Buonasera a tutti!
Ho trovato questo esercizio...
Si mostri che, data una successione $(a_n)_(n in NN) C [0,+oo [$:
(a) $sum^(+oo)_n a_n$ converge $<=>$ (b)$sum^(+oo)_n sin (a_n)$ converge;
(a) $=>$ (b) $sum^(+oo)_n a_n$ converge, dunque:
$lim_(n->+oo) a_n = 0$ ed anche $lim_(n->+oo) sin(a_n) = 0$
Il criterio del confronto asintotico ci permette di concludere, in quanto:
$lim_(n->+oo) sin(a_n)/a_n = 1$ (limite notevole) e dunque pure (b) converge;
(b) $=>$ (a) Mi lascia molto ...
Ciao a tutti,
$\lim_{n \to \+-infty}e^(-|x|) (x^2-5x+6)^(1/2)$
La mia strada brevemente:
- ho estratto $x$ dalla seconda funzione
$e^(-|x|)x(1-5/x+6/(x)^2)^(1/2)$
- ho aggiunto +1 -1 sia a $e^(-|x|)$ che a $(1-(5/x)+6/x^2)^(1/2)$ per "aggiustare" entrambe le funzioni per le stime asintotiche
$+1-1e^(-|x|)x(1-5/x+6/(x)^2)^(1/2)+1-1$
- Dopo di che effettuando le stime asintotiche ho ottenuto
$(1-|x|)x[1/2(-5/x+6/x^2)+1]$
- Da qui ho svolto passaggi elementari nel caso in cui x sia positivo o negativo.
I diversi risultati che ottengo non sono ...
Vi prego aiutatemi...
le funzioni che non riesco a studiare sono queste:
1) y=log (3x+7)/(3x+7);
2)y=6 ^(16+x^2)/(x-1);
ho l'esame domani.. mi potreste svolgere i due esercizi?
aspetto urgente aiuto....
saluti
ciao ragazzi! vorrei sapere il vostro parere circa questo problemino: sia f una funzione definita da (0,1) ,con 0 incluso e 1 escluso, a valori in R, continua in tale intervallo.
allora posso affermare che esiste una C appartenente a R tale che per ogni x dell'intervallo di definizione risulti f(x)>= C? cioè che C sia un minimo per f? secondo me no perchè non sono verificate le ipotesi di Weierstrass...il problema è che se considero la funzione 1/(1-x) ristretta a tale intervallo essa ammette ...
Ciao
sono un dottorando di scienze geologiche che si occupa di valutazione di pericolosità di frana, utilizzando l'analisi delle componenti principali. In merito ho due piccole domande.
1) nell'analisi delle componenti principali posso inserire insieme a delle variabili continue delle variabili categoriche?
2) quale differenze ci sono (in parole semplici) tra la sola analisi delle componenti principali e l'analisi fattoriale (so che la seconda si basa sulle componenti principali per ...
Salve a tutti! mi trovo a fare qualche esercizietto di inizio corso di teoria della misura, e c'è qualche richiamo di successioni di funzioni e convergenza..
mi sono saltate fuori delle successioni con la funzione indicatrice dentro, non sono sicuro di aver capito bene come fare..
allora.. devo determinare il limite puntuale di alcune successioni di funzioni nell'intervallo $[0,1]$ e stabilire se vale l'uguaglianza
$int_0^1 lim_(n->oo) f_n(x)dx = lim_(n->oo) int_0^1 f_n(x)dx$
una delle successioni per esempio ...
$\int_{-2\pi}^{2\pi} x cos ( x+|x|)/2 dx$
ma come si risolve?? potete aiutarmi per favore?
Dopo aver calcolato l'integrale generale della seguente equazione differenziale
y'' - y = e^(-2x)
risolvo il Problema di Cauchy dato:
y(0) = yo
y'(0) = y'o
dove yo ed y'o sono rispettivamente y-zero ed y'-zero.
Per determinare y(x)= y (x, yo, y'o) è corretto trovare prima c1 e c2 dal problema di Cauchy (risolvendo il sistema composto dalle 2 equazioni) e poi sostituire c1 e c2 nell'integrale generale?
Questo è il risultato che ottengo:
http://sbulondon.altervista.org/eq%20diff.JPG
Ciao a tutti questa affermazione è corretta?
Se integro in una sola variabile ho un'area, se integro con 2 variabili ho un volume, se integro in 3 ho (bho...qualcosa in 4D) giusto?
Ciao a tutti, chiedo una mano su quest'equazione differenziale nella quale trovare l'integrale generale è molto semplice, solo che non ho ancora ben capito il metodo per risolvere il problema di cauchy...
(E) $y^('')-y=e^(-2x)$
l'integrale generale che ho trovato è questo:
$y=c_1e^(-x)+c_2e^x+e^(-2x)/3$
ora il 2° punto dell'esercizio mi chiede:
Si trovi la soluzione $y(x)=y(x,y_0,y_0^{\prime})$ di (E) Verificante $y(0)=y_0$ ; $y^{\prime}(0)=y_0^{\prime}$ ; $(y_0,y_0^{\prime})in RR^2$
e come ultimo punto il ...
Ciao ragà, sapreste risolvere questa equazione:
$13lambda^2+2beta^2+10lambdabeta-5lambda-2beta=0$
$in RR$
Ho provato a fare così:
Ho diviso tutto per $beta^2$
Ottentendo:
$13lambda^2/beta^2+2+10lambda/beta-5(lambda)/(beta^2)-2/beta=0$
Si può adoperare in questo modo?: Impongo $beta=1$ ottenendo quindi
$13lambda^2+5lambda=0$
ma nn va poichè la soluzione di questa eq. deve venire nel rapporto $lambda/beta=(-5+-1)/12$
cioè dobbiamo avere un'equazione del tipo $6x^2 -5x-1=0$
Vi posto la formula ...
Ciao a tutti,
Eccomi dinuovo con un integrale.
$\int \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt[3]{x}} dx$
Mi aiutate a capire qual'e' la sostituzione da fare?
grazie
Vi prego aiutatemi.... Gli esercizi 1 e 3 non li riesco proprio a fare.... Il 4 ho fatto solo la prima parte.... Ecco il link http://www.mat.uniroma2.it/~liverani/Inform07/esa2.pdf
ciao sono nuova e ho problemi con questo esercizio, che mi potete aiutare perfavore?? fra poco ho l'esame uffiii un bacione a tutti (non ho capito bene come trovare gli estremi)
si calcoli $\int int int x dxdydz$ l'ottava parte della sfera delimitata dagli assi x=0 e y=x
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