Integrali definiti - calcolo area parte di piano limitata
Ciao ragazzi,sono disperato perchè ho l'esame martedi e non so un tubo di integrali..
Gli esercizi sono questi 3 più o meno quelli che potrei avere nell'esame:
1)Si calcoli l'area della parte di piano limitata dal grafico della funzione y=(radice di (x+8)), dalla sua tangente in (x=-4) e dall'asse y.
2)Si calcoli l'area della parte di piano limitata dal grafico della funzione y=((radice di (x+4)) e
y=(Ix-2I)
3)Si calcoli l'area della parte di piano nel 1°quadrante limitata dai grafici delle funzioni y=4x+2 , y=(2x-3)^2 e l'asse y.
Mi potreste fare gentilmente questi esercizi?
sono disposto anche a pagare pur di vederli svolti...
Vi prego è di vitale importanza...
ciao e aspetto risposte da qualcuno.. saluti
Risposte
Intanto scrivo il primo...
Dunque troviamo il coefficiente angolare della retta tangente al punto $x=-4$:
$f'(x)=1/(2*sqrt(x+8))=>f'(-4)=1/4$. Ora si calcola l'intercetta di tale retta; sapendo che $ f(-4)=2=>q=3$ quindi la retta tangente avrà la seguente funzione:
$f(x)=1/4x+3$
Adesso non resta che calcolare l'area della parte di piano espressa dalla consegna.
$A=int_(-4)^0 int_(sqrt(x+8))^(1/4x+3) dy dx=> int_(-4)^0 (1/4x+3-sqrt(x+8)) dx$. Lo svolgimento dell'integrale te lo lascio...
Dunque troviamo il coefficiente angolare della retta tangente al punto $x=-4$:
$f'(x)=1/(2*sqrt(x+8))=>f'(-4)=1/4$. Ora si calcola l'intercetta di tale retta; sapendo che $ f(-4)=2=>q=3$ quindi la retta tangente avrà la seguente funzione:
$f(x)=1/4x+3$
Adesso non resta che calcolare l'area della parte di piano espressa dalla consegna.
$A=int_(-4)^0 int_(sqrt(x+8))^(1/4x+3) dy dx=> int_(-4)^0 (1/4x+3-sqrt(x+8)) dx$. Lo svolgimento dell'integrale te lo lascio...
il secondo...
Innanzitutto si osserva che le due funzioni si incontrano nei punti $x={0,5}$ e sarà proprio questo l'intervallo di integrazione.
Visto che si ha a che fare con $f(x)=|x-2|$, si calcolerà l'integrale osservando separatamente gli intervalli dove tale funzione $x-2$ è negativa $[0,2]$ e quella dove è positiva $[2,5]$.L'integrale sarà il seguente:
$int_0^2 sqrt(x+4)-(-x+2) dx+int_2^5 sqrt(x+4)-(x-2)dx$.
Il terzo non presenta grosse difficoltà..se hai capito i primi due il terzo è del tutto simile..
Innanzitutto si osserva che le due funzioni si incontrano nei punti $x={0,5}$ e sarà proprio questo l'intervallo di integrazione.
Visto che si ha a che fare con $f(x)=|x-2|$, si calcolerà l'integrale osservando separatamente gli intervalli dove tale funzione $x-2$ è negativa $[0,2]$ e quella dove è positiva $[2,5]$.L'integrale sarà il seguente:
$int_0^2 sqrt(x+4)-(-x+2) dx+int_2^5 sqrt(x+4)-(x-2)dx$.
Il terzo non presenta grosse difficoltà..se hai capito i primi due il terzo è del tutto simile..
non sai a che livello sono io.. se mi mostri anche lo svolgimento del n°1 mi faresti un grande favore.. almeno vedo dove sbaglio nello svolgimento dell'integrale...
sono integrali immediati al posto della radice metti esponente 1/2 e usi la regola classica.. quind 1/2+1 all'esponente e 1/2 + 1 al denominatore e basta visto che la derivata di x+ costante è sempre 1 e nn ti servono ulteriori variabili se ha x l'esponente è 1 quindi 1+1 e se hai una costante è come se ci fosse x^0 e quindi 0+1 .. credo di essere stato chiarissimo !!
si.. credo che sei stato abbastanza chiaro.. se avessi dei dubbi ti richiedo..
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