Analisi matematica di base

Salve, ho alcuni problemi con il seguente esercizio di analisi B. Si consideri la curva $ \tau sub R$ definita dall'equazione $ y*log (xy) = x - y $. Dopo avere verificato se il punto $P_0(1,1)$ appartiene a $\tau$ si calcoli l'equazione della retta tangente di $ \tau $ in $P_0$ e si valuti se, in prossimità di $P_0$ la curva giace sopra o al di sotto della retta tangente Se non sbaglio dovrei risolverlo cosi prima controllo se il punto ...

Dato che $e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} = 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} + o(x^3)$ $sinx = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{2n+1} x^{2n+1}}{(2n+1)!} = x - \frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{120} + o(x^5) $ $cosx = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{2n} x^{2n}}{(2n)!} = 1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24} + o(x^4)$ (sono giusti come sviluppi e resti di Peano?) Come mi comporto con $(1+x)^2$?? Ho visto che è $(1+x)^\alpha= \sum_{n=0}^{\infty} ((n),(\alpha)) x^n$... ma "in soldoni" com'è?? Ciauz

Qualcuno sa dimostrare ciò?: "Mostrare che se X=[a,b] , f:X->X continua, allora esiste almeno un punto c tale che f(c)=c. Mostrare con esempi che ciò non accade se X è intervallo chiuso ma non limitato, o è intervallo non chiuso."

Probabilmente una banalità, ma ci ho pensato guardando la funzione esponenziale, convessa, la cui inversa è concava, il logaritmo (stesso per la parabola, la cui inversa è concava) Proposizione: sia f:C--->R, C contenuto in R convesso, f monotona crescente, inveritbile e convessa; allora la sua inversa, g:C'--->C, C' contenuto in R, è concava. Dim: Sappiamo che per ogni x, y in C e per ogni t in [0;1], f(tx+(1-t)y)

ciao! sono alle primissime armi con gli integrali doppi e nn capisco come è stato svolto il seguente esercizio: $int_D (|x|+xy^2+x^2y)dxdy$ $D=[(x,y)R^2 : x^2+y^2<=9]$ c'è da trasformare in coordinate polari piane la funzione integranda,il libro premette però che per simmetria si ha che: $int_D(|x|+xy^2+x^2y)dxdy=4int_(D^(++))(xdxdy)$ dove $D^(++)=[(x,y)D: (x,y)>=0]$ questo passaggio non mi è chiaro,c'è qualche formula che nn ricordo?

$ds=r^2 sin(\theta) d\theta d\phi<br /> <br /> dove $\theta$ e $\phi$ sono i classici angoli delle coordinate sferiche.<br /> Concettualmente ci sono perché è così il $ds$... però vorrei la dimostrazione per vedere come ci si arriva <!-- s:-D --><img src="/datas/uploads/forum/emoji/003.gif" alt=":-D" title="" /><!-- s:-D --> <br /> Qualcuno mi può aiutare?<br /> <br /> Poi definendo il $d\Omega=sin\theta d\theta d\phi $int_0^(2pi) int_0^(pi) sin\theta d\thetad\phi=int_0^(4pi) d\Omega Potreste spiegarmi come funziona il cambio di variabile per questo genere di integrali? Ad ingegneria siam sempre stati "molto" monodimensionali!

ciao a tutti ho $f(z)=\frac{z^2-2z+1}{z^2-2z-1}$ funzione meromorfa sulla sfera di riemann... mi dite come mai nel punto $oo$ ha un polo di ordine $2$??? nn riesco a capirlo

sia $S$ una superficie di Riemann compatta e $\omega$, $\phi$ $1-$forme su $S$ tali che $int_{\gamma}omega=int_{\gamma}\phi$ per ogni $\gamma$ curva regolare su $S$ allora dimostrare che $\omega=\phi$... qualche aiuto o suggermimento?? io ho provato a supporre che per assurdo $\omega>\phi$ ma non vado molto lontano.

Volevo sapere come è possibile dimostrare ke la p-serie 1/(n^p) converga per p >1 e diverga per p

Ciao ragazzi non riesco proprio a trovarmi la primitiva di questa forma.... $\omega=y/(x(x+y))dx+x/(y(x+y))dy$ grazie tante!!!

Non riesco a risolvere la parte b del seguente problema: a) Data la seguente eq differenziale y' = x (y-2) sin (x^2 +1) Trovare l integrale generale b) Dato il seguente Problema di Cauchy y(x) y'= (y-1) f(x) y(0) =1 verificare: I) se esiste un y(x) per ogni x>= 0 II) se y(x) = 1 ha soluzioni

Salve ragazzi qualcuno di voi mi puo dire come si svolge questa derivata? $sqrt(x+3)/(x-2)$ la radice non si riferisce solo al numeratore ma sia al numeratore che al denominatore ma non so come si fa a farla partire dal basso, è un unica radice che parte appunto dal denominatore... potete per favore... riscriverla nella forma giusta? cmq che formula devo utilizzare per svolgere tale derivata?a me non importa il risultato ma vedere i procedimenti ...i passaggi...xkè sul libro li ...

secondo voi è giusto il risultato della seguente equazione differenziale di 1 ordine che ho appena svolto? $y'+2y=e^(-2x)$ $y=e^(2intdx) [(int e^(-2x) e^(-2int dx))+c]$ $y=e^(2x) (int e^(-4x) dx +c)$ $y=e^(-2x)(1+c)$ è corretto?

Ciao!In un compito di Analisi l-b ho trovato il seguente esercizio da cui non so proprio dove partire(ed è anche quello che ha un punteggio maggiore!!!!DHO!) "Fra tutti i rettangoli inscritti in una semicirconferenza di raggio 1 determinare quello di area massima(costruendo un'apposita funzione di 2 variabili)" Ok,C'è qualcuno che saprebbe risolverlo? Da quello che ho capito bisogna scrivere la funzione e poi integrare. Ma come si fa? L'equazione della semicorconferenza forse è ...

ciao! mi confermate se le derivate parziali della funzione: $f(x,y)=e^(x^2y)+xlog(1+2y)$ sono: $df(x,y)/dx=2xe^(x^2y)+log(1+2y)+x ???$ QUI HO UN DUBBIO:ESSENDO LA DERIVATA DI UN PRODOTTO MA PARZIALE QUI IL TERMINE RISPETTO A CUI STO DERIVANDO NN C'è!!!QUINDI?CHE METTO,ZERO OPPURE SOLO X? LO STESSO VALE PER LA Y...... HELP!

Sfogliando gli appunti del corso di Analisi Superiore ho ritrovato il seguente esercizio: Siano $n in NN$ un numero $ge 2$, $U subset RR^n$ un'aperto illimitato (distinto da $RR^n$) ed $f in C(U)$. 1) Mostrare che se il problema: (P) $quad \{(-Delta u=f, " in " U), (u=0, " su "\partial U), (lim_(stackrel{|x|to +oo}{x in U}) u(x)=0, " condizione in "oo ):} quad$* ha una soluzione $u in C^2(U)capC(barU)$ allora essa è unica. 2) Provare che per $n=2$ la condizione $lim_(stackrel{|x|to +oo}{x in U}) u(x)=0$ può essere sostituita dalla seguente: $exists M>0: quad AA x in barU, |u(x)|le M quad$ (ossia ...

Scusate, qualcuno mi sa dire che significa questa espressione? f(x)= l+o(1) per x che tende a $x_0$ da quello che ho capito l è il limite di f(x) per x che tende a $x_0$, ma quella espressione cosa vuole dire?

Salve ragazzi, torno a tormentarvi dalle lande perdute di analisi I Mi è data la funzione $f(x)=x$ Qui il massimo globale non esiste, perché preso qualsiasi punto $x_0$ e un qualsiasi intorno $x_0+-del$, c'è sempre un valore più grande di $x_0$. Ora il problema viene quando io questo voglio dimostrarlo (fisime mie a dire il vero ^^) Anche con la definizione non riesco a formalizzare la tesi sopra. Mi date una mano?(solo una mano però ...

Ciao a tutti, vi chiedo una mano per la risoluzione di questi 3 integrali. Magari fornitemi qualche indicazione su come posso risolverli, per parti o per sostituzione (nel caso cosa impongo nella nuova incognita). Sono un pò in difficoltà: $intxcos^2x^2dx$ $int x^4/(x^4-1)dx$ $int (x^3-1)/(x^4-4x-1)dx$ Vi ringrazio già ora per l'aiuto...c'ho messo un pò a scrivere questo post, visto che sto imparando ora ad usare il linguaggio ASCIIMath!

Salve! Ho bisogno una piccola mano! Come posso dimostrare che l'insieme delle successioni limitate è aperto rispetto alla box topology? O più generalmente come si dimostra che un dato insieme è aperto rispetto alla box topology? Ho un'idea, ma non so se sia corretta! Un insieme in una qualunque topologia è aperto se è un intorno (neighbourhood) di ogni suo punto! Un insieme è un intorno N di un punto se esiste un sottoinsieme aperto di N. Nel nostro caso dovrei dimostrare che ...