Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve,
non riesco proprio a capire come calcolare la convergenza puntuale.
Vi porto un esempio:
Determinare il limite puntuale della seguente successione di funzioni nell'intervallo indicato
$F_n(x) = x^n$
l'intervallo è $x in[-1,1]$
allora se considero la successione di funzione nel punto $-1$ ottengo $-1^n$ e il limite è indeterminato giusto???
se invece la considero nel punto $1$ ottengo $1^n$ che portata al limite è una ...
Vorrei risolvere un'equazione differenziale che per chi è già abbastanza esperto dovrebbe essere molto semplice...è questa:
$y'+\frac{1}{x}y=2$
Ho provato a farlo col metodo della separazione delle variabili ma sembra non si possa fare mentre se lo risolvo con l'integrale generale delle equazioni lineari del primo ordine (cioè $e^{-A(x)}(c+\int_{}^{}f(x)e^{A(x)}dx)$) viene sbagliato(evidentemente non si può usare quando come termine noto ho una funzione costante (il 2))
Come si risolve? C'è una regola ...
Ciao ragazzi ho un problema con il fattoriale....
Ho provato a risolvere questa serie con il metodo del rapporto purtroppo però mi sono fermato perchè non so come semplificare i fattoriali
$\sum_{n=1}^(+oo) (n+1)/((2n+1)!$
utilizzando il criterio del rapporto ottengo
$lim_(x->+oo)(n+2)/((2n+3)!) * ((2n+1)!)/(n+1)$
adesso non so come semplificarli mi potete dice qual è la formula generale e gentilmente postala?
vi ringrazio anticipatamente
Sia $f: (a,b) \to RR$, $0\in(a,b)$, $f$ derivabile
$n-$volte in $0$.
Allora sappiamo che $f(x)=$$f(0)+f^{'}(0)x+\frac{f^{''}(0)x^{2}}{2!}+...+\frac{f^{n}(0)x^{n}}{n!}+o(x^{n})$
Quindi se $0\notin(a,b)$ non ha senso parlare di sviluppo di Mac-Laurin
di $f$ centrato in $0$.
Il dubbio che ho, riguarda il caso in cui questi sviluppi vengono
usati nel calcolo dei limiti.
Cioè, in questo caso, basta che $0$ sia punto di accumulazione ...
Salve,ho appena fatto l'esame di analisi mat 1. Non ho risolto i seguenti esercizi:
$int sqrt(3+5x^2) dx$
$\sum_{n=0}^infty (n!) / ((2n)!)$
Vi ringrazio in anticipo
[xdom="gugo82"]Chiudo.
Proporrò chi ha aperto il thread per una sospensione, visto che era già stato avvertito di non pensare che gli altri utenti siano calcolatrici al suo servizio.
Gli altri si ritengano avvisati per le prossime volte.[/xdom]
Buon pomeriggio.
Avrei bisogno del vostro aiuto.
il testo del problema chiede di verificare convergenza puntuale e uniforme della funzione:
$f_n(x)= nx $ per x in $[0,1/n]$
$(sin(nx))/2^n$ in $]1/n,1]$
definita in [0,1] ->R
Sotto ho postato parte del mio ragionamento/svolgimento. Ma ancora qualcosa non mi è chiaro sulla convergenza puntuale in nx e sull'insieme in cui si verifich convergenza uniforme.
grazie
Raga sto provando a calcolare vari integrali seguendo il mio libro delle scuole superiori e le spiegazioni del mio prof di università ma ho molti dubbi; ad esempio su questo:
$int (x+3)/(x^2-2x-5)dx$ Io per svolgere quest'integrale ho calcolato il delta del denominatore e ho ottenuto $24$ a questo punto mi calcolo le soluzini e ho ottenuto:$x_1=1-sqrt(6)$ $x_2=1+sqrt(6)$.
quindi a questo punto scompongo la frazione in:
$(x+3)/(x^2-2x-5)= A/(x-1+sqrt(6))+B/(x-1-sqrt(6))$. A questo punto devo eguagliare i numeratori ...
Salve a tutti,
di seguito vi riporto un esercizio sulle equazioni differenziali del primo ordine con soluzione parziale perchè non so bene come risolvere l'ultimo punto.
Vi ringrazio anticipatamente.
Determinare l'integrale generale dell'equazione:
$y^{\prime}+1/t*y=3*t^2$ in (0, +inf)
essendo un'equazione lineare e non omogenea applico la formula :
$y(t)= e^(-A(t))$ $inte^(A(t))b(t)dt$
prendendo come primitiva $A(x)= log(t)$
sostituendo e calcolando ottengo: ...
come si fanno a trovare gli estremi d'integrazione dato il dominio:
$D:{4<= x^2+y^2<=9, x<=-|y|}$ ?
gli estremi per rho riesco a trovarli e mi escono [2,3] ma quelli per theta no....
ciao..
ho questo integrale doppio
$\int int (x-y+1)ln(x+y-2)dxdy$
nel quadrato di vertici $(0,1)(1,0)(0,-1)(-1,0)$ che praticamete verrebbe un rombo..
dove $(-1<=x<=0 , -x-1<=y<=x+1) U (0<=x<=1 , x-1<=y<=-x+1)$
ho provato cambiando le variabile mettendo $\{(y-x=v),(x+y=u):}$
ottenendo che ${(x=(u-v)/2),(y=(u+v)/2):}$ e il determinante della matrice jacobiana $1/2$
a questo punto come faccio a calcolarmi dove sono definiti l'integrali in base a u e v?
Determinare la convergenza della serie: $sum_(k=1)^(+oo) (2^k-1)/(k(x^(2k)-1))$
Allora, io ho fatto così:
Se $x=0$, per il criterio del rapporto (=2) la serie diverge puntualmente.
Se $x!=0$, usando il criterio del rapporto $(2^(k+1)-1)/(2^k-1)*k/(k+1)*(x^(2k)-1)/(x^(2k+2)-1) -> 2/(x^2)$ e quindi converge puntualmente sicuramente in $(sqrt2, +oo)$, $(-oo, -sqrt2)$. Per $x=+-sqrt2$ viene la serie armonica, quindi diverge puntualmente.
Ora, considero l'intervallo $[a,b]$, con $sqrt2<a<b$. ...
Raga mi potreste spiegare come si calcola quest'integrale:
$\int 1/(1+x^4)dx$
Io nn so come calcolarlo.Il denominatore ha radici complesse; se fosse stato di secondo grado sapevo come fare.Ma in questo modo nn so proprio come fare.
salve vorrei chiedervi un chiarimento su questo teorema.
Non scirvo ipotesi tesi e dimostrazione perché credo sia una cosa abbastanza comune a tutti i corsi di analisi.
Io devo dimostrare questo teorema solo nel caso più semplice in cui le derivate parziali di f siano continue.
Con questa ipotesi aggiuntiva valgono le formule di Gauss Green. A questo punto tenendo presente la condizione di Cauchy-Riemann (con qualche incertezza) concludo che l'integrale esteso alla frontiera del mio ...
Salve sto studiando le distribuzioni. Nel mio corso sono state introdotte per formalizzare il concetto di impulso (delta di dirac).
Per distribuzione io intendo un funzionale lineare e continuo rispetto alla convergenza che ad elementi di uno spazio (spazio delle funzioni test) associa valori reali. Cioè è sempre una legge che ad elementi di un insieme associa elementi di un'altro insieme.
Ma a quanto pare le cose non mi sono molto chiare perché se le cose stessero effettivamente come dico ...
ciao raga... devo risolvere sto limite...
$\lim_{x \to \0+}x^a$
ho pensato di fare così:
secondo me questo è un limite in cui elevo un numero un poco più grande di zero ad un numero " a " che può essere:
1) zero
2) minore di zero
3) maggiore di zero
Nel primo caso mi risulta uno.
Sto procedendo nel modo corretto? Se si,nel caso due e nel caso tre cosa risulta?
Nella sezione esercizi ho trovato questa serie di potenze
https://www.matematicamente.it/esercizi_ ... E(%2binfty)((-1)%5En*n%5E3)%108%5En(x%2b5)%5E(3n)%24_200711051994/
Tuttavia non capisco per qual motivo nella soluzione, nell'applicazione del teorema del rapporto asintotico, inserisca anche la x. A lezione me lo hanno enunciato considerando solo la successione che precede la potenza n-esima. La differenza è rilevante perchè si ottengono due raggi di convergenza totalmente diversi
Salve a tutti, sono al mio primo post, e sono gia a domandare
Il professore discutendo in classe questa funzione f(x) =e^x -x -2 ha affermato che il numero massimo di zeri che puo avere è 2.
Ci ha fatto notare che la derivata seconda è sempre positiva quindi il numero di zeri corrisponde alla derivata... (bho) non ho capito che ragionamento ha fatto. Potreste farmi capire
Grazie
Ho una funzione di questo tipo:
$f(z)=\frac{\e^{\1/z}}{1-z^2}$
la funzione risulta olomorfa in $CC$-{0,-1,+1}
il residuo per -1 mi trovo $1/2e$
il residuo per 1 mi trovo $-e/2$
il residuo per 0 me lo calcolo in questo modo:
res(z=-1)+res(z=1)+res(z=0)+res(z=$\infty$)=0
per calcolare il residuo all'infinito:
$-1/w^2$f($1/w$)
dopo aver sostituito:
$res(z=0)\-1/w^2\frac{\e^w}{1-1/w^2}$
$res(z=0)-\frac{\e^w}{w^2-1}$
adesso basta che sostiutisco w=0 e quindi ...
Ho un dubbio: nella seguente f(x) =$x/(lnx)$, il dominio, visto che è una fratta , si deve mettere il denominatore $!=0$, quindi
$lnx!=0$ e anche( visto che abbiamo un log) $x>0$.
Se però faccio il sistemino, mi viene soltanto $x>0$ e non $x>0 \cup 0<x<1$, come mai??
Scusate se mi sono spiegato male
grazie
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo