Analisi matematica di base

sia: $f(x)=\{(x^a(e^(x^3) - 1), " se " x>0),(0, " se " x=0):}$ determinare i valori di a per cui la $f$ è continua allora il mio ragionamento è stato questo: visto che $f(0) = 0$ devo trovare tutti gli $a$ per cui il $lim_(x->0^+) x^a(e^(x^3) - 1)$ sia $0$ visto che $e^(x^3) -1$ per $x$ che tende a $0$ è infinitesimo e che $x^a \to 0$ per ogni $a$ di $RR^+$ quindi è continua per ogni $a>0$ però è ...

Ciao, Ho letto su Wikipedia che esiste la possibilità di definire le funzioni trigonometriche (in particolare il seno ed il coseno) tramite le loro serie di Taylor, anzichè tramite le coordinate di un punto sulla circonferenza trigonometrica. Ad esempio si ha che $\cos(x)=\sum_{k=0}^\infty(-1)^k\frac{x^{2k}}{(2k)!}$. Una funzione è ben definita se per ogni $x$ riesco a determinare il valore di $f(x)$. Nel caso precedente sostituendo ad $x$ il valore $0$ riesco a ...

Dovrei risolvere questa traformata con le formule di derivazione (non la definizione): Un input? Grazie ciao

Sto leggendo il libro di G.Gilardi Analisi 3, la sezione relativa alle derivate in senso distribuzionale. Si dice, semplificando al massimo, che se una funzione $u\in L_{loc}^1(RR)$ è anche di classe $C^1(RR-{x_0})$, e nel punto $x_0$ ha un salto finito di ampiezza $s$ (*), allora la derivata in senso distribuzionale della $u$ è la derivata classica + $s$ volte la delta di Dirac concentrata in $x_0$. [edit] [size=75]La derivata in ...

qualcuno mi può aiutare a svolgere questo integrale $\int 1/(logx)" d"x$; vi prego è importante! se ho sbagliato a postare indicatemi in almeno in quale altro topic posso farlo,grazie

Ciao a tutti Sto avendo problemi con questo integrale $\int(x*sqrt(x)/(1+x))*dx<br /> <br /> Ho posto <br /> <br /> $sqrt(x)=t$<br /> <br /> Ho ricavato $x=t^2$<br /> <br /> E anche $1+x=1+t^2$<br /> <br /> Ora portando 2 fuori posso applicare la formula dell'$arctg$ ma rimane da discutere $t^3$ suggerimenti?

Ciao a tutti Come calcolare positività di funzione generica $y=k-e^(k/x)$ dove le due $k$ (costanti) possono essere diverse? In uno studio di funzione precedente $y=12-e^(-x)$ avevo risolto in questa maniera: $12-e^(-x)>0 -> -e^(-x) > -12 -> e^(-x)<12 -> -x < log(12) -> x > -log(12)$ Provando ad applicare lo stesso ragionamento alla funzione $y=12-e^(6/x)$ $12-e^(6/x)>0 -> -e^(6/x) > -12 -> e^(6/x) < 12 -> 6/x < log(12) -> x/6 < 1/log(12) -> x < 6/log(12)$ ma in realtà secondo la soluzione del professore dovremmo avere 2 soluzioni $x<0$ e $x>6/ln(12)$ Sareste così gentili ...

ha tre soluzioni distinte : $x_1 , x_2, x_3$ e che : $x_1 <-1 <x_2<x_3 <0 $ . Io ho scomposto l'equazione fino ad arrivare a : $ 5x *(x+1)^2*(x-1)^2+1=0$ che può anche essere scritta come: $ 5x *(x+1)^2*(x-1)^2=-1$ $(1)$ Ora per essere vera la $(1) $ sicuramente dobbiamo scartare : $x=0$ , $ x=1$ , e $x=-1$ perchè in quei casi la parte sinistra dell'equazione risulterebbe $ =0 $ e quindi non si potrebbe mai ...

Ciao a tutti raga vi chiedo un aiuto nel risolvere quest'esercizio con gli infinitesimi molto banale; xò io nn so usare bene gli infitesimi. si tratta di un limite: $lim_(x->0)(3x^2-sen^2x)/(x^2+sen^2x)$ allora il limite dovrebbe fare 1.Ora io non riesco a capire come fare lo sviluppo asintotico di $sen^2x$.Allora io ho pensato di scrivere $sen^2x=(senx)(senx)$,e quindi poi ottengo $(x+o(x))(x+o(x))$;la stessa cosa al denominatore; poi però nn so più come proseguire.

Salve vi riporto il teorema più dimostrazione che propone il mio testo: TEOREMA: $text{Se una funzione } f : E to RR text{ ha in un punto } x_0 in E text{ derivata positiva (finita o no), allora la } f text{ è crescente in } x_0$ DIM.: $text{Sia dunque } f'(x_0) > 0 text{. Ciò significa che è } lim_{x to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} > 0 text{.}$ $text{Per il teorema della permanenza del segno, esiste un intorno di } x_0 text{ in cui la funzione rapporto incrementale è positiva.}$ $text{La } f text{ è dunque crescente in } x_0$ Non capisco la dimostrazione, in particolare l'ultimo punto, ovvero quando deduce la crescenza della funzione dall'esistenza di un intorno di $x_0$ dove il rapporto incrementale è sempre positivo. Qualcuno potrebbe spiegarmelo meglio... Aspetto fiducioso!

Ciao a tutti, Ho un esercizio che mi chiede di calcolare l'area del seguente solido: `{(x,y,z) in R^3 : x^2+y^2

per $x !=0 $ e: $f(x)=0$ per $ x=0$ devo mostrare che è derivabile in $x=0$ . (scusatemi ma non riesco a scrivere diverso nel linguaggio apposito)...magari me lo direte.... Vado a fare il limite del Rapporto incrementale nel punto $0$ Pertanto : $ f'(0) = $ $ lim_(h->0) ( f(0+h) -f(0))/h =$ $= lim_(h->0) [(1-cos(0+h))*cos(1/(0+h))-0]/h =$ $= lim_(h->0) [(1-cosh)*cos(1/h)]/h = $ $= lim_ (h->0) (1-cosh)/h * lim_(h->0) cos(1/h) = $ $= 1* lim_(h->0) cos(1/h) = $ e ora?

Devo determinare gli insiemi di convergenza uniforme , totale, semplice, assoluta della seguente serie: $\sum_{n=1}^\infty n^3 e^(-n x)$ Ora questa non è altro che una serie di potenze camuffata. $\sum_{n=1}^\infty n^3 (1/(e^x))^n $ Pongo $t= |1/(e^x)|$, calcolo il raggio di convergenza della serie $\sum_{n=1}^\infty n^3 t^n $ che viene $R=1$ La serie converge assolutamente per ogni $t$ tale che $|t|<1=> |1/(e^x)|<1$ ma $1/(e^x)$ è positivo per ogni $x$ quindi il valore ...

Ciao a tutti! ho un problema nel calcolare questo integrale: $1/((x^2+1)^2)$... qualcuno mi da una mano? Grazie!!

Salve...ho provato a risolvere questa equazione differenziale....l'integrale dell'omogenea è y=$c_1$$e^{x}$+$c_2$$e^{-2x}$ e poi col wronskiano ottengo come integrale particolare $e^{x}$(1/3x-1/9+e^x/12) però non è corretto...gli integrali cerdo d averli risolti bene e W(X)=-3e^-x...........

Salve ragazzi volevo chiedervi un aiuto nello svolgere i seguenti limiti,non so proprio come orientarmi.... 1 - $\lim_(x->pi/4)(cosx-senx)/(pi-4x)$ 2 - $\lim_(x->infty)(((pi^3)/8)-(arctgx)^3)*x^2$ grazie in anticipo

CIAO ho il limite per $x->0$ di $(x^(ax)-(ax)^(ax)-x^a)/((a^x)-exp(x))$ con $a>0$ e $a!=e$ ora il punto è che devo calcolare il polinomio di taylor di $(ax)^(ax)$ per risolvere l'esercizio... volevo sapere se era giusto il mio ragionamento di calcolo: $(a^n)(b^n)= (ab)^n$ -> $(ax)^(ax)= a^(ax)x^(ax)$ considerando che $a^x= e^(xloga)$ e $x^x= e^(xlogx)$ si ottiene: $a^(ax)=e^(axloga)$ e $x^(ax)= e^(axlogx)$ per cui : $(ax)^(ax) = e^(axloga)e^(axlogx)$ di cui poi si vanno a fare gli ...

Cosa Vi viene in mente per andare avanti? Io ho pensato di fare questa posizione: $1/x = t$ per cui : $lim_(t->+infty) t^2* e^-t^2 $ Applicando l'Hopital : $lim _(t->+infty) ( 2*t)/(e^t^2*2*t) $ $ = 1/(e^t^2)$ $ = 0$

ciao ragazzi ho un problema con degli esercizi di matematica vi scrivo l'esercizio: ln^4 (x) -1 sarebbe logaritmo naturale elvato alla quarta con argomento x e poi 1(non fa parte dell'argomento del logaritmo) il mio dubbio è anche che sapevo che il 4(numero col quale stiamo elevando il logaritmo) poteva essere spostato anche davanti il logaritmo;nella forma dunque 4ln(x) -1. Ma in questo modo vengono 2 risultati diversi!Le mie domande sono diverse:1)il quattro che ...

Avrei bisogno di un aiuto riguardo a esercizi di questo genere in cui c'è da trovare il valore massimo... Il testo dell'esercizio è: Sia $f(x)=sinx-cosx$ definita sull'intera retta reale. Si determinino, se esistono, tutti i punti in cui $f$ assume il suo valore massimo assoluto. La soluzione è $-pi/4+(2k+1)pi , k in ZZ$ Tra le alternative c'erano anche : a)$pi/4+(2k+1)pi , k in ZZ$ b)$pi/4+2kpi , k in ZZ$ d)$-pi/4+2kpi , k in ZZ$ Io non so proprio come fare a risolvere esercizi di questo ...