Analisi matematica di base
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Ciao a tutti raga vi chiedo un aiuto nel risolvere quest'esercizio con gli infinitesimi molto banale; xò io nn so usare bene gli infitesimi.
si tratta di un limite:
$lim_(x->0)(3x^2-sen^2x)/(x^2+sen^2x)$
allora il limite dovrebbe fare 1.Ora io non riesco a capire come fare lo sviluppo asintotico di $sen^2x$.Allora io ho pensato di scrivere $sen^2x=(senx)(senx)$,e quindi poi ottengo $(x+o(x))(x+o(x))$;la stessa cosa al denominatore; poi però nn so più come proseguire.
Salve
vi riporto il teorema più dimostrazione che propone il mio testo:
TEOREMA:
$text{Se una funzione } f : E to RR text{ ha in un punto } x_0 in E text{ derivata positiva (finita o no), allora la } f text{ è crescente in } x_0$
DIM.:
$text{Sia dunque } f'(x_0) > 0 text{. Ciò significa che è } lim_{x to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} > 0 text{.}$
$text{Per il teorema della permanenza del segno, esiste un intorno di } x_0 text{ in cui la funzione rapporto incrementale è positiva.}$
$text{La } f text{ è dunque crescente in } x_0$
Non capisco la dimostrazione, in particolare l'ultimo punto, ovvero quando deduce la crescenza della funzione dall'esistenza di un intorno di $x_0$ dove il rapporto incrementale è sempre positivo. Qualcuno potrebbe spiegarmelo meglio... Aspetto fiducioso!
Ciao a tutti,
Ho un esercizio che mi chiede di calcolare l'area del seguente solido:
`{(x,y,z) in R^3 : x^2+y^2
per $x !=0 $
e:
$f(x)=0$ per $ x=0$
devo mostrare che è derivabile in $x=0$ .
(scusatemi ma non riesco a scrivere diverso nel linguaggio apposito)...magari me lo direte....
Vado a fare il limite del Rapporto incrementale nel punto $0$
Pertanto :
$ f'(0) = $ $ lim_(h->0) ( f(0+h) -f(0))/h =$
$= lim_(h->0) [(1-cos(0+h))*cos(1/(0+h))-0]/h =$
$= lim_(h->0) [(1-cosh)*cos(1/h)]/h = $
$= lim_ (h->0) (1-cosh)/h * lim_(h->0) cos(1/h) = $
$= 1* lim_(h->0) cos(1/h) = $
e ora?
Devo determinare gli insiemi di convergenza uniforme , totale, semplice, assoluta della seguente serie:
$\sum_{n=1}^\infty n^3 e^(-n x)$
Ora questa non è altro che una serie di potenze camuffata.
$\sum_{n=1}^\infty n^3 (1/(e^x))^n $
Pongo $t= |1/(e^x)|$, calcolo il raggio di convergenza della serie
$\sum_{n=1}^\infty n^3 t^n $
che viene $R=1$
La serie converge assolutamente per ogni $t$ tale che $|t|<1=> |1/(e^x)|<1$ ma $1/(e^x)$ è positivo per ogni $x$ quindi il valore ...
Ciao a tutti! ho un problema nel calcolare questo integrale: $1/((x^2+1)^2)$... qualcuno mi da una mano? Grazie!!
Salve...ho provato a risolvere questa equazione differenziale....l'integrale dell'omogenea è
y=$c_1$$e^{x}$+$c_2$$e^{-2x}$
e poi col wronskiano ottengo come integrale particolare $e^{x}$(1/3x-1/9+e^x/12)
però non è corretto...gli integrali cerdo d averli risolti bene e W(X)=-3e^-x...........
Salve ragazzi volevo chiedervi un aiuto nello svolgere i seguenti limiti,non so proprio come orientarmi....
1 - $\lim_(x->pi/4)(cosx-senx)/(pi-4x)$
2 - $\lim_(x->infty)(((pi^3)/8)-(arctgx)^3)*x^2$
grazie in anticipo
CIAO
ho il limite per $x->0$ di $(x^(ax)-(ax)^(ax)-x^a)/((a^x)-exp(x))$ con $a>0$ e $a!=e$
ora il punto è che devo calcolare il polinomio di taylor di $(ax)^(ax)$ per risolvere l'esercizio...
volevo sapere se era giusto il mio ragionamento di calcolo:
$(a^n)(b^n)= (ab)^n$ -> $(ax)^(ax)= a^(ax)x^(ax)$
considerando che $a^x= e^(xloga)$ e $x^x= e^(xlogx)$ si ottiene:
$a^(ax)=e^(axloga)$ e $x^(ax)= e^(axlogx)$ per cui :
$(ax)^(ax) = e^(axloga)e^(axlogx)$ di cui poi si vanno a fare gli ...
Cosa Vi viene in mente per andare avanti?
Io ho pensato di fare questa posizione:
$1/x = t$ per cui :
$lim_(t->+infty) t^2* e^-t^2 $
Applicando l'Hopital :
$lim _(t->+infty) ( 2*t)/(e^t^2*2*t) $
$ = 1/(e^t^2)$
$ = 0$
ciao ragazzi ho un problema con degli esercizi di matematica vi scrivo l'esercizio:
ln^4 (x) -1 sarebbe logaritmo naturale elvato alla quarta con argomento x e poi 1(non fa parte dell'argomento del logaritmo)
il mio dubbio è anche che sapevo che il 4(numero col quale stiamo elevando il logaritmo) poteva essere spostato anche davanti il logaritmo;nella forma dunque
4ln(x) -1. Ma in questo modo vengono 2 risultati diversi!Le mie domande sono diverse:1)il quattro che ...
Avrei bisogno di un aiuto riguardo a esercizi di questo genere in cui c'è da trovare il valore massimo...
Il testo dell'esercizio è:
Sia $f(x)=sinx-cosx$ definita sull'intera retta reale. Si determinino, se esistono, tutti i punti in cui $f$ assume il suo valore massimo assoluto.
La soluzione è $-pi/4+(2k+1)pi , k in ZZ$
Tra le alternative c'erano anche :
a)$pi/4+(2k+1)pi , k in ZZ$
b)$pi/4+2kpi , k in ZZ$
d)$-pi/4+2kpi , k in ZZ$
Io non so proprio come fare a risolvere esercizi di questo ...
$\int_0^t (cos x dx) /((sqrt((1+senx)^3) - 8) $
La risoluzione è lunga lunga, però da quasi soddisfazione vedere paginate di calcoli... buon lavoro!
Cerco un chiarimento sul metodo risolutivo per le eq. differenziali del II ordine, tipo:
$y''-3y'$ = $x*e^(-3*x)$
Risolvo prima l'omogenea, cioè annullando il termine noto $x*e^(-3*x)$ e ottengo come polinomio in lambda:
$P(\lambda)$ = $\lambda ^2 + 3*\lambda$, con 2 radici reali e distinte: $\lambda = 0 ; \lambda = -3$
A questo punto ho la soluzione dell'omogenea associata, cioé: $y$ = $C_1 + C_2*e^(-3*x)$.
Ecco, a questo punto non so come proseguire.
Non ...
Ho provato a studiare questa funzione integrale ma non so se è giusta:
F(X)=$\int_{0}^{X} e^(-t^2) dt$
ho provato prima a studiare la f(t) e poi la F(X).
VORREI SAPERE se il grafico di quest'ultima va da 0 a +00
se è sempre crescente e positiva....a me esce così...
F(x)=$\int_{1}^{x^2} e^t/t dt$
anche in questo caso ho studiato prima la funzione f(t)....
per la F(X) otterrei...
$\lim_{x \to \infty}F(x)$ =+00
$\lim_{x \to \0}F(x)$ =-00
è corretto??
se è così il grafico viene di conseguenza...
grazie
Svolgendo un integrale doppio
mi sono imbattutto in un $cos^4$
$ int cos^4 x dx$
$= int (cos^2 x)^2 dx $
$= int ((1-cos2x)/2)^2 dx $
Ora come posso preoseguire?
o vi è una via + facile?
Devo studiare la seguente funzione:
$y=log|(x^3-x^2)/(x-2)|$
Dominio: $AA x in R-{2}$
Positività: $log|(x^3-x^2)/(x-2)|$>0, quindi $|(x^3-x^2)/(x-2)|>1$
Risolvendo questa disequazione col valore assoluto ottengo:
$(x^3-x^2)/(x-2)>1$ e $(x^3-x^2)/(x-2)<-1$
Sviluppando i calcoli mi rimane:
$(x^3-x^2-x+2)/(x-2)>0$ e $(x^3-x^2+x-2)/(x-2)<0$
Ho un polinomio di terzo grado che non posso scomporre con Ruffini. Come faccio a trovare le radici?
Grazie
SAlve ho provato a risolvere questo integrale per parti effettuando sostituzioni ma niente...non mi viene. Vi sarei davvero grato se mi aiutaste, l'integrale è:
$- \int tg(x)e^x dx$
Grazie in anticipo
Devo calcolare una primitiva di $int (2x)^(1+2x^2)(1+2logx) dx$, ho impostato il problema però non capisco come concludere!!! Pensavo di tentare per sostituzione questo perché:
$int (2x)^(2x^2)2x(1+2logx) dx$ diventa $int e^(2x^2 log 2x)2x(1+2logx) dx$ ora se derivo $2x^2 log 2x$ ricavo $2x(1+2log2x)$, a questo punto ho pensato ad un modo per eliminare quel due dall' argomento del logaritmo e concludere! Però ci sto ancora pensando!:mrgreen:
Ho provato con le proprietà del logaritmo per semplificare le cose ma non ne sono ...
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