Due primitive
Mi date una mano a calcolare una primitiva di:
$int xsqrt(x^2+x+2) dx$
$int 1/((x+1)sqrt(x^2+1)) dx$
Il primo ho pensato di farlo per parti ma ad essere sincero non sono riuscito a concludere niente di buono.
Il secondo non ho la più pallida idea di come impostarlo!
$int xsqrt(x^2+x+2) dx$
$int 1/((x+1)sqrt(x^2+1)) dx$
Il primo ho pensato di farlo per parti ma ad essere sincero non sono riuscito a concludere niente di buono.
Il secondo non ho la più pallida idea di come impostarlo!
Risposte
Se invece per il primo vedessi la radice come potenza? Ti verrebbe facilissimo..
Allora io ho fatto un nuovo tentativo in questo modo
$int xsqrt(x^2+x+2)dx=int xsqrt(x^2+x+2dx)+1/2int sqrt(x^2+x+2)dx-1/2 int sqrt(x^2+x+2)dx$
$int (x+1/2)sqrt(x^2+x+2)dx-1/2 int sqrt(x^2+x+2)dx$
$1/2int (2x+1)sqrt(x^2+x+2)dx-1/2 int sqrt(x^2+x+2)dx$
Ora il minuendo lo sistemo seguendo il consiglio di leena mentre il sottraendo penso di riuscire con l'uso del logaritmo ora verifico se le cose funzionano e poi fi faccio sapere.
Intanto cosa mi dite? Io vedendo la radice come potenza riesco a vedere la sua derivata solo in questo modo, che non mi sembra facilissimo, ho la sensazione di complicare le cose!
$int xsqrt(x^2+x+2)dx=int xsqrt(x^2+x+2dx)+1/2int sqrt(x^2+x+2)dx-1/2 int sqrt(x^2+x+2)dx$
$int (x+1/2)sqrt(x^2+x+2)dx-1/2 int sqrt(x^2+x+2)dx$
$1/2int (2x+1)sqrt(x^2+x+2)dx-1/2 int sqrt(x^2+x+2)dx$
Ora il minuendo lo sistemo seguendo il consiglio di leena mentre il sottraendo penso di riuscire con l'uso del logaritmo ora verifico se le cose funzionano e poi fi faccio sapere.
Intanto cosa mi dite? Io vedendo la radice come potenza riesco a vedere la sua derivata solo in questo modo, che non mi sembra facilissimo, ho la sensazione di complicare le cose!
Per il secondo prova a porre $x+1=1/t$
Per il primo, in generale quando hai $sqrt(ax^2+bx+c)$ cerca di portartelo come $sqrt(a^2-t^2)$ o come $sqrt(t^2+A)$
Per il primo, in generale quando hai $sqrt(ax^2+bx+c)$ cerca di portartelo come $sqrt(a^2-t^2)$ o come $sqrt(t^2+A)$
Ho fatto tutti i conti... nella speranza che siano giusti, mi viene un mostro:
$1/3(x^2+x+2)sqrt(x^2+x+2)+1/2[7/4(log(x+1/2+sqrt(x^2+x+2))+(x+1/2)sqrt(x^2+x+2)]$
che ve ne pare? Intanto provo il secondo e vedo cosa salta fuori
$1/3(x^2+x+2)sqrt(x^2+x+2)+1/2[7/4(log(x+1/2+sqrt(x^2+x+2))+(x+1/2)sqrt(x^2+x+2)]$
che ve ne pare? Intanto provo il secondo e vedo cosa salta fuori
Si mi trovo come te, solo che hai dimenticato il meno davanti alla seconda parte
Per il secondo dovresti arrivare a un integrale del tipo
$-intdt/sqrt(2t^2-2t+1)$
Per il secondo dovresti arrivare a un integrale del tipo
$-intdt/sqrt(2t^2-2t+1)$
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