Analisi matematica di base
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Dimostrare che
date due funzioni f,g : [a,b] ->R tali che f'(x)>=0 e g'(x)
Salve,
Ho un esercizio in cui mi si chiede di verificare la continuità della seguente funzione di 2 variabili a seconda del parametro $α$:
$f(x,y) = {(e^-(1/(x^2+y^2)) / (sqrt(x^2+y^2)), (x,y)!=(0,0)),(α, (x,y)=(0,0)):}$
Allora io sono passato alle coordinate polari e sono giunto al seguente risultato:
$f(r,θ) = 1/(r*e^(1/r^2))$
Quando faccio il limite per $r -> 0$ mi risulta indeterminato... Devo quindi concludere che la funzione non è continua per qualsiasi valore di $α$??
Oppure devo pensare che ...
Raga qualcuno potrebbe aiutarmi a trovare il carattere di questa serie al variare del parametro $x$ nel campo dei reali.
La serie è: $\sum_{k=1}^(+\infty) sqrt(n) \{1-(1-2/n^2)^4\}x^(2n)$ nn so proprio come si fa; ringrazio tutti quelli che mi aiuteranno.
Ciao! oggi durante la lezione di fisica abbiamo fatto il seguente passaggio algebrico$m(dv)/(dt)ds=mdv(ds)/(dt)$ e il professore ha detto che ad un esame di matematica l avrebbero bocciato spostando in quel modo il differenziale $dt$, perche?
anche quando si fanno l equazione differenziali a variabili separabili accade un qualcosa di simile...perche nn e corretto?
grazie mille ciao!
salve, come da titolo avrei da calcolare l'insieme di convergenza della serie di potenze seguente:
$\sum_{n=0}^\infty (2n/(n^2+3))*(x^2-5)^n $
io so che se esiste il seguente il $\lim_{n \to \infty}|(a_n)/(a_(n+1))|$ allora tale limite è il raggio di convergenza R, corregetemi se sbaglio, quindi se come credo tale limite dovrebbe corrispondere a $+\infty$, e sapendo che la serie converge assolutamente per $|x^2-5|<R$, potrei quindi concludere che il mio insieme di convergenza sia $(\-infty,\+infty)$??
grazie per le risposte e ...
Ciao...allora c'è un integrale che non so come si risolve...mi aiutate? Grazie
$\int_0^(2*pi)dy*\int_0^(pi/2)Isenxcosxdx$
Il risultato finale dovrebbe essere $piI$.......
$I$ è un numero costante che può essere portato fuori dall'integrazione...
Stando a cosa dice il mio prof il primo integrale dovrebbe avere come risultato $2pi$, ma perchè non dovrebbe essere $-2pi$ ?
Il secondo, invece, dovrebbe essere $I[1/2sen^2x]^(pi/2)$ , perchè? non lo capisco
Moltiplicati ...
ciao!!!
non mi esce questo esercizio...probabilmente sbaglio qualcosa...mah!!
la soluzione ufficiale dovrebbe essere $I=e^2(1+2log(2))-(3/4)e^(-2)+1/2$ ed in effetti a me esce una cosa molto simile ma non del tutto ( )
cmq io ho proceduto in questo modo; ditemi cosa sbaglio...
dunque partendo dall'integrale indefinito:
$\int(x|log(x)|)dx$
integrando per parti considerando f(x)=log(x) e g'(x)=x ottengo:
$log(x)(x^2/2)-\int((1/x)(x^2/2))dx$ =
$log(x)(x^2/2)-\int(x/2)dx$ =
$log(x)(x^2/2) - x^2/4$
Ora: ponendo ...
Non sono riuscito a risolvere allo scritto i seguenti due esercizi.
Esercizio 1: $\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{k^n+n}$ con $k>0$.
Innanzitutto è una serie a termini positivi, quindi o converge o diverge a $+\infty$. I casi da discutere penso siano tre $k=1$, $0<k<1$, $k>1$.
Nel caso $k>1$ posso invece applicare il criterio del rapporto e ottengo che il limite è $\frac{1}{k}$, che è minore di $1$ e pertanto la serie ...
Data la funzione
$f(x,y)=1/(2x^2-y^2)$
come faccio a studiarne il comportamento in (0,0)?
Ho provato a osservare il comportamento sulle rette per l'origine e sulle parabole, cioè sostituendo $y=mx$ e $y=ax^2$, ma in questo modo direi che il limite diverge. Invece il risultato è che la funzione oscilla..
Come posso fare?
Grazie mille
ciao! non capisco come mai questa serie
$\sum_{n>=0} (3/4)^(n+1)$ risulti $3$
io l'ho svolta così: $\sum_{n>=0} (3/4)^(n+1)$ = $\sum_{n>=0} (3/4)^(n)(3/4)$ poi, dato che $3/4$ è una costante, lo posso togliere e dire che la serie va come $\sim$ $\sum_{n>=0} (3/4)^(n)$ (probabilmente è questa la deduzione sbagliata....)
a questo punto, dato che $3/4 < 1$ applico la formula: $1/(1-(3/4))$ che però mi risulta $4$...
grazie in anticipo!!!
Salve a tutti
mi servirebbe una mano con questo limite da svolgere con gli sviluppi di Taylor,
il problema nasce dal fatto che non riesco a semplificare una graziosa $x^3$
sviluppando $cosx$ al quinto ordine e il $sinx$ al sesto
$lim_(x->0)(arctan(sin x)-x*cosx)/(x^5)$
Grazie mille a chiunque passi da queste parti!
Ciao!
eccomi qua ho finalmente cambiato argomento....ihihih
ho un dubbio sugli sviluppi di McLaurin
Dovrei fare lo sviluppo di $ln(1+sin x)$
Dato che conosco lo sviluppo di $ln (1+z)$ sostituisco $z= sin x $
Volevo sapere se è sempre possibile fare questa sostutizione, cioè se al posto di $z$ posso sostituire qualsiasi cosa.
Altro esempio:
se devo fare lo sviluppo di $log (1+ x arcotan x)$ posso fare la sostituzione $z= x arcotan x$ ??
Cosi poi diventa ...
Come faccio a calcolare il volume dei solidi come questo problemino qua(il numero 6 del compito) :
http://www.mat.unical.it/~infante/corsi ... -08-09.pdf
radici in forma trigonometrica
$z^4+81=0$
non so proprio da dove iniziare
Risolvere il seguente integrale
$\int1/(1-sin(x)) dx$
ora... per parti non mi sembra il caso... per sostituzione non saprei come farlo... cioè ponendo y=sinx... il dx poi come diventerebbe?
Salve ragazzi, nello scorso appello di Analisi Matematica la prof. ha dato il seguente esercizio, la traccia si presentava così:
Calcolare:
$sqrt(-1+isqrt(3))$
chiesi alla prof. chiarimenti sull'esercizio ma mi rispose che non poteva aiutarmi
se potete aiutarmi
grazie in anticipo
ragazzi questo stava nel mio esame di analisi II per ingegneria meccanica...come si fa???
$\int_{E} log (x^2+y^2+z)$
dove $E={(x,y,z) in R^3 : 1<=x^2+y^2<=2 , 1<=z<=2}<br />
<br />
io avevo pensato di fare prima un cambio di variabilie in coordinate cilindriche in modo che uscisse<br />
$\int_(0)^(2pi)d\vartheta\int_{1}^(2) dz [\int_(1)^(sqrt(2)) rholog(rho^2+z)drho]$
e svolgere poi per pari...ma nn so proseguire!
che palle ragazzi questi bastardi di prof.
mi potete dare una mano per capire come si fa?
Ciao a tutti...
Devo calcolare lo sviluppo di McLaurin di ordine 5 della funzione
$g(x)=sin^2(4x) - log(1+16x^2) - b(x^5-x^4)$
e determinare successivamente il valore del parametro b tale che
$g(x)=o(x^4)$ per x che tende a zero
Ho pensato che bisogna calcolare le derivate fino alla quinta sia del seno sia del logaritmo e poi scrivere la formula di mclaurin con relativi fattoriali, ma purtroppo mi perdo nei conti e non riesco a capire bene la soluzione.
Qualcuno sarebbe così gentile da scrivermi le varie ...
Salve, purtroppo non ho la più pallida idea di come risolvere questo integrale.... sicuramente è una cosa banale che non riesco a vedere, in genere mi complico sempre la vita... ho infatti provato a farlo per parti o per sostituzione... e mi sembra che sia più difficile...
$ \int sqrt(1+sqrt(x)) $
grazie
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