Analisi matematica di base
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ho iniziato da un pò di giorni l'argomento integrali, e mi sono sorti due dubbi principali abbastanza banali ma che cmq non riesco a comprendere.
1 per calcolare l'area di un intervallo [a-b] di una funzione, il metodo operativo è trovare una primitiva e poi assegnarli i valori x=a e x=b e poi fare la differenza di questi due risultati. PERCHE' la primitiva della funzione identifica un altra funzione che ti dà in ogni singolo punto il valore dell'area della funzione di partenza? non ...
Ciao a tutti,
Ho una serie di dubbi riguardo il seguente esercizio, potete dargli un occhiata?
Si tratta di studiare la continuità di $F(x,y)=(F_1(x,y), F_2(x,y))$ dove le due funzioni sono:
$F_1(x,y)={(0,if y = x^2),((x^2+y)/(x^2-y),if y != x^2):}$
$F_2(x,y)={(0,if x^2+y^2 = 0),((x^2-y)*sin(1/(x^2+y^2)),if x^2+y^2 != 0):}$
Io ho supposto che la funzione $F(x,y)$ è continua per tutti quei punti di $R^2$ in cui entrambe le funzioni $F_1(x,y)$ e $F_2(x,y)$ sono continue.
E' giusto così?
Ho continuato studiando la continuità delle due funzioni e mi ...
Ciao a tutti, qualcuno mi potrebbe dimostrare, o quantomeno spiegarmi, questo "teorema di collegamento" fra limite di funzioni e limite di succesioni.... io ci arrivo solo a livello intuitivo
$\lim_{x\tox0} f(x)= L $ $AA$ successione $ {Xn}tox0 $ si ha $ \lim_{n\to oo} f(Xn)=L$
Confido in voi! Grazie...
Ciao a tutti ho questo integrale:
$\int int_{T} y^3 dxdy$
$T={(x,y)\epsilonRR^2 : 2<=y<=4, 0<=x<=-5y+15}<br />
<br />
Non riesco a capire in che intervallo dev'essere compresa la $x$ e la $y$ m potete dare una mano grazie!!!
Salve a tutti,
non riesco a risolvere questi due integrali:
$int (e^x)/(1+2e^x+e^2x)$
ho notato che il denominatore è il quadrato del numeratore, però non riesco a portare tutto all'integrale dell'arcotangente...
$int (x^3+2x-2)/(x^2-2x+5)$
qui invece ho visto che una parte del numeratore è la derivata del denominatore, e quindi riesco a portare fuori $(2x-2)/(x^2-2x+5)$, il problema è $(x^3)/(x^2-2x+5)$, che non so proprio cosa fare quando il grado del numeratore è maggiore del ...
Ho delle difficoltà a procedere con lo studio della seguente funzione:
$ln|x^2-4X|$
Essendo la funzione pari o comunque procedendo per lo studio con $x>sqrt(4x)$ mi ritrovo il seguente dominio:
$(-infty,0)U(4,+infty)$
Alche procedo con lo studio del segno ponendo:
$ln x^2-4x>0$
Ora,forse sbaglio qui,ma perchè il logaritmo sia maggiore di 0 l'argomento dovrebbe essere maggiore di 1 no?
Cosi pongo:
$x^2-4x>1$
Ora a parte che non sono sicuro di ciò di cui ...
Salve a tutti!!!
Ho bisogno di un chiarimento..
Un dominio semplicemente connesso è un dominio che.. in "pratica".. non ha "buchi" al suo interno.. Una sfera, quindi, è un dominio semplicemente connesso, giusto?
Anche un cilindro quindi..
Un dominio molteplicemente connesso, invece, è un dominio che ha "buchi" al suo interno.
Un anello, quindi, è un dominio molteplicemente connesso.. o sbaglio??
E.. un tubo?? Che tipo di dominio è?? E Perchè??
Aiuto.. non ci sto capendo più ...
Utilizzando la formula di Taylor calcolare il seguente limite:
$\lim_{x \to \0}cos x^(1/x)$
Ho provato a calcolarlo con lo sviluppo di McLaurin solo che già la derivata prima esce una cosa assurda
sapete indirizzarmi??oppure devo per forza calcolarmi derivata seconda ecc..ecc.??
Dimostrare che
date due funzioni f,g : [a,b] ->R tali che f'(x)>=0 e g'(x)
Salve,
Ho un esercizio in cui mi si chiede di verificare la continuità della seguente funzione di 2 variabili a seconda del parametro $α$:
$f(x,y) = {(e^-(1/(x^2+y^2)) / (sqrt(x^2+y^2)), (x,y)!=(0,0)),(α, (x,y)=(0,0)):}$
Allora io sono passato alle coordinate polari e sono giunto al seguente risultato:
$f(r,θ) = 1/(r*e^(1/r^2))$
Quando faccio il limite per $r -> 0$ mi risulta indeterminato... Devo quindi concludere che la funzione non è continua per qualsiasi valore di $α$??
Oppure devo pensare che ...
Raga qualcuno potrebbe aiutarmi a trovare il carattere di questa serie al variare del parametro $x$ nel campo dei reali.
La serie è: $\sum_{k=1}^(+\infty) sqrt(n) \{1-(1-2/n^2)^4\}x^(2n)$ nn so proprio come si fa; ringrazio tutti quelli che mi aiuteranno.
Ciao! oggi durante la lezione di fisica abbiamo fatto il seguente passaggio algebrico$m(dv)/(dt)ds=mdv(ds)/(dt)$ e il professore ha detto che ad un esame di matematica l avrebbero bocciato spostando in quel modo il differenziale $dt$, perche?
anche quando si fanno l equazione differenziali a variabili separabili accade un qualcosa di simile...perche nn e corretto?
grazie mille ciao!
salve, come da titolo avrei da calcolare l'insieme di convergenza della serie di potenze seguente:
$\sum_{n=0}^\infty (2n/(n^2+3))*(x^2-5)^n $
io so che se esiste il seguente il $\lim_{n \to \infty}|(a_n)/(a_(n+1))|$ allora tale limite è il raggio di convergenza R, corregetemi se sbaglio, quindi se come credo tale limite dovrebbe corrispondere a $+\infty$, e sapendo che la serie converge assolutamente per $|x^2-5|<R$, potrei quindi concludere che il mio insieme di convergenza sia $(\-infty,\+infty)$??
grazie per le risposte e ...
Ciao...allora c'è un integrale che non so come si risolve...mi aiutate? Grazie
$\int_0^(2*pi)dy*\int_0^(pi/2)Isenxcosxdx$
Il risultato finale dovrebbe essere $piI$.......
$I$ è un numero costante che può essere portato fuori dall'integrazione...
Stando a cosa dice il mio prof il primo integrale dovrebbe avere come risultato $2pi$, ma perchè non dovrebbe essere $-2pi$ ?
Il secondo, invece, dovrebbe essere $I[1/2sen^2x]^(pi/2)$ , perchè? non lo capisco
Moltiplicati ...
ciao!!!
non mi esce questo esercizio...probabilmente sbaglio qualcosa...mah!!
la soluzione ufficiale dovrebbe essere $I=e^2(1+2log(2))-(3/4)e^(-2)+1/2$ ed in effetti a me esce una cosa molto simile ma non del tutto ( )
cmq io ho proceduto in questo modo; ditemi cosa sbaglio...
dunque partendo dall'integrale indefinito:
$\int(x|log(x)|)dx$
integrando per parti considerando f(x)=log(x) e g'(x)=x ottengo:
$log(x)(x^2/2)-\int((1/x)(x^2/2))dx$ =
$log(x)(x^2/2)-\int(x/2)dx$ =
$log(x)(x^2/2) - x^2/4$
Ora: ponendo ...
Non sono riuscito a risolvere allo scritto i seguenti due esercizi.
Esercizio 1: $\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{k^n+n}$ con $k>0$.
Innanzitutto è una serie a termini positivi, quindi o converge o diverge a $+\infty$. I casi da discutere penso siano tre $k=1$, $0<k<1$, $k>1$.
Nel caso $k>1$ posso invece applicare il criterio del rapporto e ottengo che il limite è $\frac{1}{k}$, che è minore di $1$ e pertanto la serie ...
Data la funzione
$f(x,y)=1/(2x^2-y^2)$
come faccio a studiarne il comportamento in (0,0)?
Ho provato a osservare il comportamento sulle rette per l'origine e sulle parabole, cioè sostituendo $y=mx$ e $y=ax^2$, ma in questo modo direi che il limite diverge. Invece il risultato è che la funzione oscilla..
Come posso fare?
Grazie mille
ciao! non capisco come mai questa serie
$\sum_{n>=0} (3/4)^(n+1)$ risulti $3$
io l'ho svolta così: $\sum_{n>=0} (3/4)^(n+1)$ = $\sum_{n>=0} (3/4)^(n)(3/4)$ poi, dato che $3/4$ è una costante, lo posso togliere e dire che la serie va come $\sim$ $\sum_{n>=0} (3/4)^(n)$ (probabilmente è questa la deduzione sbagliata....)
a questo punto, dato che $3/4 < 1$ applico la formula: $1/(1-(3/4))$ che però mi risulta $4$...
grazie in anticipo!!!
Salve a tutti
mi servirebbe una mano con questo limite da svolgere con gli sviluppi di Taylor,
il problema nasce dal fatto che non riesco a semplificare una graziosa $x^3$
sviluppando $cosx$ al quinto ordine e il $sinx$ al sesto
$lim_(x->0)(arctan(sin x)-x*cosx)/(x^5)$
Grazie mille a chiunque passi da queste parti!
Ciao!
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