Analisi matematica di base
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Io so che trattandosi di infinitesimi l'ordine del numeratore per $x->0$ è $ 1/2$ in quanto la prevalenza l'ha :
$ sqrt (tgx) $ con ordine $1/2$ rispetto a $ x =$ ordine $1 $ e $x^3$ ordine $3$ e d'altro canto per quanto riguarda il denominatore:
l'ordine di infinitesimo ( per $x->0) $ è $1$ ed è dato dalla : $ sen x = $ ordine $1$ mentre :
ord ...
Salve a tutti, sto studiando gli sviluppi di Fourier per l'esame di Calcolo differenziale e mi sono imbattuto nel dover calcolare la somma di serie di questo tipo:
$\sum_{k=1}^infty1/((2k+1)^2)$ e $\sum_{k=1}^infty1/((2k+1)^4)$
Il fatto è che mi veniva richiesto in un compitino dove in un primo punto mi faceva sviluppare in serie di Fourier reale la funzione $\f(x)=pi-|x|$ sull'inetrvallo $\[-pi,pi]$;
poi mi chiedeva, posta $\f_N$ la somma parziale $\N$-esima dello sviluppo, di ...
Ciao a tutti! E' da pochi giorni terminato il corso di analisi matematica 1 e mentre studiavo per vedere grosso modo su quali argomenti devo approfondire e che mi sono poco chiari, mi sono imbattuto negli integrali impropri.. Io uso come libro "Analisi Matematica 1" bramanti-Salsa, eppure anche li non è che mi sono chiarito le idee.. Il mio problema è nel determinare la convergenza o la divergenza degli integrali senza doverli calcolare esplicitamente.
Ad esempio:
$\int_{0}^{2} 1/((x^2+2)*sqrt(sin(x/2))dx$
(non ...
Non riesco a capire un passaggio nella dimostrazione dei coefficienti della serie di Fourier... Sul libro dice:
supponiamo che $f(x)$ converga uniformemente a $a_0/2 + sum_(k=1)^(oo) (a_k coskx + b_k sinkx)$.
Calcoliamo quindi:
$int_(-pi)^(pi) f(x) cos mx dx = a_0/2 int_(-pi)^(pi)cosmxdx + sum_(k=1)^(oo) (a_k int_(-pi)^(pi) coskxcosmxdx + b_k int_(-pi)^(pi) sinkxcosmxdx)$
Risulta: $int_(-pi)^(pi)cosmxdx = 0$ [ok]
Risulta: $int_(-pi)^(pi) sinkxcosmxdx) = 0$ [ok]
Risulta: $int_(-pi)^(pi) coskxcosmxdx = {(0 " se " m!=k),(pi " se " m=k):}$ [ok]
Conclude che quindi $a_k = 1/(pi) int_(-pi)^(pi) f(x) cos kx dx$
Ma a me l'ultimo conto non torna. Supponendo che stia facendo il caso $m=k$, a me risulta che ...
Buona sera. Ho alcune difficoltà con la risoluzione "parziale" ( perchè trovata parte della soluzione dell'integrale di partenza!) del seguente integrale:
$int (2x^2-1)/(x(x^4-x^2-2))dx$
sono ricorso ai fratti semplici:
$A/x+(Bx+C)/(x^4-x^2-2)=(2x^2-1)/(x(x^4-x^2-2))$
ricavando:
$A=0$
$-A+B=2$
$-2A=-1$
eppure mi sa che ho sbagliato qualcosa.
sapreste aiutarmi?
Vi ringrazio.
Alex
Salve,
stavo cercando di risolvere questo limite all'infinito:
$( n! (4n)! ) / ( (2n)! (3n)! ) $
Usando il criterio del rapporto mi ritrovo con $4/6$, che è $< 1$, quindi il limite dovrebbe tendere a $0$, ma probabilmente sto sbagliando qualcosa, dato che nelle soluzioni il limite tende a infinito.
Spero mi possiate aiutare, grazie!
Sto provando ma senza risultato con tale problema.
La corrente che percorre una resistenza di 2 Ohm varia a seconda la legge $i=3+0,1*t$ dove $t$ è il tempo trascorso dalla chiusura del circuito.
Calcolare l'energia dissipata durante il primo minuto.
la formula dell $E_j=R*i^2*t$
ma credo che debba fare l'integrale rispetto al tempo nell'intervallo $ [t;60 s]$
ma qualcosa non va
Salve a tutti.
Non riesco a risolvere questo limite...
come posso fare?
$lim_(x->-infty) (e^(x-3) -1) / (x e^[3(x-3)]) $
In pratica mi serve perchè dovrei trovare un eventuale asintoto obliquo della funzione
$ (e^(x-3) -1) / ( e^[3(x-3)]) $
Grazie Mille
L'esercizio diceva:
calcolare il polinomio di MacLaurin di ordine 8 di:
$f(x) = (e^x)(tan 2x^4)ln(1+3x^2)$
Io ho fatto (per $x\rarr0$ ovviamente)
$e^x = 1+x+(x^2)/2 +\sigma(x^2)$
$tan2x^4 = 2x^4 + \sigma(x^4)$
$log(1+3x^2) = 3x^2<br />
<br />
quindi:<br />
<br />
$f(x) = (1+x+(x^2)/2 +\sigma(x^2))(2x^4 +\sigma(x^4))(3x^2) =
$= 6x^6 + 6x^7 + 3x^8 +\sigma(x^8)$
Sbagliato qualcosa? Non ne sono molto sicuro.
Per quanto riguarda il calcolo di $f^8(0)$ come faccio?
Se sostituisco mi viene 0 e festa finita. Va bene cosi?
Grazie per le risposte. Numerosi mi ...
mi sono appena iscritta e spero che il testo sia scritto bene "Quanto vale il volume del compatto $A=[(x,y,z)inRR^3:3*x^2+6*z^2<=2*y^2, 3*x^2+2*y^2+6*z^2<=10]$ ??" Io ho provato a farlo ma non riesco ad impostarlo dopo la parametrizzazione e non riesco nemmeno a fare il disegno...sono un pochino imbranata se qualcuno mi riesce ad aiutare gliene sarei grata...grazie mille baci
Ciao a tutti,
ho svolto un esercizio e vorrei avere la conferma di aver fatto bene.
Bisogna scrivere lo sviluppo in serie di Laurent della funzione $f(z)=1/{(z-2i)(z+i)}$ attorno a $z=-i$, e dire qual'è il raggio dello sviluppo.
Per prima cosa ho scomposto in fratti semplici e ottengo:
$f(z)=i/3 \cdot 1/{z+i}-i/3 \cdot 1/{z-2i}$
La parte $i/3 \cdot 1/{z+i}$ non la tocco in quanto coincide già con il suo sviluppo (centrato in $z=i$).
La parte $-i/3 \cdot 1/{z-2i}$ invece la devo trasformare, e ...
mi blocco sempre in questa forma lnx = $e^x$ come si può semplificare o anche in equazioni in cui compare sia lnx che $e^x$ tipo non so lnx+ $e^x$ + $e^{2x}$ =0 come ci si riporta ad una forma del tipo x = (valore numerico)?
oppure nel caso di lnx = 5x ? come mi riporto alla forma semplice x = (valore numerico)?
Salve,
nello studiare le serie numeriche mi sono rimasti questi due dubbi.
Il primo riguarda il metodo con cui trovare il termine generale di una serie.
Il secondo è l'applicazione concreta del criterio di Leibiniz.
Spero che qualcuno possa darmi una mano.
Grazie mille
sono uno studente di Ingegneria.
Qualche giorno fa, sentivo parlare dei miei colleghi della "tremendaggine" della Facoltà di Matematica.
... e dicevano: "addirittura calcolano l'integrale di x^x!".
Ora, mi interessai, e mi misi, così, da "dilettante", ad approcciare l'integrazione di x^x.
Bah! ho provato variamente...
... uno sviluppo in serie di Taylor nell'intorno
di 1, pensando si potessero semplicemente computare le derivate per x=1.
Non sono sicuro se non porti a qualcosa, ...
stavo provando a fare questo esercizio:
indicando con D il dominio della funzione f(x)= x + lnx + $e^x$, stabilire, specifacare il motivo, se f è invertibile su D e determinare f(D) . Calcolare, infine ($f^-1$)' (1+e).
qual'è il dominio? quando la funzione è invertibile?
raga aiutatemi non ho idea di dove cominciare, i prof come al solito non si fanno mai trovare , potreste spiegarmi posso come fare?
Ciao, amici!
Ho il sistema di ODE
$ y^{\prime}(x) = A*y(x)$ con $y',y$ vettori ed $A = ((0, 1, 0, 0), (-1, 0, 0, 0), (0, 0, 0, 1), (0, 0, -1, 0))$ (Autovalori: $+"i"$ e $-"i"$ con molteplicità $2$).
La regola mi dice che la parte di soluzione generale relativa all'autovalore $a$ è del tipo $y = c_1*q*e^(ax) + c_2*p*x*e^(ax)$ ($q, p$ vettori di costanti, $c_1, c_2$ costanti arbitrarie),
dove p è autovettore di A associato ad a, mentre q si ricava da ...
Salve a tutti,
ho molta difficoltà nel calcolare l'integrale definito tra 1 e +infinito della funzione f(x)=arctan(x)/x^2
Ringrazio in anticipo tutti coloro che riusciranno a darmi una mano.
Saluti
Ciao a tutti,
Sto cercando di risolvere un ex in cui mi si chiede di calcolare il flusso del campo vettoriale $F=<y,x,2z>$ attraverso la superficie del paraboloide dato dalla funzione $z=x^2+y^2-2y+3$ compreso fra $2<=z<=4$
Vorrei sapere se ho parametrizzato bene tale superficie:
a seconda di ogni altezza $z$ il paraboloide assume la forma di un cerchio SEMPRE centrato in $C(0,1)$ e raggio che varia con $z$.
Siccome per calcolare il ...
C'è un esercizio sulle trasformate di Fourier di aspetto piuttosto innocuo:
calcolare la trasformata della $u(x)=1/(1+x^2)^2$.
Il testo ricorda che $(1/(1+x^2))^hat\ \="exp"(-|xi|)$ e suggerisce di calcolare prima le trasformate di $x/(1+x^2)^2, (x^2)/(1+x^2)^2$. Quindi chiede di calcolare $hat{u}(xi)$ mediante due metodi:
1) esprimere $u$ come combinazione delle due funzioni suggerite e poi trasformare il tutto (e questo è facile);
2) esprimere $u$ come soluzione di una equazione ...
Ho trovato, all'interno di una dispensa di Analisi Matematica 1, delle riflessioni circa le successioni infinitesime, al fine di definire, in seguito, il limite di una successione.
Nel ragionamento si parte da una successione del tipo 1/n^2 e si da la seguente definizione:
"Comunque noi scegliamo un numero positivo k, esiste un termine della successione, che occuperà la posizione che indichiamo m (tale m ovviamente dipende dalla scelta di k), tale che esso e tutti i termini che lo seguono ...
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