Analisi matematica di base

Ho difficoltà a risolvere l'area di questo problema: Si scelga $k in (0,1)$ in modo tale che le aree delle regioni piane $R_1$ e $R_2$ risultino uguali: $R_1={(x,y) in RR^2 : 0<=x<=k<1, 0<=y<=x/(1+x^2)}$ e $R_2={(x,y in RR^2 : 0<k<=x<=1, 0<=y<=x/(1+x^2)}$ Posto anche il risultato : $k=sqrt(sqrt2-1)$ Il mio procedimento: intanto cerco di risolvere l'integrale cioè $intx/(1+x^2)dx=1/2int(2x)/(1+x^2)dx=1/2log(1+x^2)$ Adesso procedo con le aree di : $R_1$: $1/2log(1+x^2)|_0^k=1/2log(1+k^2)$ e di $R_2$: $1/2log(1+x^2)|_k^1=1/2log2-1/2log(1+k^2)$ A questo punto ...

Salve a tutti, sono nuovo del forum. Ho un problema sulla classificazioni delle singolarità di una funzione in campo complesso. Vorrei sapere se qualcuno sà dirmi se è possibile dire se la singolarità è di tipo polo o eliminabile solo guardando la funzione e senza svolgere limiti o se devo necessariamente fare il limite della funzione per z che tende alla singolarità e vedere se tale limite non risulta finito. Vi prego chiaritemi come funziona aiutoooooooooooooooooooooooooooooooooooooo

Ragazzi, avrei bisogno ancora del vostro aiuto. La richiesta è: dire se esiste un intorno del punto x=0 in cui il Problema di Cauchy: $y'=4xsqrt(y-1)$ $y(0)=1$ ha una sola soluzione. L'unica cosa che sono stato in grado di fare è stato risolvere l'eq. differenziale, così da trovarmi soluzione di tipo costante uguale a 1 e, procedendo con separazione variabili: $2sqrt(y-1)=2x^2+c$ e ricavandomi la y: $y=x^4+1+c$ imponendo condizione iniziale trovo che la costante c ...

Salve. Nell'applicare il criterio della radice e della radice asintotico per lo studio di una serie numerica devo considerare come primo valore dell'indice uno o zero? Cercando in internet alcuni siti dicono uno altri zero. A rigor di logica dovrebbe essere zero o sbaglio?

Sia $f(x)=(1-sin^2x-cos(2x))/(sinx(sqrt(2+cosx)))$ Si chiede se questa funzione è sommabile in $[-pi/2,pi/2]$ Non saprei come svolgere simili calcoli. Io avevo pensato -e provato!- a svolgerla confrontandola con una funzione campione, tenendo presente che questa funzione è definita nell'intervallo, ma non in 0, pi....etc... Spero possiate aiutarmi, spiegandomi come procedere. A vostra completa disposizione, alex

Ciao ho provato a risolvere questo integrale ritorno al punto di partenza... $\int xlnxdx$ allora lo risolvo per parti e viene $x^2lnx- int xlnx-x1/x$ e mi ritrovo $x^2lnx- int xlnx$ di nuovo così....

raga... ho un problema con questa funzione... $F(x,y)=(x+y)/(xy)$ devo trovare massimi e minimi assoluti nel settore circolare di centro (3,3) e raggio 2 ( compreso cioè tra i punti del grafico A(1,3) B(3,3) e C(3,1). Dopo svariati calcoli ho trovato che le derivate parziali prime rispetto ad x ed y sono entrambe costantemente uguali a zero, e visto che non si annullano in punti interni al settore circolare posso saltare il calcolo dell'hessiano e passare alla parametrizzazione della ...

Buongiorno! Penso che questo esercizio sia tra i più semplici, ma dato che sono all'inizio nello svolgere questo tipi di esercizi, sono abbastanza incasinato. Io ho la funzione : $f(t)$ = $(t^2 + 1)^2$ è giusto porla = $t^4$+$1$+$2t^2$ ? Però poi da qui non so che fare....

Non riesco a calcolare il seguente limite: $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\log(3-\sqrt{4-x})}{x}$. Ho posto che $\sqrt{4-x}=2-\frac{x}{4}+o(x)$ e quindi viene $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\log(1+\frac{x}{4}+o(x))}{x}$. So poi che $\log(1+t)=t+o(t)$ dove $t=\frac{x}{4}+o(x)$ e quindi il limite diventa $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{x}{4}+o(x)+o(\frac{x}{4}+o(x))}{x}$. Ora però non so come andare avanti, in quanto non so come semplificare l'espressione $o(\frac{x}{4}+o(x))$. La soluzione riportata sul libro è $\frac{1}{4}$. Grazie per qualsiasi aiuto.

da 2 a infinito di (a^x)/(x) dx? Come primo passo penso che si debba cambiare l'infinito con un valore arbitrario b e quindi far diventare l'integrale da 2 a b. Ma poi come si procede?

dall'integrale ottengo: $ int ( e^(cost)cos (2 sent)) ( 2cost) dt$ nn ho la + pallida idea di cm svolgere qsto integrale acceetto qualsiasi suggerimento!

da 2 a infinito di 1/(x * sqrt(x) * lnx) dx? Come primo passo penso che si debba cambiare l'infinito con un valore arbitrario b e quindi far diventare l'integrale da 2 a b. Ma poi come si procede?

$\{(zbarz=4),((argz)^2-pi/4argz<0):}$ la prima,provando a risolverla esce: $\(a+ib)(a-ib)=a^2-(1b)^2=a^2+b^2 come si procede in questo caso?

Ciao a tutti. Chi sarebbe così gentile da spiegarmi in maniera semplice l'oggetto? Sul libro leggo che l'equazione f(x,y)=0 "definisce implicitamente" l'equazione y(x). Ma questa equazione y(x) non riesco proprio a capire che razza di funzione sia! Perchè dovrebbe esserne "definita implicitamente"? State parlando con un "novello", quindi andateci piano grazie!

salve!nello scorso compito di analisi1 il testo mi chiedeva di trovare l'equazione dell'asintoto di una funzione f(x)=$\(x^2(3log|x|))/(x+1)log(3e^x+e^(-x))<br /> cosa dovrei fare??<br /> <br /> p.s.trovare l'equazione della retta tangente alla $\f(x)=e^x/xlog(x-5)$ in x=6?????potete darmi qualche link sulle formule per fare questo esercizio?

$ w(x,y) = (-xy)/(sqrt(y-x^2))dx+((3y-2x^2)/(2sqrt(y-x^2))+1)dy $ verificare che w sia esatta! $A=(x,y): y!=x^2 $ quindi A non è semplicemente connesso o sbaglio? Quindi come faccio a verificare che w è esatta senza sfuttare la condizione di w chiusa?

Oggi ho avuto il compito di Analisi I. Quali errori ho commesso? A vostro parere, passerò? $f(x)=2-x-sqrt(|x-1|)$ 1) Determinare il dominio di f(x) Banalmente, il dominio è tutto l'insieme dei numeri reali. 2) Determinare $x:f(x) > 0$ Ho diviso la funzione in base al valore assoluto e calcolato le loro positività $2-x-sqrt(x-1) <=> x > 1$ $2-x-sqrt(1-x) <=> x < 1$ Dunque risolverò il primo sistema $2-x<sqrt(x-1)$ ricordando che è per ...

raga... ho bisogno di conferme riguardo un esercizio che ho svolto oggi... Suona così: Sia data la funzione: $f(x)=$${(e^x,if x<=0),(ax^3+bx^2+cx+d,if x>0):}$ ove a, b, c, d, sono costanti reali. Si chiede: 1) di trovare per quali a, b, c, d la funzione f è continua nel suo dominio; 2) di trovare per quali a, b, c, d la funzione f è derivabile con derivata continua nel suo dominio; 3) di trovare per quali a, b, c, d la funzione f ha derivata seconda continua nel suo dominio; 4) di trovare per ...

Mi è chiaro il teorema dei residui per quanto riguarda il calcolo,quello che mi è meno chiaro è l'uso dei poli. Ad esempio in $f(z)=1/((z-4)(z-2)(z-3)^2)$ vi sono tre poli,due di ordine 1 "4 e 2" e uno di ordine 2 "3". Essi giaciono tutti sulla parte positiva reale e sembrano 3 poli semplici(sono discontinuità eliminabili??). Se voglio calcolare l'integrale nella parte di grafico $y>=0$ devo prenderli tutti e tre?? Nel caso di $f(z)=1/(z^2+1)$ vi sono due poli $+i$ e ...

sono un po' in difficolta'.. esercizio solito, in cui devo mostrare se una funzione e' continua nell'origine, se esiste il gradiente nell'origine, e se e' differenziabile.. non mi torna nulla.. la mi funzione e' questa: $f(x,y)=(1-cos(4xy))/((exp^(sqrt(x^2+y^2))-1)log(1+x^2+y^2))$ $f(0,0)=0<br /> <br /> per la continuita' in (0,0) devo provare che il $lim_((x,y)to(0,0)) ...