Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti, avrei gentilmente bisogno di un chiarimento.
Come studio una serie dove il termine generale è dentro un integrale che và da n^2 a n? E' necessario prima risolvere l'integrale definito?
Ciao ragazzi ho un seguente esercizio:
Studiare la continuità, l'esistenza delle derivate parziali prime e la differenziabilità in (0,0) della seguente funzione:
$f(x,y)={(((xy)/(y^2+|x|)) ", per " (x,y) != (0,0)),(0 ", per " (x,y)=(0,0)):}$
come si fa a studiare la continuità? non ne ho proprio idea
per quanto riguarda le derivate parziali bisogna trovare fx e fy e poi sostituire il punto (0,0)?
la differenziabilità invece bisogna vedere se esiste il $lim_((h,k)->(0,0)) (Df-df)/sqrt(h^2+k^2)$
dove
$Df=f(h,k)-f(0,0)$
$df=f_x(0,0)h+f_y(0,0)k$
è giusto quello che ...
una domanda veloce su due funzioni che ho in due diversi esercizi ma nn mi ritornano le derivate:
allora $f(x,y)=xsiny$
la derivata prima rispetto ad x è $fx=siny$ giusto? (applico il prodotto delle derivate giusto?) poi $fy=-xcosy$ a me viene così, sugli appunti ho invece $fy=xcosy$... poi $fxx=0$ ok, $fyy=xsiny$ mentre sugli appunti $fyy=-xsiny$
poi $fxy$ è la derivata mista rispetto alla funzione $xsiny$? sugli ...
Ho tra le mani questo esercizio, mi aiutereste a capire di cosa si tratta e come si perviene a questa soluzione? Grazie!
i3 ([0 , 2[) * {4} * ]-6 , -1[) =
i1 ([0 , 2[) * i1 ({4}) * i1 (]-6 , -1[) = 2*0*5 = 0 si ha che:
(([0 , 2[) * {4} * ]-6 , -1[) U (]-1 , 4[ * ]5 , 7] * ]-1 , 2[)) =
= i3 (]-1 , 4[ * [5 , 7] * ]-1 , 2[) = 5*2*3 = 30
Ho qualche fotocopia in cui c'è questo esempio:
Sia $A:l^2->l^2$ così definito: $A({x_n})={1/2^n*x_n}$ è compatto, perchè $A$ manda la sfera unitaria di $l^2$ in un insieme di punti contenuto all'interno del parallelepidedo fondamentale. Di conseguenza, questo insieme è completamente limitato e quindi anche precompatto.
A me manca qualche nozione: non so cos'è il parallelepipedo fondamentale, non so cosa voglia dire completamente limitato e di conseguenza non so ...
Provare usando la trasformata di Laplace, che l'unica soluzione del seguente problema:
$\{(y'(t)-y(t)=(y'' ** y')(t)),(y(0)=0),(y'(0)=0):}$
è quella identicamente nulla.
Io c'ho provato ma qualcosa non mi torna.
Sapendo che $L[y'(t)](s)=sY(s)-f(0)$ e che $L[y''(t)](s)=s^2Y(s)-s*f(0) -f'(0)$
Ottengo:
$sY(s)-Y(s)=s^2Y(s)*sY(s)$
$Y(s)={s-1}/s^3 = 1/s^2 - 1/s^3$ e antitrasformando:
$y(t)=t-t^2$
Però dovrebbe venire 0, o sbaglio? Come dimostro che la soluzione è identicamente nulla?
Non riesco a rendere normali i domini che mi vengono assegnati quando ho un integrale doppio o triplo... Non è che qualche anima buona può spiegarmi passo passo come si normalizza un dominio? Ad esempio non riesco a normalizzare (sull'asse x o sull'asse y) questo dominio
D:{y≥x^2 x≤y≤(√3)x}
Come si fa a dimostrare, ad esempio, che $\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{x^a}{e^x}=0$ oppure che $\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{\log(x)}{x^a}=0$ (con $a\in(0,+\infty)$)? Sul libro di testo non ho trovato nulla...
Grazie.
Ho questo integrale: $int_0^1(x+3)/(1+4x^2)dx$ e dovrei risolverlo il problema è che mi blocco con i passaggi...
Probabilemente sbaglio con l'arcotangente però non riesco proprio a capire quali sono gli errori; mi potreste correggere, per favore?
la soluzione è $1/8log5+3/2arctg2$
Il mio procedimento:
$1/2int_0^1(2/(1+4x^2))(x+3)dx$
procedo adesso per parti
$1/2[(x+3)arctg(2x)-intarctg(2x)dx]$
$1/2[(x+3)arctg(2x)-(2x)arctg(2x)-1/2log(1+4x^2)]|_0^1$
Infine:
$1/2[4arctg2-2arctg2-1/2log5]=$ $1/2(2arctg2-1/2log5)$ ma cosa è che sbaglio?
$\lim_{x \to \1} sqrt(x^2+8)=2$
I disequazione
$-\epsilon <sqrt(x^2+8)-2 $
$-\epsilon + 2 < sqrt(x^2+8)$
$(-\epsilon +2)^2<x^2+8 $
$\epsilon^2 + 4 - 4\epsilon - 8 < x^2 $
$x^2 > \epsilon^2 - 4\epsilon -4<br />
<br />
$x < -sqrt(\epsilon^2-4\epsilon-4) vvv x > sqrt(\epsilon^2-4\epsilon-4)$<br />
<span class="b-underline">II disequazione</span><br />
<br />
$ sqrt(x^2+8)
devo risolvere ∫∫[size=59]a[/size] f(x,y) dx dy
dove a è il quadrato di vertici (0,1),(0,-1)(1,0),(-1,0)
Quali sono gli intervalli dei due integrali?
Il problema da risolvere è il seguente:
$\{(y''25 = H(t-2)), (y(0)=y'(0)=0):}$
Premesso che:
$L[H(t-2)](s)=e^{-2s}*L[H(t)]=\frac{e^{-2s}}{s}$
Usando le regole di trasformazioni seguenti:
$L[y''(t)](s)=s^2Y(s)-s*f(0)-f'(0)$
$L[y'(t)](s)=sY(s)-f(0)$
Ottengo:
$s^2Y-s5/s=\frac{e^{-2s}}{s}$
Da cui,
$Y(s)=\frac{e^{-2s}+25}{s^3}$
$s=0$ è un polo di ordine 3 allora
$y(t)=res(Y(s)*e^{st},0)= 1/{2!}\lim_{s \to 0}{d''}/{ds^2}(\frac{e^{-2s}+25}{s^3}*e^{st}*s^3)$
$=1/2 \lim_{s \to 0} {d''}/{ds^2}(e^{s(t-2)}+25e^{st})$
$=1/2 \lim_{s \to 0} {d}/{ds}((t-2)e^{s(t-2)}+25te^{st})$
$=1/2 \lim_{s \to 0} (e^{s(t-2)}+(t-2)^2e^{s(t-2)}+25e^{st}+25t^2e^{st})$
$=1/2 (1+(t-2)^2+25+25t^2$
...
$y(t)=13t^2-2t+15$
Solo che poi andando a fare le derivate non ottengo che ...
Ho difficoltà a risolvere l'area di questo problema:
Si scelga $k in (0,1)$ in modo tale che le aree delle regioni piane $R_1$ e $R_2$ risultino uguali:
$R_1={(x,y) in RR^2 : 0<=x<=k<1, 0<=y<=x/(1+x^2)}$ e $R_2={(x,y in RR^2 : 0<k<=x<=1, 0<=y<=x/(1+x^2)}$
Posto anche il risultato : $k=sqrt(sqrt2-1)$
Il mio procedimento:
intanto cerco di risolvere l'integrale cioè $intx/(1+x^2)dx=1/2int(2x)/(1+x^2)dx=1/2log(1+x^2)$
Adesso procedo con le aree di :
$R_1$:
$1/2log(1+x^2)|_0^k=1/2log(1+k^2)$
e di
$R_2$:
$1/2log(1+x^2)|_k^1=1/2log2-1/2log(1+k^2)$
A questo punto ...
Salve a tutti, sono nuovo del forum.
Ho un problema sulla classificazioni delle singolarità di una funzione in campo complesso. Vorrei sapere se qualcuno sà dirmi se è possibile dire se la singolarità è di tipo polo o eliminabile solo guardando la funzione e senza svolgere limiti o se devo necessariamente fare il limite della funzione per z che tende alla singolarità e vedere se tale limite non risulta finito.
Vi prego chiaritemi come funziona aiutoooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
Ragazzi, avrei bisogno ancora del vostro aiuto.
La richiesta è: dire se esiste un intorno del punto x=0 in cui il Problema di Cauchy:
$y'=4xsqrt(y-1)$
$y(0)=1$
ha una sola soluzione.
L'unica cosa che sono stato in grado di fare è stato risolvere l'eq. differenziale, così da trovarmi soluzione di tipo costante uguale a 1 e, procedendo con separazione variabili:
$2sqrt(y-1)=2x^2+c$
e ricavandomi la y:
$y=x^4+1+c$
imponendo condizione iniziale trovo che la costante c ...
Salve.
Nell'applicare il criterio della radice e della radice asintotico per lo studio di una serie numerica devo considerare come primo valore dell'indice uno o zero?
Cercando in internet alcuni siti dicono uno altri zero. A rigor di logica dovrebbe essere zero o sbaglio?
Sia
$f(x)=(1-sin^2x-cos(2x))/(sinx(sqrt(2+cosx)))$
Si chiede se questa funzione è sommabile in $[-pi/2,pi/2]$
Non saprei come svolgere simili calcoli. Io avevo pensato -e provato!- a svolgerla confrontandola con una funzione campione, tenendo presente che questa funzione è definita nell'intervallo, ma non in 0, pi....etc...
Spero possiate aiutarmi, spiegandomi come procedere.
A vostra completa disposizione,
alex
Ciao ho provato a risolvere questo integrale ritorno al punto di partenza...
$\int xlnxdx$
allora lo risolvo per parti e viene $x^2lnx- int xlnx-x1/x$
e mi ritrovo
$x^2lnx- int xlnx$ di nuovo così....
raga... ho un problema con questa funzione...
$F(x,y)=(x+y)/(xy)$
devo trovare massimi e minimi assoluti nel settore circolare di centro (3,3) e raggio 2 ( compreso cioè tra i punti del grafico A(1,3) B(3,3) e C(3,1).
Dopo svariati calcoli ho trovato che le derivate parziali prime rispetto ad x ed y sono entrambe costantemente uguali a zero, e visto che non si annullano in punti interni al settore circolare posso saltare il calcolo dell'hessiano e passare alla parametrizzazione della ...
Buongiorno! Penso che questo esercizio sia tra i più semplici, ma dato che sono all'inizio nello svolgere questo tipi di esercizi, sono abbastanza incasinato.
Io ho la funzione :
$f(t)$ = $(t^2 + 1)^2$
è giusto porla = $t^4$+$1$+$2t^2$ ?
Però poi da qui non so che fare....
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