Analisi matematica di base

Raga ho un problema con questo integrale: $int (dx)/root(3)((4x-3)^2)$ non riesco a capire quale sostituzione applicare. Il risultato dovrebbe essere$3/4root(4)(4x-3)+c$. Io ho provato a fare questa sostituzione $t=root(3)(4x-3)$ ma nn mi è risultato.

Allora, nel risolvere un esercizio di equazioni differenziali, mi è capitata la forma $e^{-log(sqrt(1+x^2))}$. Io so che $e^{log(sqrt(1+x^2))} = sqrt(1+x^2)$ per la proprietà che enuncia che $e$ elevato al logaritmo di qualcosa è uguale a quel qualcosa (non è un linguaggio molto matematico, ma rende l'idea). Ma c'è quel meno davanti al logaritmo che mi preoccupa. Per come la deduco io : $e^{-log(sqrt(1+x^2))} = -sqrt(1+x^2)$ Se così è, ma spero che mi smentiate, io avrei la formula totale di risoluzione sarebbe ...

Vorrei calcolare la misura della circonferenza in $RR^2$ usando direttamente la definizione di misura esterna ma non so bene che ricoprimento lebesguiano considerare. Grazie!

Ciao a tutti, mentre facevo degli esercizi mi sono trovato di fronte a questo integrale: $\int_{1}^{+oo} x^x dx$ avevo pensato di calcolarlo come confronto con $e^x$ ma non mi sembra una buona idea.. d'altronde non trovo un modo sul come calcolare la primitiva.. suggerimenti?

raga... devo controllare la derivabilità di una funzione ( mettiamo sia il caso di una funzione defintia a tratti ). Quando devo usare il limite della derivata e quando il limite del rapporto incrementale?

Allora vediamo stavolta dove sta il problema. Per risolvere $\int_1^xlogtdt$ non ricordandomi l'integrazione per parti, ma sapendo che il risultato di $\int logxdx = x*log(x) - x$, faccio direttamente la sostituzione degli estremi di integrazione nella soluzione che ho per l'indefinito, e ottengo $|t*log(t) - t|_1^x$ che viene $x*log(x) - x -1*log1 - 1$ Visto che $log1=0$ risulterebbe $x*log(x) - x - 1$ Ma il testo propone come soluzione $x-log(x) - x +1$ Ora ho l'amletico dubbio: l'inversione ...

Ciao a tutti! Ragazzi mi spiegate come trovare le radici complesse di questa equazione: Z^6-7Z^3-8=0 Poichè dopo aver posto Z^3=X, risolto l'equazione di secondo grado e trovato le radici (8;-1),mi blocco non riuscendo a trovare modulo e argomento.

Salve ho provato a risolvere questo integrale ma non ci riesco, l'integrale è: $int 1/((cosx)^4) dx$ Ho provato prima di tutto a scrivere $cosx^4$ come $(cosx^2)(cosx^2)$, da qui ho pensato di dividere numeratore e denominatore per $senx^2$, ottenendo....ho notato che non me ne esco più. Avete qualche consiglio utile o l'unica strada da seguire era quella che ho imboccato io??? Grazie in anticipo

Ciao a tutti, avrei gentilmente bisogno di un chiarimento. Come studio una serie dove il termine generale è dentro un integrale che và da n^2 a n? E' necessario prima risolvere l'integrale definito?

Ciao ragazzi ho un seguente esercizio: Studiare la continuità, l'esistenza delle derivate parziali prime e la differenziabilità in (0,0) della seguente funzione: $f(x,y)={(((xy)/(y^2+|x|)) ", per " (x,y) != (0,0)),(0 ", per " (x,y)=(0,0)):}$ come si fa a studiare la continuità? non ne ho proprio idea per quanto riguarda le derivate parziali bisogna trovare fx e fy e poi sostituire il punto (0,0)? la differenziabilità invece bisogna vedere se esiste il $lim_((h,k)->(0,0)) (Df-df)/sqrt(h^2+k^2)$ dove $Df=f(h,k)-f(0,0)$ $df=f_x(0,0)h+f_y(0,0)k$ è giusto quello che ...

una domanda veloce su due funzioni che ho in due diversi esercizi ma nn mi ritornano le derivate: allora $f(x,y)=xsiny$ la derivata prima rispetto ad x è $fx=siny$ giusto? (applico il prodotto delle derivate giusto?) poi $fy=-xcosy$ a me viene così, sugli appunti ho invece $fy=xcosy$... poi $fxx=0$ ok, $fyy=xsiny$ mentre sugli appunti $fyy=-xsiny$ poi $fxy$ è la derivata mista rispetto alla funzione $xsiny$? sugli ...

Ho tra le mani questo esercizio, mi aiutereste a capire di cosa si tratta e come si perviene a questa soluzione? Grazie! i3 ([0 , 2[) * {4} * ]-6 , -1[) = i1 ([0 , 2[) * i1 ({4}) * i1 (]-6 , -1[) = 2*0*5 = 0 si ha che: (([0 , 2[) * {4} * ]-6 , -1[) U (]-1 , 4[ * ]5 , 7] * ]-1 , 2[)) = = i3 (]-1 , 4[ * [5 , 7] * ]-1 , 2[) = 5*2*3 = 30

Ho qualche fotocopia in cui c'è questo esempio: Sia $A:l^2->l^2$ così definito: $A({x_n})={1/2^n*x_n}$ è compatto, perchè $A$ manda la sfera unitaria di $l^2$ in un insieme di punti contenuto all'interno del parallelepidedo fondamentale. Di conseguenza, questo insieme è completamente limitato e quindi anche precompatto. A me manca qualche nozione: non so cos'è il parallelepipedo fondamentale, non so cosa voglia dire completamente limitato e di conseguenza non so ...

Provare usando la trasformata di Laplace, che l'unica soluzione del seguente problema: $\{(y'(t)-y(t)=(y'' ** y')(t)),(y(0)=0),(y'(0)=0):}$ è quella identicamente nulla. Io c'ho provato ma qualcosa non mi torna. Sapendo che $L[y'(t)](s)=sY(s)-f(0)$ e che $L[y''(t)](s)=s^2Y(s)-s*f(0) -f'(0)$ Ottengo: $sY(s)-Y(s)=s^2Y(s)*sY(s)$ $Y(s)={s-1}/s^3 = 1/s^2 - 1/s^3$ e antitrasformando: $y(t)=t-t^2$ Però dovrebbe venire 0, o sbaglio? Come dimostro che la soluzione è identicamente nulla?

Non riesco a rendere normali i domini che mi vengono assegnati quando ho un integrale doppio o triplo... Non è che qualche anima buona può spiegarmi passo passo come si normalizza un dominio? Ad esempio non riesco a normalizzare (sull'asse x o sull'asse y) questo dominio D:{y≥x^2 x≤y≤(√3)x}

Come si fa a dimostrare, ad esempio, che $\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{x^a}{e^x}=0$ oppure che $\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{\log(x)}{x^a}=0$ (con $a\in(0,+\infty)$)? Sul libro di testo non ho trovato nulla... Grazie.

Ho questo integrale: $int_0^1(x+3)/(1+4x^2)dx$ e dovrei risolverlo il problema è che mi blocco con i passaggi... Probabilemente sbaglio con l'arcotangente però non riesco proprio a capire quali sono gli errori; mi potreste correggere, per favore? la soluzione è $1/8log5+3/2arctg2$ Il mio procedimento: $1/2int_0^1(2/(1+4x^2))(x+3)dx$ procedo adesso per parti $1/2[(x+3)arctg(2x)-intarctg(2x)dx]$ $1/2[(x+3)arctg(2x)-(2x)arctg(2x)-1/2log(1+4x^2)]|_0^1$ Infine: $1/2[4arctg2-2arctg2-1/2log5]=$ $1/2(2arctg2-1/2log5)$ ma cosa è che sbaglio?

$\lim_{x \to \1} sqrt(x^2+8)=2$ I disequazione $-\epsilon <sqrt(x^2+8)-2 $ $-\epsilon + 2 < sqrt(x^2+8)$ $(-\epsilon +2)^2<x^2+8 $ $\epsilon^2 + 4 - 4\epsilon - 8 < x^2 $ $x^2 > \epsilon^2 - 4\epsilon -4<br /> <br /> $x < -sqrt(\epsilon^2-4\epsilon-4) vvv x > sqrt(\epsilon^2-4\epsilon-4)$<br /> <span class="b-underline">II disequazione</span><br /> <br /> $ sqrt(x^2+8)

devo risolvere ∫∫[size=59]a[/size] f(x,y) dx dy dove a è il quadrato di vertici (0,1),(0,-1)(1,0),(-1,0) Quali sono gli intervalli dei due integrali?

Il problema da risolvere è il seguente: $\{(y''25 = H(t-2)), (y(0)=y'(0)=0):}$ Premesso che: $L[H(t-2)](s)=e^{-2s}*L[H(t)]=\frac{e^{-2s}}{s}$ Usando le regole di trasformazioni seguenti: $L[y''(t)](s)=s^2Y(s)-s*f(0)-f'(0)$ $L[y'(t)](s)=sY(s)-f(0)$ Ottengo: $s^2Y-s5/s=\frac{e^{-2s}}{s}$ Da cui, $Y(s)=\frac{e^{-2s}+25}{s^3}$ $s=0$ è un polo di ordine 3 allora $y(t)=res(Y(s)*e^{st},0)= 1/{2!}\lim_{s \to 0}{d''}/{ds^2}(\frac{e^{-2s}+25}{s^3}*e^{st}*s^3)$ $=1/2 \lim_{s \to 0} {d''}/{ds^2}(e^{s(t-2)}+25e^{st})$ $=1/2 \lim_{s \to 0} {d}/{ds}((t-2)e^{s(t-2)}+25te^{st})$ $=1/2 \lim_{s \to 0} (e^{s(t-2)}+(t-2)^2e^{s(t-2)}+25e^{st}+25t^2e^{st})$ $=1/2 (1+(t-2)^2+25+25t^2$ ... $y(t)=13t^2-2t+15$ Solo che poi andando a fare le derivate non ottengo che ...