Analisi matematica di base

Ciao a tutti, ho difficoltà nel trovare i suddetti vettori data una varietà. Dalla teoria ho capito che, dato un punto P della varietà: 1) Descritta in qualche modo la k-varietà, mi costruisco la parametrizzazione locale $f:R^k->R^n$, e scrivo la matrice jacobiana $Jf(P)$. Allora le colonne formano lo spazio dei vettori tangenti 2) Descritta in qualche modo la k-varietà, mi costruisco la funzione "luogo di zeri" $phi:R^n->R^(n-k)$, e scrivo la matrice jacobiana ...

Trovare il minimo e il massimo della funzione $h(x,y,z)=xyz$ all'interno dell'insieme $A={(x,y,z) in RR^3 | x^2+y^2<=1, |z|<=1}$ Ora, $A$ è un compatto, quindi per Weierstrass la funzione (che è $C^oo$ su tutto $RR^3$) assume un minimo e un massimo. Come li trovo però? So trovare i minimi e i massimi annullando il gradiente e controllando l'hessiana: $nablah=((yz),(xz),(xy))=0$ ma sembra che gli unici punti critici siano $(0,0,z), (0,y,0), (x,0,0)$ ma lì la funzione vale sempre ...

Salve, incontrato continuamente problemi nella risoluzione delle serie a causa delle mia manchevolezze sulle operazioni con i "fattoriali". Ho provato a cercare qualcosa su internet ma non ho trovato niente di chiaro, potete aiutarmi?. Ad esempio avendo : $((2n)!(1+n)! )/ (n! (2+2n)!)$ non so fare le opportune semplificazioni. Grazie in anticipo

E rieccomi qui ad attingere al vostro sapere... O a fare altre figuraccie dipende dai punti di vista... Sto studiando ste maledette equazioni differenziali per una prova di matematica, ma ogni tanto, quando mi sembra di aver capito, ecco che il testo fa passaggi che io non capisco. Il problema di stavolta è il seguente (vi espongo la soluzione che da il testo per l'equazione differenziale a variabili separabili $y'=(x(1+y^2))/(y(1-x^2))$ ; $y_(0)=1$: La condizione iniziale e il fatto che ...

Ciao! Ho un dubbio sulle varietà. Premetto che per me una p-varietà di R^n di classe C^k è localmente il luogo degli zeri di una funzione C^k da un aperto di R^n ad R^n-p, che ha rango massimo. Quindi per il teroema di Dini è localmente il grafico di una funzione da un aperto di R^p ad R^n-p. Volevo chiedervi se per esempio un cerchio pieno M con anche la circonferenza è una 2-varietà di R^3. Io direi di no perchè i punti della circonferenza non possono avere un intorno su M che sia il ...

Salve a tutti, è la prima volta che scrivo su questo forum, ho bisogno di un aiuto con la risoluzione di questo integrale doppio in senso generalizzato: $\int int x^2 ln(1-(x^2 + y^2)) dx dy$ Su un $B_R (0)$ intorno di zero di raggio R con R$rarr$1. Ho provato a riscriverlo in coordinate polari ma nella risoluzione non riesco a liberarmi dell'integrale $\int ln(1- \rho^2)$ che non so risolvere. Avete qualche idea?Ringrazio vivamente tutti quelli che tenteranno di darmi una mano!! Ciao

Salve, sto risolvendo alcuni esercizi sulla determinazione dell'esattezza o meno di forme differenziali. In particolare, molti di essi chiedono di verificare che la forma sia chiusa, ed eventualmente esatta, in domini del tipo $x^2+y^2>1$ oppure $x^2+y^2<1$ e gli stessi, ma con la disuguaglianza $>=$. Ora, per la definizione di dominio semplicemente connesso, i primi due non mi sembrano tali, mentre ho un dubbio nel caso $x^2+y^2>=1$: credo che, anche in tal ...

per calcolare questo integrale: $\intarcsen(1/sqrt(2x+3))dx$ il modo migliore penso sia per sostituzione,anche perchè non mi sembra sia un integrale immediato e non credo vadano bene gli altri metodi... con $\t=1/sqrt(2x+3)<br /> <br /> $\dx=1/(2t^2)dt e quindi l'integrale diventa: $\intarcsent(1/(2t^2))dt$ giusto fin'ora il ragionamento?ora si dovrebbe proseguire per l'integrazione per parti..

ciao a tutti, sono alle prese con un problema di calcolo di massimi e minimi di una funzione in un insieme. il problema recita: trovare i massimi e minimi della funzione $f(x,y)=xy+log(1/2+x^2+y^2)$ nell'insieme $A:={(x,y) in \RR^2 | x^2+y^2<=2}$ per risolvere questo problema pongo uguali a zero le componenti del gradiente della funzione $(partial f)/(partial x)=y+(2x)/(1/2+x^2+y^2)=0$ e analogamente $(partial f)/(partial y)=x+(2y)/(1/2+x^2+y^2)=0$ adesso in teoria devo trovare i punti critici e vedere poi di fare l'hessiano conquello che trovo, giusto? ma come ...

Avrei un problema con questa funzione: $f(x)=(x-3)/(x+1)+log|1+x|$ si chiede il numero dei punti, qualora esistano, in cui la funzione si annulla e poi di capire se c'è discontinuità ed in caso affermativo di che tipo... Per quanto riguarda i punti in cui si annulla ho cercato di disegnare il grafico del logaritmo tenendo conto del valore assoluto e poi ho disegnato l'iperbole per la frazione... da lì le due funzioni si incontrano il due punti e quindi direi che $x$ si annulla per ...

Il problema è che non ho capito il perché della soluzione di questo problema: Si determini l'area della regione compresa tra i grafici delle funzioni $f(x)=sinx$ e $g(x)=cosx$ nell'intervallo $(-pi/2,pi/2)$ ; ovvero l'area di $A={(x,y) in RR^2:-pi/2<=x<=pi/2; min(f(x),g(x))<=y<=max(f(x),g(x))}$ La soluzione è $2sqrt2$ ma non penso di aver proprio capito il perché , mi spiego: Prima ho calcolato l'area nel primo quadrante facendo: $\int_0^(pi/4)cosx dx-int_0^(pi/4)sin x dx=sqrt2-1$ e $\int_0^(pi/4)sinx dx= -sqrt2/2+1$ a questo punto mi è bastato moltiplicare ...

Ciao a tutti, mi sto imbattendo nello studio dei massimi e minimi vincolati di una funzione a due variabili. In generale sappiamo che abbiamo la funzione obiettivo, cioè $z=f(x,y)$ e l'equazione del vincolo che è $\varphi (x,y)=0$ Cercare questi punti stazionari di fatto significa fare un sistema fra queste due curve e cercarli nella nuova funzione che ottengo e quindi se dall'equazione del vincolo riesco a esprimere una variabile in funzione dell'altra, per esempio ...

Dovrei svolgere il seguente esercizio: Sviluppare in serie di Fourier la f.ne DISPARI 4-periodica, che nell'intervallo [0,2] coincide con f(x) = $x-1/2x^2$ Come faccio a dedurre la funzione prolungamento per poi trovare la serie associata?Come rendo questa f.ne dispari? Grazie ciao!

Sto facendo questo problema, ma il risultato non mi viene. Un cilindro e un cono retti sono equivalenti e i loro raggi sono congruenti e misurano $r$. Calcolarre la misura del volume dei due solidi nel caso in cui risulta minima la differenza tra le loro superfici totali. Il mio ragionamento. Trovo le due superfici totali che sono: $S_t ("cilindro")=2pi*r*h+2*pi*r^2$ $S_t ("cono")=pi*r^2+pi*r*a$ Faccio la differenza tra superfice cilindro e quella del cono e trovarci la derivata prima dove ...

$\lim_{x \to \infty}e^(1/x)$ = $1$ Si risolve per caso... $e^(1/x)$ = $1 + M$ $e^(1/x)$ = $e^(1 + M)$ $x$ = $1/(1 + M)$ Sbagliato vero? Avrò commesso qualche ORRORE matematico....

Eccovi l'esercizio Dunque il blocco principale identificato è questo $1-(1/x^2)$ = $(x+1)/(2*x)$ Dopo aver dimostrato l'ugaglianza per p(2), non dovremmo arrivare a dimostrare ciò? $(x+1)/(2*x)$ + $1-(1/(2x+x^2+1))$ = $(x+2)/(2x+1)$ ??

come si procede per calcolare questo limite?non so come agire in presenza di $\log(e^x-2)$ $\lim_{x \to \log2^+}2x-1-log(e^x-2)$

Ciao! Ho un problema riguardo alla ricerca di soluzioni non prolungabili di problemi di Cauchy relativi a equazioni differenziali del primo ordine tramite il metodo di separazione delle variabili. In base a questo metodo riesco a determinare una soluzione locale del problema, però vorrei capire come devo ragionare in generale per capire qual è il dominio della soluzione non prolungabile. In particolare il mio problema di Cauchy è: $y'=2tsqrt(1-y^2)$ $y(0)=1/2$ Risolvendo con ...

Ciao a tutti Vorrei gentilmente spiegato un concetto. Cosa si intende con convergenza e divergenza di un integrale e come è possibile decretare l'una o l'altra? Premetto che ho già acquisito questi termini negli studi delle serie.

Ciao a tutti!!Ho bisogno di un chiarimento... Ho questo $||log(x+1)|-1|$ (è un pezzo di funzione che sto studiando) Per prima cosa risolvo il modulo interno: $|log(x+1)|$ -> $log(x+1)$ se $x>0$ $-log(x+1)$ se $ x<=0$ Mi rimane $|(log(x+1)-1)|$ $x>0$ $|-log(x+1)+1|$ $ x<=0$ Adesso li divido in 4 casi: $|(log(x+1)-1)|$ $log(x-1)-1$ $x>1+e$ & ...