Analisi matematica di base
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ciao a tutti, sono alle prese con un problema di calcolo di massimi e minimi di una funzione in un insieme.
il problema recita:
trovare i massimi e minimi della funzione $f(x,y)=xy+log(1/2+x^2+y^2)$
nell'insieme $A:={(x,y) in \RR^2 | x^2+y^2<=2}$
per risolvere questo problema pongo uguali a zero le componenti del gradiente della funzione
$(partial f)/(partial x)=y+(2x)/(1/2+x^2+y^2)=0$
e analogamente
$(partial f)/(partial y)=x+(2y)/(1/2+x^2+y^2)=0$
adesso in teoria devo trovare i punti critici e vedere poi di fare l'hessiano conquello che trovo, giusto?
ma come ...
Avrei un problema con questa funzione:
$f(x)=(x-3)/(x+1)+log|1+x|$
si chiede il numero dei punti, qualora esistano, in cui la funzione si annulla e poi di capire se c'è discontinuità ed in caso affermativo di che tipo...
Per quanto riguarda i punti in cui si annulla ho cercato di disegnare il grafico del logaritmo tenendo conto del valore assoluto e poi ho disegnato l'iperbole per la frazione... da lì le due funzioni si incontrano il due punti e quindi direi che $x$ si annulla per ...
Il problema è che non ho capito il perché della soluzione di questo problema:
Si determini l'area della regione compresa tra i grafici delle funzioni $f(x)=sinx$ e $g(x)=cosx$ nell'intervallo $(-pi/2,pi/2)$ ; ovvero l'area di $A={(x,y) in RR^2:-pi/2<=x<=pi/2; min(f(x),g(x))<=y<=max(f(x),g(x))}$
La soluzione è $2sqrt2$ ma non penso di aver proprio capito il perché , mi spiego:
Prima ho calcolato l'area nel primo quadrante facendo:
$\int_0^(pi/4)cosx dx-int_0^(pi/4)sin x dx=sqrt2-1$
e
$\int_0^(pi/4)sinx dx= -sqrt2/2+1$
a questo punto mi è bastato moltiplicare ...
Ciao a tutti,
mi sto imbattendo nello studio dei massimi e minimi vincolati di una funzione a due variabili.
In generale sappiamo che abbiamo la funzione obiettivo, cioè $z=f(x,y)$ e l'equazione del vincolo che è $\varphi (x,y)=0$
Cercare questi punti stazionari di fatto significa fare un sistema fra queste due curve e cercarli nella nuova funzione che ottengo e quindi se dall'equazione del vincolo riesco a esprimere una variabile in funzione dell'altra, per esempio ...
Dovrei svolgere il seguente esercizio:
Sviluppare in serie di Fourier la f.ne DISPARI 4-periodica, che nell'intervallo [0,2] coincide con f(x) = $x-1/2x^2$
Come faccio a dedurre la funzione prolungamento per poi trovare la serie associata?Come rendo questa f.ne dispari?
Grazie
ciao!
Sto facendo questo problema, ma il risultato non mi viene.
Un cilindro e un cono retti sono equivalenti e i loro raggi sono congruenti e misurano $r$.
Calcolarre la misura del volume dei due solidi nel caso in cui risulta minima la differenza tra le loro superfici totali.
Il mio ragionamento.
Trovo le due superfici totali che sono:
$S_t ("cilindro")=2pi*r*h+2*pi*r^2$
$S_t ("cono")=pi*r^2+pi*r*a$
Faccio la differenza tra superfice cilindro e quella del cono e trovarci la derivata prima dove ...
$\lim_{x \to \infty}e^(1/x)$ = $1$
Si risolve per caso...
$e^(1/x)$ = $1 + M$
$e^(1/x)$ = $e^(1 + M)$
$x$ = $1/(1 + M)$
Sbagliato vero?
Avrò commesso qualche ORRORE matematico....
Eccovi l'esercizio
Dunque il blocco principale identificato è questo $1-(1/x^2)$ = $(x+1)/(2*x)$
Dopo aver dimostrato l'ugaglianza per p(2), non dovremmo arrivare a dimostrare ciò?
$(x+1)/(2*x)$ + $1-(1/(2x+x^2+1))$ = $(x+2)/(2x+1)$ ??
come si procede per calcolare questo limite?non so come agire in presenza di $\log(e^x-2)$
$\lim_{x \to \log2^+}2x-1-log(e^x-2)$
Ciao!
Ho un problema riguardo alla ricerca di soluzioni non prolungabili di problemi di Cauchy relativi a equazioni differenziali del primo ordine tramite il metodo di separazione delle variabili.
In base a questo metodo riesco a determinare una soluzione locale del problema, però vorrei capire come devo ragionare in generale per capire qual è il dominio della soluzione non prolungabile.
In particolare il mio problema di Cauchy è:
$y'=2tsqrt(1-y^2)$
$y(0)=1/2$
Risolvendo con ...
Ciao a tutti
Vorrei gentilmente spiegato un concetto. Cosa si intende con convergenza e divergenza di un integrale e come è possibile decretare l'una o l'altra? Premetto che ho già acquisito questi termini negli studi delle serie.
Ciao a tutti!!Ho bisogno di un chiarimento...
Ho questo $||log(x+1)|-1|$ (è un pezzo di funzione che sto studiando)
Per prima cosa risolvo il modulo interno:
$|log(x+1)|$ -> $log(x+1)$ se $x>0$
$-log(x+1)$ se $ x<=0$
Mi rimane
$|(log(x+1)-1)|$ $x>0$
$|-log(x+1)+1|$ $ x<=0$
Adesso li divido in 4 casi:
$|(log(x+1)-1)|$ $log(x-1)-1$ $x>1+e$ & ...
$\z^2=(-1+sqrt3i)^11
come si procede per questo esercizio?????
ho un problema di questo tipo:
f(x,y)=y-arcsin(1/$sqrt(x)$)
sul vincolo xy=1
io ho trovato l'insieme di definizione della funzione obiettivo che è x>=1
poi ho sostituito il vincolo esplicitato rispetto ad y nela funzione obiettivo e quindo considero la funzione di una sola variabile
g(x)=$1/x$-arcsin(1/$sqrt(x)$)
ho visto la monotonia quindi:
g'(x)=-$1/(x^2)$-$1/sqrt(1-(1/x)$>=0 che per x>=1 non è mai >=0dunque la funzione è decrescente ...
ciao...non riesco a capire come si risolve questo integrale:
$int_{(1/2x-5/2)}^{(-1/2x+5/2)} x dx$
a me sostituendo gli estremi d'integrazione a $x^2/2$ mi si annulla l'integrale....dove sbaglio?potete farmi vedere i passaggi?grazie...
Mi potreste dare una mano a risolvere questo integrale, per favore?
La funzione $f(x)=xe^(x^2)$ è integrabile nell'intervallo $[0,y)$ per ogni $yinRR$. Si determini il valore di y per cui tale integrale assume il valore $1$.
Per iniziare avevo posto: $\int_0^yxe^(x^2)dx=1$
Poi ho pensato prima di risolvere l'integrale ed una volta trovato porlo uguale a 1 e trovare così y
Il problema è che non riesco a risolvere nemmeno l'integrale... cioè ho provato ...
Sto impazzendo su una questione: se devo calcolare il limite di una funzione a più variabili, affinchè esista devo assicurarmi che PER OGNI direzione in cui mi avvicino al punto limite, il limite è sempre lo stesso valore.
Ora, se trovo due direzioni in cui il limite non coincide, ok non esiste ed è facile trovare controesempi.
Se invece il limite esiste, come faccio a dimostrarlo?
Esempio stupido:
$lim_{(x,y)->(0,0)} (x^3y^2 + y^5)/(x^4+y^4)$
Il limite esiste e fa $0$. Ora, se mi avvicino da ...
Salve ragazzi!
Ho un piccolo dubbio riguardante un limite, esattamente:
Log(x) / x^2
per x->0
Secondo derive 6, questo limite ha come risultato oo (infinito)
Invece rispolverando le vecchie dispense scritte da miei amici, ho trovato questo limite risolto con il seguente limite notevole
Log(in base a) di x / x^r = 0
Voi che dite?
Ciao a tutti... Ho un problema che spero riusciremo a risolvere insieme...
Ho la seguente equazione differenziale
$ y''(x) + 4y(x) = -8e^(2x) $
Trovo l'equazione omogenea associata $\lambda ^2 + 4 = 0 $
da cui --> $ \lambda = +- sqrt(4) = +- 2i $
A questo punto dovrei trovare l'equazione dell'integrale particolare che sommato all'equazione omogenea assocaita mi permette di trovare la soluzione finale attraverso il calcolo di y0, y', e y'';
e dopodichè, sostituendo tutti i dati nell'equazione iniziale trovare ...
esame di analisi imminente...vi prego aiutatemi
ho un problema con dei limiti vi pongo il quesito $lim_(x->0^-)[|x|(1+1/x)]$ il cui risultato è -1
e $lim_(x->0^+)[|x|(1+1/x)]$ il cui risultato è 1. mi potete spiegare il procedimento per la soluzione?inoltre potretse consigliarmi una pagina web su cui poter studiare questi limiti particolari che tendono a 0- 0+ 1- 1+ e così via?vi ringrazio anticipatamente
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