Studio funzione f(x)=|1-ln(x)| come si fa?
in questa funzione il modulo è valido solo per x>0 quindi la funzione è localizzata sola parte positiva delle x, i limiti a meno infinito e più infinito fanno rispettivamente più infinito e meno infinito, ma nella y' mi da la funzione crescente fino ad uno e poi decrescente, dove sbaglio?
e poi un'altra cosa inutile fare un'altro topic continuo qui con un'altra cosa:
Si consideri la funzione: f(x)=ln(1- (radice di x)), se la g:R->R è una funzione derivabile sul suo dominio e g'(ln2)=2*(radice di 2), calcolare (g o f)' (1).
come si fa? come trovo la g? tra pochi giorno ho l'esame e il prof non ne vuole sapere di farsi trovare aiuto
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e poi un'altra cosa inutile fare un'altro topic continuo qui con un'altra cosa:
Si consideri la funzione: f(x)=ln(1- (radice di x)), se la g:R->R è una funzione derivabile sul suo dominio e g'(ln2)=2*(radice di 2), calcolare (g o f)' (1).
come si fa? come trovo la g? tra pochi giorno ho l'esame e il prof non ne vuole sapere di farsi trovare aiuto
Risposte
Comincio con il dirti che se non impari il linguaggio per le formule che trovi qui, sarai sgridato da tutti! Poi, che non fa male, leggiti anche questo.
Per quanto riguarda il primo esercizio, mi pare che tu abbia un po' di confusione in testa. La funzione $f(x)=|1-ln x|$ ha come dominio $x>0$ quindi niente limiti a $-oo$, è sempre $>=0$ in quanto è un valore assoluto, ma per fare la derivata devi vedere dove si spezza la forma in modulo, che non è in 1, ma quando il logaritmo vale 1, cioè per $x=e$, quindi la funzione diventa:
$f(x)={(1-ln x,if 0e):}$
Per quanto riguarda il primo esercizio, mi pare che tu abbia un po' di confusione in testa. La funzione $f(x)=|1-ln x|$ ha come dominio $x>0$ quindi niente limiti a $-oo$, è sempre $>=0$ in quanto è un valore assoluto, ma per fare la derivata devi vedere dove si spezza la forma in modulo, che non è in 1, ma quando il logaritmo vale 1, cioè per $x=e$, quindi la funzione diventa:
$f(x)={(1-ln x,if 0
Per il secondo esercizio credo che tu abbia sbagliato il testo, che quello corretto sia $f(x)=ln(1+ sqrt(x))$
Conoscendo la formula di derivazione della funzione composta hai
$(g@f(x))'=g'(f(x))*f'(x)$
puoi calcolare sia $f(1)$ che $f'(1)$, conosci $g'(ln2)$ e quindi puoi completare da solo l'esercizio.
Conoscendo la formula di derivazione della funzione composta hai
$(g@f(x))'=g'(f(x))*f'(x)$
puoi calcolare sia $f(1)$ che $f'(1)$, conosci $g'(ln2)$ e quindi puoi completare da solo l'esercizio.
"@melia":
Conoscendo la formula di derivazione della funzione composta hai
$(g@f(x))'=g'(f(x))*f'(x)$
Scusami, ma qui non si dovrebbe scrivere così: $(g@f)'(x)$ ? Perché è la funzione (in questo caso, la composizione di g con f) che va differenziata, non il valore della funzione in x...
Hai ragione, devo ancora bere il caffè, anzi è meglio che mi sbrighi.
"@melia":A quest'ora ancora senza? Pazzesco!
Hai ragione, devo ancora bere il caffè, anzi è meglio che mi sbrighi.
ma per calcolare la (f o g)' (x) avendo la g'(ln2)= 2$sqrt(2)$ non devo ricondurmi alla forma generale g(x) o almeno g'(x)? era quersto il mio problema come trovare la g(x)
Veramente nel testo hai chiesto di calcolare la $(g@f)'(x)$ e non la $(f@g)'(x)$ che sono due cose nettamente diverse.
Se la f(x) è quella che ho indicato io, non quella indicata da te che in 1 non esiste, allora il problema diventa
1) calcola $f(1)=ln(1+1)=ln2$
2) calcola $f'(x)=1/(2(x+sqrtx))$
3) calcola $f'(1)=1/4$
4) $(g@f)'(x)=g'(f(x))*f'(x)=g'(ln2)*f'(1)=2*sqrt2 *1/4=sqrt2/2 $
Se la f(x) è quella che ho indicato io, non quella indicata da te che in 1 non esiste, allora il problema diventa
1) calcola $f(1)=ln(1+1)=ln2$
2) calcola $f'(x)=1/(2(x+sqrtx))$
3) calcola $f'(1)=1/4$
4) $(g@f)'(x)=g'(f(x))*f'(x)=g'(ln2)*f'(1)=2*sqrt2 *1/4=sqrt2/2 $
Grazie @melia sei stata gentilissima.
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