Analisi matematica di base

eccomi qui.. c'e' qualcosa che non mi torna nell'esercizio che sto per proporvi: l'equazione da risolvere e' questa: $x'=x^3-2x$ $x(0)=1/2$ e' un'equazione a variabili separabili che svolgo cosi: $int_(1/2)^x 1/(x^3-2x)=t$ questo dovrebbe essere un integrale fratto $1/(x^3-2x)=1/(x(x^2-1))=1/(x(x+sqrt(2))(x-sqrt(2)))$ $1/(x^3-2x)=A/x+B/(x+sqrt(2))+C/(x-sqrt(2))$ a me vengono $A=-1/2$ $B=C=1/4$ il problema pero' viene qui, quando vado a svolgere ...

Salve...volevo sapere se avevo ben capito.... se ho due funzioni $f,g:[a,b) \to RR$ e sono entrabe positive e $f<g$ allora $lim_(x->b)(f(x))/g(x) =0$ allora sicuramente ci sarà la convergenza $lim_(x->b)(f(x))/g(x) =L>0$ allora la divergenza inoltre se io devo confrontare gli integrali, per trovarne uno affine va bene se uno i polinomi di taylor???? ESEMPIO: $\int_0^2 (sin x)/(ln x)" d"x$ quindi ho $f(x)= (sinx)/(lnx)$ e $g(x)= x/(x-1)$ io ho fatto $lim_(x->0)(f(x))/g(x) =1$ ....poi facendo ...

esiste un metodo veloce per calcolarsi l'immagine di una funzione ? Io per ora faccio lo studio della funzione, però è un calcolo lungo . Ci sono metodi più veloci ?

Salve a tutti ho bisogno di una mano, l'esercizio è il seguente La funzione è f (x) = arcin ( ( x^2 - 1 ) / ( x^2 + 1 ) ) con x > = 0 a) trovarne l'immagine come seconda domanda dice : b) studiare al variare di Lambda appartenente a R il numero di soluzioni dell'equazione f (x) = Lambda grazie in anticipo

Vi illustro il dubbio, che è semplice, ma quando uno non capisce c'è poco da fare... Allora, per studiare una equazione differenziale, tra le varie possibili risposte ho "Converge" e "Diverge negativamente" entrambe per $x \to \infty$ Quindi studio $lim_(x->infty)-sqrt(((9*x^2-1)/(x^2+1)))$ (che ovviamente è la funzione che ho, e dove numeratore e denominatore sono entrambe sotto radice, ma non sono riuscito a scriverlo meglio) che risulta essere -3. Il risultato è corretto (è riportato sulle soluzioni del ...

Salve ragazzi ho dei problemi a risolvere questa equazione qualcuno riesce a dirmi come posso impostarla? $arctgx-(x/(1+x^2))=0$ grazie in anticipo

Salve a tutti, vi chiedo di darmi una mano a vedere quanti errori sono riuscito a fare nello svolgere l'esercizio seguente. (Sia $ZZ_N$ come al solito ${0,1,...,N-1}\approx ZZ// N \ ZZ $.) Consideriamo il seguente spazio topologico: $ZZ_N^{ZZ}={\omega=(....,\omega_{-1},\omega_{0},\omega_{1},.....), \omega_j \in ZZ_N, j \in ZZ}$ e in modo analogo lo spazio topologico: $ZZ_N^{NN}={\omega=(\omega_{0},\omega_{1},.....), \omega_j \in ZZ_N, j \in NN}$, dove (per ciascuno dei due) la topologia è data dalla topologia prodotto, cioè $ZZ_N^{ZZ}$ (analogamente per $ZZ_N^{NN}$) è dotato della topologia generata dai cilindri ...

$y'+i\omega*y=\frac{-2i\omega}{1+\omega^2} $ Ho trovato la soluzione dell'equazione omogenea associata...ma quella particolare come si trova? Non ho ben capito questo procedimento.. Grazie ciao.

Sia $f : CC -> CC$ una funzione olomorfa su tutto $CC$ tale che: $lim_{|z| -> +oo} \ \frac{|f(z)|}{e^{|z|}} = 0$. Dimostrare che allora è un polinomio. Ho pensato alla formula integrale dei coefficienti della serie di potenze associate, ma non sono riuscito a concludere nulla. Qualcuno sa darmi una mano?

Ciao a tutti, ho tra le mani una dimostrazione che non riesco a concludere per un "particolare". Sia $A = (A_(ij))$ una matrice infinita tale che: a) è simmetrica b) esiste $M>0$ tale che $0<A_(ii)<M$ qualunque sia $i$ c) per ogni $i$ si ha $\sum_{j!=i} |A_(ij)|<A_(ii)$ bisogna dimostrare che l'espressione $<x,y> = \sum_{i,j=1}^oo A_(ij) * x_i * y_j$ è un prodotto scalare in $l^2$. L'unico punto che non riesco a dimostrare è il fatto che ...

Non so se avete mai visto la costruzione "artigianale"* della misura di Lebesgue su $RR^n$. Si parte dal definire la misura elementare degli intervalli limitati $(a,b)=(a_1,b_1)\times \ldots \times (a_n,b_n)$ (qui le coordinate dei punti $a,b \in RR^n$ verificano le relazioni $a_i<=b_i$; inoltre gli intervalli $(a_i,b_i)$, non importa siano aperti, chiusi o semiaperti) come $mu((a,b)):=\prod_(i=1)^n b_i-a_i$. Praticamente si sta dicendo che se prendo l'intervallo aperto $]a,b[$ o l'intervallo chiuso ...

Ciao a tutti. Non riesco a calcolare correttamente la derivata prima di $y=(x*sqrt(6*x))/(6*x-1)$ La soluzione del professore è $y'=(6x(-3+6x))/(2(6x-1)^2*sqrt(6x))$ Per poter calcolare la $y^{\prime}$ ho provato a "trasformare" $x*sqrt(6*x)$ in $sqrt(6x^3)$, in $x^(3/2)$ o calcolare la $y'$ come prodotto tra $x*6x^(1/2)$ Sono arrivato alla soluzione che più si avvicina a quella del professore, quando ho calcolato la $y'$ considerando il numeratore come ...

Ciao, mi sono imbattuto in questo esercizio che mi sta creando non pochi problemi e dopo svariati tentativi ho ceduto chiedendo una mano prima di impazzire Si tratta di risolvere questo integrale doppio: $\int int (x^2+y^2)/(x+y) dxdy$ dove D è il triangolo definito dalle seguenti disequazioni: $x<=1$ $y<=1$ $x+y>=1$ Mi vergogno quasi a dirlo...ma incontro già difficoltà nel determinare gli intervalli di integrazione. È la prima volta che incontro un ...

ciao a tutti, se ho $a_n=1/(n!)$ come faccio a fare il $\lim_{n \to \infty}|(a_n+1)/a_n|$ ...dovrebbe venire $|(1/(n!+1))/(1/(n!))|$....il mio problema è il fattoriale...come devo procedere? Grazie 1000!

ciao ragazzi ho un dubbio sui limiti: come faccio ad arrivare al risultato quando ho un limite di x che tende ad es. a 0- o a 0+. Tipo sul libro ho 2 limiti: 1) lim di x che tende a 5+ di Vx-5 2)lim di x che tende a 2- di V2-x il primo risultato è solo 0, mentre nell'altro è 0+..cosa c'è di diverso tra il primo e il secondo esercizio.vi ringrazio in anticipo

ho un dubbio su queste successioni es: $a_n+1$ =2(2$a_n$+1) /$a_n$+3 e $a_0$ $a_n$?? inoltre essendo $a_0$

Ciao a tutti. Sto provando a fare la derivata prima della fuzione $y=(6(x-x^2))/(7x+1)$ ma il risultato che mi esce è diversa dalla soluzione proposta dal professore Ecco la mia soluzione: $y=(6(x-x^2))/(7x+1) -> y'=(6(1-2x)(7x+1) - 6(x-x^2)*7)/(7x+1)^2 = (42x+6-84x-12x-42x+42x^2)/(7x+1)^2 = (42x^2-96x+6)/(7x+1)^2$ Mentre la soluzione del professore è: $y=(6(x-x^2))/(7x+1) -> y'=(42x^2+12x-6)/(7x+1)^2$ Mi indicate dove ho sbagliato? Grazie in anticipo. Domenico

salve a tutti ....riprendo una serie di taylor che si trova in un altro post: $\sum_{n=0}^oo (3x+4)^n/(n!)$ Mathematico mi ha dato questo consiglio: "Mathematico":Ti do un consiglio, quando hai queste situazioni, poni per semplicità $t= 3x+4$ e quindi la serie diventa: $\sum_{n=0}^\infty t^n/(n!)$ e quindi hai una serie di potenze in cui $a_n= ...$. Ti calcoli il raggio di convergenza che è $R=...$. La serie converge se $|t|<R$ e quindi $|3x+4|<R $ Risolvi ed ...

$\int xsenxcos^2x dx$

Ho questa funzione : $f(x)=ln(|ln(1-x)|)$ se $ln(1-x)>0$ -> $f(x)=ln(ln(1-x))$ se $ln(1-x)<=0$ -> $f(x)=ln(-ln(x-1))$ è giusta come cosa???...e per trovare il dominio...grazie a tutti in anticipo...