Analisi matematica di base
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Sia $f : CC -> CC$ una funzione olomorfa su tutto $CC$ tale che:
$lim_{|z| -> +oo} \ \frac{|f(z)|}{e^{|z|}} = 0$.
Dimostrare che allora è un polinomio.
Ho pensato alla formula integrale dei coefficienti della serie di potenze associate, ma non sono riuscito a concludere nulla. Qualcuno sa darmi una mano?
Ciao a tutti, ho tra le mani una dimostrazione che non riesco a concludere per un "particolare".
Sia $A = (A_(ij))$ una matrice infinita tale che:
a) è simmetrica
b) esiste $M>0$ tale che $0<A_(ii)<M$ qualunque sia $i$
c) per ogni $i$ si ha $\sum_{j!=i} |A_(ij)|<A_(ii)$
bisogna dimostrare che l'espressione
$<x,y> = \sum_{i,j=1}^oo A_(ij) * x_i * y_j$
è un prodotto scalare in $l^2$.
L'unico punto che non riesco a dimostrare è il fatto che ...
Non so se avete mai visto la costruzione "artigianale"* della misura di Lebesgue su $RR^n$.
Si parte dal definire la misura elementare degli intervalli limitati $(a,b)=(a_1,b_1)\times \ldots \times (a_n,b_n)$ (qui le coordinate dei punti $a,b \in RR^n$ verificano le relazioni $a_i<=b_i$; inoltre gli intervalli $(a_i,b_i)$, non importa siano aperti, chiusi o semiaperti) come $mu((a,b)):=\prod_(i=1)^n b_i-a_i$.
Praticamente si sta dicendo che se prendo l'intervallo aperto $]a,b[$ o l'intervallo chiuso ...
Ciao a tutti.
Non riesco a calcolare correttamente la derivata prima di $y=(x*sqrt(6*x))/(6*x-1)$
La soluzione del professore è $y'=(6x(-3+6x))/(2(6x-1)^2*sqrt(6x))$
Per poter calcolare la $y^{\prime}$ ho provato a "trasformare" $x*sqrt(6*x)$ in $sqrt(6x^3)$, in $x^(3/2)$ o calcolare la $y'$ come prodotto tra $x*6x^(1/2)$
Sono arrivato alla soluzione che più si avvicina a quella del professore, quando ho calcolato la $y'$ considerando il numeratore come ...
Ciao, mi sono imbattuto in questo esercizio che mi sta creando non pochi problemi e dopo svariati tentativi ho ceduto chiedendo una mano prima di impazzire
Si tratta di risolvere questo integrale doppio:
$\int int (x^2+y^2)/(x+y) dxdy$
dove D è il triangolo definito dalle seguenti disequazioni:
$x<=1$
$y<=1$
$x+y>=1$
Mi vergogno quasi a dirlo...ma incontro già difficoltà nel determinare gli intervalli di integrazione.
È la prima volta che incontro un ...
ciao a tutti,
se ho $a_n=1/(n!)$ come faccio a fare il $\lim_{n \to \infty}|(a_n+1)/a_n|$ ...dovrebbe venire $|(1/(n!+1))/(1/(n!))|$....il mio problema è il fattoriale...come devo procedere?
Grazie 1000!
ciao ragazzi ho un dubbio sui limiti: come faccio ad arrivare al risultato quando ho un limite di x che tende ad es. a 0- o a 0+.
Tipo sul libro ho 2 limiti:
1) lim di x che tende a 5+ di Vx-5
2)lim di x che tende a 2- di V2-x
il primo risultato è solo 0, mentre nell'altro è 0+..cosa c'è di diverso tra il primo e il secondo esercizio.vi ringrazio in anticipo
ho un dubbio su queste successioni
es: $a_n+1$ =2(2$a_n$+1) /$a_n$+3
e $a_0$ $a_n$??
inoltre essendo $a_0$
Ciao a tutti.
Sto provando a fare la derivata prima della fuzione $y=(6(x-x^2))/(7x+1)$ ma il risultato che mi esce è diversa dalla soluzione proposta dal professore
Ecco la mia soluzione:
$y=(6(x-x^2))/(7x+1) -> y'=(6(1-2x)(7x+1) - 6(x-x^2)*7)/(7x+1)^2 = (42x+6-84x-12x-42x+42x^2)/(7x+1)^2 = (42x^2-96x+6)/(7x+1)^2$
Mentre la soluzione del professore è:
$y=(6(x-x^2))/(7x+1) -> y'=(42x^2+12x-6)/(7x+1)^2$
Mi indicate dove ho sbagliato?
Grazie in anticipo.
Domenico
salve a tutti ....riprendo una serie di taylor che si trova in un altro post:
$\sum_{n=0}^oo (3x+4)^n/(n!)$
Mathematico mi ha dato questo consiglio:
"Mathematico":Ti do un consiglio, quando hai queste situazioni, poni per semplicità $t= 3x+4$ e quindi la serie diventa:
$\sum_{n=0}^\infty t^n/(n!)$ e quindi hai una serie di potenze in cui $a_n= ...$. Ti calcoli il raggio di convergenza che è $R=...$. La serie converge se
$|t|<R$ e quindi $|3x+4|<R $ Risolvi ed ...
Ho questa funzione :
$f(x)=ln(|ln(1-x)|)$
se $ln(1-x)>0$ -> $f(x)=ln(ln(1-x))$
se $ln(1-x)<=0$ -> $f(x)=ln(-ln(x-1))$
è giusta come cosa???...e per trovare il dominio...grazie a tutti in anticipo...
sia:
$f(x)=\{(x^a(e^(x^3) - 1), " se " x>0),(0, " se " x=0):}$
determinare i valori di a per cui la $f$ è continua
allora il mio ragionamento è stato questo:
visto che $f(0) = 0$ devo trovare tutti gli $a$ per cui il $lim_(x->0^+) x^a(e^(x^3) - 1)$ sia $0$
visto che $e^(x^3) -1$ per $x$ che tende a $0$ è infinitesimo
e che $x^a \to 0$ per ogni $a$ di $RR^+$
quindi è continua per ogni $a>0$
però è ...
Ciao,
Ho letto su Wikipedia che esiste la possibilità di definire le funzioni trigonometriche (in particolare il seno ed il coseno) tramite le loro serie di Taylor, anzichè tramite le coordinate di un punto sulla circonferenza trigonometrica.
Ad esempio si ha che $\cos(x)=\sum_{k=0}^\infty(-1)^k\frac{x^{2k}}{(2k)!}$.
Una funzione è ben definita se per ogni $x$ riesco a determinare il valore di $f(x)$. Nel caso precedente sostituendo ad $x$ il valore $0$ riesco a ...
Dovrei risolvere questa traformata con le formule di derivazione (non la definizione):
Un input?
Grazie ciao
Sto leggendo il libro di G.Gilardi Analisi 3, la sezione relativa alle derivate in senso distribuzionale. Si dice, semplificando al massimo, che se una funzione $u\in L_{loc}^1(RR)$ è anche di classe $C^1(RR-{x_0})$, e nel punto $x_0$ ha un salto finito di ampiezza $s$ (*), allora la derivata in senso distribuzionale della $u$ è la derivata classica + $s$ volte la delta di Dirac concentrata in $x_0$. [edit] [size=75]La derivata in ...
qualcuno mi può aiutare a svolgere questo integrale $\int 1/(logx)" d"x$; vi prego è importante!
se ho sbagliato a postare indicatemi in almeno in quale altro topic posso farlo,grazie
Ciao a tutti
Sto avendo problemi con questo integrale
$\int(x*sqrt(x)/(1+x))*dx<br />
<br />
Ho posto <br />
<br />
$sqrt(x)=t$<br />
<br />
Ho ricavato $x=t^2$<br />
<br />
E anche $1+x=1+t^2$<br />
<br />
Ora portando 2 fuori posso applicare la formula dell'$arctg$ ma rimane da discutere $t^3$
suggerimenti?
Ciao a tutti
Come calcolare positività di funzione generica $y=k-e^(k/x)$ dove le due $k$ (costanti) possono essere diverse?
In uno studio di funzione precedente $y=12-e^(-x)$ avevo risolto in questa maniera:
$12-e^(-x)>0 -> -e^(-x) > -12 -> e^(-x)<12 -> -x < log(12) -> x > -log(12)$
Provando ad applicare lo stesso ragionamento alla funzione $y=12-e^(6/x)$
$12-e^(6/x)>0 -> -e^(6/x) > -12 -> e^(6/x) < 12 -> 6/x < log(12) -> x/6 < 1/log(12) -> x < 6/log(12)$
ma in realtà secondo la soluzione del professore dovremmo avere 2 soluzioni $x<0$ e $x>6/ln(12)$
Sareste così gentili ...
ha tre soluzioni distinte : $x_1 , x_2, x_3$ e che :
$x_1 <-1 <x_2<x_3 <0 $ .
Io ho scomposto l'equazione fino ad arrivare a :
$ 5x *(x+1)^2*(x-1)^2+1=0$
che può anche essere scritta come:
$ 5x *(x+1)^2*(x-1)^2=-1$ $(1)$
Ora per essere vera la $(1) $ sicuramente dobbiamo scartare :
$x=0$ , $ x=1$ , e $x=-1$ perchè in quei casi la parte sinistra dell'equazione risulterebbe $ =0 $ e quindi non si potrebbe mai ...
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