Analisi matematica di base

Salve, nello studiare le serie numeriche mi sono rimasti questi due dubbi. Il primo riguarda il metodo con cui trovare il termine generale di una serie. Il secondo è l'applicazione concreta del criterio di Leibiniz. Spero che qualcuno possa darmi una mano. Grazie mille

sono uno studente di Ingegneria. Qualche giorno fa, sentivo parlare dei miei colleghi della "tremendaggine" della Facoltà di Matematica. ... e dicevano: "addirittura calcolano l'integrale di x^x!". Ora, mi interessai, e mi misi, così, da "dilettante", ad approcciare l'integrazione di x^x. Bah! ho provato variamente... ... uno sviluppo in serie di Taylor nell'intorno di 1, pensando si potessero semplicemente computare le derivate per x=1. Non sono sicuro se non porti a qualcosa, ...

stavo provando a fare questo esercizio: indicando con D il dominio della funzione f(x)= x + lnx + $e^x$, stabilire, specifacare il motivo, se f è invertibile su D e determinare f(D) . Calcolare, infine ($f^-1$)' (1+e). qual'è il dominio? quando la funzione è invertibile? raga aiutatemi non ho idea di dove cominciare, i prof come al solito non si fanno mai trovare , potreste spiegarmi posso come fare?

Ciao, amici! Ho il sistema di ODE $ y^{\prime}(x) = A*y(x)$ con $y',y$ vettori ed $A = ((0, 1, 0, 0), (-1, 0, 0, 0), (0, 0, 0, 1), (0, 0, -1, 0))$ (Autovalori: $+"i"$ e $-"i"$ con molteplicità $2$). La regola mi dice che la parte di soluzione generale relativa all'autovalore $a$ è del tipo $y = c_1*q*e^(ax) + c_2*p*x*e^(ax)$ ($q, p$ vettori di costanti, $c_1, c_2$ costanti arbitrarie), dove p è autovettore di A associato ad a, mentre q si ricava da ...

Salve a tutti, ho molta difficoltà nel calcolare l'integrale definito tra 1 e +infinito della funzione f(x)=arctan(x)/x^2 Ringrazio in anticipo tutti coloro che riusciranno a darmi una mano. Saluti

Ciao a tutti, Sto cercando di risolvere un ex in cui mi si chiede di calcolare il flusso del campo vettoriale $F=<y,x,2z>$ attraverso la superficie del paraboloide dato dalla funzione $z=x^2+y^2-2y+3$ compreso fra $2<=z<=4$ Vorrei sapere se ho parametrizzato bene tale superficie: a seconda di ogni altezza $z$ il paraboloide assume la forma di un cerchio SEMPRE centrato in $C(0,1)$ e raggio che varia con $z$. Siccome per calcolare il ...

C'è un esercizio sulle trasformate di Fourier di aspetto piuttosto innocuo: calcolare la trasformata della $u(x)=1/(1+x^2)^2$. Il testo ricorda che $(1/(1+x^2))^hat\ \="exp"(-|xi|)$ e suggerisce di calcolare prima le trasformate di $x/(1+x^2)^2, (x^2)/(1+x^2)^2$. Quindi chiede di calcolare $hat{u}(xi)$ mediante due metodi: 1) esprimere $u$ come combinazione delle due funzioni suggerite e poi trasformare il tutto (e questo è facile); 2) esprimere $u$ come soluzione di una equazione ...

Ho trovato, all'interno di una dispensa di Analisi Matematica 1, delle riflessioni circa le successioni infinitesime, al fine di definire, in seguito, il limite di una successione. Nel ragionamento si parte da una successione del tipo 1/n^2 e si da la seguente definizione: "Comunque noi scegliamo un numero positivo k, esiste un termine della successione, che occuperà la posizione che indichiamo m (tale m ovviamente dipende dalla scelta di k), tale che esso e tutti i termini che lo seguono ...

Salve a tutti, vi espongo il mio problema: Sappiamo che una funzione in 2 variabili è differenziabile se $\lim_{(h,k)->(0,0)}\frac{\Delta f-df}{\sqrt{h^2+k^2}}=0<br /> <br /> Poichè non è cosa immediata vedere se la funzione che ne viene fuori tende effettivamente a zero si cercadi maggiorare la funzione con un'altra che tende a zero( e quindi considerarla compresa fra quest'altra funzione e zero) e concludere che converge anche essa a zero per il teorema dei due carabinieri.<br /> <br /> Se riusciamo a trovare questa funzione maggiorante il gioco è fatto.<br /> <br /> Ma se invece la funzione non è differenziabile in un certo punto e quindi non riusciamo a fare questo gioco, dopo aver fatto 1000 tentavivi come posso concludere con certezza che il limite che cerco non tende a zero?<br /> Potrei avere fatto anche 2000 tentativi ma non aver beccato il metodo giusto...<br /> <br /> Per rendere anche meglio l'idea propongo un esercizio che sto svolgendo:<br /> Arrivo a questo limite<br /> $\lim_{(h,k)->(0,0)}\frac{hk^2}{(h^2+k^2)\sqrt{h^2+k^2}} So già dai risultati che non tende a zero e che quindi la funzione di partenza non è differenziabile, però se mi poteste dare una mano a capire come ci si arriva vi sarei grato. Grazie

Calcolare l'ordine di infinitesimo (per x->0) di $x = \frac{(1-cos3x)*sqrt{1+x^2} - sin(9/2*x^2)}{tan (x^2)}$ come devo procedere? applico il confronto asintotico con $\frac{1}{x^\alpha}$ ? Se si, applico Taylor e/o maggioro e minoro ciascun fattore? Una mano per favore!

ciao.. devo risolvere il seguente problema di cauchy per un equazione differenziale: $\{(y''+y'=xe^(-x)),(y(0)=0),(y'(0)=-1):}$ sono arrivato a trovare le soluzioni con le costanti c1 e c2... credo sia quuesta... $y(x)=c1+c2e^(-x)+c1(-e^(-x)(x+1))-c2(x^2)/2$ ora però non so piu come andare avanti... so risolvere il problema di cauchy con le equazioni del 1° ordine facendo la formula con l'integrale definito tra x e xconzero però con quelle del 2° ordine non so come fare...

Ciao... come caspita si fa l'integrale di una roba simile?? $\int_{0}^{pi/4} (2x-x^2)cos(2x)$ devo spezzare l'integrale..e poi?? non capisco...

Non sono sicuro se la definizione di sottosuccessione di cui dispongo è la più generale possibile. La definizione di cui parlo è la seguente. Sia $n_0\in\mathbb{N}$. sia $a:\mathbb{N}\setminus{m\in\mathbb{N}:m<n_0}\rightarrow\mathbb{R}$ una successione. Sia $x:\mathbb{N}\setminus{m\in\mathbb{N}:m<n_0}\rightarrow\mathbb{N}\setminus{m\in\mathbb{N}:m<n_0}$ una successione strettamente crescente. Sia $b:\mathbb{N}\setminus{m\in\mathbb{N}:m<n_0}\rightarrow\mathbb{R}$ una successione tale che $b(n)=a(x(n))$. Allora $b$ è una sottosuccessione di $a$. Domande: - Il dominio di $b$ deve essere per forza uguale al dominio di ...

Ciao a tutti, ho qualche problema con gli integrali doppi e tripli. Ho un solido descritto come segue: L'insieme $D={(x,z): 0<=x<=1, 0<=z<=(x-1)^2}$ viene fatto ruotare intorno all'asse $z$ Si può risolvere facilmente con le formule di rotazione, ma io vorrei riuscire a impostare il problema per risolvere tramite integrali tripli. Ho quindi pensato di usare le coordinate cilindriche: ${(x = rho*cos theta),(y = rho*sin theta),(z = z):}$ con: ...

altri problema di cui non sono affatto sicuro.. ipse dixit: trovare le soluzioni radiali dell'equazione: $Delta u (x,y)=f(x,y)$ con $f(x,y)=((x^2+y^2)^((k+3)/2)+k)/((x^2+y^2)^((k+2)/2)$. seguendo le indicazioni che mi avevate gia' dato, questa e' riconducibile ad un'equazione del tipo $1/rho d/(d rho)[rho (du)/d rho]=f(rho)$ $int d/(d rho)[rho (du)/(d rho)]=int rho f(rho)=int rho [(rho^(2((k+3)/2))+k)/(rho^(2(k+2)/2))] d rho=int rho^2+k/(rho^k+1) d rho= rho^3/3-k/((k+1)rho^k)$ quindi $int (du)/(d rho)=int 1/rho [rho^3/3-k/((k+1)rho^k)]d rho=int rho^2/3-k/((k+1)rho^(k+1))=rho^3/9+k/((k+1)^2 rho^k)$ ho scritto delle gran cavolate o ci siamo??

Quale delle seguenti definizioni di punto di accumulazione è quella corretta? Definizione 1. Sia $x_0\in\mathbb{R}$ e $A\subseteq\mathbb{R}$. Se $(\forall r((r\in(0,+\infty))\rightarrow(A\cap(x_0-r,x_0+r)\setminus{x_0}\ne\emptyset)))$ allora $x_0$ è un punto di accumulazione di $A$. Definizione 2. Sia $x_0\in\mathbb{R}$ e $A\subseteq\mathbb{R}$. Se $(\forall r((r\in(0,+\infty))\rightarrow(A\cap(x_0-r,x_0)\cap(x_0,x_0+r)\ne\emptyset)))$ allora $x_0$ è un punto di accumulazione di $A$. Accettando la prima definizione si potrebbe ad esempio dire che $\lim_{x\rightarrow 0}\sqrt{x}=0$, ma se si accetta la ...

raga... ho bisogno di aiuto... devo roslvere questo integrale con il metodo di sostituzione... $\int_(-1)^0 sqrt(((1-sqrt(1-x^2))/2))dx$ usando la sostituzion $x=sin t$ ed $t = arcsin x$ io ci ho provato e sono arrivato al punto $\int_(-pi/2)^0 sqrt(((1-cost)/2))*costdt$ azz.. non riesco ad inserire bene i due estremi di integrazione che sono -pigreco mezzi e zero... Ho usato la formula di bisezione per eliminare la radice. Non so però una cosa: essendoci nella formula, davanti alla radice , il doppio segno ...

la retta tg nel punto $x= 0 $ al grafico di $ f$ Io ho fatto la derivata in $0 $ $ f'(x) = 2x + cosx $ $f'(0) = 1 = m $ coefficente angolare perciò la retta sarà: il fascio di rette con $m=1$ e passante per $ (0,0) $ e pertanto : la retta tg è : $ y= x$ Roby [mod="Fioravante Patrone"]Modificato titolo. Era: $f(x) = x^2 + senx $ trovare ..........[/mod]

Non riesco a trovare l'equazione particolare di un sistema di equazioni con il metodo della variazione delle costanti: Ho il seguente sistema di equazioni :$\{(u'-u-2v=x),(v'-u-2v=e^x):}$ Ho ricavato la matrice dell'integrale generale $\((1,-1/2),(e^(3x),e^(3x)))$ Ora per ricavare la soluzione particolare il libro mi dice che h-esima funzione dell'integrale particolare : $\bar y_h = \int_(x_0)^x \sum_{i,k=1}^n g_i(t) *y_(hk)(x)* (V_(ik)(t))/(V(t)) dt$ per h=1,2,...n dove le $g_i(t)$ sono i termini noti , V(t) rappresenta il determinante della matrice ...

$\int (log(x-2))/x^2 dx$ = $-1/x log(x-2)-\int(-1/(x(x-2))dx$ giusto?? ora come faccio col secondo integrale???