Analisi matematica di base
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Salve a tutti,
vi espongo il mio problema:
Sappiamo che una funzione in 2 variabili è differenziabile se
$\lim_{(h,k)->(0,0)}\frac{\Delta f-df}{\sqrt{h^2+k^2}}=0<br />
<br />
Poichè non è cosa immediata vedere se la funzione che ne viene fuori tende effettivamente a zero si cercadi maggiorare la funzione con un'altra che tende a zero( e quindi considerarla compresa fra quest'altra funzione e zero) e concludere che converge anche essa a zero per il teorema dei due carabinieri.<br />
<br />
Se riusciamo a trovare questa funzione maggiorante il gioco è fatto.<br />
<br />
Ma se invece la funzione non è differenziabile in un certo punto e quindi non riusciamo a fare questo gioco, dopo aver fatto 1000 tentavivi come posso concludere con certezza che il limite che cerco non tende a zero?<br />
Potrei avere fatto anche 2000 tentativi ma non aver beccato il metodo giusto...<br />
<br />
Per rendere anche meglio l'idea propongo un esercizio che sto svolgendo:<br />
Arrivo a questo limite<br />
$\lim_{(h,k)->(0,0)}\frac{hk^2}{(h^2+k^2)\sqrt{h^2+k^2}}
So già dai risultati che non tende a zero e che quindi la funzione di partenza non è differenziabile, però se mi poteste dare una mano a capire come ci si arriva vi sarei grato.
Grazie
Calcolare l'ordine di infinitesimo (per x->0) di
$x = \frac{(1-cos3x)*sqrt{1+x^2} - sin(9/2*x^2)}{tan (x^2)}$
come devo procedere? applico il confronto asintotico con $\frac{1}{x^\alpha}$ ?
Se si, applico Taylor e/o maggioro e minoro ciascun fattore?
Una mano per favore!
ciao..
devo risolvere il seguente problema di cauchy per un equazione differenziale:
$\{(y''+y'=xe^(-x)),(y(0)=0),(y'(0)=-1):}$
sono arrivato a trovare le soluzioni con le costanti c1 e c2...
credo sia quuesta...
$y(x)=c1+c2e^(-x)+c1(-e^(-x)(x+1))-c2(x^2)/2$
ora però non so piu come andare avanti...
so risolvere il problema di cauchy con le equazioni del 1° ordine facendo la formula con l'integrale definito tra x e xconzero
però con quelle del 2° ordine non so come fare...
Ciao...
come caspita si fa l'integrale di una roba simile??
$\int_{0}^{pi/4} (2x-x^2)cos(2x)$
devo spezzare l'integrale..e poi??
non capisco...
Non sono sicuro se la definizione di sottosuccessione di cui dispongo è la più generale possibile.
La definizione di cui parlo è la seguente. Sia $n_0\in\mathbb{N}$. sia $a:\mathbb{N}\setminus{m\in\mathbb{N}:m<n_0}\rightarrow\mathbb{R}$ una successione. Sia $x:\mathbb{N}\setminus{m\in\mathbb{N}:m<n_0}\rightarrow\mathbb{N}\setminus{m\in\mathbb{N}:m<n_0}$ una successione strettamente crescente. Sia $b:\mathbb{N}\setminus{m\in\mathbb{N}:m<n_0}\rightarrow\mathbb{R}$ una successione tale che $b(n)=a(x(n))$. Allora $b$ è una sottosuccessione di $a$.
Domande:
- Il dominio di $b$ deve essere per forza uguale al dominio di ...
Ciao a tutti, ho qualche problema con gli integrali doppi e tripli.
Ho un solido descritto come segue:
L'insieme $D={(x,z): 0<=x<=1, 0<=z<=(x-1)^2}$ viene fatto ruotare intorno all'asse $z$
Si può risolvere facilmente con le formule di rotazione, ma io vorrei riuscire a impostare il problema per risolvere tramite integrali tripli.
Ho quindi pensato di usare le coordinate cilindriche:
${(x = rho*cos theta),(y = rho*sin theta),(z = z):}$
con: ...
altri problema di cui non sono affatto sicuro..
ipse dixit:
trovare le soluzioni radiali dell'equazione:
$Delta u (x,y)=f(x,y)$
con
$f(x,y)=((x^2+y^2)^((k+3)/2)+k)/((x^2+y^2)^((k+2)/2)$.
seguendo le indicazioni che mi avevate gia' dato, questa e' riconducibile ad un'equazione del tipo
$1/rho d/(d rho)[rho (du)/d rho]=f(rho)$
$int d/(d rho)[rho (du)/(d rho)]=int rho f(rho)=int rho [(rho^(2((k+3)/2))+k)/(rho^(2(k+2)/2))] d rho=int rho^2+k/(rho^k+1) d rho= rho^3/3-k/((k+1)rho^k)$
quindi
$int (du)/(d rho)=int 1/rho [rho^3/3-k/((k+1)rho^k)]d rho=int rho^2/3-k/((k+1)rho^(k+1))=rho^3/9+k/((k+1)^2 rho^k)$
ho scritto delle gran cavolate o ci siamo??
Quale delle seguenti definizioni di punto di accumulazione è quella corretta?
Definizione 1. Sia $x_0\in\mathbb{R}$ e $A\subseteq\mathbb{R}$. Se $(\forall r((r\in(0,+\infty))\rightarrow(A\cap(x_0-r,x_0+r)\setminus{x_0}\ne\emptyset)))$ allora $x_0$ è un punto di accumulazione di $A$.
Definizione 2. Sia $x_0\in\mathbb{R}$ e $A\subseteq\mathbb{R}$. Se $(\forall r((r\in(0,+\infty))\rightarrow(A\cap(x_0-r,x_0)\cap(x_0,x_0+r)\ne\emptyset)))$ allora $x_0$ è un punto di accumulazione di $A$.
Accettando la prima definizione si potrebbe ad esempio dire che $\lim_{x\rightarrow 0}\sqrt{x}=0$, ma se si accetta la ...
raga... ho bisogno di aiuto... devo roslvere questo integrale con il metodo di sostituzione...
$\int_(-1)^0 sqrt(((1-sqrt(1-x^2))/2))dx$
usando la sostituzion $x=sin t$ ed $t = arcsin x$
io ci ho provato e sono arrivato al punto
$\int_(-pi/2)^0 sqrt(((1-cost)/2))*costdt$
azz.. non riesco ad inserire bene i due estremi di integrazione che sono -pigreco mezzi e zero...
Ho usato la formula di bisezione per eliminare la radice. Non so però una cosa:
essendoci nella formula, davanti alla radice , il doppio segno ...
la retta tg nel punto $x= 0 $ al grafico di $ f$
Io ho fatto la derivata in $0 $
$ f'(x) = 2x + cosx $
$f'(0) = 1 = m $ coefficente angolare
perciò la retta sarà:
il fascio di rette con $m=1$ e passante per $ (0,0) $
e pertanto : la retta tg è : $ y= x$
Roby
[mod="Fioravante Patrone"]Modificato titolo. Era:
$f(x) = x^2 + senx $ trovare ..........[/mod]
Non riesco a trovare l'equazione particolare di un sistema di equazioni con il metodo della variazione delle costanti:
Ho il seguente sistema di equazioni :$\{(u'-u-2v=x),(v'-u-2v=e^x):}$
Ho ricavato la matrice dell'integrale generale $\((1,-1/2),(e^(3x),e^(3x)))$
Ora per ricavare la soluzione particolare il libro mi dice che h-esima funzione dell'integrale particolare :
$\bar y_h = \int_(x_0)^x \sum_{i,k=1}^n g_i(t) *y_(hk)(x)* (V_(ik)(t))/(V(t)) dt$ per h=1,2,...n
dove le $g_i(t)$ sono i termini noti , V(t) rappresenta il determinante della matrice ...
$\int (log(x-2))/x^2 dx$ = $-1/x log(x-2)-\int(-1/(x(x-2))dx$
giusto?? ora come faccio col secondo integrale???
eccomi qui..
c'e' qualcosa che non mi torna nell'esercizio che sto per proporvi:
l'equazione da risolvere e' questa:
$x'=x^3-2x$
$x(0)=1/2$
e' un'equazione a variabili separabili che svolgo cosi:
$int_(1/2)^x 1/(x^3-2x)=t$
questo dovrebbe essere un integrale fratto
$1/(x^3-2x)=1/(x(x^2-1))=1/(x(x+sqrt(2))(x-sqrt(2)))$
$1/(x^3-2x)=A/x+B/(x+sqrt(2))+C/(x-sqrt(2))$
a me vengono
$A=-1/2$
$B=C=1/4$
il problema pero' viene qui, quando vado a svolgere ...
Salve...volevo sapere se avevo ben capito....
se ho due funzioni $f,g:[a,b) \to RR$ e sono entrabe positive e $f<g$
allora $lim_(x->b)(f(x))/g(x) =0$ allora sicuramente ci sarà la convergenza
$lim_(x->b)(f(x))/g(x) =L>0$ allora la divergenza
inoltre se io devo confrontare gli integrali, per trovarne uno affine va bene se uno i polinomi di taylor????
ESEMPIO: $\int_0^2 (sin x)/(ln x)" d"x$
quindi ho $f(x)= (sinx)/(lnx)$ e $g(x)= x/(x-1)$
io ho fatto $lim_(x->0)(f(x))/g(x) =1$ ....poi facendo ...
esiste un metodo veloce per calcolarsi l'immagine di una funzione ?
Io per ora faccio lo studio della funzione, però è un calcolo lungo . Ci sono metodi più veloci ?
Salve a tutti ho bisogno di una mano, l'esercizio è il seguente
La funzione è f (x) = arcin ( ( x^2 - 1 ) / ( x^2 + 1 ) ) con x > = 0
a) trovarne l'immagine
come seconda domanda dice :
b) studiare al variare di Lambda appartenente a R il numero di soluzioni dell'equazione f (x) = Lambda
grazie in anticipo
Vi illustro il dubbio, che è semplice, ma quando uno non capisce c'è poco da fare...
Allora, per studiare una equazione differenziale, tra le varie possibili risposte ho "Converge" e "Diverge negativamente" entrambe per $x \to \infty$
Quindi studio $lim_(x->infty)-sqrt(((9*x^2-1)/(x^2+1)))$ (che ovviamente è la funzione che ho, e dove numeratore e denominatore sono entrambe sotto radice, ma non sono riuscito a scriverlo meglio) che risulta essere -3.
Il risultato è corretto (è riportato sulle soluzioni del ...
Salve ragazzi ho dei problemi a risolvere questa equazione qualcuno riesce a dirmi come posso impostarla?
$arctgx-(x/(1+x^2))=0$
grazie in anticipo
Salve a tutti, vi chiedo di darmi una mano a vedere quanti errori sono riuscito a fare nello svolgere l'esercizio seguente.
(Sia $ZZ_N$ come al solito ${0,1,...,N-1}\approx ZZ// N \ ZZ $.)
Consideriamo il seguente spazio topologico:
$ZZ_N^{ZZ}={\omega=(....,\omega_{-1},\omega_{0},\omega_{1},.....), \omega_j \in ZZ_N, j \in ZZ}$
e in modo analogo lo spazio topologico:
$ZZ_N^{NN}={\omega=(\omega_{0},\omega_{1},.....), \omega_j \in ZZ_N, j \in NN}$,
dove (per ciascuno dei due) la topologia è data dalla topologia prodotto, cioè $ZZ_N^{ZZ}$ (analogamente per $ZZ_N^{NN}$) è dotato della topologia generata dai cilindri ...
$y'+i\omega*y=\frac{-2i\omega}{1+\omega^2} $
Ho trovato la soluzione dell'equazione omogenea associata...ma quella particolare come si trova? Non ho ben capito questo procedimento..
Grazie ciao.
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