Integrale doppio con cambiamento di variabili

[dopamigs]

ciao..
ho questo integrale doppio
$\int int (x-y+1)ln(x+y-2)dxdy$

nel quadrato di vertici $(0,1)(1,0)(0,-1)(-1,0)$ che praticamete verrebbe un rombo..
dove $(-1<=x<=0 , -x-1<=y<=x+1) U (0<=x<=1 , x-1<=y<=-x+1)$

ho provato cambiando le variabile mettendo $\{(y-x=v),(x+y=u):}$
ottenendo che ${(x=(u-v)/2),(y=(u+v)/2):}$ e il determinante della matrice jacobiana $1/2$

a questo punto come faccio a calcolarmi dove sono definiti l'integrali in base a u e v?

[K.Lomax]

Sinceramente non vedo la necessità di un cambiamento di variabili. Hai tutto scritto nei dati.......

[dopamigs]

io dicevo perchè mi sembrava difficile risolvere l'intergale in quella maniera...

[K.Lomax]

Fissata una variabile devi risolvere un integrale del tipo:

$\int x*lnxdx$

La primitiva di questa è poi integrabile in maniera simile.

[dopamigs]

ma scusa ma non si avrà sempre du variabili u e v dove però fare fare l'integrale

$int (v+1) ln(u+2) dudv $ è molto piu semplice di prima perche hai le variabili indipendeti fra loro..il fatto che non ho capito io è poi trovare dove è definito l'intergale tra con le variabili u e v...