Analisi matematica di base

La funzione $f(x)=(x^3+2)/(x^2+1)$ non esiste nei punti $+-1$ ma disegnandone il grafico essa esiste in quei punti. Perchè? Inoltre, esiste un asintoto $y=x$ per $x rarr +-infty$ ma nel punto $x=2$ la funzione sta esattamente sull'asintoto e poi lo supera. Ma allora a cosa serve quest'asintoto? Come posso capire, in un'altra funzione, se l'asintoto viene intersecato? Non ho nemmeno controllato la convessità e la concavità perchè sono già evidenti guardando ...

Ciao a tutti. Sto studiando massimi minimi e selle di una funzione a più variabili. Volevo sapere questo: Ma se è $\C^infty$ posso dire che tutti i punti che non sono sicuramente ne di massimo ne di minimo sono sicuramente di sella??? a me sembra una affermazione ovvia nonchè stupida.... però mi sbaglio sempre, quindi chiedo conferma :P ... grazie mille in anticipo!!!

ho questo integrale doppio: $\int int (y e^{y^2+x}) dx dy$ $R={(x,y) \in RR^2: 0<=x<=2y^2 " e " 0<=y<=1}$ ho impostato l'integrale prima in dy e poi in dx $\int_{0}^{1} dy int_{0}^{2y^2} y e^{y^2+x}dx<br /> <br /> ho pensato di spezzare la $e^{y^2+x}$ in $e^{y^2} * e^x$così da rimanere solo con la x e portare le y fuori perchè costanti...ho detto una cavolata? posso integrare direttamente tutt'eddue la y ed e?

qualk1 di buona fede può darmi qualche dritta su come risolvere questo integrale?? $\int (3x+1)/(4x^2-4x+1)$ Ho scomposto il denominatore ma poi non so piu andare avanti. Vi ringrazio anticipatamente Il risultato è : $3/4 ln |2x+1| - 5 /(4(2x-1)) + c$

La derivata è il limite di h che tende a 0 del rapporto incrementale. Questa è la definizione che si trova ovunque e ho anche già guardato i grafici che la spiegano. Se io faccio un rapporto incrementale tra una certa distanza sulle y e una certa distanza sulle x ottengo una pendenza. Questo è abbastanza intuitivo perchè avviene una cosa simile per la pendenza di una strada. Quello che non capisco è perchè facendo il limite di h che tende a 0 ottengo una derivata su tutta la ...

Salve, penso di essermi perso in un bicchier d'acqua. Qualcosa di veramente elementare, forse una nozione che mi manca. La funzione è: $f(x) = 2x + sqrt(x^2 -1)$ Il dominio risulta $(-infty,-1]$ $uu$ $[1,+ infty)$ Asintoti: $y = 3x$ per $x rarr + infty$ $y = x$ per $x rarr - infty$ $f'(x)= 2 + x/sqrt(x^2-1)$ Ora, studiando il segno di $f'(x)$ mi risulta che è crescente per $x>2/sqrt(3)$ e $ x<-2/sqrt(3)$, decrescente per ...

Sto ragionando e pasticciando con gli spazi di Banach. Ho due domande forse molto simili. Se (X,d) è uno spazio metrico allora: 1) Se X è compatto lo spazio delle funzioni continue da X in R è di Banach con la norma infinito ($||*||_infty=\s\u\p_{x in X}|*|$). L'ipotesi di compattezza si introduce perchè la norma assuma solo . E' strettamente necessaria o può essere sostituita con un'ipotesi più ? (In tal caso quest'ipotesi oltre a garantire la completezza dovrebbe anche ...

$\int_{-3}^{-1/2} |2-x|*|ln|x|| ragazzi, ovviamente non mi serve tutta la risoluzione dell'integrale, ma : il mio problema, è come spezzare il modulo, e come trovare le primitive dopo averlo spezzato... come si fa??? mi spiace ma non so come darvi suggerimenti, perche proprio non so farlo...ovvero, in un integrale dove non ci sono "doppi moduli" si so spezzarli, ovvero vedo dove è positivo.., ecc.. ma con il doppio modulo NON MI SO MUOVERE.... grazie a tutti in anticipo... chiederei ...

Ragà qualcuno sa come calcolare questo limite spiegandomi come: $lim_(x->\infty) (1+2/x)^x$; devo utilizzare il mite notevole: $lim_(x->\infty)(1+1/x)^x$; grazie in anticipo.

Allora io sono nella condizione $intx/(1-x^2)dx$ Visto che la derivata di $1-x^2$ è $-2x$ io la $x$ al numeratore dovrei, a mia logica, moltiplicarla per $-2$ e di conseguenza moltiplicare l'integrale per $-1/2$ per lasciare inalterato il tutto. Quindi otterrei $-1/2*int(2x)/(1-x^2)dx = -1/2log(1-x^2)$. E' giusto il ragionamento?

ciao! ho un problema nel trovare i punti stazionari della seguente funzione: $ 3x^2y - 3x^2 - 6xy + 2y^3 - 3y^2 + 6x - 9y<br /> <br /> ho trovato le derivate parziali:<br /> - rispetto a x: $6xy - 6x - 6y +6 - rispetto a y: $3x^2 - 6x + 6y^2 - 6y - 9<br /> <br /> e le ho poste = 0, ma non riesco a risolvere il sistema...non è possibile, lo so che è semplice, ma non mi viene <!-- s:roll: --><img src="/datas/uploads/forum/emoji/icon_rolleyes.gif" alt=":roll:" title="Rolling Eyes" /><!-- s:roll: --> <br /> i risultati sarebbero $(-1,1) , (1,-1) , (3,1) , (1,2) non pretendo che me lo risolviate tutto!!! mi basta anche una dritta, tanto per capire come devo impostarlo ...a meno che non abbia sbagliato le derivate parziali....... Grazie!!! ciao

Ciao a tutti, ho qualche problema a determinare la norma del seguente operatore lineare, che agisce sullo spazio $l_2$ (spazio delle successioni con norma 2). Se x è una successione di questo tipo, Tx è definito come segue: $Tx=(0,(x_1)/2,(x_2)/3 ,..., (x_k)/(k+1) ,...)$ Come faccio a trovare la norma? Ho provato a stimarla in questo modo: $||Tx||^2=\sum_{k=1}^oo ((x_k)^2)/(k+1)^2$ Ma da questa disuglianzanza riesco a ottenere solamente che $||T||<1$, non riesco a mostrare che il suo valore è 1/2, come riportato ...

Sono in difficoltà nello studio della convergenza semplice e assoluta di serie che contengono funzioni goniometriche 1. $\sum\frac{n^3}{7^n}cos (sqrt(n))$ 2. $\sum(-)^n\frac{cos (sqrt(n))}{n}$ 3. $\sum\frac{cos(n^3)}{n^3}$ 4. $\sum cos(\frac{1}{n})$ accetto suggerimenti [xdom="Gugo82"]So che è il tuo primo post, però questo non è modo di porre problemi all'attenzione degli utenti. Ti consiglio di dare un'occhiata al regolamento ed anche una qui. Per adesso non chiudo il thread: ti lascio un po' di tempo per ...

$f(x)=\frac{sqrt(3-x)*|1-x|}{x-4}$ Allora ho: 1)Dominio $D=(-\infty ; 3]$ 2)Segno: $f(x)>0: \nexists x in D | f(x)>0$ $f(x)=0: x=3; x=1$ $f(x)<0: AA x in D-{1;3}$ 3)Limiti importanti Si ha che 3 è punto di accumulazione interno al dominio D. Quindi non può essere punto di discontinuità, in quanto per esserlo deve essere esterno al dominio e di accumulazione per esso. Essendo inoltre $D=(-\infty;3]$, non ha senso scrivere il limite per $x \rarr +\infty$. Faccio invece il limite per ...

Salve a tutti, sono alle prese con un dominio di una funzione a più variabili. Dunque, ho $log(xy)$ da cui ricavo la condizione $xy>0$. La mia domanda è: che tipo di funzione è questa? Qualcuno ha modo di farmi vedere un grafico o di spiegarmi come si comporta? Ad occhio e croce mi sembra una iperbole ma non ci scommetterei molto. Grazie mille

salve ho quest equazione differenziale (con U funzione di t) (t^2 - 1)U'' + tU' - U = 0 non riesco a risolverla! dovrebbe essere "parente" dell equazione di eulero-lagrange (che so risolvere) ma non trovo un modo o un cambio di variabile per poterla risolvere mi potreste dare una mano? grazie

se cerco un aperto connesso e semplicemente connesso di R^3 tale che l'interno di ogni superficie chiusa inclusa appartenga al suddetto aperto, posso dire che sto cercando un compatto privato della sua frontiera?

Evvai di esame di Analisi! $\sum_{n=1}^\infty \frac{n+3}{sqrt(n+5)}*sin(\frac{1}{2n^2+n})$. Determinare il carattere della serie. Ho ragionato così: siccome $\frac{1}{2n^2+n}$ assume valori x tali che $0<x<1/3$, allora $sin(\frac{1}{2n^2+n})$ sarà sempre positiva. Quindi ho a che fare con una serie a termini positivi. Posso quindi cercare di maggiorarla per poi sfruttare il criterio del confronto. Ho maggiorato i vari termini così: $n+3 \rarr n$ $sqrt(n+5) \rarr sqrt(n)$ $\frac{1}{2n^2+n} \rarr \frac{1}{2n^2}$ ho poi sviluppato il seno con ...

Potete dirmi come si calcolano questi limiti con i limiti notevoli?(anche solo l'idea non c'è bisogno di perdere tempo a farli) lim di x che tende a 0 di (x^2 - |x|) / ( sen ^ 2(3x)) lim di x che tende a 2 di (x - |x - x^2|) / (1 - cos( x - 2)) Non capisco cosa sono i limiti notevoli(immagino siano dei limiti frequenti magari da vedere da una tabella) e come usarli per risolvere un esercizio simile. Se fosse così immagino che bisognerebbe calcolare una divisione di 2 limiti ...

definiti $R(n)$ una funzione che resituisce un numero random nell'intervallo tra 0 e 1, con distribuzione uniforme e $[x]$ la parte intera di $x$, cosa si può dire della serie: $\sum_n(-1)^{[R(n)+1/2]}/n$