Analisi matematica di base

Salve a tutti, mi trovo con delle domande riguardanti lo studio delle funzioni, in particolare delle derivate. Per quanto riguarda la derivata prima: farò un po di domande alcune per conferma, altre che devo scoprire. f'=0 per trovare max/min relativi ed eventualmente assoluti? Quando un punto si dice assoluto? Dipende dall'intervallo?(se è limitato vedo quando vale f negli estremi e nei punti trovati?) f''=0 per trovare i punti di flesso. Quando e in che punti cerco una non derivabilità? Se ...

dato$ y=x^3 $ con $ 0<=x<=2$ con $ y=0 $ rispetto alla rotazione attorno ad$ x=2$ seguendo l'esempio riportato in questo sito:https://www.****.it/forum/analisi-1/43944-calcolo-del-volume-generato-dalla-rotazione-attorno-ad-un-asse-orizzontale-o-verticale.html cambio sistema di riferimento: oxy $ rarr $ oXY $ rarr { ( x=X+2 ),( y=Y ):} $ sostituendo ottengo: $ y=(x+2)^3 $ devo esprimere rispetto x, risolvendo ottengo $ x^3+6x^2+12x+8 $ . utilizzo ...

Sono un po' in difficoltà nel capire in quale sezione pubblicare questa domanda, perché se l'esercizio è di algebra, il problema è su una questione che credo centri maggiormente in analisi. Dimostrare che l'area del triangolo di vertici \( (x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3) \) è data per: \[\frac{1}{2} \begin{vmatrix} \det \begin{pmatrix} x_1 & x_2 & x_3 \\ y_1 & y_2 & y_3 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \end{vmatrix}\] Soluzione: L'area del triangolo di cui sopra vale 1/2 dell'area del parallegoramma ...

Salve, Apro questo topic per cercare di risolvere un dubbio sulla dimostrazione di una proposizione proposto dal libro che sto utilizzando (Elementi di Matematica I - A. Alvino, G. Trombetti). La proposizione è la seguente: Un sottoinsieme C di R è chiuso e limitato se e soltanto se ogni successione di elementi di C ammette una sottosuccessione convergente ad un elemento di C La Dimostrazione proposta: =>) Sia C chiuso e limitato; se {An} è una successione di elementi di C da essa, per la ...

Devo verificare il teorema della divergenza per il campo: \( F(x,y,z)= (2xy,2z+x,y^2x+z) \) e il dominio: \( D={(x,y,z)\in R^3;x^2+y^2+z^2\leq 4,y\leq 0} \) Ho risolto l'integrale nel secondo modo (con la divergenza) ma utilizzando la definizione per calcolarlo mi viene 0 e i risultati non coincidono. In particolare ho utilizzato come superficie il cerchio di raggio 2 e centro (0,0) del piano xz e il versore normale mi viene (0,1,0). Passando in coordinate polari poi mi vengono due ...

Salve a tutti, è la prima volta che scrivo in questo forum e spero di essere nella sezione corretta. Scrivo perchè non riesco a risolvere il seguente sistema e non capisco se sono io che non vedo la soluzione o se questa proprio non esista in forma analitica. $ \{ (x-(x^3)/3-y+a = 0), (b*( 1/(1+e^(-10*x)) -y )=0):}$ dove le variabili sono $x$ ed $y$ mentre $a$ e $b$ sono due parametri. Pertanto le mie domande sono: Esiste una soluzione al sistema? Se sì: qual è? Se no: perchè ...

Mi servirebbe un aiuto nel risolvere questo integrale Se potreste aiutarmi ve ne sarei grato $ int_(0)^(pi /2) (2-x)sin (3x) dx $ inizierei facendo cosi $ int_(0)^(pi /2) 2sin(3x)-xsin(3x) $

Scusatemi per il titolo ma come vedete ho una immaginazioni pari a 0,ho seguito il consiglio di pilloeffe quindi ho aperto una nuova discussione. Funzione $ log_(senx)cosx $ l'ho svolta così: $ senx> 0 $ ( ho dichiarato la base del logaritmo sia maggiore di 0). $ cosx> 0 $ $ rArr $ $ cosx< 0 $ ( ho cambiato di segno perché la base del logaritmo è minore di 1) Domini: $ ]pi/2 +2kpi,(3pi)/4+2kpi[ $ Credo di aver svolto correttamente questa funzione.

Sia \( f: ]0,\pi] \rightarrow \mathbb{R} \) la funzione definita da \( f(t) = 0 \) se \( t=0 \) e \( f(t) = \frac{1}{2\sin(\frac{t}{2})} - \frac{1}{t} \) se \( 0

Devo ricercare gli $\alpha>0$ tali che la funzione $f : RR^{2}\to RR$ definita ponendo $f(0,0)=0$ e \[ f(x,y)=\frac{xy(1-2xy-\cos(2y)}{(x^{2}+y^{2})^{\alpha}} \qquad (x,y)\ne(0,0) \] risulti continua e differenziabile. Sono convinto che per la continuità il valore $\alpha$ limite sia 3. Infatti, mettendomi sulla resrizione $y=x$, ho \[ f(x,x)=\frac{1}{2^{\alpha}}x^{2-2\alpha}(1-2x^{2}-\cos(2x))\sim x^{6-2\alpha} \] e, su tale restrizione, il limite esiste ...

Buongiorno a tutti. Ho studiato tutta la teoria delle serie, gli esercizi più semplici e immediati riesco a impostarli e a farli, davanti a questo esercizio mi sono, invece bloccato. C'è sicuramente qualcosa che mi manca e ne approfitto per chiedere il vostro aiuto. \(\displaystyle c_{n}=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{sin [\frac{(-1)^n)}{n}]}{\sqrt{n}} [sin(\frac{1}{\sqrt{n}})-log(1+\frac{1}{\sqrt{n}})]^{\alpha } \) Ho cercato da prima informazioni sulla condizione necessaria ...

salve, sto studiando la serie di fourier ma il mio libro non è assolutamente chiaro al riguardo, inoltre su internet le spiegazioni sono molto eterogenee. in particolare si $f$ una funzione periodica supponiamo che ogni punto rispetti le condizioni di dirichlet allora la funzione converge al valore medio delle pseudo derivate. ma converge uniformemente o puntualmente? poi ho sia $f$ definita da $R->R$ una funzione periodica di periodo ...

Buongiorno, avrei bisogno di qualche consiglio sulla risoluzione degli esercizi sulle funzioni implicite di Analisi II. La funzione $\f : RR^2 rightarrow RR$ data da $\f(x,y) = 2x^4y - e^(3x+y)$. L'equazione $\f(x,y) = 0$ definisce implicitamente una funzione $\varphi : RR "\" {0} rightarrow RR$. Come al solito sono proposte due affermazioni che vanno dimostrate vere o false. 1) per ogni $\x in RR "\" {0}, varphi(x) < 0$ 2) $\x = 0$ è un asintoto verticale per $\varphi$ Risoluzione: Il primo punto l'ho risolto abbastanza ...

Ciao, mi sono bloccato tentando di risolvere un esercizio e poi mi è sorto un dubbio. Siano \( f, g \in \mathcal{C}^{0}([0,1]) \) e definiamo: \[ \phi(f,g) = \int_{0}^{1} fg \] Dimostra che \( \begin{vmatrix} \phi(f,g) \end{vmatrix}\leq \phi(f,f)^{1/2} \phi(g,g)^{1/2} \) indicazione: Essenzialmente seguite la dimostrazione di Cauchy-Schwarz in \( \mathbb{R}^n \) Inizialmente, visto che abbiamo iniziato analisi in \( \mathbb{R}^n \) ho pensato che si trattassero di funzioni da \( \mathbb{R}^n ...

Ho creato un nuovo post perché mi hanno consigliato per ogni funzione "nuova" di creare un nuovo post, non lo faccio per spam ecc.. Funzione : $ (log_(1/sqrt(3)]tgx-1)^(3/4) $ $ (log_(1/sqrt(3)]tgx-1)^(3/4) $ $ rArr $ $ root(4)((log_(1/sqrt(3)]tgx-1) ^3 $ $ tgx> 0 $ $ log_(1/sqrt(3)]tgx-1 >=0 $ $ rArr $ $ log_(1/sqrt(3)]tgx >=1 $ $ rArr $ $ (1/sqrt(3) )^(tgx) <=(1/sqrt(3) )^1 $ $ tgx <=sqrt(3)/3 $ Domini: $ ]kpi,pi/6+kpi<span class="b-underline">pi+kpi,(7pi)/6[ $ Questa funzione mi ha creato tante difficoltà perché è la prima volta che svolto una funzione con la tgx

Studiando analisi 2 mi sono imbattuto nell’importante teorema di schwarz, ho confrontato l’enunciato da due libri differenti e l’ipotesi necessaria per giungere alla tesi è che la funzione sia di classe 2 sull’aperto A, o equivalentemente che sia derivabile due volte sull’aperto A e le derivate seconde, che compongono l’Hessiana, siano continue su A. ( perdonatemi se non sono stato pignolo ma ciò che mi interessa è un altra cosa ). Bene quindi su ogni libro (o quasi) si sfrutta questa ipotesi ...

Salve, qualcuno di voi sa risolvere questo esercizio? Si consideri il problema di cauchy $ \{ (u'(t) =log t - t -log u(t)), (u(1)=c):}$ e sia $(a,b)$ intervallo massimale di esistenza della soluzione. [*:s4cuv7h5] Per ogni $c>0$, stabilire se $b$ è finito o infinito e discutere il suo andamento in $[1,b)$. ["Suo" di chi? della soluzione massimale? n.d. gugo82] [/*:m:s4cuv7h5] [*:s4cuv7h5] Per $c >= 1$ stabilire se $a$ è positivo o ...

Buongiorno, Ho qualche difficoltà con un problema di Cauchy del secondo ordine nella seguente forma: $\{(ddot x -(del)/(delt) * (2 * x / t) = 0), (x(1) = 1), (dot x(1) = 4):}$ Definita $\varphi : I rightarrow RR$ la soluzione massimale del problema di Cauchy. La richiesta è di verificare se le affermazioni proposte sono vere. 1) $\lim_(t->+infty) ((varphi(t))/t^2) = 3$ 2) inf$\I = - infty$ (Perdonatemi, non ho trovato un simbolo adatto per inf) Secondo la soluzione riportata la prima è vera e la seconda è falsa. Io ho risolto l'esercizio ed ho dimostrato che la prima è ...

Salve. Ho appena iniziato a studiare Analisi 2 e volevo chiarirmi alcuni dubbi. Ho un esercizio svolto che ho capito in parte e vorrei mi fosse più chiaro. per disegnare il poliedro, ho eliminato una variabile dall'insieme K (ovviamente per 3 volte) ritrovandomi 3 diversi grafici. Infine, presi i punti di ciascun grafico, ho costruito l'immagine tridimensionale, tutto torna meno che il punto x=1,y=1 che viene proiettato a formare lo "spigolo" del poliedro. Qui la prima ...

Salve mi presento sono uno studente universitario d'informatica a Napoli,martedì avrò il mio primo esame di analisi e quindi mi vorrei confrontarmi con voi per vedere se le mie funzioni le svolgo bene. La prima funzione è questa : $ sqrt(log_(0,5)^2 cosx -1 $ Ho svolto cosi la mia funzione: $ cosx> 0 $ $ log_(0,5)^2 cosx -1\geq 0 $ Ora devo togliere il quadrato del logaritmo - $ log_(0,5) cosx -1\geq 0 $ $ rArr $ $ log_(0,5) cosx \geq 1 $ $ rArr $ $ cosx <= 1/2 $ - $ -log_(0,5) cosx -1\geq 0 $ ...