Analisi matematica di base
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Ciao, mi stavo chiedendo come si potesse trovare l'equazione della parabola $y= ax^2 +bx +c$ in forma polare.
So come trovare la forma polare dell'equazione $y=x^2$ però in questo caso non so cosa fare.
Mi potete aiutare?
Ciao!
Ho il seguente problema di Cauchy di una prova d'esame:
$ y'=e^(t-3y)+1/3 $
con la condizione iniziale $ y(0)=0 $
Non devo calcolare la soluzione associata all'equazione omogenea visto che è a coefficiente variabili, giusto?
Quindi devo usare la formula di risoluzione delle equazioni differenziale (a coefficienti variabili) $ y'(t)=a(t)y(t)+b(t) $ , cioè:
$ y(t)=y(0)e^(A(t))+e^(A(t))int_(t_0)^(t) e^(-A(s))b(s)ds $ .
dove $ A(t)=int_(t_0)^(t)a(s)ds $
Io ho provato a calcolare la soluzione applicando la formula e ho i seguenti ...
Ciao sto avendo difficoltà a dimostrare questa formula, mi date una mano?
$asinx ± bcosy =sqrt(q^2+r^2)sin((x±y)/2+arctan(r/q))$
$q=(a+b)cos((x∓y)/2)$ ; $r=(a-b)sin((x∓y)/2)$
Salve!
Mi sono imbattuto in questo esercizio che mi ha spiazzato notevolmente:
Determinare estremo inferiore e superiore del seguente insieme numerico, specificando se si tratta di massimo e/o minimo.
$X={arctan(n^2-7n-1): n in N}$
Qual è la strada da seguire per svolgerlo? Io ho pensato che l'arctan è compreso tra $(-pi/2 , pi/2)$ ma non so se ciò mi possa tornare utile.
Salve ho il seguente esercizio :
Indicato con T l'arco di circonferenza di centro (1;0) e raggio 1 situato nel primo quadrante xy, i cui punti hanno ascissa $ x>=1 $, sia S la superficie generata dalla rotazione completa di T intorno all'asse y...
mi occorre sapere se è corretta la mia parametrizzazione =) :
dominio dell'arco D: \( y =\sqrt{2x-x^2} \) con \( x\in [1;2] \)
parametrizzo l'arco come \( x = t \) \( y = \sqrt{2t-t^2} \)
la superficie di rotazione è :
\( ...
Salve , siccome non trovo in rete nulla ( ho visto anche l alfabeto greco) , potreste gentilmente indicarmi come si legge questo simbolo ? https://twitter.com/locotoretto/status/ ... 13664?s=21
Salve, oggi mi sono imbattuto in un'esercizio che mi chiede di determinare il carattere della seguente serie:
$sum((e)^((n+1)/(3-n^2))-e^(1/n)) $
Io per risolvere questo esercizio ho fatto le seguenti considerazioni, che sembrano molto distanti da quelle che ha fatto il libro, ma che portano allo stesso risultato: la serie diverge negativamente.
Considerando le seguenti stime asintotiche, circa l'esponente del primo termine:
$n+1 ~ n$
$3-n^2 ~ n^2$
Dunque ottengo che il primo termine è asintotico ...
Buon pomeriggio ragazzi, ho un problema con questo problema di Cauchy: $ { ( y'(x)=\sqrt((x+y(x))^3)-1 ),( y(1)=3 ):} $ .
Imponendo $x+y=z$, da cui $y'=z'-1$, ottengo l'equazione a variabili separabili $ intdz/\sqrt(z^3)=intdx $. Svolgendo ottengo $ -2/\sqrt(z)=x+c$, per cui $y=4/(x+c)^2-x$.
Tuttavia il professore, svolgendo l'equazione tramite integrale definito, ha ottenuto $y=(1/(1-1/2x))-x$.
Dove sto sbagliando? Eppure mi sembra corretto lo svolgimento… Grazie mille a chi di voi vorrà aiutarmi!
Buongiorno, facendo una vecchia prova di analisi 1, mi sono imbattuto nel dover studiare il segno della soluzione di un'equazione differenziale di 1° ordine per studiarne la monotonia.
L'equazione è la seguente $ y(x) = [e^x(x^2-2x+2)-e]/x^2 $ Qualcuno riesce a darmi una mano?
Buonasera, ho questi due limiti da risolvere, mi potete aiutare?
$\lim_{x \to \-infty} (sqrt(x^2+4x) +x)$
e
$\lim_{x \to \+infty} arcsin (2x/(x^2+3))/ (2^(1/x) - sqrt(1+1/x))$
il primo limite ho razionalizzato e quindi
$\lim_{x \to \-infty} ((sqrt(x^2+4x) +x) /(sqrt(x^2+4x) -x) sqrt(x^2+4x) -x ))$ = $\lim_{x \to \-infty} ((4x)/(sqrt(x^2+4x)-x))$ = $\lim_{x \to \-infty} ((4x)/(sqrt(x^2) sqrt(1+4/x) -x) ) $
ma questo limite mi viene 4, invece dovrebbe venire -2, dove sbaglio?
per quanto riguarda il secondo ho provato a risolverlo utilizzando i limiti notevoli, cioè
$(arcsin x)/(x)$ e $(a^x-1)/(x)$
ma mi viene 0, invece deve tendere A $(4/(log(4)-1))$
help
Ciao,
Ho da valutare le derivate parziali di $f(x,y)=|xy|^alpha$ in $(0,0)$ dove $alpha$ è un parametro positivo.
Per prima cosa ho provato il calcolo considerando costanti una alla volta le due variabili. La funzione l'ho vista quindi come funzione potenza (composta), trovando:
$f_x(x,y)=alpha*|xy|^(alpha-1)*|xy|/(xy)*y$, e non è possibile valutarla in $(0,0)$ perché non è definita sugli assi $x$ e $y$ (essendo $alpha$ positivo la $f$ è ...
Buongiorno ragazzi, volevo chiedervi se potreste verificare l'esattezza (o l'inesattezza) del seguente esercizio d'esame:
Calcolare, tramite Stokes, il seguente integrale:
$ int_(deltasigma)^( ) (x+y)dx+(z-y)dy+(xy)dz $ con $ Sigma ={(x,y,x)in R^3: z=x^2+y^2, x^2+y^2<=4} $
Ho calcolato il rotore di F, ottenendo: $ (x-1)i-yj-1k $ e il versore normale $ nu $=(-2x;-2y;1)
A questo punto l'integrale diventa un integrale doppio:
$ int int_(Sigma)^( )(2x-2x^2-2y^2-1) dx dy $ passando a coordinate polari, considerando la circonferenza di raggio 2 e centro in (0,0), ...
Ciao a tutti sto cercando di dare una risposta sensata a questo esercizio
Sia $f ∈ C^2 (R^2; R)$ una funzione che soddisfi alle ipotesi del Teorema della Funzione Implicita in un intorno
di $(1, 2)$. Quale/i delle seguenti affermazioni `e/sono certamente vera/e?
(1)$f(x, y)^2=0$ definisce un’unica funzione implicita in un intorno di (1, 2) - VERO
(2)$f(x, y)^2=0$ soddisfa alle ipotesi del Teorema della funzione Implicita in un intorno di (1, 2) - ...
Salve a tutti sono alle prese con il seguente tema d'esame
Si vuole riscrivere l’equazione $2x^51 + sinh(y +x^2 +y^2)+ln(e+x^2+y^2)=1$ in forma equivalente come $y = ϕ(x)$ in un intorno di $(0, 0)$.
Quale/i delle seguenti affermazioni `e/sono certamente vera/e?
(1) Il Teorema della Funzione Implicita assicura che ciò è possibile. - V
(2) $x = 0$ è punto di massimo locale per $ϕ$. - V
(1)
Verifico le ipotesi del Teorema della Funzione ...
$ lim_(x -> 0) (arctan(x)-arcsinx)/(x(1-cosx)) $
provo a risolvere con i limiti notevoli:
$ lim_(x -> 0) arctan(x)/x=1 $
$ lim_(x -> 0) arcsin(x)/x=1 $
$ lim_(x -> 0) sin(x)/x=1 $
$ lim_(x -> 0) arctan(x)/x-((arcsinx)/(1-cosx)) (x/x)= $
$ lim_(x -> 0) arctan(x)/x-(arcsinx)/x x/(1-cosx) $
$ lim_(x -> 0) arctan(x)/x-(arcsinx)/x x/(sen^2x) =1-1*1=0 $
adesso non capisco perché torni 0 se deve tornare -1.
Grazie!
Ciao! Sto avendo a che fare con un altro problema di Cauchy che non riesco a risolvere, ovvero:
$ y'+y/x=arctanx $ con condizione iniziale $ y(-1)=0 $ . Se non sbaglio è lineare del primo ordine e per risolverlo potrei usare la formula $ y(x)=e^(-A(x))[c1+intg(x)e^(A(x)) dx ] $ con $ A(x)=inta0(x)dx $ con $ a0(x)=1/x $ e $ g(x)=arctanx $ .
Quindi trovo $ A(x)=int1/xdx=log|x| $ mentre per l'altro avrei $ intarctan(x)*e^log|x|dx=intarctan(x)*|x| $ però a questo punto mi blocco perchè non saprei come risolvere questo integrale, ...
Se $ g(t) = f(t^3, t) $, $ t∈C^2(R^2)$ è una funzione che ha un punto di minimo in $ (1,1) $ e la cui matrice Hessiana in $ (1,1) $ è
$ Hf(1,1) $ =
{ 2 -1}
{-1 3},
allora g è derivabile due volte in 1 e ....
Io ho cominciato a risolverlo in questo modo :
$ g'(t) = ∇f(t^3, t) * (3t^2, 1) $
Ora come faccio a passare a g''(t) ?
N.B:
{ 2 -1}
{-1 3}
è una matrice 2*2 dove { 2 -1} è la prima riga, mentre {-1 3} è la seconda riga.
Ciao a tutti, sto provando a risolvere il seguente PdC, solo che a un certo punti i calcoli mi risultano impossibili; l'equazione differenziale è $ y''-9y=e^(3x)+sin(3x) $ con condizioni $ y(0)=0 $ e $ y'(0)=1 $ .
Per prima cosa ho risolto l'equazione associata (con delta positivo) trovando come soluzioni $ lambda1=3,lambda2=-3 $ .
A questo punto probabilmente sbaglio l'impostazione, perchè io scrivo una soluzione particolare per $ y''-9y=e^(3x) $ , cioè:
$ y(x)=c1*e^(lambda1x)+c2*e^(lambda2x)=c1*e^(3x)+c2*e^(-3x) $
mentre come ...
Buonasera a tutti.
Vi presento il seguente esercizio sul quale sto avendo problemi.
Sia dato il sottoinsieme del piano $R=[0,+\infty[$ x $[0,+\infty[$ e sia $\alpha>0$
Determinare per quali $\alpha$ esiste il seguente limite:
$ lim_{x^2+y^2 to \infty} frac{xy^\alpha}{1+x^2+x^2y^2} $
Ho già dimostrato che per le $\alpha>=1$ il limite non esiste ponendomi, per il caso $1<\alpha<2$, sulla curva:
$ x=frac{y^\alpha+sqrt(y^(2\alpha)-4k^2(1+y^2))}{2(1+y^2) $
dove la funzione di partenza diverge avvicinandosi all'asse y per ...
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