Analisi matematica di base

Buongiorno, vorrei risolvere il seguente quesito: Sia $v:RR \to RR$, $v \in C^1(RR)$, t.c. $v(t) \to 2$ per $t \to \infty$. Ora, quando la seguente eqd ammette una soluzione non globale? $y'(t)= y(t)(y(t)-1)v(y(t)+t)$ Ho provato a pensarla così: Sono nelle condizioni di esistenza e unicità locale, grazie alla continuità anche della derivata di $v$. Avendo soluzioni stazionarie globali $y(t)=0$, $y(t)=1$, devo cercare soluzioni globali in ...

Ciao! Sto cercando di risolvere questo esercizio: $ { ( y'(x)= ((y(x))^6-7)/(y(x))^5),( y(0)=k ):} $ Dire per quali $k in RR$ so ha soluzione, precisando per quali $k in RR$ si ha soluzione non costante definita su tutto $R$. Allora ho soluzioni costanti, $y=+-root(6)(7) $. Per $y!=+-root(6)(7)$ ho che: $ int y^5/(y^6-7)dy= x+c $ $1/6log|y^6-7|=x+c$ $|y^6-7|=ce^(6x)$ $ { ( y(x)=+- root(6)(7+ce^(6x)) ),( y(x)=+- root(6)(7-ce^(6x)) ):} $ rispettivamente per $ { ( y>=root(6)(7) y<=-root(6)(7) ),( -root(6)(7)<y<root(6)(7) ):} $ Dalla condizione in $0$ ottengo $ { ( k=+-root(6)(7+c) ),( k=+-root(6)(7-c) ):} $ ma da ...

Ciao a tutti! Sono nuovo del forum. Scrivo perchè ho un dubbio sulla composizione di funzioni (in particolare sulla definizione di composizione di due funzioni). Immaginando di chiamare FIX f un punto fisso della funzione f, vorrei dimostrare che la composizione: 1) FIX f 'composto' FIX f = FIX f Immagino di poter scrivere FIX f come f (FIX f), in quanto si tratta di un punto fisso. 2) Avrei f(FIX f) 'composto' f(FIX f). È qui che sorge il mio dubbio: comporre una funzione con se stessa, ...

Ciao a tutti, non ho capito molto bene la definizione di limite: Si dice che $lim_(x -> c) f(x) =l$ (dove $c, l \in \RR \uu (+oo, -oo)$)se per ogni successione ${x_n}$ di punti di $I$ (intervallo) diversi da c, t.c. $x_n -> c$ si ha che $f(x_n) -> l $ per $n-> +oo$ in particolare vorrei sapere se c'è un significato geometrico di questa definizione la mia idea è che all'inizio $x_n$ rappresenti un valore del comodino, che poi viene trasformato in un valore ...

Salve ragazzi, ho difficoltà nello stabilire il carattere del seguente integrale improprio: ∫_(-2)^(-1)▒(x^2+x-2)/(x+1). Facendo il limite per x --> ∞ della funzione integranda ha come risultato infinito, quindi sicuramente non convergerà. Ma dopo di ciò non saprei come continuare. Grazie in anticipo per la risposta.

Ciao, Ho preso da un esame questo esercizio: Dato il campo vettoriale in $RR^3$ $F(x,y,z)=(z-y,x(1+z^2),xy)$ calcolare il flusso del rotore di $F$ attraverso una superficie $Sigma$: $z=1-x^2/4-y^2/9$ (impostare il calcolo dell'integrale doppio). Applicando il teorema di Stokes svolgere l'integrale sul bordo di $Sigma$. Ho impostato l'integrale doppio, ma non ho capito qual è il bordo della superficie per applicare Stokes, essendo $z$ definita ...

Sia $a_0>=0, \beta >0$ e def. $a_(n+1) = (\beta*(a_n)^2)/(1+(a_n)^2)$ , dire per quali $beta$ la successione converge e calcolarne il limite Io ho pensato di studiare prima $0<\beta<2$: definisco $f(x) = (\beta*x^2)/(1+x^2)$ e studio $f(x)>x$ ovvero $(\beta*x^2)/(1+x^2) < x <=><br /> <br /> <=> x(x^2-\beta*x+1)>=0 <=> x>=0$ e poichè è vero sempre ($a_n>0 AA n$) la funzione è decrescente, e $lim_{x \to \infty}f(x) = \beta$ . La funzione è monotona e limitata quindi ammette limite, da ricercarsi nella soluzione di $f(x) = x$ , ovvero $L=0$ Prima ...

Come si può risolvere questo integrale? $\int_{0}^{1} 1/(x^2sqrt(1-x^2)) dx$ Ho provato per parti scegliendo $f'(x)=x^2 \rightarrow f(x)=x^3/3$ $g(x)= sqrt(1-x^2) \rightarrow g'(x)= 2x/2 sqrt(1-x^2)$ ma non arrivo alla risultato corretto. ho provato anche per sostituzione (primo teorema). Il risultato dovrebbe essere (senza calcolarlo in 0 e 1) = $- sqrt(1-x^2)/x$ grazie

Ciao, mi stavo chiedendo come si potesse trovare l'equazione della parabola $y= ax^2 +bx +c$ in forma polare. So come trovare la forma polare dell'equazione $y=x^2$ però in questo caso non so cosa fare. Mi potete aiutare?

Ciao! Ho il seguente problema di Cauchy di una prova d'esame: $ y'=e^(t-3y)+1/3 $ con la condizione iniziale $ y(0)=0 $ Non devo calcolare la soluzione associata all'equazione omogenea visto che è a coefficiente variabili, giusto? Quindi devo usare la formula di risoluzione delle equazioni differenziale (a coefficienti variabili) $ y'(t)=a(t)y(t)+b(t) $ , cioè: $ y(t)=y(0)e^(A(t))+e^(A(t))int_(t_0)^(t) e^(-A(s))b(s)ds $ . dove $ A(t)=int_(t_0)^(t)a(s)ds $ Io ho provato a calcolare la soluzione applicando la formula e ho i seguenti ...

Ciao sto avendo difficoltà a dimostrare questa formula, mi date una mano? $asinx ± bcosy =sqrt(q^2+r^2)sin((x±y)/2+arctan(r/q))$ $q=(a+b)cos((x∓y)/2)$ ; $r=(a-b)sin((x∓y)/2)$

Salve! Mi sono imbattuto in questo esercizio che mi ha spiazzato notevolmente: Determinare estremo inferiore e superiore del seguente insieme numerico, specificando se si tratta di massimo e/o minimo. $X={arctan(n^2-7n-1): n in N}$ Qual è la strada da seguire per svolgerlo? Io ho pensato che l'arctan è compreso tra $(-pi/2 , pi/2)$ ma non so se ciò mi possa tornare utile.

Salve ho il seguente esercizio : Indicato con T l'arco di circonferenza di centro (1;0) e raggio 1 situato nel primo quadrante xy, i cui punti hanno ascissa $ x>=1 $, sia S la superficie generata dalla rotazione completa di T intorno all'asse y... mi occorre sapere se è corretta la mia parametrizzazione =) : dominio dell'arco D: \( y =\sqrt{2x-x^2} \) con \( x\in [1;2] \) parametrizzo l'arco come \( x = t \) \( y = \sqrt{2t-t^2} \) la superficie di rotazione è : \( ...

Salve , siccome non trovo in rete nulla ( ho visto anche l alfabeto greco) , potreste gentilmente indicarmi come si legge questo simbolo ? https://twitter.com/locotoretto/status/ ... 13664?s=21

Salve, oggi mi sono imbattuto in un'esercizio che mi chiede di determinare il carattere della seguente serie: $sum((e)^((n+1)/(3-n^2))-e^(1/n)) $ Io per risolvere questo esercizio ho fatto le seguenti considerazioni, che sembrano molto distanti da quelle che ha fatto il libro, ma che portano allo stesso risultato: la serie diverge negativamente. Considerando le seguenti stime asintotiche, circa l'esponente del primo termine: $n+1 ~ n$ $3-n^2 ~ n^2$ Dunque ottengo che il primo termine è asintotico ...

salve a tutti, avrei un problemino su un integrale. ovvero senza calcolare l'integrale devo dimostrare che: 0 < $\int_0^1e^(x^2)dx$ < 3 non riesco a capire che linea di ragionamento devo seguire per arrivare al risultato.

Buon pomeriggio ragazzi, ho un problema con questo problema di Cauchy: $ { ( y'(x)=\sqrt((x+y(x))^3)-1 ),( y(1)=3 ):} $ . Imponendo $x+y=z$, da cui $y'=z'-1$, ottengo l'equazione a variabili separabili $ intdz/\sqrt(z^3)=intdx $. Svolgendo ottengo $ -2/\sqrt(z)=x+c$, per cui $y=4/(x+c)^2-x$. Tuttavia il professore, svolgendo l'equazione tramite integrale definito, ha ottenuto $y=(1/(1-1/2x))-x$. Dove sto sbagliando? Eppure mi sembra corretto lo svolgimento… Grazie mille a chi di voi vorrà aiutarmi!

Buongiorno, facendo una vecchia prova di analisi 1, mi sono imbattuto nel dover studiare il segno della soluzione di un'equazione differenziale di 1° ordine per studiarne la monotonia. L'equazione è la seguente $ y(x) = [e^x(x^2-2x+2)-e]/x^2 $ Qualcuno riesce a darmi una mano?

Buonasera, ho questi due limiti da risolvere, mi potete aiutare? $\lim_{x \to \-infty} (sqrt(x^2+4x) +x)$ e $\lim_{x \to \+infty} arcsin (2x/(x^2+3))/ (2^(1/x) - sqrt(1+1/x))$ il primo limite ho razionalizzato e quindi $\lim_{x \to \-infty} ((sqrt(x^2+4x) +x) /(sqrt(x^2+4x) -x) sqrt(x^2+4x) -x ))$ = $\lim_{x \to \-infty} ((4x)/(sqrt(x^2+4x)-x))$ = $\lim_{x \to \-infty} ((4x)/(sqrt(x^2) sqrt(1+4/x) -x) ) $ ma questo limite mi viene 4, invece dovrebbe venire -2, dove sbaglio? per quanto riguarda il secondo ho provato a risolverlo utilizzando i limiti notevoli, cioè $(arcsin x)/(x)$ e $(a^x-1)/(x)$ ma mi viene 0, invece deve tendere A $(4/(log(4)-1))$ help

Ciao, Ho da valutare le derivate parziali di $f(x,y)=|xy|^alpha$ in $(0,0)$ dove $alpha$ è un parametro positivo. Per prima cosa ho provato il calcolo considerando costanti una alla volta le due variabili. La funzione l'ho vista quindi come funzione potenza (composta), trovando: $f_x(x,y)=alpha*|xy|^(alpha-1)*|xy|/(xy)*y$, e non è possibile valutarla in $(0,0)$ perché non è definita sugli assi $x$ e $y$ (essendo $alpha$ positivo la $f$ è ...