Analisi matematica di base

Buongiorno a tutti. Sono caduto sulla risoluzione di questo integrale. Posto come ho provato a risolverlo utilizzando varie sostituzioni, ma non riesco proprio. Qualcuno può aiutarmi, anche solo una dritta per favore? \(\displaystyle \int\frac{1}{(\sqrt x -1) (x+4)}dx \) Sostituzione \(\displaystyle \sqrt x = t \) \(\displaystyle \int\frac{2t}{(t -1) (t^2+4)}dt \) \(\displaystyle \frac{2t}{(t -1) (t^2+4)}=\frac{A}{(t -1)} + \frac{B}{(t^2+4)}=\frac{A t^2 + B t + 4A - B}{(t -1) ...

Scusate la domanda ignorante, ma se io definisco due funzioni, una generica funzione \(\displaystyle f(x_1,x_2) \) ed una funzione \(\displaystyle \lambda(x_1,x_2) \) è lecito affermare la seguente? \(\displaystyle \nabla{f(x_1,x_2)}+\nabla{\lambda(x_1,x_2)}= \nabla{(f(x_1,x_2)+\lambda(x_1,x_2))} \) Secondo me si, però vorrei avere una vostra conferma cortesemente. Grazie

Salve ho qualche difficoltà a svolgere questo esercizio e capirlo Mi chiede di studiare le varie convergenze di questa serie $ sum_(n=1)^oo (-1)^n (x)^(2n) /((2n+1)!) *1/(2n) $

Salve, vorrei chiedere un semplice suggerimento riguardo all'ultimo passaggio di un esercizio, dove viene fissato un $a>0$ che varia. Ho: $lim_(x->0^+) (2-x-2cossqrtx)/sqrt(x^a+senx^a)$ Dopo aver sviluppato con MCLaurin il coseno e aver raccolto a fattor comune finisco con l'avere, essendo $x^a>0$, ed $x>0$ in quanto tendente da destra: $lim_(x->0^+) (-x^2/12+o(x^(5/2)))/(x^(a/2)*sqrt(1+(senx^a)/x^a))$ A questo punto so che $(senx^a)/x^a rarr 1$ per il limite notevole. E ora non so come trovare i possibili risultati. Prima di tutto perchè non ...

Ciao a tutti, ho questo integrale del quale devo studiare la convergenza e poi calcolarlo per a=3. $int[0,∞] e^(-ax)/(1-e^(-2x))^(1/2)$ Capisco subito che devo studiarlo sia per infinito che per 0 in quanto il denominatore si annulla. Studiandolo per x->0 uso taylor $(1-ax)/(2x)^(1/2)$ a questo punto il numeratore non ha problemi in quanto è 1 e la x al denominatore ha esponente 1/2∞ ho: $1/e^(ax)$ quindi converge per a>1? in definitiva l'integale ...

Salve, qualcuno potrebbe gentilmente aiutarmi con la sequente equazione complessa? $ z^7 + 2z^4 - |z|z^3 - 2|z| = 0 $ Ho provato a risolverlo in questo modo $ z^3(z^4 - |z|) + 2(z^4 - |z|) = 0 $ $ (z^3 + 2)(z^4 - |z|) = 0 $ Dalla prima parentesi posso quindi trovare le prime 3 soluzioni, tuttavia mi trovo in difficoltà nel trovare le altre 3 per via del modulo. Qualche consiglio? Dovrei impostare $ z= x + iy $ per poi elevare alla quarta ed al modulo sostituire $ √(x^2 + y^2) $ ? Grazie

Ciao, ho qualche problema ancora con le risoluzioni degli integrali impropri, soprattutto quando si deve verificare prima la convergenza per poi ovviamente dare il valore a cui esso converge. Ho l'integrale $ int_(-1)^(1) 1/(sqrt|x|*(x-4)) dx $ Allora prima di tutto calcolo il dominio della f(x) integranda. Ho che $sqrt|x|*(x-4) != 0 rArr { ( x != 0 ),( x !=4 ):} $ Per cui considerando l'insieme chiuso $[-1 ; 1]$ ho una discontinuità in 0 e perciò l'integrale è improprio di 1^ specie. Calcolo il modulo: $sqrt|x| = { ( sqrtx rarr x>0 ),( sqrt(-x) rarr x<0 ):} $ Ora essendo ...

$ int_(1)^(4) 1/(sqrt(x)(sqrt(x)+2)^3) dx = $ procedo per sostituzione $ y=sqrt(x)$ ricavo la x: $ x=y^2$ dx=2y dy $ int_(1)^(4) (2y)/(sqrt(y^2)(sqrt(y^2)+2)^3) dy =int_(1)^(4) (2y)/(y(y+2)^3) dx=2(int_(1)^(4)y/ydy int_(1)^(4)y/(y+2)^3dy)= 2([y]_(1)^(4)int_(1)^(4)y/(y+2)^3dy )= $ come risolvo il secondo integrale? Grazie!

Dato un triangolo ABC, retto in B ed un punto H tale che A-H-B, si prolunghi il segmento AB fino ad un punto K tale che B è il punto medio del segmento HK. Dimostrare che KC < AC Non ho proprio idea di come fare :/

Ciao a tutti, ho un dubbio su quando è possibile applicare il Teorema di Poincaré. Mi spiego meglio: so di poterlo applicare nel momento in cui mi trovo davanti un campo vettoriale $conservativo$ in due variabili del tipo $F(x,y) = (F_1, F_2)$, faccio il controllo che $(delF_1)/(dely) = (delF_2)/(delx)$, (tra l'altro, non ho capito se posso fare il controllo anche con $(delF_1)/(delx) = (delF_2)/(dely)$ ma immagino di no), il mio dubbio era se è applicabile anche per campi vettoriali in tre variabili ed in caso che controlli ...

'Sera, c'è un esericio particolare sui limiti che non saprei come svolgere. Studiare, con $alpha$ che varia ed è >0, il limite $ lim_(x->0^+) (log(1+sen^2x)-tn^2x)/x^alpha $ Non sapendo come lo $0^+$ influenzi il limite dato che non li ho mai studiati da un solo lato, provo intanto a svilupparlo in serie di McLaurin. Non so come decidere a che termine arrestarmi, il testo mostra $tnx$ e $senx$ sviluppati fino ad $o(x^4)$, e $ln(1+x)$ sviluppati fino a ...

Salve, stavo provando a svolgere un limite per il calcolo di una funzione ma ritorno sempre al punto di partenza. $lim_(x->0^-)x^2*e^-(1/x) = 0 * oo$ Ho provato operando con le frazioni $lim_(x->0^-)x^2*e^-(1/x) = 0 * oo$ = $lim_(x->0^-)x^2*1/(e^(1/x))$ = $lim_(x->0^-)1/(1/x^2)*1/(e^(1/x))$ = $lim_(x->0^-)1/((e^(1/x)/x^2)$ A questo punto per $x->0^-$: $e^(1/x)->e^-(1/0)->e^-oo->0$ ed $x^2->0$ e mi ritrovo con una nuova forma indeterminata $1/(0/0)=0/0$ Come posso tirarmi fuori? Il risultato dovrebbe essere +infinito.. Grazie.

Ciao a tutti, stavo facendo questo studio di funzione: $xlog(16-x^2)$ Ho trovato il dominio, l'intersezione con gli assi, gli asintoti e mi sono fermato allo studio della derivata prima. Devo studiare la seguente equazione e mi trovo in difficoltà per risolverla, non so come gestire i logaritmi: $log(16-x^2)-2x^2/(16-x^2) = 0$ Ho provato ad eguagliare $log(16-x^2) = 2x^2/(16-x^2)$ portando poi a $16-x^2=e^(2x^2/(16-x^2))$ Sinceramente pero sono molto perplesso, come gestisco le equazioni logaritmiche quando compaiono altre x ...

Buonasera a tutti, scrivo per chiedere dei chiarimenti in merito alle equazioni differenziali risolvibili con lo sviluppo in serie di potenze; In particolare ho difficoltà a risolvere problemi di Cauchy di questo tipo: $ { ( y'+ (2xy)/(1-x^2) = 1+x^2 ),( y(0)=1 ):} $ Non riuscendo a seguire le lezioni di analisi 2 per motivi lavorativi, ho provato a comprendere da solo questo genere di esercizi seguendo alcuni esempi presenti in questo forum e altre guide trovate su internet e sono riuscito (bene o male) a comprendere ...

Buonasera, ho un dubbio sulla definizione di grafico di una funzione di più variabili. La definizione recita: "Sia $f:A\subseteq RR^n\rightarrow RR$. Il grafico di $f$ è definito come $G_f={(\underline{x},f(\underline{x})):\underline{x}\inA}\subRR^n xx RR=RR^{n+1}$". Cercando su internet spiegazioni riguardo la parte $RR^N xx RR=RR^{n+1}$ ho solo trovato che questo indica il prodotto cartesiano tra dominio e codominio, ma non ne capisco il senso. Qualcuno riuscirebbe gentilmente a darmi una delucidazione sul senso matematico/algebrico di questa affermazione?

Ciao a tutti, ho un limite di successione che ho svolto attraverso gli sviluppi di taylor: $lim n->∞ (n(1+e^-n)^(1/n)-ln(1+e^n))/sin^2(e^(-n)/n^(1/2)+1/(n!))$ Partendo dal numeratore: $n(1+e^n)^(1/n) = n e^(ln(1+1/e^n)/n)$ sviluppo prima $ln (1+1/e^n) = 1/e^n - 1/(2e^(2n)) + 1/(3e^(3n))$ ed ho: $ n e^((1/n)( 1/e^n - 1/(2e^(2n)) + 1/(3e^(3n)))$ sviluppo e^x come: $1+ 1/e^n - 1/(2e^(2n)) + 1/(3e^(3n)) $ La mia domanda è: devo sviluppare anche $(1/e^n - 1/(2e^(2n)) + 1/(3e^(3n)))^2$ Poi tratterei $ln(1+e^n)$ come $n+ln(1+1/e^n)$ che è simile a sopra. (anche qui devo arrivare al quadrato o addirittura al cubo?) Per il denominatore arrestandomi al primo ordine ...

$ int_(0)^(pi) e^sin(x)| cos(x) | dx = $ visto che l'integrale viene valutato tra o e pi greco, posso eliminare il valore assoluto perchè sempre positivo in questo intervallo. $ [sin(pi)e^sin(pi)+cos(pi)] $ pensavo di calcolarlo per parti: f= e^sin(x) fprime= cos(x)e^sin(x) gprime=cos(x) g= sin(x) ottengo: $ sin(x)e^sin(x)-int_(0)^(pi) cos(x)e^sin(x)sin(x) dx = sin(x)e^sin(x)-(int_(0)^(pi) sin(x)int_(0)^(pi)e^sin(x)cos(x)) $ $ 2int_(0)^(pi) e^sin(x)cos(x) dx = sin(x)e^sin(x)-int_(0)^(pi) sin(x)=[sin(x)e^sin(x)+cos(x)]_(0)^(pi) $ $ =[sin(pi)e^sin(pi)+cos(pi)]- [sin(0)e^sin(0)+cos(0)]= -1-1=-2 $ e dividendo per due ottengo= $2int_(0)^(pi) e^sin(x)cos(x) dx =-2=-2/2=-1 $ il risultato ottenuto non risulta essere corretto deve essere 0. dove sbaglio nei calcoli? Grazie!

Bunogiorno. Mi sto addentrando nello studio di Analisi 2 e mi chiedevo... Studiando i massimi e minimi di funzioni in due variabili, una volta giunto ai massimi e minimi locali, come posso stabilire che essi sono anche assoluti nell' insieme dato? In giro ho visto usare svariati metodi... la mia domanda è se posso seguire un protocollo generale che funziona sempre o se ogni caso è da studiare a se (anche se immagino che quest'ultima strada sarebbe la più veloce). Grazie!

$ z= (1+i)/((sqrt(3) -i)^9 $ Salve a tutti, mi trovo impantanato in questo esercizio. Solitamente quando non trovo potenze none sviluppo le potenze e razionalizzo in modo da avere Re(z) e Im(z) in questo caso mi risulta complicato. Un altro metodo è quello di scrivere $w=1+i$ e $u=sqrt(3)-i$ e sapendo che $|w|/|u/$ i ricavo il modulo. Vi sarò riconoscente se mi aiuterete, grazie per il vostro tempo.

Salve, mi son inceppato nel calcolo di un limite.. $lim_(x->+oo)x+3-arctan(1/x)-sqrt(x^2+1)$ = $lim_(x->+oo)x+3-arctan(1/x)-x*sqrt(1+1/x^2)$ Potreste darmi qualche suggerimento su un metodo per eliminare questa forma indeterminata $+oo*0$? Grazie.