Analisi matematica di base

Salve ho qualche difficoltà a svolgere questo esercizio e capirlo Mi chiede di studiare le varie convergenze di questa serie $ sum_(n=1)^oo (-1)^n (x)^(2n) /((2n+1)!) *1/(2n) $

Salve, vorrei chiedere un semplice suggerimento riguardo all'ultimo passaggio di un esercizio, dove viene fissato un $a>0$ che varia. Ho: $lim_(x->0^+) (2-x-2cossqrtx)/sqrt(x^a+senx^a)$ Dopo aver sviluppato con MCLaurin il coseno e aver raccolto a fattor comune finisco con l'avere, essendo $x^a>0$, ed $x>0$ in quanto tendente da destra: $lim_(x->0^+) (-x^2/12+o(x^(5/2)))/(x^(a/2)*sqrt(1+(senx^a)/x^a))$ A questo punto so che $(senx^a)/x^a rarr 1$ per il limite notevole. E ora non so come trovare i possibili risultati. Prima di tutto perchè non ...

Ciao a tutti, ho questo integrale del quale devo studiare la convergenza e poi calcolarlo per a=3. $int[0,∞] e^(-ax)/(1-e^(-2x))^(1/2)$ Capisco subito che devo studiarlo sia per infinito che per 0 in quanto il denominatore si annulla. Studiandolo per x->0 uso taylor $(1-ax)/(2x)^(1/2)$ a questo punto il numeratore non ha problemi in quanto è 1 e la x al denominatore ha esponente 1/2∞ ho: $1/e^(ax)$ quindi converge per a>1? in definitiva l'integale ...

Salve, qualcuno potrebbe gentilmente aiutarmi con la sequente equazione complessa? $ z^7 + 2z^4 - |z|z^3 - 2|z| = 0 $ Ho provato a risolverlo in questo modo $ z^3(z^4 - |z|) + 2(z^4 - |z|) = 0 $ $ (z^3 + 2)(z^4 - |z|) = 0 $ Dalla prima parentesi posso quindi trovare le prime 3 soluzioni, tuttavia mi trovo in difficoltà nel trovare le altre 3 per via del modulo. Qualche consiglio? Dovrei impostare $ z= x + iy $ per poi elevare alla quarta ed al modulo sostituire $ √(x^2 + y^2) $ ? Grazie

Ciao, ho qualche problema ancora con le risoluzioni degli integrali impropri, soprattutto quando si deve verificare prima la convergenza per poi ovviamente dare il valore a cui esso converge. Ho l'integrale $ int_(-1)^(1) 1/(sqrt|x|*(x-4)) dx $ Allora prima di tutto calcolo il dominio della f(x) integranda. Ho che $sqrt|x|*(x-4) != 0 rArr { ( x != 0 ),( x !=4 ):} $ Per cui considerando l'insieme chiuso $[-1 ; 1]$ ho una discontinuità in 0 e perciò l'integrale è improprio di 1^ specie. Calcolo il modulo: $sqrt|x| = { ( sqrtx rarr x>0 ),( sqrt(-x) rarr x<0 ):} $ Ora essendo ...

$ int_(1)^(4) 1/(sqrt(x)(sqrt(x)+2)^3) dx = $ procedo per sostituzione $ y=sqrt(x)$ ricavo la x: $ x=y^2$ dx=2y dy $ int_(1)^(4) (2y)/(sqrt(y^2)(sqrt(y^2)+2)^3) dy =int_(1)^(4) (2y)/(y(y+2)^3) dx=2(int_(1)^(4)y/ydy int_(1)^(4)y/(y+2)^3dy)= 2([y]_(1)^(4)int_(1)^(4)y/(y+2)^3dy )= $ come risolvo il secondo integrale? Grazie!

Dato un triangolo ABC, retto in B ed un punto H tale che A-H-B, si prolunghi il segmento AB fino ad un punto K tale che B è il punto medio del segmento HK. Dimostrare che KC < AC Non ho proprio idea di come fare :/

Ciao a tutti, ho un dubbio su quando è possibile applicare il Teorema di Poincaré. Mi spiego meglio: so di poterlo applicare nel momento in cui mi trovo davanti un campo vettoriale $conservativo$ in due variabili del tipo $F(x,y) = (F_1, F_2)$, faccio il controllo che $(delF_1)/(dely) = (delF_2)/(delx)$, (tra l'altro, non ho capito se posso fare il controllo anche con $(delF_1)/(delx) = (delF_2)/(dely)$ ma immagino di no), il mio dubbio era se è applicabile anche per campi vettoriali in tre variabili ed in caso che controlli ...

'Sera, c'è un esericio particolare sui limiti che non saprei come svolgere. Studiare, con $alpha$ che varia ed è >0, il limite $ lim_(x->0^+) (log(1+sen^2x)-tn^2x)/x^alpha $ Non sapendo come lo $0^+$ influenzi il limite dato che non li ho mai studiati da un solo lato, provo intanto a svilupparlo in serie di McLaurin. Non so come decidere a che termine arrestarmi, il testo mostra $tnx$ e $senx$ sviluppati fino ad $o(x^4)$, e $ln(1+x)$ sviluppati fino a ...

Salve, stavo provando a svolgere un limite per il calcolo di una funzione ma ritorno sempre al punto di partenza. $lim_(x->0^-)x^2*e^-(1/x) = 0 * oo$ Ho provato operando con le frazioni $lim_(x->0^-)x^2*e^-(1/x) = 0 * oo$ = $lim_(x->0^-)x^2*1/(e^(1/x))$ = $lim_(x->0^-)1/(1/x^2)*1/(e^(1/x))$ = $lim_(x->0^-)1/((e^(1/x)/x^2)$ A questo punto per $x->0^-$: $e^(1/x)->e^-(1/0)->e^-oo->0$ ed $x^2->0$ e mi ritrovo con una nuova forma indeterminata $1/(0/0)=0/0$ Come posso tirarmi fuori? Il risultato dovrebbe essere +infinito.. Grazie.

Ciao a tutti, stavo facendo questo studio di funzione: $xlog(16-x^2)$ Ho trovato il dominio, l'intersezione con gli assi, gli asintoti e mi sono fermato allo studio della derivata prima. Devo studiare la seguente equazione e mi trovo in difficoltà per risolverla, non so come gestire i logaritmi: $log(16-x^2)-2x^2/(16-x^2) = 0$ Ho provato ad eguagliare $log(16-x^2) = 2x^2/(16-x^2)$ portando poi a $16-x^2=e^(2x^2/(16-x^2))$ Sinceramente pero sono molto perplesso, come gestisco le equazioni logaritmiche quando compaiono altre x ...

Buonasera a tutti, scrivo per chiedere dei chiarimenti in merito alle equazioni differenziali risolvibili con lo sviluppo in serie di potenze; In particolare ho difficoltà a risolvere problemi di Cauchy di questo tipo: $ { ( y'+ (2xy)/(1-x^2) = 1+x^2 ),( y(0)=1 ):} $ Non riuscendo a seguire le lezioni di analisi 2 per motivi lavorativi, ho provato a comprendere da solo questo genere di esercizi seguendo alcuni esempi presenti in questo forum e altre guide trovate su internet e sono riuscito (bene o male) a comprendere ...

Buonasera, ho un dubbio sulla definizione di grafico di una funzione di più variabili. La definizione recita: "Sia $f:A\subseteq RR^n\rightarrow RR$. Il grafico di $f$ è definito come $G_f={(\underline{x},f(\underline{x})):\underline{x}\inA}\subRR^n xx RR=RR^{n+1}$". Cercando su internet spiegazioni riguardo la parte $RR^N xx RR=RR^{n+1}$ ho solo trovato che questo indica il prodotto cartesiano tra dominio e codominio, ma non ne capisco il senso. Qualcuno riuscirebbe gentilmente a darmi una delucidazione sul senso matematico/algebrico di questa affermazione?

Ciao a tutti, ho un limite di successione che ho svolto attraverso gli sviluppi di taylor: $lim n->∞ (n(1+e^-n)^(1/n)-ln(1+e^n))/sin^2(e^(-n)/n^(1/2)+1/(n!))$ Partendo dal numeratore: $n(1+e^n)^(1/n) = n e^(ln(1+1/e^n)/n)$ sviluppo prima $ln (1+1/e^n) = 1/e^n - 1/(2e^(2n)) + 1/(3e^(3n))$ ed ho: $ n e^((1/n)( 1/e^n - 1/(2e^(2n)) + 1/(3e^(3n)))$ sviluppo e^x come: $1+ 1/e^n - 1/(2e^(2n)) + 1/(3e^(3n)) $ La mia domanda è: devo sviluppare anche $(1/e^n - 1/(2e^(2n)) + 1/(3e^(3n)))^2$ Poi tratterei $ln(1+e^n)$ come $n+ln(1+1/e^n)$ che è simile a sopra. (anche qui devo arrivare al quadrato o addirittura al cubo?) Per il denominatore arrestandomi al primo ordine ...

$ int_(0)^(pi) e^sin(x)| cos(x) | dx = $ visto che l'integrale viene valutato tra o e pi greco, posso eliminare il valore assoluto perchè sempre positivo in questo intervallo. $ [sin(pi)e^sin(pi)+cos(pi)] $ pensavo di calcolarlo per parti: f= e^sin(x) fprime= cos(x)e^sin(x) gprime=cos(x) g= sin(x) ottengo: $ sin(x)e^sin(x)-int_(0)^(pi) cos(x)e^sin(x)sin(x) dx = sin(x)e^sin(x)-(int_(0)^(pi) sin(x)int_(0)^(pi)e^sin(x)cos(x)) $ $ 2int_(0)^(pi) e^sin(x)cos(x) dx = sin(x)e^sin(x)-int_(0)^(pi) sin(x)=[sin(x)e^sin(x)+cos(x)]_(0)^(pi) $ $ =[sin(pi)e^sin(pi)+cos(pi)]- [sin(0)e^sin(0)+cos(0)]= -1-1=-2 $ e dividendo per due ottengo= $2int_(0)^(pi) e^sin(x)cos(x) dx =-2=-2/2=-1 $ il risultato ottenuto non risulta essere corretto deve essere 0. dove sbaglio nei calcoli? Grazie!

Bunogiorno. Mi sto addentrando nello studio di Analisi 2 e mi chiedevo... Studiando i massimi e minimi di funzioni in due variabili, una volta giunto ai massimi e minimi locali, come posso stabilire che essi sono anche assoluti nell' insieme dato? In giro ho visto usare svariati metodi... la mia domanda è se posso seguire un protocollo generale che funziona sempre o se ogni caso è da studiare a se (anche se immagino che quest'ultima strada sarebbe la più veloce). Grazie!

$ z= (1+i)/((sqrt(3) -i)^9 $ Salve a tutti, mi trovo impantanato in questo esercizio. Solitamente quando non trovo potenze none sviluppo le potenze e razionalizzo in modo da avere Re(z) e Im(z) in questo caso mi risulta complicato. Un altro metodo è quello di scrivere $w=1+i$ e $u=sqrt(3)-i$ e sapendo che $|w|/|u/$ i ricavo il modulo. Vi sarò riconoscente se mi aiuterete, grazie per il vostro tempo.

Salve, mi son inceppato nel calcolo di un limite.. $lim_(x->+oo)x+3-arctan(1/x)-sqrt(x^2+1)$ = $lim_(x->+oo)x+3-arctan(1/x)-x*sqrt(1+1/x^2)$ Potreste darmi qualche suggerimento su un metodo per eliminare questa forma indeterminata $+oo*0$? Grazie.

Salve, ho qualche perplessità sugli integrali impropri. L'esercizio in esempio mi chiede di stabilire se un integrale è convergente e in caso affermativo di calcolarlo. Il fatto è, per capire se un integrale è convergente non devo di per se calcolarlo? $ int_(1)^(+oo) (x*sqrt(x^2+1)) /(x^4+2x^2+1) dx $ Vedo che la funzione è continua in $R$ e quindi anche nell'intervallo chiuso di integrazione. Mi rimando alla funzione più semplice $1/x^2$ facendo l'equivalenza asintotica $(x*sqrt(x^2+1)) /(x^4+2x^2+1) = (x2*sqrt(1+1/x^2)) /(x^4*(1+2/x^2+1/x^4)) ~~_(x->+oo) 1/x^2 $ E ...

$ (z-|z|)*(bar(z)-|z|)+iz = (1+i)^3 $ salve a tutti ho questa equazione complessa, normalmente se si presentasse senza il termine (iz) la risolverei trovando le radici terze del secondo membro e poi risolverei l equazione con la legge di annullamento del prodotto passando alla forma algebrica. Questo termine iz però complica tutto, risolverla passando alla forma algebrica mi porta ad incasinarmi ancora di più. Grazie per il vostro aiuto.