Funzioni iniettive,suriettive,parziali,totali
Ciao a tutti,
potete aiutarmi a capire se queste due funzioni sono iniettive,suriettive,parziali,totali?
$ f:RR -> RR$, $f(x) = x/10$
$f:NN -> NN$, $f(x) = x^2 + 1$
la prima è iniettiva perché $ f(x) = f(y)$ se e solo se $x = y$, non è suriettiva perché non tutti gli elementi del codominio sono immagine degli elementi del dominio,totale perché ad ogni elemento del dominio è associato con uno e un solo elemento del codominio
La seconda invece non è iniettiva perché $x = +-y $ e non è suriettiva ed è totale.
E' giusto o sbaglio qualcosa?
Grazie
potete aiutarmi a capire se queste due funzioni sono iniettive,suriettive,parziali,totali?
$ f:RR -> RR$, $f(x) = x/10$
$f:NN -> NN$, $f(x) = x^2 + 1$
la prima è iniettiva perché $ f(x) = f(y)$ se e solo se $x = y$, non è suriettiva perché non tutti gli elementi del codominio sono immagine degli elementi del dominio,totale perché ad ogni elemento del dominio è associato con uno e un solo elemento del codominio
La seconda invece non è iniettiva perché $x = +-y $ e non è suriettiva ed è totale.
E' giusto o sbaglio qualcosa?
Grazie
Risposte
"pippo1468":
non è suriettiva perché non tutti gli elementi del codominio sono immagine degli elementi del dominio
Se "$R$" è l'insieme dei numeri reali, questo è falso. dato un numero reale $y$, $f(10y)=y$.
totale perché ad ogni elemento del dominio è associato con uno e un solo elemento del codominioQuesta è la definizione di funzione, non di funzione totale. Qual è il dominio di $f$?
La seconda invece non è iniettiva perché $x = +-y $ e non è suriettiva ed è totale.
E invece non è iniettiva perché $u = qs$ e $t_0 < 3$. Posta in altri termini, mancano dei pezzi alla frase per renderla di senso compiuto. Prova con
La seconda invece non è iniettiva perché [dati $x,y\in N$ la controimmagine di un dato $z\in N$ è fatta da], $x = \{+-y\} $
O qualsiasi variazione su questo tema.
La seconda invece non è iniettiva perché [dati $x,y\in N$ la controimmagine di un dato $z\in N$ è fatta da], $x = \{+-y\} $
In realtà rileggendo come è definita la funzione $ f(x)=x^2 −1$ $ f:N→N $, vedo che è definita su N (numeri naturali), per cui, escludendo da quello scritto sopra il caso x = -y, la funzione è iniettiva giusto?
la definizione di funzione totale invece dovrebbe essere:
dati A e B due insiemi, una funzione totale $ F:A -> B $ è una funzione parziale che associa ad ogni elemento di A un elemento di B
Mentre la def di funzione parziale è:
dati A e B due insiemi, una funzione parziale $ F:A -> B $ è un insieme di coppie (a,b) in cui ogni elemento di A è in coppia al più con un elemento di B. (Che vuol dire che possono esistere elementi di A che non sono in relazione con nessun elemento di B giusto?)
Quindi in conclusione per le due funzioni si ha
1) Iniettiva, Suriettiva (quindi biiettiva),totale
1) Iniettiva, ,totale
Corretto?
Ciao,
qualcuno riesce ad aiutarmi o darmi conferma di quanto indicato sopra?
Grazie!
qualcuno riesce ad aiutarmi o darmi conferma di quanto indicato sopra?
Grazie!
2 totale? Dipende... Consideri $0 in NN $ o no?
P.S.: Stiamo parlando di un argomento di Algebra da liceo... Perché hai scritto nella sezione di Analisi?
P.S.: Stiamo parlando di un argomento di Algebra da liceo... Perché hai scritto nella sezione di Analisi?
Ciao,
Sì consideri lo 0.
Ho scritto qui perché sono argomenti trattati nel corso di analisi I e avevo qualche dubbio a riguardo che mi serve risolvere per capire il resto.
Sì consideri lo 0.
Ho scritto qui perché sono argomenti trattati nel corso di analisi I e avevo qualche dubbio a riguardo che mi serve risolvere per capire il resto.
Beh, se $0 in NN$ allora quanto varrebbe $f(0)$ nel caso 2?
hai ragione scusa,
ho sbagliato a scrivere la funzione iniziale, in realtà era $f(x) = x^2+1 $
Questa funzione è iniettiva e totale giusto?
Se io applico un metodo analitico , per stabilire la suriettività è corretto?
Nel senso, se ricavo x da $y = x^2+1$ trovo che $ x =sqrt(y-1) $ che non è definito per ogni elemento di $NN$ (es 0,3...).
Quindi ne deduco che la funzione non è suriettiva.
Stessa cosa se la funzione fosse definita $f: RR ->RR$ avrei $ x = +- sqrt(y-1) $ e basta prendere un qualsiasi numero <= 0 che la radice non è definita.
Questo ragionamento è corretto o sono proprio fuori strada?
So che vi sembra una banalità ma una volta fugati questi dubbi mi è tutto molto più chiaro.
Grazie
ho sbagliato a scrivere la funzione iniziale, in realtà era $f(x) = x^2+1 $
Questa funzione è iniettiva e totale giusto?
Se io applico un metodo analitico , per stabilire la suriettività è corretto?
Nel senso, se ricavo x da $y = x^2+1$ trovo che $ x =sqrt(y-1) $ che non è definito per ogni elemento di $NN$ (es 0,3...).
Quindi ne deduco che la funzione non è suriettiva.
Stessa cosa se la funzione fosse definita $f: RR ->RR$ avrei $ x = +- sqrt(y-1) $ e basta prendere un qualsiasi numero <= 0 che la radice non è definita.
Questo ragionamento è corretto o sono proprio fuori strada?
So che vi sembra una banalità ma una volta fugati questi dubbi mi è tutto molto più chiaro.
Grazie
Che la seconda delle funzioni non sia suriettiva è evidente e non servono conti: $y=3$ non ha alcuna controimmagine in $NN$.
L’iniettività della funzione segue dal fatto che essa è strettamente monotona.
Il fatto che sia totale discende dalla definizione delle operazioni in $NN$.
L’iniettività della funzione segue dal fatto che essa è strettamente monotona.
Il fatto che sia totale discende dalla definizione delle operazioni in $NN$.
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