Analisi matematica di base

Buongiorno ragazzi, volevo chiedervi se potreste verificare l'esattezza (o l'inesattezza) del seguente esercizio d'esame: Calcolare, tramite Stokes, il seguente integrale: $ int_(deltasigma)^( ) (x+y)dx+(z-y)dy+(xy)dz $ con $ Sigma ={(x,y,x)in R^3: z=x^2+y^2, x^2+y^2<=4} $ Ho calcolato il rotore di F, ottenendo: $ (x-1)i-yj-1k $ e il versore normale $ nu $=(-2x;-2y;1) A questo punto l'integrale diventa un integrale doppio: $ int int_(Sigma)^( )(2x-2x^2-2y^2-1) dx dy $ passando a coordinate polari, considerando la circonferenza di raggio 2 e centro in (0,0), ...

Ciao a tutti sto cercando di dare una risposta sensata a questo esercizio Sia $f ∈ C^2 (R^2; R)$ una funzione che soddisfi alle ipotesi del Teorema della Funzione Implicita in un intorno di $(1, 2)$. Quale/i delle seguenti affermazioni `e/sono certamente vera/e? (1)$f(x, y)^2=0$ definisce un’unica funzione implicita in un intorno di (1, 2) - VERO (2)$f(x, y)^2=0$ soddisfa alle ipotesi del Teorema della funzione Implicita in un intorno di (1, 2) - ...

Salve a tutti sono alle prese con il seguente tema d'esame Si vuole riscrivere l’equazione $2x^51 + sinh(y +x^2 +y^2)+ln(e+x^2+y^2)=1$ in forma equivalente come $y = ϕ(x)$ in un intorno di $(0, 0)$. Quale/i delle seguenti affermazioni `e/sono certamente vera/e? (1) Il Teorema della Funzione Implicita assicura che ciò è possibile. - V (2) $x = 0$ è punto di massimo locale per $ϕ$. - V (1) Verifico le ipotesi del Teorema della Funzione ...

$ lim_(x -> 0) (arctan(x)-arcsinx)/(x(1-cosx)) $ provo a risolvere con i limiti notevoli: $ lim_(x -> 0) arctan(x)/x=1 $ $ lim_(x -> 0) arcsin(x)/x=1 $ $ lim_(x -> 0) sin(x)/x=1 $ $ lim_(x -> 0) arctan(x)/x-((arcsinx)/(1-cosx)) (x/x)= $ $ lim_(x -> 0) arctan(x)/x-(arcsinx)/x x/(1-cosx) $ $ lim_(x -> 0) arctan(x)/x-(arcsinx)/x x/(sen^2x) =1-1*1=0 $ adesso non capisco perché torni 0 se deve tornare -1. Grazie!

Ciao! Sto avendo a che fare con un altro problema di Cauchy che non riesco a risolvere, ovvero: $ y'+y/x=arctanx $ con condizione iniziale $ y(-1)=0 $ . Se non sbaglio è lineare del primo ordine e per risolverlo potrei usare la formula $ y(x)=e^(-A(x))[c1+intg(x)e^(A(x)) dx ] $ con $ A(x)=inta0(x)dx $ con $ a0(x)=1/x $ e $ g(x)=arctanx $ . Quindi trovo $ A(x)=int1/xdx=log|x| $ mentre per l'altro avrei $ intarctan(x)*e^log|x|dx=intarctan(x)*|x| $ però a questo punto mi blocco perchè non saprei come risolvere questo integrale, ...

Se $ g(t) = f(t^3, t) $, $ t∈C^2(R^2)$ è una funzione che ha un punto di minimo in $ (1,1) $ e la cui matrice Hessiana in $ (1,1) $ è $ Hf(1,1) $ = { 2 -1} {-1 3}, allora g è derivabile due volte in 1 e .... Io ho cominciato a risolverlo in questo modo : $ g'(t) = ∇f(t^3, t) * (3t^2, 1) $ Ora come faccio a passare a g''(t) ? N.B: { 2 -1} {-1 3} è una matrice 2*2 dove { 2 -1} è la prima riga, mentre {-1 3} è la seconda riga.

Ciao a tutti, sto provando a risolvere il seguente PdC, solo che a un certo punti i calcoli mi risultano impossibili; l'equazione differenziale è $ y''-9y=e^(3x)+sin(3x) $ con condizioni $ y(0)=0 $ e $ y'(0)=1 $ . Per prima cosa ho risolto l'equazione associata (con delta positivo) trovando come soluzioni $ lambda1=3,lambda2=-3 $ . A questo punto probabilmente sbaglio l'impostazione, perchè io scrivo una soluzione particolare per $ y''-9y=e^(3x) $ , cioè: $ y(x)=c1*e^(lambda1x)+c2*e^(lambda2x)=c1*e^(3x)+c2*e^(-3x) $ mentre come ...

Buonasera a tutti. Vi presento il seguente esercizio sul quale sto avendo problemi. Sia dato il sottoinsieme del piano $R=[0,+\infty[$ x $[0,+\infty[$ e sia $\alpha>0$ Determinare per quali $\alpha$ esiste il seguente limite: $ lim_{x^2+y^2 to \infty} frac{xy^\alpha}{1+x^2+x^2y^2} $ Ho già dimostrato che per le $\alpha>=1$ il limite non esiste ponendomi, per il caso $1<\alpha<2$, sulla curva: $ x=frac{y^\alpha+sqrt(y^(2\alpha)-4k^2(1+y^2))}{2(1+y^2) $ dove la funzione di partenza diverge avvicinandosi all'asse y per ...

Ciao a tutti, volevo chiedervi se è corretto affermare che per $x -> 0$ $ln(x+1) ~= ln(1)$ oppure $ln(x+1) ~= ln(x)$ Grazie.

Ciao! non so se questa è la sezione giusta per fare questo tipo di domanda ma ho un problema nella risoluzione di un limite: $\lim_{n \to \infty} (root(6)(16x^6 - 3x^5+3) - root(3)(4)x) $ come faccio in questo caso a razionalizzare?? qualcuno può aiutarmi?? Grazie

Non capisco come arrivare da: $x(a^2+b^2)-ab(x^2+1)$ a $ab(x-b/a)(x+a/b)$ sviluppando la seconda vedo che è un quadrato, peròscomposrla come equazione al quadrato mi porta a calcoli laboriosi, forse c'è una via più breve che non vedo

data la seguente disequazione: $ sqrt((27x^3-27x^2+9x-1)) >=x-1/3$ ho bisogno di un aiuto nel capire come scomporre il polinomio $ 27^3-27x^2+9x-1$ pensavo di applicare Ruffini: devo considerare il termine $ (-1)$ e il termine di grado massimo$ 27$ : ed ottengo$ (-1/27)$ come trovo i suoi divisori? i divisori di 27 sono:$ 1,3,9,27$ Grazie!

Salve a tutti, sono alle prese con questo esercizio, ma nel migliore delle ipotesi sbaglio il metodo, nella peggiore non ho capito un bel niente. Ma chi si ferma è perduto! L'esercizio è il seguente: Data $varphi ∈ C^1 (R ; R)$ con $varphi' < 0$, sia $f: R^2 → R$ definita da $f(x, y) = varphi(2(x − y)^2 − x^4 − y^4)$. Quale/i delle seguenti affermazioni `e/sono certamente vera/e? (1) f ha esattamente 2 punti di minimo locale distinti. - V (2) f non ha punti di massimo locale. - V Studio ...

Stabilire per quali $\alpha in RR$ l'insieme $K_\alpha = {(x,y) in RR^2 | -2 < -\alphax^2 + y^2 + 2y <= 1}$ è chiuso, aperto, nè chiuso nè aperto, è compatto Qualcuno può darmi una dritta per questo? Come posso cominciare? In generale non capisco come iniziare a studiare chiusura e aperti di $RR$ , pensavo di ricondurmi allo studio di un'ellisse ma non arrivo a nulla

Salve non ho ben chiaro come procedere per calcolare le radici della funzione $ x^4+16=0 $. Qualcuno può dirmi come procedere ? Io procedo con la formula $ root(4)(16(cos(pi+2pik)+isen(pi+2pik))) $ e poi trovo le soluzioni in forma trigonometrica, ma se volessi trovare le soluzioni in forma algebrica, ce un metodo piu veloce della trasformazione da trigonometrica a forma algebrica ?

Ciao a tutti, ho provato da poco il primo appello di analisi 2 ed il terzo esercizio era il seguente: Si consideri la superficie $S={(x, y, z) ∈ R^3, x^2/4+y^2=(z-1)^2, 0<=z<=1/4(x+2)} $ orientata in modo che $n3>0$ ed $F(x,y,z)=(-4y,x,1) $ a) Calcolare il flusso di F attraverso S b) Ricalcolarlo in modo diverso Purtroppo ho a disposizione solo il risultato e non la soluzione e quindi non so cosa fare, anche perchè io volevo usare la divergenza che però risulta nulla. Vi chiedo una mano per risolverlo così posso capire come ...

Buon giorno, avrei bisogno di un aiuto riguardo gli sviluppi, e per farlo vorrei affrontare l'esempio di: sviluppare $sin(pi/(1-x))$ attorno a $x=2$ Io avevo pensato che ponendo $t=pi/(1-x)$ trovo che in $x_0=2, t_0=pi$ Dunque con il nuovo parametro avrei: $sint=sint_0+cost_0(t-pi)-(sint_0(t-pi)^2)/2-....$ A questo punto ripristinando x: $sin(pi/(1-x))=sinpi+cost_0(pi/(1-x)-pi)-(sint_0(pi/(1-x))^2)/2-....$ Invece trovo un risultato diverso se derivo interamente $sin(pi/(1-x))$ e sviluppo, non capisco cosa sbagli nel cambio parametro e vorrei ...

Buongiorno, ho un problema con questo integrale $ int dx/(sqrt(x^2-x+1)-x) $ Io ho provato a risolverlo per sostituzione ponendo $ sqrt(x^2-x+1)-x =t $ Ricavandomi la x ed il Dt mi ritrovo poi con $ int -(2t)/(t(1+2t)^2) $ Che come risultato finale mi da una cosa del genere, sfruttando la proprietà dell'integrazione per le potenze $ log(2t+1) $ Ho controllato il risultato su Wolfram, e non si trova. Wolfram mi da un risultato mostruosamente lungo. Ho sbagliato qualcosa?

salve ragazzi! come faccio a risolvere questo integrale definito? $ int_(0)^(5sqrt(5) ) x^4sqrt(x^5+4) dx $ devo effettuare una sostituzione (esempio $ y=(x^5+4) $ )? Grazie!

Salve a tutti. Ho questo problema ti ottimizzazione vincolata da cui non riesco a districarmi. Vi posto il testo e qualche considerazione. Verificare che l’insieme $ V = \{ (x,y,z) in RR^3 : x^2 + y^2 + z^2 = 1, x + 2y + 3z = 0 \}$ è un vincolo regolare. Studiare massimi e minimi di $f(x,y,z) = x^2+2y^2+3z^2$ sul vincolo $V$. Il controllo sulla regolarità è banale, invece l'ottimizzazione non lo è perché o mi ritrovo a lavorare con due moltiplicatori oppure sostituendo un'equazione del vincolo nell'altra e quindi intersecando sfera e ...