Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti,
volevo chiedervi se è corretto affermare che per $x -> 0$
$ln(x+1) ~= ln(1)$ oppure $ln(x+1) ~= ln(x)$
Grazie.
Ciao!
non so se questa è la sezione giusta per fare questo tipo di domanda ma ho un problema nella risoluzione di un limite:
$\lim_{n \to \infty} (root(6)(16x^6 - 3x^5+3) - root(3)(4)x) $
come faccio in questo caso a razionalizzare??
qualcuno può aiutarmi??
Grazie
Non capisco come arrivare da:
$x(a^2+b^2)-ab(x^2+1)$
a
$ab(x-b/a)(x+a/b)$
sviluppando la seconda vedo che è un quadrato, peròscomposrla come equazione al quadrato mi porta a calcoli laboriosi, forse c'è una via più breve che non vedo
data la seguente disequazione:
$ sqrt((27x^3-27x^2+9x-1)) >=x-1/3$
ho bisogno di un aiuto nel capire come scomporre il polinomio
$ 27^3-27x^2+9x-1$
pensavo di applicare Ruffini:
devo considerare il termine $ (-1)$ e il termine di grado massimo$ 27$ :
ed ottengo$ (-1/27)$ come trovo i suoi divisori?
i divisori di 27 sono:$ 1,3,9,27$
Grazie!
Salve a tutti, sono alle prese con questo esercizio, ma nel migliore delle ipotesi sbaglio il metodo, nella peggiore non ho capito un bel niente. Ma chi si ferma è perduto!
L'esercizio è il seguente:
Data $varphi ∈ C^1 (R ; R)$ con $varphi' < 0$, sia $f: R^2 → R$ definita da $f(x, y) = varphi(2(x − y)^2 − x^4 − y^4)$.
Quale/i delle seguenti affermazioni `e/sono certamente vera/e?
(1) f ha esattamente 2 punti di minimo locale distinti. - V
(2) f non ha punti di massimo locale. - V
Studio ...
Stabilire per quali $\alpha in RR$ l'insieme
$K_\alpha = {(x,y) in RR^2 | -2 < -\alphax^2 + y^2 + 2y <= 1}$
è chiuso, aperto, nè chiuso nè aperto, è compatto
Qualcuno può darmi una dritta per questo? Come posso cominciare? In generale non capisco come iniziare a studiare chiusura e aperti di $RR$ , pensavo di ricondurmi allo studio di un'ellisse ma non arrivo a nulla
Salve non ho ben chiaro come procedere per calcolare le radici della funzione $ x^4+16=0 $. Qualcuno può dirmi come procedere ? Io procedo con la formula $ root(4)(16(cos(pi+2pik)+isen(pi+2pik))) $ e poi trovo le soluzioni in forma trigonometrica, ma se volessi trovare le soluzioni in forma algebrica, ce un metodo piu veloce della trasformazione da trigonometrica a forma algebrica ?
Ciao a tutti,
ho provato da poco il primo appello di analisi 2 ed il terzo esercizio era il seguente:
Si consideri la superficie $S={(x, y, z) ∈ R^3, x^2/4+y^2=(z-1)^2, 0<=z<=1/4(x+2)} $
orientata in modo che $n3>0$ ed $F(x,y,z)=(-4y,x,1) $
a) Calcolare il flusso di F attraverso S
b) Ricalcolarlo in modo diverso
Purtroppo ho a disposizione solo il risultato e non la soluzione e quindi non so cosa fare, anche perchè io volevo usare la divergenza che però risulta nulla. Vi chiedo una mano per risolverlo così posso capire come ...
Buon giorno,
avrei bisogno di un aiuto riguardo gli sviluppi, e per farlo vorrei affrontare l'esempio di:
sviluppare $sin(pi/(1-x))$ attorno a $x=2$
Io avevo pensato che ponendo $t=pi/(1-x)$ trovo che in $x_0=2, t_0=pi$
Dunque con il nuovo parametro avrei:
$sint=sint_0+cost_0(t-pi)-(sint_0(t-pi)^2)/2-....$
A questo punto ripristinando x:
$sin(pi/(1-x))=sinpi+cost_0(pi/(1-x)-pi)-(sint_0(pi/(1-x))^2)/2-....$
Invece trovo un risultato diverso se derivo interamente $sin(pi/(1-x))$ e sviluppo, non capisco cosa sbagli nel cambio parametro e vorrei ...
Buongiorno, ho un problema con questo integrale
$ int dx/(sqrt(x^2-x+1)-x) $
Io ho provato a risolverlo per sostituzione ponendo
$ sqrt(x^2-x+1)-x =t $
Ricavandomi la x ed il Dt mi ritrovo poi con
$ int -(2t)/(t(1+2t)^2) $
Che come risultato finale mi da una cosa del genere, sfruttando la proprietà dell'integrazione per le potenze
$ log(2t+1) $
Ho controllato il risultato su Wolfram, e non si trova. Wolfram mi da un risultato mostruosamente lungo. Ho sbagliato qualcosa?
salve ragazzi!
come faccio a risolvere questo integrale definito?
$ int_(0)^(5sqrt(5) ) x^4sqrt(x^5+4) dx $
devo effettuare una sostituzione (esempio $ y=(x^5+4) $ )?
Grazie!
Salve a tutti.
Ho questo problema ti ottimizzazione vincolata da cui non riesco a districarmi. Vi posto il testo e qualche considerazione.
Verificare che l’insieme $ V = \{ (x,y,z) in RR^3 : x^2 + y^2 + z^2 = 1, x + 2y + 3z = 0 \}$ è un vincolo regolare. Studiare massimi e minimi di $f(x,y,z) = x^2+2y^2+3z^2$ sul vincolo $V$.
Il controllo sulla regolarità è banale, invece l'ottimizzazione non lo è perché o mi ritrovo a lavorare con due moltiplicatori oppure sostituendo un'equazione del vincolo nell'altra e quindi intersecando sfera e ...
Buonasera, scrivo per la risoluzione di un esercizio che chiede: Per la funzione f(x) = x|x| il punto x0 = 0 è:
Ci sono quattro opzioni e so già che la risposta è flesso a tangente orizzontale, purtroppo però non ho capito come trovarla, potete aiutarmi?
C'è una domanda che mi è venuta ea cui non riesco a trovare risposta che mi soddisfi, vorrei parlarne con voi:
Nei reali:
$sqrt(x^2)=|x|$
Nei complessi come funziona?
$sqrt(z^2)=?$
Ovviamente non ci va il modulo, perché il modulo complesso è qualcosa di differente, ho pensato di estrarre una radice complessa ma non riesco a farne un esempio generale.
Come si fa? E cosa viene in generale?
Grazie
Buongiorno, vorrei che deste un'occhiata a questi (semplici) esercizi sulle serie, in cerca di errori.
Esercizio 1
$\sum_{n=1}^infty(cos(n!) + sin(n^2))/(n^2 +n!)$
Poiché $cos(n!)$ e$ sin(n^2)$ oscillano, la serie è a segni alterni.
Si ha che $(-2)/(n^2+n!) <= (cos(n!) + sin(n^2))/(n^2 +n!) <= 2/(n^2+n!)$, dunque la successione tende a 0 e può convergere.
Si ha anche che $(cos((n+1)!) +sin((n+1)^2))/(n^2+2n+1+(n+1)n!) <= (cos(n!) +sin (n^2))/(n^2+n!)$, dunque $a(n+1) <= a(n)$.
La successione inoltre è palesemente positiva. Dunque rispetta tutte le condizioni per applicare Leibnitz e converge.
Esercizio ...
ciao. Stavo provando a dimostrare il seguente quesito:
--Dimostra che, se $ n \in N \vee n\geq1 $ allora $ n+n^2 $ è pari.
e ho tentato 2 diverse strade, entrambe che implicano l'utilizzo del metodo di induzione:
$ n+n^2=2m, m \in N $;
(base induttiva)
se $ n=1 $ allora $ m=1 $, la tesi è dimostrata per $ n=1 $;
(ipotesi induttiva)
se $ n=n+1 $ allora $ n+1+(n+1)^2<br />
=(n+n^2)+2n+2=2m $,
$ n+n^2 $ è pari come da base induttiva, poniamo ...
La funzioni di cui si vogliono trovare massimi e minimi assoluti è questa : $ f(x,y,z)= x+y^2-z^2 $ nell'insieme $E=[(x,y,z), x^2+y^2+z^2<=4 ; z>=0]$. Procedo innanzitutto con il calcolo di eventuali punti critici interni con l'uso delle derivate parziali ( non trovando nulla). Poi applico il metodo dei moltiplicatori di Lagrange al primo vincolo. Tuttavia quando imposto il sistema $ { ( 1-2lambdax=0),( 2y-2lambday=0 ),( -2z-2lambdaz =0),( x^2+y^2+z^2-4=0 ):} $ non so come comportarmi. Qualcuno mi aiuta a trovare i punti risultanti da questo sistema ? Grazie per l'aiuto
Buonasera a tutti
oggi ho svolto alcuni esercizi sulle serie. Essendo i primi che svolgo, sono tutti molto semplici. Tuttavia, ho il dubbio di giungere al risultato in modo troppo frettoloso e, soprattutto, in modo poco rigoroso. Vorrei proporvi la mia risoluzione di alcuni esercizi e invitarvi a dispensare consigli su come avrei potuto svolgerli in modo più adeguato (in tutti gli esercizi si chiede di stabilire se la serie converge o no).
Esercizio 1
$\sum_{n=1}^infty (arctan((n+1)/(n+800)))^n$
Vi spiego i miei dubbi ...
Buon giorno, avrei bisogno di una mano con questo esercizio, o meglio un metodo generale (se esiste) per affrontare questi esercizi.
Si consideri la funzione $f : (0, +oo) -> mathbb(R)$, $f (x) = arctan(x^x − 1)$
[*:35qjtkyq]Sia $A = {\alpha > 0 :$ la restrizione di $f$ a $[\alpha,+oo)$ è iniettiva$}$. Quanto vale $i\nf A$?[/*:m:35qjtkyq]
[*:35qjtkyq]Quanto vale $s\up_((x in(0, +oo))$ $f(x)$?[/*:m:35qjtkyq]
[*:35qjtkyq]Quanto vale ...
Salve. Vorrei conoscere la dimostrazione per cui a^(1/n)>1 se a >1 per ogni n>0.
Grazie
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