Analisi matematica di base
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Ciao a tutti.
Sono uno studente di Ingegneria Gestionale. Vi scrivo perché mi trovo in difficoltà con Analisi 1. Purtroppo, nonostante il grande impegno, sono bocciato per la seconda volta.
Dal momento che mi trovo a corto di materiale, qualcuno saprebbe consigliarmi un eserciziario valido di Analisi 1?
Sto cercando un libro/PDF chiaro e valido con esercizi svolti, il cui livello di approfondimento sia adatto ad un corso di Ingegneria Meccanica/Gestionale.
In questi corsi, tale materia ...
Ciao, mi trovo di fronte un bel problemino trovato in un libro di fisica. Sono molto indeciso sulla sezione in cui debba essere inserito... In ogni caso eccolo: ho un integrale del tipo
$$\int f(v, V) d \mathbf v d \mathbf V$$
dove $\mathbf v$ e $\mathbf V$ hanno il senso fisico di velocità (v "piccola" riferita al corpo A, mentre V "grande" è riferita a corpo B).
Devo mostrare che lo Jacobiano della seguente trasformazione $\mathbf v_r = \mathbf v - \mathbf V$ e ...
Buongiorno, avrei bisogno di una mano con questa serie
$ sum_(n=0)^oo(n^2sin(npi)) $
Onestamente, procederei molto banalmente osservando che termine per termine, ho sempre un numero moltiplicato per uno 0, e direi che converge assolutamente a zero. Non so che criterio potrei applicare in questo caso...
Ai fini del mio dubbio consideriamo solo una parte dell'enunciato
Sia data $ f:[a,+\infty)->\RR $ continua ed integrabile in ogni intervallo $ [a,t) $ con $ t>a $. Supponiamo che esista una funzione $ g(x) $ integrabile in $ [a,+\infty) $ e che sia verificata la condizione $ 0\lef(x)\leg(x)\forallx\in[a,+\infty) $. Allora $ f(x) $ è integrabile in $ [a,+\infty) $.
Partendo da $ 0\lef(x)\leg(x)$ segue che $ \int_{a}^{t} f(x)\ dx\le\int_{a}^{t} g(x)\ dx $. Abbreviando $ F(t)\leG(t) $ . Dalla positività ...
Qualcuno potrebbe gentilmente aiutarmi nello svolgimento di questo quesito:
Si studi la convergenza puntuale, assoluta, uniforme e totale della serie di funzioni di termine
$ f_n(x)=arctan((nx^2)/(n^4+x^2)) $
Vi ringrazio in anticipo
Data la funzione
$f(x) = \{(ae^(-2x), ", se " x>0),(e^(2x)+b, ", se " x <= 0) :}$
determinare:
1) per quali valori dei parametri $a,b in RR$, la funzione è continua;
2) per quali valori dei parametri $a,b in RR$, la funzione è derivabile;
3) Tracciare il gra fico della funzione ottenuta al punto 2
Grazie
Sia \( f:]0,\infty[ \rightarrow \mathbb{R} \) la funzione definita per \( f(t) = \frac{\ln t}{t^2} \) se \( 01 \).
1) Dimostra che i due integrali generalizzati: \[ \int_{0}^{1} f(t)dt\ ; \text{e} \int_{1}^{\infty} f(t) dt \] divergono.
2) Calcolare:
\[\lim\limits_{x\to +\infty} \int_{\frac{1}{x}}^{x} f(t)dt \ ; \text{e} \lim\limits_{x\to +\infty} \int_{\frac{1}{x}}^{x^2} f(t) dt \]
Per il primo ho semplicemente fatto \[ \int_{0}^{1} f(t)dt= ...
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Studente Anonimo
19 feb 2019, 01:43
ciao a tutti,
dovrei svolgere un esercizio ma non so davvero come procedere.
Il testo dice:
Approssimare cos(1/5) con un errore inferiore a un milionesimo
Dovrei usare lo sviluppo di taylor con resto di lagrange?
Grazie a chi mi risponderà
Ciao a tutti, ho questo integrale:
$int _[0]^(1/3) (cosx-e^(ax^2))lnx/(sinx^4)$
Devo studiare per x->0:
Il mio problema si pone sempre quando la a si trova in un esponenziale. A primo impatto farei lo sviluppo di taylor del seno, del coseno e dell'esponenziale. Cosi facendo però la a passerebbe da esponenziale a termine e non influenzerebbe la convergenza.
Se penso solamente alla a, non so come possa influenzare l'integrale se fosse < = > 0.
Ciao a tutti,
Vi scrivo perché ho un dubbio sulla risoluzione di un integrale improprio, che è il seguente:
$\int_{0}^{\pi /2} (sen^2(x))/(x^2) dx$
Si può sostituire l'estremo di integrazione $0$ con $b$ e studiare il limite per $b$ che tende a $0$.
Non so se le mie argomentazioni sono valide o se sto sparando eresie a go-go, quindi vi chiedo cosa ne pensate.
A parer mio, l'integrale improprio converge, in quanto sfrutto il limite notevole per ...
Buonasera, rinnovo i saluti e i complimenti a tutti i partecipanti del forum che ogni giorno salvano la vita di milioni di studenti come me
Passando al sodo, volevo chiedervi una mano per lo studio dell'esistenza di un limite in due variabili su cui sbatto la testa da un giorno intero (senza alcun successo, purtroppo):
$ lim_(x,y ->0,0)(sin(x^2+root(3)(y^2))*ln(1 +root(3)(|y|) ))/(|x|+|y|) $
Provando a dimostrarne la non esistenza ho tentato di calcolarlo in $ f(0,y) $ , in $ f(x,0) $ e in $ f(x,mx) $ , ma ovviamente ...
Ciao, oggi mi sono trovato davanti un integrale del tipo:
$$\int_{\Omega} f(x) d \mathbf x$$
Dove $\mathbf x$ è un vettore avente tre componenti e $f(x)$ è una funzione solo del modulo del vettore $\mathbf x$. Non ho ben capito cosa significhi questa scrittura. Da come viene trattato in seguito mi sembra sia un integrale di volume dove $d \mathbf x = 4 \pi x^2 dx$ (essendo f funzione solo del modulo è come se l'integrale fosse funzione solo del raggio). ...
Buongiorno a tutti.
Sono caduto sulla risoluzione di questo integrale. Posto come ho provato a risolverlo utilizzando varie sostituzioni, ma non riesco proprio. Qualcuno può aiutarmi, anche solo una dritta per favore?
\(\displaystyle \int\frac{1}{(\sqrt x -1) (x+4)}dx \)
Sostituzione
\(\displaystyle \sqrt x = t \)
\(\displaystyle \int\frac{2t}{(t -1) (t^2+4)}dt \)
\(\displaystyle \frac{2t}{(t -1) (t^2+4)}=\frac{A}{(t -1)} + \frac{B}{(t^2+4)}=\frac{A t^2 + B t + 4A - B}{(t -1) ...
Scusate la domanda ignorante, ma se io definisco due funzioni, una generica funzione \(\displaystyle f(x_1,x_2) \) ed una funzione \(\displaystyle \lambda(x_1,x_2) \) è lecito affermare la seguente?
\(\displaystyle \nabla{f(x_1,x_2)}+\nabla{\lambda(x_1,x_2)}= \nabla{(f(x_1,x_2)+\lambda(x_1,x_2))} \)
Secondo me si, però vorrei avere una vostra conferma cortesemente.
Grazie
Salve ho qualche difficoltà a svolgere questo esercizio e capirlo
Mi chiede di studiare le varie convergenze di questa serie
$ sum_(n=1)^oo (-1)^n (x)^(2n) /((2n+1)!) *1/(2n) $
Salve, vorrei chiedere un semplice suggerimento riguardo all'ultimo passaggio di un esercizio, dove viene fissato un $a>0$ che varia.
Ho:
$lim_(x->0^+) (2-x-2cossqrtx)/sqrt(x^a+senx^a)$
Dopo aver sviluppato con MCLaurin il coseno e aver raccolto a fattor comune finisco con l'avere, essendo $x^a>0$, ed $x>0$ in quanto tendente da destra:
$lim_(x->0^+) (-x^2/12+o(x^(5/2)))/(x^(a/2)*sqrt(1+(senx^a)/x^a))$
A questo punto so che $(senx^a)/x^a rarr 1$ per il limite notevole.
E ora non so come trovare i possibili risultati. Prima di tutto perchè non ...
Ciao a tutti, ho questo integrale del quale devo studiare la convergenza e poi calcolarlo per a=3.
$int[0,∞] e^(-ax)/(1-e^(-2x))^(1/2)$
Capisco subito che devo studiarlo sia per infinito che per 0 in quanto il denominatore si annulla.
Studiandolo per x->0 uso taylor
$(1-ax)/(2x)^(1/2)$ a questo punto il numeratore non ha problemi in quanto è 1 e la x al denominatore ha esponente 1/2∞ ho: $1/e^(ax)$ quindi converge per a>1? in definitiva l'integale ...
Salve, qualcuno potrebbe gentilmente aiutarmi con la sequente equazione complessa?
$ z^7 + 2z^4 - |z|z^3 - 2|z| = 0 $
Ho provato a risolverlo in questo modo
$ z^3(z^4 - |z|) + 2(z^4 - |z|) = 0 $
$ (z^3 + 2)(z^4 - |z|) = 0 $
Dalla prima parentesi posso quindi trovare le prime 3 soluzioni, tuttavia mi trovo in difficoltà nel trovare le altre 3 per via del modulo. Qualche consiglio? Dovrei impostare $ z= x + iy $ per poi elevare alla quarta ed al modulo sostituire $ √(x^2 + y^2) $ ? Grazie
Ciao, ho qualche problema ancora con le risoluzioni degli integrali impropri, soprattutto quando si deve verificare prima la convergenza per poi ovviamente dare il valore a cui esso converge.
Ho l'integrale
$ int_(-1)^(1) 1/(sqrt|x|*(x-4)) dx $
Allora prima di tutto calcolo il dominio della f(x) integranda.
Ho che
$sqrt|x|*(x-4) != 0 rArr { ( x != 0 ),( x !=4 ):} $
Per cui considerando l'insieme chiuso $[-1 ; 1]$ ho una discontinuità in 0 e perciò l'integrale è improprio di 1^ specie.
Calcolo il modulo:
$sqrt|x| = { ( sqrtx rarr x>0 ),( sqrt(-x) rarr x<0 ):} $
Ora essendo ...
$ int_(1)^(4) 1/(sqrt(x)(sqrt(x)+2)^3) dx = $
procedo per sostituzione
$ y=sqrt(x)$
ricavo la x:
$ x=y^2$
dx=2y dy $ int_(1)^(4) (2y)/(sqrt(y^2)(sqrt(y^2)+2)^3) dy =int_(1)^(4) (2y)/(y(y+2)^3) dx=2(int_(1)^(4)y/ydy int_(1)^(4)y/(y+2)^3dy)= 2([y]_(1)^(4)int_(1)^(4)y/(y+2)^3dy )= $
come risolvo il secondo integrale?
Grazie!
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