Analisi matematica di base
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Leggendo le definizioni dei simboli di Landau ho notato una somiglianza con il confronto di infiniti e infinitesimi che avevo appreso a scuola, anzi in realtà sono proprio la stessa cosa.
L'unico mio dubbio sorge sul fatto che la definizione data richiede il rapporto (esempio per equivalenza asintotica e o-piccolo) di due funzioni (non specificando che siano infinite o infinitesime), da qui il dubbio vero e proprio: se ad esempio avessi due funzioni che tendono a 3 $lim_(x->x_0) f(x)=3$, ...
Ciao a tutti,
potete aiutarmi a capire se queste due funzioni sono iniettive,suriettive,parziali,totali?
$ f:RR -> RR$, $f(x) = x/10$
$f:NN -> NN$, $f(x) = x^2 + 1$
la prima è iniettiva perché $ f(x) = f(y)$ se e solo se $x = y$, non è suriettiva perché non tutti gli elementi del codominio sono immagine degli elementi del dominio,totale perché ad ogni elemento del dominio è associato con uno e un solo elemento del codominio
La seconda invece non è iniettiva ...
$\int_0^R r/((r^2+x^2)^(3/2))dr$
premetto che questo integrale è per la risoluzione di un problema di fisica però il problema non è fisico ma di analisi...come lo posso risolvere questo integrale...avevo pensato per sostituzione ponendo il denominatore uguale a t ma poi esce fuori un mostro...qualche suggerimento?
Salve, mi sono imbattuto, nello studio della fisica nel seguente problema: Indico la derivata prima dello spazio rispetto al tempo come \( \dot{x} \), il problema è che non capisco come andare a fare le derivate seconde.
Mi spiego meglio se volessi fare la derivata di \( \dot{x}^2 \) come dovrei agire ? inizialmente avevo pensato che il risultato potesse essere semplicemente \( 2\ddot{x} \), ma guardando le dispense del professore il risultato è \( 2\dot{x}\ddot{x} \) . non capisco da dove ...
Ciao a tutti,
che voi sappiate è possibile rendere una espressione come questa:
$$\frac{\mathrm{d} ^n}{\mathrm{d} x^n}\left [ \frac{1}{\prod_{j=1,...,p \\ j\neq k}(x-x_j)^{m_j}} \right ] $$
meno implicita?
Nella formula \(\displaystyle p \) e i vari \(\displaystyle m_j \) sono tutti interi fissati, \(\displaystyle k \) è l'unico indice da escludere nella produttoria ed infine i vari \(\displaystyle x_j \) sono dei numeri reali fissati.
Non riesco a fare granché, ...
Buongiorno a tutti, ho incontrato questo simpatico esercizio che chiede:
Si considerino le due successioni
$a_n=[2sin((npi)/3)]$, $b_n= 3n^3(1/(n+1)-arctan(1/n+1))$
dove $[.]$ indica la parte intera. Si consideri l'insieme $A_\alpha = {a_n+\alphab_n: n in mathbb(N)}$ al variare di $\alpha in mathbb(R)$.
Per quali valori di $\alpha$ l'insieme $A_\alpha$ è finito?
Per quali valori di $\alpha$ l'insieme $A_\alpha$ è numerabile?
Qual è l'insieme dei punti di accumulazione di ...
Ciao a tutti.
Sono uno studente di Ingegneria Gestionale. Vi scrivo perché mi trovo in difficoltà con Analisi 1. Purtroppo, nonostante il grande impegno, sono bocciato per la seconda volta.
Dal momento che mi trovo a corto di materiale, qualcuno saprebbe consigliarmi un eserciziario valido di Analisi 1?
Sto cercando un libro/PDF chiaro e valido con esercizi svolti, il cui livello di approfondimento sia adatto ad un corso di Ingegneria Meccanica/Gestionale.
In questi corsi, tale materia ...
Ciao, mi trovo di fronte un bel problemino trovato in un libro di fisica. Sono molto indeciso sulla sezione in cui debba essere inserito... In ogni caso eccolo: ho un integrale del tipo
$$\int f(v, V) d \mathbf v d \mathbf V$$
dove $\mathbf v$ e $\mathbf V$ hanno il senso fisico di velocità (v "piccola" riferita al corpo A, mentre V "grande" è riferita a corpo B).
Devo mostrare che lo Jacobiano della seguente trasformazione $\mathbf v_r = \mathbf v - \mathbf V$ e ...
Buongiorno, avrei bisogno di una mano con questa serie
$ sum_(n=0)^oo(n^2sin(npi)) $
Onestamente, procederei molto banalmente osservando che termine per termine, ho sempre un numero moltiplicato per uno 0, e direi che converge assolutamente a zero. Non so che criterio potrei applicare in questo caso...
Ai fini del mio dubbio consideriamo solo una parte dell'enunciato
Sia data $ f:[a,+\infty)->\RR $ continua ed integrabile in ogni intervallo $ [a,t) $ con $ t>a $. Supponiamo che esista una funzione $ g(x) $ integrabile in $ [a,+\infty) $ e che sia verificata la condizione $ 0\lef(x)\leg(x)\forallx\in[a,+\infty) $. Allora $ f(x) $ è integrabile in $ [a,+\infty) $.
Partendo da $ 0\lef(x)\leg(x)$ segue che $ \int_{a}^{t} f(x)\ dx\le\int_{a}^{t} g(x)\ dx $. Abbreviando $ F(t)\leG(t) $ . Dalla positività ...
Qualcuno potrebbe gentilmente aiutarmi nello svolgimento di questo quesito:
Si studi la convergenza puntuale, assoluta, uniforme e totale della serie di funzioni di termine
$ f_n(x)=arctan((nx^2)/(n^4+x^2)) $
Vi ringrazio in anticipo
Data la funzione
$f(x) = \{(ae^(-2x), ", se " x>0),(e^(2x)+b, ", se " x <= 0) :}$
determinare:
1) per quali valori dei parametri $a,b in RR$, la funzione è continua;
2) per quali valori dei parametri $a,b in RR$, la funzione è derivabile;
3) Tracciare il gra fico della funzione ottenuta al punto 2
Grazie
Sia \( f:]0,\infty[ \rightarrow \mathbb{R} \) la funzione definita per \( f(t) = \frac{\ln t}{t^2} \) se \( 01 \).
1) Dimostra che i due integrali generalizzati: \[ \int_{0}^{1} f(t)dt\ ; \text{e} \int_{1}^{\infty} f(t) dt \] divergono.
2) Calcolare:
\[\lim\limits_{x\to +\infty} \int_{\frac{1}{x}}^{x} f(t)dt \ ; \text{e} \lim\limits_{x\to +\infty} \int_{\frac{1}{x}}^{x^2} f(t) dt \]
Per il primo ho semplicemente fatto \[ \int_{0}^{1} f(t)dt= ...
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Studente Anonimo
19 feb 2019, 01:43
ciao a tutti,
dovrei svolgere un esercizio ma non so davvero come procedere.
Il testo dice:
Approssimare cos(1/5) con un errore inferiore a un milionesimo
Dovrei usare lo sviluppo di taylor con resto di lagrange?
Grazie a chi mi risponderà
Ciao a tutti, ho questo integrale:
$int _[0]^(1/3) (cosx-e^(ax^2))lnx/(sinx^4)$
Devo studiare per x->0:
Il mio problema si pone sempre quando la a si trova in un esponenziale. A primo impatto farei lo sviluppo di taylor del seno, del coseno e dell'esponenziale. Cosi facendo però la a passerebbe da esponenziale a termine e non influenzerebbe la convergenza.
Se penso solamente alla a, non so come possa influenzare l'integrale se fosse < = > 0.
Ciao a tutti,
Vi scrivo perché ho un dubbio sulla risoluzione di un integrale improprio, che è il seguente:
$\int_{0}^{\pi /2} (sen^2(x))/(x^2) dx$
Si può sostituire l'estremo di integrazione $0$ con $b$ e studiare il limite per $b$ che tende a $0$.
Non so se le mie argomentazioni sono valide o se sto sparando eresie a go-go, quindi vi chiedo cosa ne pensate.
A parer mio, l'integrale improprio converge, in quanto sfrutto il limite notevole per ...
Buonasera, rinnovo i saluti e i complimenti a tutti i partecipanti del forum che ogni giorno salvano la vita di milioni di studenti come me
Passando al sodo, volevo chiedervi una mano per lo studio dell'esistenza di un limite in due variabili su cui sbatto la testa da un giorno intero (senza alcun successo, purtroppo):
$ lim_(x,y ->0,0)(sin(x^2+root(3)(y^2))*ln(1 +root(3)(|y|) ))/(|x|+|y|) $
Provando a dimostrarne la non esistenza ho tentato di calcolarlo in $ f(0,y) $ , in $ f(x,0) $ e in $ f(x,mx) $ , ma ovviamente ...
Ciao, oggi mi sono trovato davanti un integrale del tipo:
$$\int_{\Omega} f(x) d \mathbf x$$
Dove $\mathbf x$ è un vettore avente tre componenti e $f(x)$ è una funzione solo del modulo del vettore $\mathbf x$. Non ho ben capito cosa significhi questa scrittura. Da come viene trattato in seguito mi sembra sia un integrale di volume dove $d \mathbf x = 4 \pi x^2 dx$ (essendo f funzione solo del modulo è come se l'integrale fosse funzione solo del raggio). ...
Buongiorno a tutti.
Sono caduto sulla risoluzione di questo integrale. Posto come ho provato a risolverlo utilizzando varie sostituzioni, ma non riesco proprio. Qualcuno può aiutarmi, anche solo una dritta per favore?
\(\displaystyle \int\frac{1}{(\sqrt x -1) (x+4)}dx \)
Sostituzione
\(\displaystyle \sqrt x = t \)
\(\displaystyle \int\frac{2t}{(t -1) (t^2+4)}dt \)
\(\displaystyle \frac{2t}{(t -1) (t^2+4)}=\frac{A}{(t -1)} + \frac{B}{(t^2+4)}=\frac{A t^2 + B t + 4A - B}{(t -1) ...
Scusate la domanda ignorante, ma se io definisco due funzioni, una generica funzione \(\displaystyle f(x_1,x_2) \) ed una funzione \(\displaystyle \lambda(x_1,x_2) \) è lecito affermare la seguente?
\(\displaystyle \nabla{f(x_1,x_2)}+\nabla{\lambda(x_1,x_2)}= \nabla{(f(x_1,x_2)+\lambda(x_1,x_2))} \)
Secondo me si, però vorrei avere una vostra conferma cortesemente.
Grazie
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