Analisi matematica di base

Ho la serie: $\sum_{n=1}^infty((2+sin(n))/4)^n$ e voglio sapere se è convergente. Il criterio che mi è venuto naturale utilizzare è stato quello della radice, cioè: limite per n tendente ad infinito di: $root(n)(((2+sin(n))/4)^n)$. Facendo i facilissimi passaggi ottengo: (2+sin(n))/4 per cui considerando che il seno per n tendente all'infinito può oscillare tra -1 ed 1, il valore della precedente espressione potrà essere compreso tra 1/4 e 3/4, quindi un valore certamente positivo ed inferiore ad 1, ...

Ciao a tutti... ho questo limite e utilizzando la formula di Mac Laurin lo dovrei risolvere, qualcuno mi potrebbe spiegare tutti i passaggi per arrivare ad un risultato? Grazie lim (tan x - ln(1-x))/(5x^2) x->0

Mi rendo conto che non si tratta di un argomento ostico, ma sto avendo problemi con la normalizzazione di un dominio: La funzione è questa: Ora il mio problema è che ottengo un sistema così: { 1

Devo risolvere l'integrale di una forma differenziale, $\omega$: $\omega=(y^2-y/(2sqrtx))dx+(2xy-sqrtx)dy$ lungo la curva di equazione $y=e^x$ nell'intervallo $[1,2]$. La forma parametrica della funzione è: $x(t)=t$ $y(t)=e^t$ Utilizzando questa rappresentazione parametrica, mi ritrovo a risolvere un integrale di: $\int e^t/(2sqrt(t))dt$ Risolvendolo con mathematica, viene una funzione strana, che ho scoperto essere l'integrale esponenziale. Dato che non abbiamo studiato ...

Ciao a tutti! ho bisogno del vostro aiuto su un dubbio atroce che mi è venuto sfogliando gli appunti di fisica del reattore... l'equazione non è nulla di che, ma il prof ci ha dato due diverse soluzioni per la stessa equazione. $(del^2F(x))/(delx^2) + a^2*F(x) =0$ Questa è l'equazione della diffusione..ed è pure omogenea! Ve l'ho scritta senza alcuni coefficienti ma non sono quelli a cambiarne il senso, dato che non c'è nulla di immaginario. Nel caso pero si soluzione in un mezzo finito, il ...

ciao a tutti, scusate l'ignoranza,ma non sapendo svolgere un integrale stupido, ho provato a farlo in questa maniera l'integrale è questo: $\int_{0}^{pi/2} sen(x) dx$ ecco la mia risoluzione, $\ -cos {pi/2}+ cos 0 $ è giusto? se è giusto,se al posto di seno ci fosse stato il coseno,il procedimento era lo stesso? vi prego rispondetemi

Salve a tutti sono un nuovo utente che si sta cimentando nella risuluzione di queste per me dannate serie. Ho iniziato con qualche esercizio semplice e volevo avere un vostro parere sulla risoluzione di questo problema: $\sum_{n=1}^infty ((e^(1/n)-1)/n)x^n$ E' una serie di potenze con centro in 0. Calcolo il raggio di convergenza: $\lim_{n \to \infty}((e^(1/n)-1)/n)^(1/n)=1$ Quindi c'è convergenza assoluta in ]-1,1[ e convergenza totale in [-k,k] con 0

Salve a tutti ragazzi! Ho bisogno del vostro aiuto per risolvere un limite di una funzione a 2 variabili, un pò "diverso" da quelli classici che trovo sui libri (premetto che sono autodidatta, e ogni tanto mi diverto con questi esercizietti che trovo in rete). Il limite è il seguente: $lim_(x,y->0,0)(|y|x^5)/((x^5+y^5)sqrt(x^2+y^2)$ Il procedimento che ho seguito è il seguente: pongo $x=0$: $lim_(y->0)(0)/(y^6)=+oo<br /> <br /> pongo $y=0$:<br /> $lim_(x->0)(0)/(x^6)=+oo Poiché i due limiti esistono, e hanno lo stesso ...

Salve a tutti vi pongo il mio problema. Io ho la seguente funzione integrale: $G(x)= int_(0)^(x) (t-1)/(sqrt(t^2+t+2)) e^(-t)dt$ ora il dominio della funzione integrale è: $]-\infty,+\infty[$ a questo punto devo studiare il comportamento della funzione $G(x)$ a infinito.In entrambi i casi tramite il corollario del confronto asintotico; ho scoperto che questi 2 limiti sn 2 numeri.Quindi la funzione integrale ammette asintoto orizzontale; ora potreste aiutarmi a capire quali sn i 2 asintoti; nn mi interessa il valore ...

salve a tutti ragazzi e grazie della vostra attenzione. sono nuovo del forum quindi se c'è qualcosa che non va o faccio qualcosa di sbagliato avvertitemi subito. lo so sono un pò pesante quando inizio a dare spiegazioni ma volevo solamente comunicarvi che devo per forza passare l'esame di analisi matematica II entro il 13 e quindi mi servirebbe il vostro aiuto! ho studiato molto ma cmq per problemi con il prof ho ancora qualche dubbio su qualche argomento soprattutto seri e successioni di ...

Provate che, dati $a_{1},a_{2},\ldots,a_{n} \in \mathbb{R}_{+}^{\star}$ t.c. $a_{1}a_{2}\cdots a_{n}=1$ e $h,t \in \mathbb{R}_{+}^{\star}$, risulta $\sum_{i=1}^{n}(a_{i}+h)^{t}>=n(h+1)^{t}$. P.S. La disuguaglianza che vi propongo viene fuori da un topic che stavo affrontando sull'OliForum. Io credo di disporre di una prova per induzione, ma prima di postarla e di permettervi di smantellarla voglio vedere voi come affrontate il problema. Si può in ogni caso affrontare con AM-GM (almeno credo). Sull'OliForum per $h.k$ c'era la restrizione $0<h<k<1$, ma ...

Cercando i punti critici di una funzione di due variabili, sono arrivato a questo sistema che non riesco proprio a risolvere >.> $\{(3x^2y-2sqrt(2)x+2y^3-4y=0),(6y^2x-4sqrt(2)y + x^3 -4x=0):}$ Avete qualche idea? Ho provato a moltiplicare opportunamente e sommare membro a membro per cercare di ricomporre una somma di cubi ma con scarsi risultati

Ciao a tutti... Ho un problema, non riesco a capire e a trovare la formula, il metodo di risoluzione degli integrali curvilinei di seconda specie... potreste darmi una mano, una dritta per cortesia?? Finora l'unica cosa che ho trovato è: dato $\omega = (2x)/(1+x^2 ) * e^(-2y) dx + \varphi(x) * e^(-2y) dy $ A questo punto so che separo in due $F1 = (2x)/(1+x^2 ) * e^(-2y) $ e $F2 = varphi(x) * e^(-2y) dy $ E' possibile che debba fare la derivata del termine in y della F1? successivamente del termine x sarebbe corretto?... e il prox ...

Salve, mi accingo a dare l'esame di Analisi B e ho qualche dubbio residuo (di origine prettamente "pratica") sull'ultima parte di programma: teorema di Stokes, uso della divergenza e del rotore di un campo vettoriale. Uno dei problemi che mi ritrovo più di frequente è, ad esempio, calcolare il $dS$ e il vettore unitario $\vec N$ per il calcolo del flusso: $\int (\vec F*\vec N) dS$ Esiste qualche formulazione generale per calcolare tali quantità? Ad esempio, per il calcolo ...

Questo che vi sto per proporre è un esercizio di AM2.Come si risolve? Un mio amico mi ha chiesto una mano ma io sto facendo ancora AM1..Potete aiutarmi? Si consideri la seguente funzione $ f(x,y) = x^4 - 4x + 3y - y^3 $ -Dare la definizione di funzione differenziabile due volte in un punto -Stabilire, giustificando la risposta, se la funzione f è differenziabile due volte nel suo dominio; -Determinare la giacitura del piano tangente il grafico di f nel punto di coordinate ((0,1), f(0,1)). -Per v=(cos ...

Buonasera a tutti, c'è qualcuno che mi sappia aiutare con questo esercizio, su cui sto sbattendo la testa? E' un problema uscito l' anno scorso durante la seconda prova di Analisi 2... Il testo è il seguente: Sia $f (x, y)$ una funzione di classe $C^1$ nel piano. Supponiamo che $grad f(4, 6) = 0$ e che $f(4, 6) = 3 vec(i) + 4vec(j)$ Ora, le richieste sono: 1) Sia $g(t) = f (t^2, t^3 -2)$. Si spieghi perché $g(t)$ è derivabile in $t = 2$ e si calcoli ...

Ciao a tutti eraga spesso nello studio di funzioni quando faccio la derivata seconda ottengo delle disequazioni cubiche; che dovrei capire quando sn $>$ o $<$ di $0$ come devo fare per risolverle.Ad esempio:$2x^3-x-9<0$

Non dovrei avere questi dubbi però li ho devo integrare $1/z^n$ $n in NN$ su una circonferenza che circonda l'origine, usando il teorema dei residui ottengo $int 1/z^n dz =0$ per ogni $n!=1$ (il coefficiente di $1/z$ è zero per ognuna di esse) e $int 1/z dz=2pi i$ giusto?

salve, ho un esercizio di un compito che dice di calcolare lo sviluppo in serie di McLaurin di [size=150]$f(x)=x^2(1-e^(-x^2))[/size]<br /> il problema è che non ho idea di come fare ad iniziare, di solito io cerco di portarmi la mia funzioncina in una forma che assomigli a qualcosa che ho nelle tabelle notevoli che potete trovare qui: <!-- m --><a class="postlink" href="http://calvino.polito.it/~terzafac/Corsi/analisi2/pdf/formulario.pdf">http://calvino.polito.it/~terzafac/Cors ... ulario.pdf</a><!-- m --> <br /> però stavolta con questa funzione non riesco in nessuna maniera, tutto quello che ho fatto è stato questo:<br /> [size=150]$f(x)=x^2-x^2e^(-x^2)[/size] adesso non so più come andare avanti, sono io che non vedo nelle tabelle la funzione che mi ritrovo o cosa?? grazie...

Salve a tutti..ho bisogno del vostro aiuto..io ho il seguente esecizio: data la curva r:[0,2pigreco]--->R^3 parametrizzata da r(t)= ( 1+cost, sent, 2sen (t/2) ) : a)calcolare il riferimento di Frenet della curva nel punto (2,0,0) b) Calcolare la curvatura nello stesso punto di prima e c) MOSTRARE CHE LA CURVA è CONTENUTA IN UNA SFERA,DI CUI SI RICHIEDONO CENTRO E RAGGIO...Ora per i primi due punti non ho difficoltà ma per quanto riguarda l'ultimo punto si..me lo potreste spiegare in maniera ...