Analisi matematica di base
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Mi è appena venuta in mente una cosa elementare che non capisco:
$d/(dx)(arcsinx)=1/sqrt(1-x^2)$ e $d/(dx)(arccosx)=-1/sqrt(1-x^2)$
$arcsinx=int dx/sqrt(1-x^2) = - int - dx/sqrt(1-x^2) = - arccosx + c$ $=> arcsinx + arccosx = c$ ?!?!?!?!
Salve gente e scusate il disturbo ma ho un problema con la dimostrazione di un limite...il limite è questo
$lim_{x \to \+infty}x^alpha={(+infty,if alpha>0),(1,if alpha=0),(0,if alpha<0):}$
poi ci sarebbe per $xto0$ però penso che la dimostrazione sia analoga...
Allora io ho iniziato (nel caso di $alpha>0$) con l'uso della definizione quindi $AA k>0$ $EE$ un intorno I di $+infty$ tale che $AA x in$I$uuu$ $RR$ $rarr$ $x^alpha-k
Su $B(H)$ con $H$ di Hilbert, possiamo definire delle topologie definite da famiglie di seminorme su $B(H)$ che determinano una prebase (o una base non ho capito bene), in particolare abbiamo:
(1) weak operator norm: le seminorme sono $|A|=|<Ax,y>|$, un intorno dell'origine $W(x_1,...,x_n,y_1,...,y_n,tau_1,...,tau_n)={A in B(H) \quad| \quad |<Ax_i,y_i>|<tau_i \qquad AAi}$
(2) strong operator norm: $|A|=||Ax||$
(3) operator norm: $|A|=||A||$
ad ogni topologia è associata un tipo di convergenza, mi pare di aver capito ...
Buonasera a tutti, mi trovo di fronte all'integrale della seguente funzione: $1/((x-1)^2(3x^2+1))$.
All'apparenza mi era sembrato molto semplice, ed infatti ho applicato subito la proprietà dei polinomi scomponendo la funzione precedente con questa:
$A/(x^2-2x+1)+B/(3x^2+1)$.
Nel proseguire calcolandomi il sistema in cui dovrei ricavarmi A e B mi accorgo che contemporaneamente $B=0$ e $B=-3A$ dove $A=1$la mia ipotesi è che sicuramente ho sbagliato ad interpretare il ...
$limx->0 ((sinx-ln(1+x))/(2x^2))$
mi esce 1/4 è giusto??
Ciao a tutti avrei un'altro problema da esporvi, questa è la serie di cui devo studiare il comportamento:
n·arctg(n)
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
(n^2 + 1)·ln(n^2 + 1)
ho fatto il limite ad infinito e mi viene 0 quindi la condizione necessaria a finchè converga c'è (sempre se non ho sbagliato...) stavo pensando al criterio del rapporto ma non mi sembra che porti a qualcosa qualcuno di voi può darmi l'input che mi manca per andare avanti?
Grazie tante
Devo studiare la convergenza puntuale ed uniforme della seguente serie:
$\sum_{n=1}^infty (e^-(nx)(x+5)^n)/n$
Ho pensato di applicare il criterio della radice quindi
$\lim_{n \to \infty} root(n)[((x+5)^n)/(e^(nx)n)]=(x+5)/e^x$
Per $(x+5)/e^x<1$ la serie converge ovvero per $x in ]-oo,-4[ uu ]0,+oo[
Per studiare la convergenza uniforme da quello che ho capito mi conviene studiare la convergenza totale che implica quella uniforme ma come faccio a calcolarmi il sup di questa funzione?
Studiare la convergenza delle successioni di funzioni $(f_n), (g_n)$ definite per $x inRR$ da
$f_n(x) = sen nx$ e $g_n(x) = cos nx$ .
Sono asolutamente incapace...mi è capitata una prof pessima ed ora ho dovuto iniziare a studiare da sola per l'esame di Analisi 2 e sto incontrando moltissime difficoltà.
Potreste spiegarmi come va svolto un esercizio del genere?
Grazie.
Salve a tutti,
avrei bisogno di una spiegazione sulla derivazione di una composizione di funzioni.
La questione è molto semplice: nella formula $D[g(f(x)]=f'(x)*g'(f(x))$, qual è il significato di $g'(f(x))$? Non riesco a capire cosa devo passare come argomento alla funzione $g'$;
Inoltre vorrei che mi chiariste un esempio a riguardo: dato $f'(x)=ln(x^2+2)$, dovrebbe essere $f'(x)=2x/(x^2+2)$, ma non ho capito il procedimento per giungere a questo risultato.
Se poteste farmi ...
Sono alle prese con la seguente dimostrazione: consideriamo $RR$ con la topologia euclidea. Voglio provare che la $sigma$-algebra di Borel $\mathcal{B}(RR)$ è generata dai chiusi di $RR$. Il mio professore ha attaccato così: consideriamo gli insiemi $Omega_1={sigma-\text{algebre contenenti gli aperti}}$ e $\Omega_2={sigma-\text{algebre contenenti i chiusi}}$. Facciamo vedere che $min\Omega_1$ e $min\Omega_2$: infatti vale che $min\Omega_1=min\Omega_2\iff\Omega_1=\Omega_2$ (esercizio).
Ora, l'implicazione "$\Leftarrow$" è banale, in quanto gli ...
Come faccio a distinguare il limite di una funzione dal limite di una successione??
scusate la domanda stupida ma ho delle difficoltà.
Ciao ragazzi, sono nuovo di questo forum.
Vorrei chiedervi di risolvermi due dubbi:
Uno riguarda questa serie:
$(2n^k + e^-2n) /(n^k + e^n)$
Faccio il controllo della serie e penso che il limite che tende ad infinito di quella frazione sia zero, perchè secondo me e^n vale di più come ordine di infinito.
La domanda dell esercizio è questa: Per quali valori di k la serie converge.
Secondo me, la serie converge per nessun valore reale di k. Voi che ne pensate?
Il secondo dubbio, riguarda un ...
Ho la serie:
$\sum_{n=1}^infty((2+sin(n))/4)^n$
e voglio sapere se è convergente. Il criterio che mi è venuto naturale utilizzare è stato quello della radice, cioè:
limite per n tendente ad infinito di:
$root(n)(((2+sin(n))/4)^n)$.
Facendo i facilissimi passaggi ottengo: (2+sin(n))/4
per cui considerando che il seno per n tendente all'infinito può oscillare tra -1 ed 1, il valore della precedente espressione potrà essere compreso tra 1/4 e 3/4, quindi un valore certamente positivo ed inferiore ad 1, ...
Ciao a tutti...
ho questo limite e utilizzando la formula di Mac Laurin lo dovrei risolvere, qualcuno mi potrebbe spiegare tutti i passaggi per arrivare ad un risultato?
Grazie
lim (tan x - ln(1-x))/(5x^2)
x->0
Mi rendo conto che non si tratta di un argomento ostico, ma sto avendo problemi con la normalizzazione di un dominio:
La funzione è questa:
Ora il mio problema è che ottengo un sistema così:
{ 1
Devo risolvere l'integrale di una forma differenziale, $\omega$:
$\omega=(y^2-y/(2sqrtx))dx+(2xy-sqrtx)dy$
lungo la curva di equazione $y=e^x$ nell'intervallo $[1,2]$.
La forma parametrica della funzione è:
$x(t)=t$
$y(t)=e^t$
Utilizzando questa rappresentazione parametrica, mi ritrovo a risolvere un integrale di:
$\int e^t/(2sqrt(t))dt$
Risolvendolo con mathematica, viene una funzione strana, che ho scoperto essere l'integrale esponenziale.
Dato che non abbiamo studiato ...
Ciao a tutti!
ho bisogno del vostro aiuto su un dubbio atroce che mi è venuto sfogliando gli appunti di fisica del reattore...
l'equazione non è nulla di che, ma il prof ci ha dato due diverse soluzioni per la stessa equazione.
$(del^2F(x))/(delx^2) + a^2*F(x) =0$
Questa è l'equazione della diffusione..ed è pure omogenea! Ve l'ho scritta senza alcuni coefficienti ma non sono quelli a cambiarne il senso, dato che non c'è nulla di immaginario.
Nel caso pero si soluzione in un mezzo finito, il ...
ciao a tutti, scusate l'ignoranza,ma non sapendo svolgere un integrale stupido, ho provato a farlo in questa maniera
l'integrale è questo:
$\int_{0}^{pi/2} sen(x) dx$
ecco la mia risoluzione, $\ -cos {pi/2}+ cos 0 $
è giusto?
se è giusto,se al posto di seno ci fosse stato il coseno,il procedimento era lo stesso?
vi prego rispondetemi
Salve a tutti sono un nuovo utente che si sta cimentando nella risuluzione di queste per me dannate serie. Ho iniziato con qualche esercizio semplice e volevo avere un vostro parere sulla risoluzione di questo problema:
$\sum_{n=1}^infty ((e^(1/n)-1)/n)x^n$
E' una serie di potenze con centro in 0.
Calcolo il raggio di convergenza:
$\lim_{n \to \infty}((e^(1/n)-1)/n)^(1/n)=1$
Quindi c'è convergenza assoluta in ]-1,1[ e convergenza totale in [-k,k] con 0
Salve a tutti ragazzi!
Ho bisogno del vostro aiuto per risolvere un limite di una funzione a 2 variabili, un pò "diverso" da quelli classici che trovo sui libri (premetto che sono autodidatta, e ogni tanto mi diverto con questi esercizietti che trovo in rete).
Il limite è il seguente:
$lim_(x,y->0,0)(|y|x^5)/((x^5+y^5)sqrt(x^2+y^2)$
Il procedimento che ho seguito è il seguente:
pongo $x=0$:
$lim_(y->0)(0)/(y^6)=+oo<br />
<br />
pongo $y=0$:<br />
$lim_(x->0)(0)/(x^6)=+oo
Poiché i due limiti esistono, e hanno lo stesso ...
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