Calcolo Asintoti Funzione intagrale.

[identikit_man-votailprof]

Salve a tutti vi pongo il mio problema. Io ho la seguente funzione integrale: $G(x)= int_(0)^(x) (t-1)/(sqrt(t^2+t+2)) e^(-t)dt$ ora il dominio della funzione integrale è: $]-\infty,+\infty[$ a questo punto devo studiare il comportamento della funzione $G(x)$ a infinito.In entrambi i casi tramite il corollario del confronto asintotico; ho scoperto che questi 2 limiti sn 2 numeri.Quindi la funzione integrale ammette asintoto orizzontale; ora potreste aiutarmi a capire quali sn i 2 asintoti; nn mi interessa il valore preciso ma un valore approssimato.Nn riesco a capire come si fa e che ragionamento seguire:

[gugo82]

Per quanto riguarda la situazione in $-oo$, ti consiglio di rifare bene i conti... Non vedo come quell'integrale possa convergere, contenendo esso un infinito "esplosivo" in $-oo$.

Per quanto riguarda l'asintoto a destra, puoi notare che essendo:

$AA x>=0, (x-1)/(\sqrt(x^2+x+2))<=1$

hai pure:

$AA x>=0, G(x)<=\int_0^x "e"^(-t)" d"t=1-"e"^(-x)$

quindi:

$lim_(x\to +oo) G(x)<= lim_(x\to +oo) 1-"e"^(-x)=1 \quad$.

[identikit_man-votailprof]

Per il l,imite a $-\infty$ l'ho verificato tarmite un corollario; calcolando il limite:$lim_(t->-\infty) |t^(\alpha)| |(t-1)/sqrt(t^2+t+2)|$ e ho ottenuto che questo limita fa $0$.dove ho sbagliato?

[gugo82]

Lascia stare i corollari... In questo caso servono come una forchetta per bere il brodo.

Ma se hai $lim_(x\to -oo) (x-1)/\sqrt(x^2+x+2) "e"^(-x)=-oo$, come puoi pensare che la tua funzione abbia integrale convergente in $-oo$?