Analisi matematica di base

Raga mi aiutate a capire il catrattere di quwesta serie: $\sum_{k=1}^(+\infty)sen^2(arctg(1/n)-sen(1/n))$ allora io ho ragionato così: $sen^2(arctg(1/n)-sen(1/n)) \sim ((arctg(1/n)-sen(1/n))^2$.E' corretto il mio ragionamento?Ma ora nn so più come continuare.

ciao a tutti, ho quest due problemi concettuali. 1)se ho una funzione mi chiedo: può essere la trasformata di fourier di qualcosa? quali condizioni deve soddisfare affinchè lo sia? 2)come sono legati i coefficienti $c_k$ e i coefficienti $a_k$ e $b_k$ ? perchè aggiungo nella base 1/2, per creare la serie di fourier? vi ringrazio saluti

Salve, una funzione è integrabile in [a,b] se: 1-continua in [a,b]; 2-monotona in [a,b]; 3-derivabile in [a,b] con derivata prima continua in [a,b]; 4-limitata con solo un numero finito di discontinuità; 5-costante in [a,b]. giusto? (l'ha fatto a lezione il prof all'uni)...ora, sapete farmi un paio di esempi per ognuna di queste? Grazie

per n che tende a +infinito quanto vale il limite n^2n fratto 2^n^2? dovrebbe essere 0.... ma non riesco a capire perchè...n^n non va all'infinito più velocemente dell'esponenziale?

La successione è $2^n$ Quindi dovrebbe essere una serie di questo tipo: $\sum_{n=0}^\infty 2^n/z^n$. Ma questa serie converge ? E se n è dispari cosa cambia ? Il problema deriva da questo esercizio: $\{(3a_(n+2) - 5a_(n+1) + 2a_n = \{(0 text( n pari)),(2^n text( n dispari)):}), (a_0 = 0 and a_1=1):}$ Ma l'allineamento non si può migliorare ? Grazie.

Non riesco a risolvere in alcun modo i seguenti limiti: Limite 1: $\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{\log(n^3-\sqrt{n})-\log(4n)}{3+\log(n)}$ Ho provato a trasformare il $3$ in $\log(e^3)$ e a fare la somma dei logaritmi sia a numeratore che a denominatore, ma poi mi blocco con una forma di indecisione $\frac{+\infty}{+\infty}$. Limite 2: $\lim_{n\rightarrow+\infty}(\root[4]{n^4+n^3}-n)$ Ho provato a raccogliere $n^4$ sotto radice e a semplificarlo con la radice stessa, ma poi rimane una forma di indecisione $+\infty-\infty$. Grazie.

Ciao a tutti. Ho delle difficoltà con quest'integrale. In particolare nel trovare i giusti estremi d'integrazione. $ \intintint_{D} sqrt(z^2-y^2)\ dx\,dy\,dz $ ove D è il solido che si ottiene intersecando gli insiemi $E_1 = \{ z>=0 \} $ $E_2 = \{ x^2 + y^2 <= z^2 \}$ $E_3 = \{ y^2 + z^2 <= 1 \}$ In pratica, E dovrebbe essere l'intersezione tra il semicerchio superiore in yz di raggio 1 centro origine, e il cono canonico. Ho agito in diversi modi, che mi riconducono quasi tutti agli stessi o simili risultati, tra ...

raga.. ho un problema. Devo calcolare il triedro principale, di una curva data in forma parametrica, in un determinato punto ( dato dal prof. ) dello spazio. Io procedo così: 1) calcolo il valore del parametro della curva 2) mi ricavo il vettore $\vec T$ ( derivato primo della curva parametrizzata ) 3) mi ricavo il versore $\vec N$ ( calcolando il derivato secondo della curva parametrizzata e dividendolo per la sua norma ) 4) calcolo il vettore binormale ...

Il lemma di Fatou ha il seguente corollario: sia $f_n$ una successione di funzioni da $X$ (spazio di misura con sigma-algebra $\mathcal{M}$ e misura $mu$) a $[0;+\infty]$ misurabili. Se $f_n->f$ puntualmente e $\int_X f\dmu=\+infty$, allora $lim_{n to +oo}\int_X f_n dmu=+oo$. Applicando questo risultato, vorrei provare che $lim_{x\to 0^-}\int_0^{+oo}t^{x-1}e^-tdt=+\infty$. Calcolo che $lim_{x\to 0^-}t^{x-1}e^-t=1/t * e^{-t}=:g(t)$ (*). Poi dimostro che $\int_0^{\infty}g(t)dt=+\infty$ e concludo, applicando il lemma (sia pure con ...

ciao a tutti , sono uno studente al primo anno di ingegneria e dopo aver frequentato un liceo linguistico ho grosse lacune da colmare ... una di queste sono gli integrali , c'è qualcuno che può dirmi come risolvere il seguente $ \int_0^4 (x^2)*log((x^3)+ 64) dx $ grazie mille per l'aiuto che sicuramente riceverò

$\lim_{x \to \+ infty} ((1-x^2)/x) =-infty$ $ (1-x^2)/x+M<0 $ $(1-x^2+Mx)/x<0$ Numeratore $-x^2+Mx+1<0$ $x^2-Mx-1>0$ $x= (M+- sqrt(M^2+4))/2$ Quindi $ (1-x^2)/x+M<0 $ è $<0$ nell' intervallo $(M- sqrt(M^2+4))/2 < x < (M+ sqrt(M^2+4))/2$ Denominatore $x>0$ 0 l'ho messo all'interno dell'intervallo [$(M- sqrt(M^2+4))/2 , (M+ sqrt(M^2+4))/2$] quindi risulta che $(1-x^2+Mx)/x<0$ per $x< (M- sqrt(M^2+4))/2 vvv 0 < x < (M+ sqrt(M^2+4))/2$ In questo modo però il limite risulta non verificato...ma invece dovrebbe essere verificato chi mi può ...

Salve a tutti, sto facendo un esercizio con il seguente sistema:$\{(dot x = 2y),(dot y = 2x+4y):}$ ho determinato gli autovalori della matrice associata al sistema: $((0,2),(2,4))$ $rArr$ $((-\lambda,2),(2,4-\lambda))= -\lambda(4-\lambda)-4 rArr (\lambda)^2-4\lambda-4=0 rArr \lambda_(1,2)=\frac{4 \pm 4\sqrt{2}}{2} = 2\pm2\sqrt(2)$ ora devo trovare gli autovettori della matrice associata al sistema ma non so come devo fare... ho provato a sostituire i valori di $\lambda_(1,2)$ nella matrice: $((-2+2sqrt(2),2),(2,2+2sqrt(2)))$ $((u_1),(u_2))$ $\rArr$ $\{((-2+2sqrt(2))u_1 +2u_2=0),(2u_1+(2+2sqrt(2))u_2 =0):}$ da qui però arrivo a conclusione che ...

Ciao a tutti, nonostante il nome altisonante si tratta di una domandina semplice semplice sui numeri complessi. Avendo il numero complesso: $H = (R_2 + i*omega*L_2)/(R_1+R_2+i*omega*(L_1+L_2))$ (esso rappresente la funzione di trasferimento V_(in)/V_(out) di un circuito, mi serve trovare lo sfasamento dei due segnali. Ovviamente, l'ho ricavato come fase del numero al numeratore - fase del numero al denominatore. Quindi, in questo caso, come differenza di due arcotangenti. Banale. La domanda è (probabilmente molto ...

Ragazzi, qualche idea per risolvere questo limite? $lim {x->0+} |ln(x)|^x$ So che fa 1, ma non riesco a dimostrarlo!

Ciao a tutti, sto studiando Analisi funzionale (bellissima, peraltro) e non riesco a risolvere un problemino da quattro soldi. Sto cercando di dimostrare che la trasformata di Fourier, vista come operatore lineare dallo spazio $(L_1 , ||.||_1)$ allo spazio $(C_0 , ||.||_u)$ ha norma unitaria. Il teorema di Plancherel dice che lo stesso operatore, agente sullo spazio delle funzioni rapidamente decrescenti, ha norma $sqrt(2*Pi)$... ma nel caso in esame, come faccio a trovare la ...

$\lim_{x \to \0} (x-1)/x^2 = - \infty $ $(x-1+Mx^2)/x^2<0$ Numeratore $Mx^2+x-1<0$ utilizzando la formula risolutiva ottengo: $ (-1+-sqrt(1+4M))/(2M) $ quindi le soluzioni sono $x< (-1-sqrt(1+4M))/(2M) VV x> (-1+sqrt(1+4M))/(2M)$ Denominatore x^2 è sempre positivo quindi $(x-1+Mx^2)/x^2$ risulterà negativa in $x< (-1-sqrt(1+4M))/(2M) VV x> (-1+sqrt(1+4M))/(2M)$ In questo modo però il limite risulta non verificato....invece dovrebbe essere verificato!! Chi mi può aiutare??

mi viene richiesta questa serie: $\sum_{n}(1/n)(x+1)^n$ io per svolgerla ho pensato di eliminare l'$1/n$ e di farla andare $\sim$ come $(x+1)^n$ a questo punto ho applicato la formula $q^n$ converge se $|q|<1$ e il risultato mi verrebbe $-2<x<0$ ma la soluzione è $-2<=x<0$....come mai??? nella formula non c'è l'uguale, con che criterio lo devo mettere??? grazie mille, ciao!

Integrale di dx/x^2+d^2 con x^2+d^2 sotto radice quadrata Il risultato è: ln(x+ radice quadrata di x^2+d^2) Ma nn ho capito come si arriva a questo risultato! Potete aiutarmi?? Grazie!

Questo esercizio che ho sul libro che viene risolto per sotituzione: $t=x^2$ $dt=2x dx$ e com risultato mi viene dato: $intxe^t dt=$$1/2e^t + c$ la cosa che non capisco è la x prima della $e^t$ non conta nulla? perchè non credo che $inte^t dt =$$ intxe^t dt$

Ciao ragazzi, oggi ho sostenuto l'esame di analisi scritto, mi sorgono dei dubbi su due esercizi che non mi trovo con i risultati dati da derive. Ve li illustro: $lim_(x->0)(1-x^2)^(logx)$ risolvendo questo limite mi trovo come risultato $e^-2$ $\int_(1/(3x^2+5)^2)dx$ e mi trovo $3/50arctg(sqrt3/sqrt5x)-x/(3x^2+5)$ Sapresti dirmi cortesemente se vi trovate con i miei rsultati oppure ho sbagliato? Grazie