Analisi matematica di base

Vorrei qualche suggerimento su questo esercizio. Io ho dimostrato tante cose ma nessuna di queste mi sembra che concluda. Intanto la traccia è: Data $phi (x) = int_RR |x-y|^(1/2) e^-(y^2)dy$ dimostrare che essa è pari, di classe $C^1(RR)$ e calcolare $lim_{x to infty} phi'(x)$ La parità è banale: Scrivo $phi(x)-phi(-x)$ e lo riconduco ad un integrale di una funzione dispari che è quindi 0. Per il resto, ciò che ho fatto è: Vedo che la $phi$ sembra una convoluzione., Non lo é propriamente perchè una ...

Devo studiare questa serie di funzioni: $\sum_{n=1}^{+\infty} e^(nx)/(sqrt(n+5)+n)$ La prima cosa che mi viene da dire, è che quando $x>=1$, il termine generale che si ottiene non è infinitesimo, quindi la serie non può che divergere. Studiandone il comportamento con il criterio della radice, ad $x$ fissata, ottengo: $\lim_{n\to\infty}e^x/(sqrt(n(1+5/n))+n)^(1/n)$ $\lim_{n\to\infty}e^x/(n(1+sqrt(n(1+5/n))/n))^(1/n)=e^x$ Per il criterio della radice, so che se il valore del limite è $>1$ la serie diverge, se è ...

Ciao ragazzi, mi ritrovo ancora a chiedervi aiuto per togliermi dei dubbi che mi tormentano... partiamo da questa funzione. $f(x,y)=(x^2+y^2-1)e^(-(x^2+y^2))$ Dopo aver notato parità, trovato positività, mi cimento nelle derivate per trovare gli estremi relativi. I punti (controllati con derive) sono questi: $(0,0)$ $(0,sqrt(2))$ $(0,-sqrt(2))$ $(sqrt(2),0)$ $(-sqrt(2),0)$ $(sqrt(2-y^2),y)$ $(-sqrt(2-y^2),y^2)$ Passando alle derivate seconde si ha: $(((4x^4-14x^2+4x^2y^2-2y^2+4)/e^(x^2+y^2),(-4xy(3-x^2-y^2))/e^(x^2+y^2)),((-4xy(3-x^2-y^2))/e^(x^2+y^2),(4y^4-14y^2+4x^2y^2-2x^2+4)/e^(x^2+y^2)))$ Ora, ...

Devo dimostrare che la convoluzione é commutativa e c'è qualcosa che sbaglio nel cambio di variabili. $int f(x-y)g(y) dy$ dovrebbe essere uguale a $int f(y) g(x-y) dy$ per ogni x. Però se faccio la sostituzione che viene suggerita: x-y=y' ottengo: $- int f(y')g(x-y')dy'$ e ho quel meno che non dovrebbe esserci che spunta fuori da $dy'=d(x-y)=-dy$. Dove sto sbagliando?

Salve di nuovo, questa volta ho un problema con l'integrale $\int_0^(2\pi) frac{1}{3-sinx}dx$. Ho provato con le formule parametriche razionali ma senza successo. C'è qualche sostituzione da fare che mi sfugge? Grazie

Salve ragazzi, a breve dovrò sostenere un possibile esame orale di Analisi, e volevo chiedervi nel caso la carissima professoressa mi chiedesse la "definizione di limite" io potrei rispondere in tal modo? $\lim_{n \to \infty}A_n = l$ Ovvero, una successione $A_n$, converge a $l in RR$ se $AA\epsilon>-0 EE N=N(epsilon) : AAn>-N$ si ha $|A_n - l| -< \epsilon$ Potrebbe andare bene?

Ho un dubbio sulla seguente serie :$\sum_{n}^{oo} (-1)^n(tan(root(9)(n^9+n^7)-root(5)(n^5-n^3)))^a Utilizzando la di hopital ho visto che l'argomento della tangente tende a 0 e quindi dovrebbe essere lecito sostituire tanx con x a questo punto però mi blocco. Forse potrei trovare una successione con lo stesso comportamento asintotico ma non ci riesco.. Qualsiasi suggerimento sarà apprezzato, grazie.

$int_o^(2pi)-ln(14+2costheta)(sentheta+costheta)d theta$ Questo integralino mi esce dal calcolo di un lavoro lungo un percorso chiuso, vabeh, ma tralsciamo la storia della sua vita. Disegnando quella funzione (io l'ho fatto con un paio di plotter numerici per essere perfettamente sicuro che non facessero casino e ho visto che fanno la stessa cosa) e si vede chiaramente che quell'integrale è 0: è una funzione periodica di periodo $2pi$ e il suo grafico è simmetrico rispetto all'asse x(i suoi valori vanno da un po' ...

Salve, ho un dubbio su un teorema, che il nostro professore di analisi ha citato come "Teorema del differenziale totale", che afferma: - Sia $f(x,y)$ una funzione in due variabili. Se in un intorno $U$ di un punto $P$ in $R^2$ esistono, continue, le derivate parziali, allora $f$ è differenziabile in $P$. Ora, mi ritrovo un esercizio che dice: - Sia $f(x,y)=\{((xy)/(x^2 + y^2),if (x,y)!=(0,0)),(0,if (x,y)=(0,0)):}$ In questo caso, si dimostra che ...

Ho provato a dimostrare il teorema che segue e vorrei sapere se ho fatto bene. Sia $(X,A,mu)$ spazio di misura, $f:[0,T] times X to RR$. Se: 1) $AA t in [0,T] f(t,*):X to RR $ è misurabile 2) Per $mu$-quasi ogni $x in X\ f(*,x):\ [0,T] to RR$ è $C^1$ 3) $EE g in L^1(X),\ t_0 in [0,T]$ tale che $AA t in [0,T]\ \ |f(t_0,x)|+|partial/(partialt)f(t,x)|<=g(x)$ Allora la funzione $t \mapsto int_X f(t,x) d mu$ è $C^1$ e la sua derivata é $t \mapsto int_X partial/(partial t)f(t,x) d mu$ Io ho fatto così: 1) Verifico che la funzione $t \mapsto int_X f(t,x) d mu$ è finita per ogni t ...

salve ragazzi, ho un dubbio su un piccolo caso che non sono riuscito a trovare da nessuna parte, ne su libri, ne su wikipedia, o altro... se ho una funzione di 2 variabili e mi trovo dei punti stazionari, e mi è chiesto di trovarne anche la natura, di solito calcolo le [size=150] $f_(xx)<br /> $f_(yy) $f_(xy)<br /> $f_(yx)[/size] e costruisco la matrice hessiana, dopodichè in base al determinante ne capisco la natura. ma nel caso in cui il determinante fosse nullo (o la matrice sia ...

Ho un esercizio che chiede di calcolare la primitiva di una forma differenziale. Fin qui non ci sono problemi: integro rispetto ad $x$, trovo la costante $c(y)$ e ottengo una primitiva valida. Il problema sta nel secondo punto dell'esercizio: "Si calcoli, se possibile, la primitva nulla nel punto $(1,1)$". Che significa calcolare la primitiva nulla? Che è $=0$? Ma allora che c'è da calcolare, devo fare una verifica? La forma differenziale è ...

Data una successione ${a_n}_{n\in \NN}$ monotona decrescente a zero. E' sempre possibile estrarre una sottosuccessoione ${a_{n_k}}_{k\in NN}$ tale che: $\sum_{k=0}^{\infty} a_{n_k}< \infty$? (La domanda è scaturita dalla lettura di un post sulle serie dei reciproci dei numeri primi ) . Intuitivamente la risposta che mi verrebbe da dare è sì. Purtroppo (o per fortuna) la matematica pretende qualcosina in più dell'intuito

mi servirebbe questo risultato (che so essere vero in quanto mi ricordo un post vecchio su questo argomento che però ora non trovo più) che non so come dimostrare (quindi anche solo un'idea sulla dimostrazione, sono troppo ignorante per quanto riguarda le distribuzioni dei numeri primi): $sum_{p\in P}1/p<+oo$ dove $P$ indica l'insieme dei numeri primi. ps questo problema fa nascere la questione: quanta "roba" è necessario levare dalla serie armonica affinchè converga?(ma ...

salve, ho i seguenti integrali. posto qui il procedimento che ho fatto io, ma tramite il quale non sono riuscito a concludere con successo l'esercizio. spero possiate gentilmente aiutarmi. ecco il primo integrale: $\int (x)/(2x^2+x+1)*dx$ Risultato $log root(4)(2x^2+x+1)-1/(2*sqrt(7))*arctg((4x+1)/(sqrt(7)))+c.$ caso con $\Delta < 0$ e denominatore di 2° grado. derivata del denominatore: $2x+1$ procedimento: $1/2*\int (2x+1-1)/(2x^2+x+1)*dx$ $1/2(\int (2x+1)/(2x^2+x+1)*dx - \int (1)/(2x^2+x+1)*dx)$ se il procedimento fin qui è giusto quindi il primo è un ...

Salve a tutti, avrei un dubbio sulla risoluzione dell'integrale doppio: $\int\int_D x dxdy $ dove D è il triangolo di vertici (1,1) (2,3) (3,2). Secondo voi mi conviene utilizzare le formule di Gauss-Green oppure posso risolverlo in altro modo? Grazie

Salve a tutti; ecco la mia bella funzione integrale: $G(x)=int_(0)^(x^3) e^(-t)/sqrt(t+1)$.Ora nell'esercizio il mio prof mi chiede di tracciarne un grafico qualitativo.Ora il domino mi risulta essere $[-1,+\infty[$; ora quando devo determinare il valore della funzione $G(-1)$ ottengo un integrale generalizzato; in quanto la funzione integranda risulta nn limitata; quindi ho già verificato che questo limite esiste finito;tramite il confronto asintotico.Ora il mio prof nella spiegazione scrive: ...

Forse è banale ma come faccio a dimostrare che l'insieme: $K={f in C^0[0,1]: int_0^(1/2)f(t)dt-int_(1/2)^1f(t)dt=1}$ é chiuso in $(C^0[0,1],||*||_infty)$ $(C^0[0,1],||*||_2)$ ??? Nota: Io ho dimostrato che l'analogo sottinsieme di $L^2[0,1]$ definito dalla stessa relazione tra integrali è chiuso, e l'ho fatto scrivendolo come la preimmagine di 1 tramite prodotto scalare (fz continua) di $L^2$: $(*,chi)$ dove $chi$ è la funzione fissata $chi=chi_{\[0,1/2\] }-chi_{\[1/2,1\]}$, queste ultime funzioni indicatrici dei ...

Ho provato a calcolare il lim di x che tende a 0 di: (Devo usare i limiti notevoli) $(x^2-|x|)/(sen^2(3x))$ Essendo una forma indeterminata di 0/0 ho cercato di ricondurmi al noto limite notevole: $(senx)/x = 1$ per x che tende a 0. Dovrei calcolare sia il limite destro che sinistro dallo 0 perchè c'è il modulo,ma ho notato che facendo: $(x^2 - x) * ((sen^-2(3x))/(3x)) * 3x$ ottengo 0 * 1 * 0 e quindi il limite è 0 sia per 0+ che per 0-. E' giusto questo ragionamento o sto sbagliando qualcosa nei ...

Buonasera a tutti... Dando un' occhiata ai Temi d' Esame usciti gli anni scorsi ad Analisi 2, mi sono imbattuto in quest' esercizio: Dopo averne giustificato l’esistenza, si determinino massimo e minimo della funzione $f (x, y) = 3*sqrt(xy)$, nell’insieme chiuso D nel primo quadrante del piano delimitato dall’asse x, dall’asse y e dalla linea $f(x,y)= x^2y + y^2 + x = 3$ Ora, partendo da una ricerca di estremi liberi interni al Dominio, calcolo il Gradiente: ${(del f(x,y))/(del x)= 3sqrt(y)/(2sqrt(x)) ; (del f(x,y))/(del y)=3sqrt(x)/(2sqrt(y))}$ . La prima equazione, mi ...