Analisi matematica di base
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ciao a tutti! Premetto che l'esame di analisi l'ho dato, quindi diciamo che il mio dubbio non è ormai più legato in previsione esame, ma per conoscenza personale.
Mi stavo interessando ai grafici delle funzioni oscillanti, e mi chiedo:
perchè nella funzione $f(x)= sin(x)/x$ che in x=0 non dovrebbe essere continua invece sul grafico il libro mi porta che lo è? Poi la funzione effettivamente ho visto che anche se all'infinito non si accosterà proprio all'asse x, nonostante tutto ha l asse x ...
ho un esercizio con integrale con $4<=x^2+y^2<=16, y>=0$
quindi $sqrt(4-y^2)<=x<=sqrt(16-y^2)$ e $sqrt(4-x^2)<=y<=sqrt(16-x^2)$ e $y>=0$ intanto il dominio così l'ho scritto bene? poi come disegnarla non lo so...ma si deve disegnare per forza?
$\int dy int e^(sqrt(x^2+y^2)) |x| dx$
allora sarebbe come scrivere $\int e^((x^2+y^2)^(1/2)) |x| dx$ porto fuori il 2
$2 \int 1/2 x e^((x^2+y^2)^(1/2))$ ma mi sa che sono fuori strada...ho problemi con le esponenziali c'è un link fatto bene con le regole per integrare le esp. a parte wikipedia? qualcuno può ...
Sono arrivato ad una conclusione evidentemente assurda ma non riesco a capire dove sbaglio, ve la propongo.
Proposizione: Siano $X, Y$ due spazi normati, $A:X\toY$ un operatore lineare (non necessariamente continuo). Allora l'operatore aggiunto $A':Y'\toX'$ è continuo rispetto alle topologie deboli-* di $Y'$ e $X'$ (ovvero le $sigma(Y';Y), sigma(X';X)$ usando le notazioni del Brezis).
dim.: $A'$ è definito dall'equazione ...
ciao, ho un problema con questo integrale, non so come svolgerlo, mi basta anche solo l'impostazione, grazie a tutti!!!!
$int_{-sqrt(3)}^{0} x*(4-x^2)^(3/2) - x
ciao!
Salve a tutti, devo disegnare questo dominio: $x^2+4y^2-1>0$ qualcuno mi sa dire che forma ha? Grazie in anticipo
$\int (2-9x)/(4x^2+x+1) $
potete darmi un aiutino??
Salve a tutti... Durante l'esame di Calcolo mi sono incartato nel soddisfare la succitata richiesta con la seguente funzione:
$\f : \mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}$, tale che:
$\f(x_1,x_2,...,x_n)=x_1*x_2*...*x_n*e^(-x_1^2-2^2*x_2^2-...-n^2*x^2)$ che riscritta meglio è:
$\f(bar{x})=(\prod_{i=1}^n x_i)*(e^(-\sum_{i=1}^n i^2*x_i^2))$, (a occhio noto che è $\C^infty(\mathbb{R^n})$)
Mi calcolo la derivata e ottengo:
$\frac{\partialf(bar{x})}{\partialx_i}=(\prod_{h\nei}^n x_h)*(1-2i^2x_i^2)*(e^(-\sum_{i=1}^n i^2*x_i^2))$
allora i punti che annullano il gradiente sono $\foralli$, $\x_i=\pm\frac{1}{isqrt{2}}$ $ \vee$ ...
Raga', sapreste darmi uno spunto per questo integrale?
$\int frac{1}{(1 + x^2)^2} dx$
Ho provato con la risoluzione "per parti", considerando $1$ come la derivata di $x$, ma invano.
P.S.- E' vero che non è possibile, nel caso degli integrali, moltiplicare numeratore e denominatore per una stessa funzione, a meno che non si tratti di funzioni tali da non "modificare" l'insieme in cui la funzione da integrare è continua?
Allora, ho trovato un compito del mio prof dove non capisco bene come svolgere questo punto:
$f(x,y)=x^3+y^3+(x-y)^2$
Determinare i valori del parametro m tali che, per ogni K > 0, la restrizione di f all’insieme
$C={(x,y) : y=mx, |x|<K, m>=0}$
assume lo stesso segno della variabile x.
Inoltre una piccola domandina: se in una funzione di due variabili l'hessiana contiene soltanto numeri (non termini in x e in y), in termini di estremi relativi cosa vuol dire?
grazie mille
Ciao ragazzi, mi trovo di fronte a questo integrale: $\int_0^pi(cos2x)^4dx$
Provo a risolverlo incominciando a scomporlo per parti, ma poi non riesco a proseguire per mancanza di spunti, qualcuno di buona pazienza può essere tanto gentile da potermi aiutare a risolvere questo integrale? grazie...
Io pensavo di risolvere cosi' :
Scompongo la potenza e moltiplico e divido per $ x$ :
$= lim _(x->0) (x (1-cosx) (1-cosx)^(x-1))/x = $
poi sfrutto un prodotto notevole ed ho:
$ = lim _(x->=0) (x*0(1-cosx)^(x-1))) =$
$ = lim _(x->0) 0*0*0^(-1) $
e qui mi fermo perche' sarei portato a dire che il risultato finale è 0 , ma non nè sono affatto sicuro od altrimenti potrei ottenere una forma $0/0$ semplicemente scrivendo il limite in questo modo:
$= lim _(x->0) ((1-cosx)^(x+1))/((1-cosx)) = $ e forse ora con l'Hopital potrei andare avanti sperando di ...
Mi aiutate? devo fare lo studio di funzione di $ln (e^(x) - 3e^(2x))$
La funzione $f(x)=(x^3+2)/(x^2+1)$ non esiste nei punti $+-1$ ma disegnandone il grafico essa esiste in quei punti. Perchè?
Inoltre, esiste un asintoto $y=x$ per $x rarr +-infty$ ma nel punto $x=2$ la funzione sta esattamente sull'asintoto e poi lo supera. Ma allora a cosa serve quest'asintoto? Come posso capire, in un'altra funzione, se l'asintoto viene intersecato? Non ho nemmeno controllato la convessità e la concavità perchè sono già evidenti guardando ...
Ciao a tutti.
Sto studiando massimi minimi e selle di una funzione a più variabili. Volevo sapere questo:
Ma se è $\C^infty$ posso dire che tutti i punti che non sono sicuramente ne di massimo ne di minimo sono sicuramente di sella??? a me sembra una affermazione ovvia nonchè stupida.... però mi sbaglio sempre, quindi chiedo conferma :P ... grazie mille in anticipo!!!
ho questo integrale doppio:
$\int int (y e^{y^2+x}) dx dy$
$R={(x,y) \in RR^2: 0<=x<=2y^2 " e " 0<=y<=1}$
ho impostato l'integrale prima in dy e poi in dx
$\int_{0}^{1} dy int_{0}^{2y^2} y e^{y^2+x}dx<br />
<br />
ho pensato di spezzare la $e^{y^2+x}$ in $e^{y^2} * e^x$così da rimanere solo con la x e portare le y fuori perchè costanti...ho detto una cavolata?
posso integrare direttamente tutt'eddue la y ed e?
qualk1 di buona fede può darmi qualche dritta su come risolvere questo integrale??
$\int (3x+1)/(4x^2-4x+1)$
Ho scomposto il denominatore ma poi non so piu andare avanti.
Vi ringrazio anticipatamente
Il risultato è :
$3/4 ln |2x+1| - 5 /(4(2x-1)) + c$
La derivata è il limite di h che tende a 0 del rapporto incrementale.
Questa è la definizione che si trova ovunque e ho anche già guardato i grafici che la spiegano.
Se io faccio un rapporto incrementale tra una certa distanza sulle y e una certa distanza sulle x ottengo una pendenza.
Questo è abbastanza intuitivo perchè avviene una cosa simile per la pendenza di una strada.
Quello che non capisco è perchè facendo il limite di h che tende a 0 ottengo una derivata su tutta la ...
Salve, penso di essermi perso in un bicchier d'acqua. Qualcosa di veramente elementare, forse una nozione che mi manca.
La funzione è: $f(x) = 2x + sqrt(x^2 -1)$
Il dominio risulta $(-infty,-1]$ $uu$ $[1,+ infty)$
Asintoti: $y = 3x$ per $x rarr + infty$
$y = x$ per $x rarr - infty$
$f'(x)= 2 + x/sqrt(x^2-1)$
Ora, studiando il segno di $f'(x)$ mi risulta che è crescente per $x>2/sqrt(3)$ e $ x<-2/sqrt(3)$, decrescente per ...
Sto ragionando e pasticciando con gli spazi di Banach. Ho due domande forse molto simili.
Se (X,d) è uno spazio metrico allora:
1) Se X è compatto lo spazio delle funzioni continue da X in R è di Banach con la norma infinito ($||*||_infty=\s\u\p_{x in X}|*|$). L'ipotesi di compattezza si introduce perchè la norma assuma solo . E' strettamente necessaria o può essere sostituita con un'ipotesi più ? (In tal caso quest'ipotesi oltre a garantire la completezza dovrebbe anche ...
$\int_{-3}^{-1/2} |2-x|*|ln|x||
ragazzi, ovviamente non mi serve tutta la risoluzione dell'integrale, ma :
il mio problema, è come spezzare il modulo, e come trovare le primitive dopo averlo spezzato... come si fa??? mi spiace ma non so come darvi suggerimenti, perche proprio non so farlo...ovvero, in un integrale dove non ci sono "doppi moduli" si so spezzarli, ovvero vedo dove è positivo.., ecc.. ma con il doppio modulo NON MI SO MUOVERE.... grazie a tutti in anticipo...
chiederei ...
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