Analisi matematica di base

Ciao, sono ancora io che vi disturbo ho difficoltà su quest'esercizio: si verifichi che la funzione $log(base2)(1+e^x)$ è biunivoca, e se ne determini l'inversa. Innanzitutto scusate se non riesco a scrivere il logaritmo in base due con il suo linguaggio appropriato, poi giunco al mio problema: non so da dove incominciare, provo a calcolare l'inversa facendo $1/log(1+e^x)$ ma mi sa che sbaglio completamente anche perchè non riesco neanche ad andare avanti

Risolvendo un'equazione differenziale (per la cronaca: $y'' - 2y' - 3y = (frac{4x - 1}{x^2})*e^(3x) - 3$), mi esce fuori questo integrale: $int e^(4x)* (frac{4x - 1}{x^2}) dx$. Voi come lo risolvereste? Io ho pensato a spezzare in due e quindi ricondurre la mia difficoltà a questo: $int e^(4x)*frac{4x}{x^2} dx$, però il problema si ripresenta.

Sono alle prime armi con gli integrali definiti e non riesco a capire come risolvere questo: $\int_x^3 e^(-t^2)dt$ So che da regolamento dovrei dire quello che so e quello che non so ma non ho idea di come possa essere l'antiderivata di $e^(-t^2)$. So che il risultato sarà dato da $F(3)-F(x)$ con $F(x)$ antiderivata di $e^(-t^2)$.

salve ragazzi, mi trovo di fronte a questo limite: $\lim_{x \to \0}(x+arctgx)^(1/logx)$ Verificando con DERIVE risulta che tale limite non si può determinare, ma a me risulta $e^1$, che per giunta non so neanche se ho eseguito correttamente i calcoli dato che calcolo tre volte l'Hopital. Qualcuno può dirmi se il passaggio finale è: $(2+x^2+2x^3)/(2x^3+2xarctagx+2+x^2)$ quindi per x-->0 risulta $2/2$. Grazie a chiunque dedicare un pò di tempo a me

Salve ragazzi, vi cito un esercizio di esame: Si determini il minimo e il massimo assoluto della funzione $g(x) = arccos(sqrt(2x-x^2)).<br /> Per risolvere questo esercizio, io mi appresto a calcolare la derivata di tale funzione, e mi ritrovo che si annulla solo in $x=0$, quindi per definizione un minimo e un massimo si ha solo per $f'(x)=0$, ma la funzione ha anche due asintoti verticali che tendono a $+infty$, secondo vuoi devo anche scrivere che il massimo è $+infty$ o mi devo solo attenere alla definizione di massimo e minimo?

Salve ragazzi questo esercizio mi richiede di calcolare il seguente limite facendo uso solo dei limiti notevoli: $lim_(x->0) = \frac{[sen5x(2^x-1)]^2 }{(1-cosx) arctg^2 2x}$ ho provato a svolgerlo e a me viene +$oo$ ma non sono sicuro che sia esatto anzi, vi spiego come ho proceduto: moltiplico numeratore e denominatore per $1/x^2$ al denominatore mi trovo subito il prodotto notevole $(1-cosx)/x^2$ che tende a $1/2$, al numeratore spezzo il prodotto così mi ritrovo $(2^x-1)/x$ che ...

$\int int sqrt (x^2+y^2) dx dy$ $A={(x,y) app. R^2 : x^2+y^2<=1, x^2+(y-1)^2>=1, y>=0}<br /> <br /> l'insieme si scrive bene in coord polari, siamo dentro la circonferenza di centro 0 e raggio 1, al di fuori della circonferenza di centro (0,1) e raggio 1, il tutto con y>0. le due circonf. si intersecano in $(\rho,\theta)$$(1, \pi/6)$ $(1, (5\pi)/(6))$<br /> <br /> quindi in coord polari si ha:<br /> <br /> $\int_{0}^{\pi/6} d\theta int_{0}^{1} sqrt(\rho^2)\rho d\rho + int _{(5\pi)/(6)}^{\pi} d\theta int_{0}^{1} sqrt(\rho^2)\rho d\rho$<br /> <br /> <br /> allora, sono due circonferenze che si intersecano e l' area diciamo sono i due "occhi"che si fomano, praticamente al posto di $sqrt(x^2+y^2)$ metto <br /> $sqrt(\rho^2)$ in quanto la circ. ha eq. $x^2+y^2=r^2$ giusto????????? per questo sostituisco col raggio vero? MA PERCHè POI MOLTIPLICAUN ALTRA VOLTA PER $\rho$ nell'integrale non bastava solo radice di rho quadro????????????? help me please...

ciao, ho un dubbio con questa equazione differenziale, io la svolgerei così: $y'(x)-((2x)/(1+x^2))y(x) = 3x+3x^2<br /> <br /> moltiplico tutto per $e^A(x)$ con $A(x)=-log(1+x^2) e mi risulta come prima soluzione $e^-A(x)$ , cioè $e^log(1+x^2)$ = $1+x^2$ poi faccio l'integrale del secondo membro moltiplicato per $e^A(x)<br /> <br /> $\int(3x+3x^3)/(1+x^2)$ = $\int3x$ = $(3/2)x^2 adesso io sommo le due soluzioni, ma il testo me ne aggiunge un'altra $(3/2)x^4$ e non capisco da ...

ciao a tutti! Premetto che l'esame di analisi l'ho dato, quindi diciamo che il mio dubbio non è ormai più legato in previsione esame, ma per conoscenza personale. Mi stavo interessando ai grafici delle funzioni oscillanti, e mi chiedo: perchè nella funzione $f(x)= sin(x)/x$ che in x=0 non dovrebbe essere continua invece sul grafico il libro mi porta che lo è? Poi la funzione effettivamente ho visto che anche se all'infinito non si accosterà proprio all'asse x, nonostante tutto ha l asse x ...

ho un esercizio con integrale con $4<=x^2+y^2<=16, y>=0$ quindi $sqrt(4-y^2)<=x<=sqrt(16-y^2)$ e $sqrt(4-x^2)<=y<=sqrt(16-x^2)$ e $y>=0$ intanto il dominio così l'ho scritto bene? poi come disegnarla non lo so...ma si deve disegnare per forza? $\int dy int e^(sqrt(x^2+y^2)) |x| dx$ allora sarebbe come scrivere $\int e^((x^2+y^2)^(1/2)) |x| dx$ porto fuori il 2 $2 \int 1/2 x e^((x^2+y^2)^(1/2))$ ma mi sa che sono fuori strada...ho problemi con le esponenziali c'è un link fatto bene con le regole per integrare le esp. a parte wikipedia? qualcuno può ...

Sono arrivato ad una conclusione evidentemente assurda ma non riesco a capire dove sbaglio, ve la propongo. Proposizione: Siano $X, Y$ due spazi normati, $A:X\toY$ un operatore lineare (non necessariamente continuo). Allora l'operatore aggiunto $A':Y'\toX'$ è continuo rispetto alle topologie deboli-* di $Y'$ e $X'$ (ovvero le $sigma(Y';Y), sigma(X';X)$ usando le notazioni del Brezis). dim.: $A'$ è definito dall'equazione ...

ciao, ho un problema con questo integrale, non so come svolgerlo, mi basta anche solo l'impostazione, grazie a tutti!!!! $int_{-sqrt(3)}^{0} x*(4-x^2)^(3/2) - x ciao!

Salve a tutti, devo disegnare questo dominio: $x^2+4y^2-1>0$ qualcuno mi sa dire che forma ha? Grazie in anticipo

$\int (2-9x)/(4x^2+x+1) $ potete darmi un aiutino??

Salve a tutti... Durante l'esame di Calcolo mi sono incartato nel soddisfare la succitata richiesta con la seguente funzione: $\f : \mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}$, tale che: $\f(x_1,x_2,...,x_n)=x_1*x_2*...*x_n*e^(-x_1^2-2^2*x_2^2-...-n^2*x^2)$ che riscritta meglio è: $\f(bar{x})=(\prod_{i=1}^n x_i)*(e^(-\sum_{i=1}^n i^2*x_i^2))$, (a occhio noto che è $\C^infty(\mathbb{R^n})$) Mi calcolo la derivata e ottengo: $\frac{\partialf(bar{x})}{\partialx_i}=(\prod_{h\nei}^n x_h)*(1-2i^2x_i^2)*(e^(-\sum_{i=1}^n i^2*x_i^2))$ allora i punti che annullano il gradiente sono $\foralli$, $\x_i=\pm\frac{1}{isqrt{2}}$ $ \vee$ ...

Raga', sapreste darmi uno spunto per questo integrale? $\int frac{1}{(1 + x^2)^2} dx$ Ho provato con la risoluzione "per parti", considerando $1$ come la derivata di $x$, ma invano. P.S.- E' vero che non è possibile, nel caso degli integrali, moltiplicare numeratore e denominatore per una stessa funzione, a meno che non si tratti di funzioni tali da non "modificare" l'insieme in cui la funzione da integrare è continua?

Allora, ho trovato un compito del mio prof dove non capisco bene come svolgere questo punto: $f(x,y)=x^3+y^3+(x-y)^2$ Determinare i valori del parametro m tali che, per ogni K > 0, la restrizione di f all’insieme $C={(x,y) : y=mx, |x|<K, m>=0}$ assume lo stesso segno della variabile x. Inoltre una piccola domandina: se in una funzione di due variabili l'hessiana contiene soltanto numeri (non termini in x e in y), in termini di estremi relativi cosa vuol dire? grazie mille

Ciao ragazzi, mi trovo di fronte a questo integrale: $\int_0^pi(cos2x)^4dx$ Provo a risolverlo incominciando a scomporlo per parti, ma poi non riesco a proseguire per mancanza di spunti, qualcuno di buona pazienza può essere tanto gentile da potermi aiutare a risolvere questo integrale? grazie...

Io pensavo di risolvere cosi' : Scompongo la potenza e moltiplico e divido per $ x$ : $= lim _(x->0) (x (1-cosx) (1-cosx)^(x-1))/x = $ poi sfrutto un prodotto notevole ed ho: $ = lim _(x->=0) (x*0(1-cosx)^(x-1))) =$ $ = lim _(x->0) 0*0*0^(-1) $ e qui mi fermo perche' sarei portato a dire che il risultato finale è 0 , ma non nè sono affatto sicuro od altrimenti potrei ottenere una forma $0/0$ semplicemente scrivendo il limite in questo modo: $= lim _(x->0) ((1-cosx)^(x+1))/((1-cosx)) = $ e forse ora con l'Hopital potrei andare avanti sperando di ...

Mi aiutate? devo fare lo studio di funzione di $ln (e^(x) - 3e^(2x))$