Analisi matematica di base

Durante la dimostrazione del teorema di Mazour, viene definito un operatore: $\phi: L_p(\mu)\to L_1(\mu)$ $(p>1)$ che associa ad ogni funzione $f\in L_p(\mu)$ associa $\phi(f):= f|f|^(p-1)$. Ad un certo punto nel teorema bisogna dimostrare che $\phi^(-1)(h)$ è Holderiana di esponente $1/p$ (h è ovviamente una funzione di $L_1(\mu)$). Il docente ha detto che $\phi^(-1)(h)=h|h|^(-1/q)$ con p e q esponenti coniugati. Il mio dubbio sta proprio nel trovare il modo di scrivere ...

ciao! mi potreste spiegare il ragionamento che sta dietro a questo passaggio? grazie in anticipo! $\int1/(x^2+x+1)$ = $2/sqrt[3]\int1/(((2x+1)/sqrt[3])^2+1) mi dice di usare la sostituzione, ma non riesco proprio a capire che calcolo è stato fatto... grazie, ciao!

Salve, ho un dubbio sulla totale convergenza di una serie di potenze. All'interno del raggio di convergenza, il tipo di convergenza è uniforme, ma cosa posso dire sulla totale convergenza? La totale implica l'uniforme, ma non viceversa, quindi come posso trovare l'intervallo di totale convergenza? Devo applicare il criterio di totale convergenza che utilizzo per le serie di funzioni o, dato che è una serie di potenza, posso dire qualcosa a priori? Grazie.

salve, ho una domanda per voi, mi è capitato un esercizio su una funzione della quale si richiedesse in un primo punto di disegnarne il grafico e poi di calcolare il termine $a_0$ del suo sviluppo in serie di Fourier. La funzione in questione è la seguente: $f(x)=x$ per ogni $x$ appartenente a [0,pi), periodica di periodo 2pi, dispari, regolarizzata, da disegnare nell'intervallo [-3pi,3pi]. Il fatto che sia regolarizzata mi fa pensare che cambi qualcosa dal ...

Vorrei sapere se è possibile seguire un procedimento generale per calcolare il codominio di una funzione.Ho cercato sui libri, ma non ho trovato niente, grazie.

salve! ho questo esercizio fatto ma non capisco il procedimento: $\int int_R x^2 * ye^{xy} dxdy$ dove R=[0,1] x [0,1] $\int_0^1 (\int_2^3 x^2 * ye^{xy} dy) dx $ = = $\int_0^1 (e^{xy} * xy - e^{xy}) |_2^3 dx$ = = $\int_0^1 (e^{3x} (3x-1) -e^{2x} (2x - 1) ) dx$ = = $ ( (e^{3x} )/3 * (3x - 2) - e^{2x} (x - 1)) |_0^1$ = = $ (e^3 - 1)/3 $ poi dopo mi dice che se applico un'altra formula arriverei alla soluzione = $ ((e^y * y - 2e^y + 2)/y) |_2^3$ = $ (e^3 - 1)/3$ mi spiegate ogni singolo passaggio? so di chiedere tanto...grazie...(o perlomeno la prima parte, cioè non quella con la seconda possibilità di risolvere ...

ciao! scusate siccome mi sembra che non potrei, da come ho capito, chiedervi di farmi un esercizio, mi potreste dare qualche link di qualche esercizio fatto di integrali multipli? magari anche di derivate direzionali.. ps. per i moderatori: posso fare richieste di questo genere? se mi dite di no, non lo farò più...se sì allora continuerò grazie

Ciao a tutti raga potreste aiutarmi a capire se il seguente integrale esiste finito al variare del parametro $\alpha$; $int_(0)^(+\infty) arctg (1/(x^(\alpha)-1))$; io ho usato il seguente criterio. $lim_(x->+\infty) |arctg(1/(x^\alpha-1))| |x^\beta|$; devo ora riuscire a capire quando questo limite esiste finito.Potete aiutarmi?

Ciao a tutti! devo linearizzare questo sistema di equazioni differenziali nei punti di equilibrio: $\{(dotx=2y-1),(doty=xy-2):}$ io ho iniziato così: $\{(2y-1=0),(xy-2=0):}$ $rArr$ $\{(2y=1 rArr y=1/2),(xy=2 rArr x=2/y=4):}$ dunque il punto trovato è $(4,1/2)$ ora faccio $J(4,1/2)$ e trovo la matrice.....ma come devo fare? grazie!

Ciao a tutti, mi aiutate a capire se queste 3 funzioni sono L1(R), L2(R) e S'(R): i) $sin(3t)$ ii) $1/(1+4*(pi^2)*(t^2))$ iii) $t*exp^(-t)$ riuscite a dirmi come faccio a capirlo da una funzione generica? grazie ciao

ciao a tutti mi spiegate cosa sbaglio in questo esercizio? $x^6-x^3+1/2 =0$ io dopo aver posto $x^3=y$ trovo la seguente equazione: $y^2-y+1/2=0$ da cui ottengo: $y=(1+i)/2$ e $y=(1-i)/2$ quindi dalla prima trovo che: $rho=sqrt(1/2)$ $phi=arctg1=pi/4$ e perciò: $x=(root(6)(1/2)))*(cos(pi/(12))+i*sin(pi/(12)))$, $x=(root(6)(1/2)))*(cos(9/(12)pi)+i*sin(9/(12)pi))$, $x=(root(6)(1/2)))*(cos((17)/(12)pi)+i*sin((17)/(12)pi))$. Dalla seconda invece trovo: $rho=sqrt(1/2)$ $phi=arctg (-1) = (7/4)pi $ da cui ottengo $x=(root(6)(1/2)))*(cos(7/(12)pi)+i*sin(7/(12)pi))$, ...

Ciao a tutti! Volevo sapere se esiste un programma o un sito web che risolva il problema di cauchy come questo qua: y′′ − 4y′ + 3y = x2 + 1 y(0) = 0 y′(0) = 0 Vi ringrazio!

Salve a tutti... come ho già detto nella traccia vorrei sapere come si scrive l' equazione differenziale del II ordine $ddot z+2 dotz-z=0$ sotto forma di sistema lineare del I ordine. grazie 1000!!

Ciao a tutti, qualcuno mi può dare una mano con questa serie? Si tratta di studiarne le proprietà di convergenza e calcolarne la somma. [math]\sum_{n=0}^\infty\frac{(x-1)^n}{(n+1)!}[/math] per le proprietà di convergenza l'ho vista come serie di potenze, e applicando il criterio del rapporto mi è venuto fuori il limite di 1/(n+1) che è zero; quindi il raggio di convergenza mi viene +infinito e la serie converge in tutto R... è sbagliato? E la somma come la trovo? Grazie in anticipo per le risposte.

Sia $f:A->B$ Sia $g:B->A$ chi è $f circ g?$ e $g circ f$?

Salve, ho da calcolare questa trasformata di Fourier: $F (P_8 (4t - pi /2) |4t - pi/2|)$ ho pensato di utilizzare la funzione signum per trattare il modulo, ma poi?? come continuo??? (addirittura ho pensato di considerare il signum come somma di u(t) e u(-t) ).... Aspetto lumi GRAZIE

buonasera sto preparando l' esame di elettrotecnica e c'è un integrale che non saprei risolvere. sul libro fortunatamente ci sono anche i passaggi per risolverlo ma poichè la matematica non è un'opinione, tali passaggi hanno senz'altro anche un motivo e mi miacerebbe conoscerlo. ringrazio in anticipo chi risponderà e mi aiuterà a capire. $-\int dz/sqrt(y^2+z^2) = -\int dz/sqrt(y^2+z^2) *(z+sqrt(y^2+z^2))/(z+sqrt(y^2+z^2)) $ perchè moltiplica sopra e sotto per $(z+sqrt(y^2+z^2))$ ?? io avrei moltiplicato e diviso per la derivata del denominatore (che se ...

Scusate se già posto un altro esercizio ma fra pochi giorni ho l'esame... Discutere la serie $\sum_{n=1}^\infty\frac{(x-1)^n}{\sqrt{n}}$. Dunque per prima cosa ho visto il caso in cui $x=1$ in cui la serie dovrebbe valere zero (somma infinita di zeri). Poi ho visto il caso $0<x-1<1$ in cui, utilizzando il criterio del rapporto, la serie dovrebbe venire 0 in quanto il limite viene esattamente $x-1$ che è minore di 1. Poi ho visto il caso $x-1>1$ in cui, sempre ...

ciao a tutti! ho un problema con questo integrale generalizzato: $\int_{0}^{infty}x^\alphae^(-x^2)$ allora, io ho ragionato così: per $x$ che tende a $\infty$, dato che $e^(-x^2)$ tende a $0$, posso dire che la funzione va come $x^\alpha$ e lo stesso per $x$ che tende a $0$ perchè l'esponenziale mi diventa ugale a $1$..... a questo punto, ho applicato le formule: $1/(x^\alpha)$ che all ...

Sia C una curva piana regolare e sia $S := C \times [a , b] = {(x, y, z) | (x, y) in C, z in [a, b]}$: Dimostrare che $m_2(S) = (b - a)m_1(C)$ dove con $m_n$ si indica la misura n-dimensionale secondo Riemann.. allora: $m_2(S):=int_S 1$...devo arrivare a (almeno credo)... non saprei che cosa sfruttare (intuitivamente il concetto da dimostrare e' banalissimo).. potrei dire che se S e' misurabile secondo Riemann, allora $z$ e' integrabile su C, e in particolare $int_a^b(int_C 1) z dz=m_2(S)$ ma z e' scrivibile come ...