Analisi Matematica 2
Questo che vi sto per proporre è un esercizio di AM2.Come si risolve? Un mio amico mi ha chiesto una mano ma io sto facendo ancora AM1..Potete aiutarmi?
Si consideri la seguente funzione $ f(x,y) = x^4 - 4x + 3y - y^3 $
-Dare la definizione di funzione differenziabile due volte in un punto
-Stabilire, giustificando la risposta, se la funzione f è differenziabile due volte nel suo dominio;
-Determinare la giacitura del piano tangente il grafico di f nel punto di coordinate ((0,1), f(0,1)).
-Per v=(cos $\alpha$, sen $\alpha$) con $\alpha$=30° e w=(cos $\beta$, sen $\beta$) con $\beta$=60° scrivere l’espressione matematica che consente, in base alla definizione, di calcolare $(\partial^2 f)/(\partialw\partialv)$ (0,1)
- Calcolare $(\partial^2 f)/(\partialw\partialv)$ (0,1) esplicitando quali sono le ipotesi su f che consentono di effettuare il calcolo utilizzando la matrice Hessiana di f in (0,1);
-Stabilire, in base a quanto ottenuto nei punti precedenti, se il punto (0,1) può essere un punto estremante per f (massimo o minimo) giustificando la risposta;
-Ricercare gli eventuali punti critici della funzione f e stabilirne la natura facendo puntuale riferimento agli strumenti teorici utilizzati.
Grazie
Si consideri la seguente funzione $ f(x,y) = x^4 - 4x + 3y - y^3 $
-Dare la definizione di funzione differenziabile due volte in un punto
-Stabilire, giustificando la risposta, se la funzione f è differenziabile due volte nel suo dominio;
-Determinare la giacitura del piano tangente il grafico di f nel punto di coordinate ((0,1), f(0,1)).
-Per v=(cos $\alpha$, sen $\alpha$) con $\alpha$=30° e w=(cos $\beta$, sen $\beta$) con $\beta$=60° scrivere l’espressione matematica che consente, in base alla definizione, di calcolare $(\partial^2 f)/(\partialw\partialv)$ (0,1)
- Calcolare $(\partial^2 f)/(\partialw\partialv)$ (0,1) esplicitando quali sono le ipotesi su f che consentono di effettuare il calcolo utilizzando la matrice Hessiana di f in (0,1);
-Stabilire, in base a quanto ottenuto nei punti precedenti, se il punto (0,1) può essere un punto estremante per f (massimo o minimo) giustificando la risposta;
-Ricercare gli eventuali punti critici della funzione f e stabilirne la natura facendo puntuale riferimento agli strumenti teorici utilizzati.
Grazie
Risposte
Consiglia al tuo amico questo forum, così sarà più facile aiutarlo.
Può dirci quali sono le sue difficoltà..
Può dirci quali sono le sue difficoltà..
Non può perchè è fuorisede e non possiede internet e questa cosa gli serve il più presto possibile.
Grazie lo stesso
Grazie lo stesso
@Princess: Tieni presente che questo thread non è pienamente nello spirito del forum; ti rispondo per cortesia, visto che sei nuova, con qualche suggerimento da dare al tuo amico.
Per i prossimi post, vediamo di seguire quanto riportato nel regolamento ed i consigli dati qui.
Grazie.
1) La definizione o la sa o non la sa... Nel secondo caso, se la ripeta.
2) Segue dalla definizione (e dal teorema di derivazione di somma e prodotto, proprio a voler essere pignoli).
3) Una volta determinato $\nabla f(0,1)$, la giacitura del piano tangente è il sottospazio di $RR^3$ ortogonale al vettore $((\partial f)/(\partial x)(0,1),(\partial f)/(\partial y)(0,1),-1)$ (perchè? Si scirva l'equazione del piano tangente e se ne renda conto ricordando un po' di Geometria I).
4 e 5) Non sono certo di interpretare bene... Secondo me $(\partial^2 f)/(\partial w \partial v)(0,1)$ è una cosa del tipo $w*H(f)(0,1)*v^T$ (con $H(f)(x,y)$ matrice hessiana di $f$ ed i prodotti fatti riga per colonna), però non ne sono certo perchè non ho mai incontrato tale notazione; nella domanda 4 si fa riferimento all'applicazione di qualche definizione (che non conosco) per il calcolo di $(\partial^2 f)/(\partial w \partial v)(0,1)$: dì al tuo amico di andarsela a rivedere.
6 e 7) Si tratta di fare un minimo di conti.
Per i prossimi post, vediamo di seguire quanto riportato nel regolamento ed i consigli dati qui.
Grazie.
1) La definizione o la sa o non la sa... Nel secondo caso, se la ripeta.
2) Segue dalla definizione (e dal teorema di derivazione di somma e prodotto, proprio a voler essere pignoli).
3) Una volta determinato $\nabla f(0,1)$, la giacitura del piano tangente è il sottospazio di $RR^3$ ortogonale al vettore $((\partial f)/(\partial x)(0,1),(\partial f)/(\partial y)(0,1),-1)$ (perchè? Si scirva l'equazione del piano tangente e se ne renda conto ricordando un po' di Geometria I).
4 e 5) Non sono certo di interpretare bene... Secondo me $(\partial^2 f)/(\partial w \partial v)(0,1)$ è una cosa del tipo $w*H(f)(0,1)*v^T$ (con $H(f)(x,y)$ matrice hessiana di $f$ ed i prodotti fatti riga per colonna), però non ne sono certo perchè non ho mai incontrato tale notazione; nella domanda 4 si fa riferimento all'applicazione di qualche definizione (che non conosco) per il calcolo di $(\partial^2 f)/(\partial w \partial v)(0,1)$: dì al tuo amico di andarsela a rivedere.
6 e 7) Si tratta di fare un minimo di conti.
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