Analisi matematica di base

Devo dimostrare questo fatto: Dato $A in B(H)$ con $H$ di Hilbert (complesso) e $q_A(v)=<Av,v>$ vale: $A$ è autoaggiunto $iff$ $q_A(v) in RR\qquad AAv in H$ non so fare il verso $\Leftarrow$ ho provato utilizzando l'identità di polarizzazione per ricavare $<Av,w>$, non sono riuscito a cavarne niente. Qualche suggerimento?

Salve a tutti, volevo chiedervi se e dove posso trovare la dimostrazione che l'operatore $A=\frac(\partial^(2) )(\partial x^(2))+\frac(\partial^(2) )(\partial y^(2))$ appartiene a $G(M,\beta,X)$ Dove $D(A)={f: f\in X, Af \in X, \frac(\partial f)(\partial x)(0,y)= \frac(\partial f)(\partial x)(1,y)=\frac(\partial f)(\partial x)(x,0)=\frac(\partial f)(\partial x)(x,1)=0}$ Ovviamente non mi aspetto esista per questo caso specifico, mi basta qualcosa di simile tanto per capire come ragionare per effettuare la dimostrazione. Grazie per ogni suggerimento.

Salve, ho un problema con una serie di potenze. $\sum(-1)^n*nx^n$ Se provo a calcolare il raggio di convergenza con il criterio della radice, ottengo: $\lim ((-1)^n*n)^(1/n)=\lim(-1*n^(1/n))=-1*1=-1$ Com'è possibile che il raggio di convergenza sia negativo? Provando a calcolare il raggio con il criterio del rapporto viene comunque $-1$... Grazie.

Dunque ho un dubbio su questo esercizio: il $lim_(x->0^+)$ di $x^2/(cos(sqrt(x))- e^(-x/2))$ io l'avevo risolto cominciando a notare che $e^(-x/2)=1$ e poi usando il limite notevole del coseno...invece la corretta risoluzione è applicare taylor. Il ragionamento che ho fatto invece sarebbe stato valido se avessi avuto invece lim -> 0, giusto?

salve, ho problemi con i seguenti integrali per sostituzione: posto qui il mio procedimento. spero possiate cortesemente darmi una mano nel procedere. ecco il primo: $\int x root(3)(2-x) dx$ Risultato: $-(9+6x)/(14)*(2-x)root(3)(2-x)+c$ pongo $2-x = t^3$ ricavo x $x=-t^3+2$ e differenzio $dx = -3t^2*dt$ $\int (-t^3+2)t-3t^2dt =$ $-3\int (-t^3+2)t^3dt =$ e poi? mentre l'altro integrale è: $\int (sqrt(1-x^2))/(x^2)dx$ Risultato: $-1/x sqrt(1-x^2)-arcsinx+c$ ho posto: $x = sint$ differenzio: ...

Vorrei provare a trovare il dominio e i limiti agli estremi di queste funzioni: $root(3)(x) e^(-x^2)$ Qui penso che il dominio sia tutto R perchè nella radice si deve imporre il radicando >= 0 solo quando c'è un indice pari. La parte esponenziale non mi sembra influire perchè è definita su tutto R. Quindi i limiti agli estremi si fanno per - e + infinito e sono + infinito entrambi. $(3 - x^2) e^-x$ Il dominio dovrebbe essere tutto R e i limiti agli estremi + e - infinito sono + ...

Ciao ragazzi! non essendo un'esperta di analisi matematica (anzi) vorrei chiedervi questa cosa, che a me non torna (diciamo per l'intuizione). ad una lezione non tanto matematica il mio prof scrisse: $psi:=f(x,y)$ $nabla^2 psi=-2$ $psi=0$ sul bordo esterno $psi=Cost i$ sulle lacune interne (dove i = n.lacuna) poi praticamente arriva all'integrale $int_{A}psi dA$: A è il dominio su quale è defenita la $psi$ dunque, una volta arrivato a questo ...

vorrei almeno un suggerimento riguardo la convergenza semplice e uniforme della seguente serie di funzioni. Io non riesco a fare neanche un primo passo. Essendo un estremo dell'integrale infinito non posso usare il T di lagrange e neanche quello della media. Pensavo che la strada migliore sarebbe stata quella della maggiorazione ma non riesco neanche così. $sum_{n=1}^oo x^n \int_{x}^oo e^{-ny^2} dy$

Il mio è un dubbio che non riesco a chiarirmi.. Il dominio di una funzione irrazionale, dove la radice ha l'indice dispari. Esempio: la semplice $f(x)=root(3)(x)$ Per gli studi che ho fatto e tutti i libri che ho consultato mi verrebbe da dire che il dominio è tutto $R$. Però intanto se uso un programma per graficare, il dominio è $[0;+infty)$ Ho provato anche con questo online http://www.mathe-fa.de/it e mi dice lo stesso. Qual è il ragionamento giusto da fare?

Buongiorno a tutti, non riesco a trovare la trasformata di Fourier della seguente funzione: exp(-a*t^2) con a>0 grazie a tutti ciao[/chessgame]

questa è l'ultima ve lo prometto.. $\sum((n^6+n^3)/(n^10+1))^(1/7)sen1/n^(2/5)<br /> <br /> ho fatto due calcoli e esce $\sum(1/n^4((1+1/(n^3))/(1+1/n^(10))))^(1/7)sen1/n^(2/5) visto che $\sen1/n ~ 1/n-1/(6n^3)<br /> allora $\sen1/n^(2/5) ~ 1/n^(2/5)-1/(6n^(6/5))=(6n^(3)-1)/(6n^(6/5)) quindi la serie di partenza diventa $\ 1/n^(4/7)((1+1/(n^3))/(1+1/n^(10)))^(1/7)(6n^3-1)/(6n^(6/5))<br /> mi si trova infine $\ 1/n^(-43/35)((1+1/(n^3))/(1+1/n^(10)))^(1/7)(-1/(6n^3)) altrimenti un altro modo sarebbe quello di minorare $\sen1/n^(2/5)<1<br /> e visto che $\lim ((n^6+n^3)/(n^10+1))^(1/7) =0 allora la serie converge assolutamente..

Ciao. Ho provato a risolvere questo esercizio ma ci giro in torno e non riesco a concludere niente. Suggerimenti? Traccia: Calcolare $\s\u\p{int_0^1 sqrtx u(x) dx\ \:\ u in L^p([0,1]), int_0^1|u|^p=1}$ per p =1,2,3; per ciascuno di questi tre casi dire se l'estremo è raggiunto. Io ho provato a maggiorare con la disuguaglianza di Holder e nel caso p=2 con Cauchy-Schwartz ma non poi non mi viene in mente niente. Grazie. .

$\intcos^2x dx = \int(1-sen^2x) dx = x-intsen^2 dx= 1/2(x+sen x cos x) +c$ questo quesito l'ho trovato nell'esame di oggi è giusto? grazie anticipatamente

Potete farmi un esempio o spiegare a parole come funziona questo metodo di integrazione? Ho cercato su internet ma non trovo una spiegazione fatta bene. Grazie in anticipo.

$\lim_{x \to -\infty}e^x/X^2 qualcuno mi potrebbe dare una mano nella risoluzione di questo limite??

domani ho l'orale di matematica e nonostante i miei sforzi, non sono riuscito a completare la funzione $f(x)= e^x/x^2 $ e credo che per prima cosa mi chiederà proprio questa funzione, vi sarei molto grato, se potreste darmi una mano.

ciao,mi trovo in una grandissima difficoltà per la convergenza e somma delle serie!chi mi spiega l'argomento a parole semplici? vorrei imparare soprattutto il procedimento per risolvere esercizi del tipo: $\sum_{n=1}^infty(-1)^n(sqrt(n^2+1)-n)/n^alphalog(1+1/n^2)<br /> oppure<br /> $\sum_{n=0}^infty(log_2*1/x)^n in cui devo stabilire i valori per farla convergere assolutamente devo calcolarmi il limite della successione che tende a infinito?

Mi è venuta questa idea, che intuitivamente mi pare molto sensata, ma che non riesco a dimostrare: se una funzione f definita su un intervallo di R è continua in un punto x, allora è continua su tutto un intervallo contenente x (versione multi-dimesionale: se una funzione f definita su un aperto O di R^n è continua in un punto x di O, allora è continua su tutto un disco centrato in x e contenuto in O). E' vero?

Chi mi sa spiegare in parole semplici il teorema di Heine - Cantor? Magari con qualche esempio. Qual'è la differenza tra punto di cuspide, punto angoloso e punto stazionario? Non riesco a capire questa derivata: f(x) = |x| e^x => f(x)' = sign(x) e^x(1 + x). Sia f(x) = arctg x + x^3 1)discutere l'uniforme continuità e la lipschitziana di f nell'intervallo [1,3]. 2)nel caso in cui f è lipschitziana nell'intervallo dato, determinare la costante di lipschitzianità. Non mi è molto ...

Mi aiutate con questo integrale? $\int int (2ysinx)/x dxdy$ Da calcolare in $D={(x,y) : y$>=$0; y^2$