Analisi matematica di base
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Mi potete aiutare con questo integrale?
$\int_{-1}^{0} (2)/(x^2 + x + 3) + (2x - 1)/(1 - x) dx$
Per esempio con il primo addendo posso fare il logaritmo portando fuori il 2?
Il delta del denominatore del primo è < 0 e quindi non posso scomporlo,cosa devo fare in questi casi?
Grazie dell'aiuto.
Ciao a tutti, vorrei sapere se è giusto un esercizio sulla convergenza di integrali
Ho: $\int_0^2ln(1 + x^(3/4))/(e^sin(x) - 1) dx$
Allora per x->0 ho che sia num. che den. sono infinitesimi. Quindi li scompongo attraverso Taylor e ottengo:
$log(1 + x^(3/4)) = x^(3/4)$
$e^sin(x) - 1 = x^2/(2!)$
cioè: $\int_0^2x^(3/4)/x^2 dx$ da cui risulta che l' integrale diverge in quanto si arriva a: $\int_0^1(1/x^sqrt(2)) dx$ che ha grado minore di 1.
Grazie..
Allora mi sono trovato di fronte un limite particolarmente ostico, quindi vorrei sapere come risolverlo senza impiegare ore, e senza perdermi per strada commettendo errori a bizzeffe
Ecco il limite:
$1/2 * lim_(z->k\pi)(d^2/(d^2*z)((z-k\pi)*cosz/sinz)^3)$
I calcoli vengono lunghi e con quel seno al denomitare ci sono diverse forme indeterminate da risolvere.
Alternativamente, non sembra una strada migliore convertire $sinz = {e^{iz} - e^{-iz}}/{2i}$ e $cosz = {e^{iz} + e^{-iz}}/2$ perchè aumenterebbero i termini e forse è più alto il rischio di ...
Sia data la funzione:
$f(x,y)=\{(\frac{4x^2y^2}{x^2+y^2} if (x,y)!=(0,0)),(0 if (x,y)=(0,0)):}$
e sia $A={(x,y)in\RR^2 : 4<=x^2+y^2<=16, x<=y}$. Determinare massimi e minimi della funzione in A.
Ora, per il teorema di Weiestrass, la funzione è continua nel suo dominio e A è un insieme chiuso e limitato. Quindi deve ammettere per forza massimo e minimo assoluti al suo interno.
Procediamo calcolando le derivate parziali della funzione:
$(\deltaf)/(\deltax) = \frac{8xy^4}{(x^2+y^2)^2}$
$(\deltaf)/(\deltay) = \frac{8x^4y}{(x^2+y^2)^2}$
Entrambi le derivate parziali hanno come punti critici:
-(0,0)
-l'asse x
-l'asse ...
salve ragazzi....mi serve di nuovo il vostro aiuto per queste maledette serie
mi trovo di fronte a questa serie
$\sum_{n=0}^\infty (x^(2n+2))/((2n+2)(2n+1))$
devo studiare la convergenza semplice ed uniforme e calcolarne la somma!
io ho proceduto in questo modo:
poichè $(x^(2n+2))/((2n+2)$ = $\int_{0}^{x} t^(2n+1)$
la serie
$\sum_{n=0}^\infty (x^(2n+2))/((2n+2)$
è ottenuta per integrazione dalla serie
$\sum_{n=0}^\infty (t^(2n+1))/(2n+1)$
che a sua volta è ottenuta per integrazione dalla serie
$\sum_{n=0}^\infty s^(2n)<br />
questa è una serie di potenze con $a_n$<span style="color:blue"> = 1</span> variabile $s^(2n)$ e centro 0
per ...
Direttamente dal compito di Analisi:
$f(x)=\{(\frac{4x^2y^2}{x^2+y^2} if (x,y)!=(0,0)),(0 if (x,y)=(0,0)):}$
e sia $A={(x,y)in \RR^2 : 4<=x^2+y^2<=16, x<=0}$
a) Calcolare $f_x (0,0)$ e $f_y (0,0)$;
b) Provare che f è continua
Ora per il punto a non dovrebbero esserci problemi: la restrizione di f sia all'asse x che all'asse y è la funzione nulla, perciò $f_x$ e $f_y$ in (0,0) valgono entrambi 0.
Il secondo punto mi è invece un po' più controverso. Io ho ragionato così:
le derivate parziali esistono e sono finite. ...
Ragazzi ho un problemino con una serie a segno alterno del tipo:
$ sum (3+(-1)^n)/2^n $
premetto che è la prima serie che provo a fare quindi perdonatemi se commetto qualche errore "grave" comunque io ho pensato di fare la seguente:
dal teorema di leibnitz una serie a segno alterno converge se il termine generato dalla serie e infinitesimo ed è monotona non crescente quindi ho pensato di controllare che il $ lim (3+(-1)^n)/2^n=0$ dopodichè ho pensato di controllare se la funzione è monotona non ...
ciao...ho cercato di risolvere questo limite, ma senza risultati...
$lim_(x->0)(3xsen(e^(2x)-1)-6x^2)/x^3$
ho provato ad applicare il limite fondamentale $lim_(x->0)(e^x-1)/x=1$
così ho fatto diventare il limite di partenza:
$lim_(x->0)(3xsen(2x)-6x^2)/x^3$
ma ora se lo risolvo mi viene di nuovo una forma indeterminata...
a questo punto ho provato ad usare gli o(x) piccoli su sen x ma il risultato (che dovrebbe essere $6$ non mi viene ancora...)
per caso dovrei usare de l'hopital? se sì, non voglio ...
Salve ragazzi, mi trovo di fronte a questo integrale: $\int(x^2-4x-4)/(x^3(3x^2+4))$
io lo risolvo seguendo questo passaggio: $A/x+(Bx+C)/x^2+(Dx^2+Ex+F)/x^3+(Gx+H)/(3x^2+4)$
Potete dirmi cortesemente se sto procedendo bene? Grazie mille
Salve, vorrei farvi una semplice domanda a proposito di un esercizio che ho svolto. Tale esercizio richiedeva di calcolare massimi e minimi di una funzione $f(x,y)$ sul vincolo rappresentato da un quadrato in $RR^2$ (area del quadrato e bordi compresi).
La ricerca di massimi e minimi liberi (all'interno del quadrato) dava come risultati 2 punti che erano esattamente 2 dei vertici di tale quadrato.
L'ottimizzazione una volta ristrettomi (uno per volta) ai quattro lati ...
salve a tutti
mi chiamo massimiliano e sono appassionato di matematica anche se non la capisco molto.
uno degli argomenti che mi piacciono di piu sono gli integrali.
a scuola mi hanno insegnato che l'integrale è la somma di infiniti rettangoli di area infinitesimale. ovviamente è una definizione fatta alla buona, così sono andato a guardarmi wikipedia.
e wiki dice
l'integrale di f nell'intervallo chiuso e limitato [a,b] è il limite per n che tende all'infinito della somma ...
Salve ragazzi, dopo un pò di tempo passato a osservare il fourm dall'esterno ho deciso di registrarmi anch'io..
Mi sto preparando per l'esame di Analisi II di settembre e avrei qualche dubbietto, potete aiutarmi?
La mia funzione è:
$ f(x,y)=-y^2+x^4+x^6 $ ristretta al dominio di vertici A(0,1) B(0,-1) C(-1,0)
Mi viene chiesto di determinarli mediante definizione, da cui scrivo:
$-1<=-y^2+x^4+X^6<=x^4+x^6<=2 $
gli estremali sono -1 (assume questo valore in (0,1) e in (0,-1) ) e 2 che viene assunto in ...
Ok, domani esame!
Sia dato l'infinitesimo (per x->0):
$f(x)=\frac{3x^2-sin(3x^2)}{1-cos(4x)+ln(1-8x^2)}<br />
<br />
a) Discutere, al variare di $\alpha >0$, $lim_{x->0^+} \frac{f(x)}{x^\alpha}$<br />
b) Determinare l'ordine di infinitesimo di $f(x) + \frac{x^5}{1-x^2}$<br />
<br />
Io ho sviluppato f(x) con Taylor e ho:<br />
<br />
$f(x)=\frac{3x^2-(3x^2-27/6 x^6 +o(x^6))}{1-(1-16/2 x^2 + 256/24 x^4 - 4096/720 x^6 +o(x^6))+(-8x^2+o(x^2))} cioé:
$f(x)= \frac{9/2 x^6 +o(x^6)}{4096/720 x^6+o(x^6)} = 0.7910$
Ora, se ho fatto bene, per $\alpha>0$ il limite dovrebbe venire 0, qualunque sia $\alpha$.
Il punto b) invece come posso fare? So che ci sono delle ...
Ciao a tutti, sto cercando di formalizzare la costruzione della coordianta curvilinea su una curva:
sia $f: [0,1]->R^2$ una curva $C^\infty$, chiusa e semplice (initettiva su [0,1[),
voglio riparametrizzare f in funzione della lunghezza dell'arco f(0),f(t).
Definisco la funzione lunghezza:
$L:[0,1]->[0,r], L(t)=\int_0^t |f'(u)| du$ , dove r è la lunghezza della curva f
Ora dimostro che L è biettiva e $C^\infty$ e la inverto.
La riparametrizzazione di f con la coordinata curvilinea sarà ...
Ok, dopo una lunga serie di dubbi che mi avete chiarito, vi chiedo un ultimo sforzo
1)Come faccio a calcolare il codominio di una funzione in $RR^2"$ ?
2)Data una funzione del tipo (la sto inventando perchè non ho il testo dell'esame)
$f(x)=\int_0^1 xydy$
E' giusto dire che la funzione è l'integrale svolto? Perchè l'esercizio chiedeva di calcolare un limite sulla derivata di $f(x)$ e quindi io ho pensato che dovevo derivare il risultato dell'integrale, ma il prof ...
Salve, stu studiando analisi 1 e devo dimostrare che se T è un compatto, f è una funzione continua da T ad E, ed f è bigettiva, allora $f^-1$ è continua.
Io non riesco a capire a cosa serva l'ipotesi di compattezza: se io ho una funzione continua applicata a un T compatto, allora so che $f (T)$ è limitato e chiuso, ma non capisco a cosa serva ai fini della dimostrazione, io pensavo di dimostrarla così:
$y in E -> y = f (x)$ per un solo $x in T$. Se applico ...
ciao!
volevo sapere coma mai la soluzione di questo integrale $int1/(3+sqrt[x])$
è $ 2*(sqrt[x]-3log(3+sqrt[x])$
cioè, in generale, so che $int1/x$ è $logx$ ma come devo ragionare se al denominatore ho, ad es., $x+1$???
grazie mille!!! ciao
Dovrei rispondere a queste domande:
1-Definizione di f derivabile in x0 e significato geometrico.
2-Verificare con la definizione che $f(x) = |x^2 - 1|$ non è derivabile in x0 = -1.
3-Sapendo che (2,-1) appartiene al grafico(g) e che la retta tangente al grafico di g in (2,-1) è y -2x + 5 = 0 dire quanto vale la derivata g'(2) e motivare il perchè.
Queste sono le mie risposte.
Potete dirmi se sto facendo errori?
1-f è derivabile in un punto x0 se il lim destro di x0 = lim sinistro di ...
Ciao! Mi sono imbattuta nella soluzione di Hurwitz del problema isoperimetrico.... Vogliamo dire che la curva che contiene la massima area tra quelle di perimetro assegnato è la circonferenza. Adesso imposto la dimostrazione che sto seguendo e poi vi dico dove ho dei problemi.
Consideriamo una curva regolare a tatti di perimetro $L$ e area $F$, la cui rappresentazione parametrica è
$x=x(s), y=y(s)$, $s in [0,L)$.
Introduciamo il nuovo parametro ...
Ho un grandissimo dubbio sulla risoluzione del problema di Cauchy.
Quando risolvo un'equazione differenziale e mi torvo in una situazione del genere:
$\int dy/y=\int 2x dx$
Scrivo la soluzione come:
$\log y=x^2+c$
$y=e^(x+c)=e^x*e^c$
Dato che $c$ è una costante arbitraria, posso scrivere $e^c$ direttamente come $c$.
$y=c*e^x$
Se però devo risolvere un problema di Cauchy, e ho quindi delle condizioni iniziali, il valore di ...
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