Analisi matematica di base

Salve, vorrei qualcuno mi chiarisse questo dubbio: Sugli appunti ho la dimostrazione che se ho f: T -> H (T e H spazi metrici), continua, con T connesso, allora f(T) è connesso. La dimostrazione procede per assurdo, se f(T) non fosse connesso esisterebbero due insiemi, A,B tali che l'unione di essi fa proprio il codominio di f, la loro intersezione è l'insieme vuoto. Ma allora si dice, applicando $f^-1 (AUB) = f^-1(A)Uf^-1(B)$. questi due insiemi sono aperti (una funzione continua manda un aperto in un ...

Ciao a tutti!vi chiedo un aiuto su un esercizio che ho provato a fare ma che non so se è giusto...è definita questa successione: ${(a_0=ln2),(a_(n+1)=f(a_n)):}$ con $f(x)=(e^x-1-x)/x$ devo dimostrare che la serie $\sum_{n=0}^\infty{a_n}$ converge. Io ho ossrvato che la serie è a termini positivi quindi posso usare il criterio del rapporto. $(a_(n+1))/(a_n)=(e^(a_n)-1-a_n)/(a_n)^2$ quindi $\lim_{n \to \infty}(a_(n+1))/(a_n)=\lim_{n \to \infty}(e^(a_n)-1)/(a_n)^2-\lim_{n \to \infty}1/(a_n)$ ; dato che $e^(a_n)-1\sim a_n$ allora $\lim_{n \to \infty}(a_(n+1))/(a_n)=\lim_{n \to \infty}1/(a_n)-\lim_{n \to \infty}1/(a_n)=0<1$ quindi la serie converge. Non so però se il ragionamento è giusto,anche ...

Sempre dal testo di Analisi: calcola: $lim_{x \rarr 0} sqrt(1+x^2)^(\frac{tan2x - 2x}{(x+5x^2)*(e^(2x^2) -1-ln(1+2x^2))})$ Allora: so da Derive che questo limite viene $e^(1/3)$. Ma come ci si arriva? Innanzitutto ho applicato la trasformazione nota: $[f(x)]^g(x) = e^[g(x)*ln(f(x))]$, quindi il mio limite diventa: $lim_{x \rarr 0} e^\frac{(tan2x -2x)*(ln(sqrt(1+x^2)))}{(x+5x^2)*(e^(2x^2) -1-ln(1+2x^2))}$ Con Taylor ho cercato di semplificare l'esponente, attuando le seguenti trasformazioni: $sqrt(1+x^2)= 1+1/2 x^2+o(x^2)$ $ln(1+(x^2)/2)= 1/2 x^2 - 1/8 x^4 +o(x^4)$ $tan2x=2x+8/3 x^3+o(x^3)$ $e^(2x^2)=1+2x^2+o(x^2)$ $ln(1+2x^2)=2x^2-2x^4+o(x^4)$ Così facendo ottengo però come ...

Salve a tutti, sto cercando delle lezioni di analisi 1 , possibilmente Audio non mi importa del video.... Penso che esistano, quindi chiedo a voi, se ne sapete qualcosa, qualche link ad un downaload magari.... CIao grazie mille a tutti

Salve ragazzi, qualcuno sa dirmi se tale integrale $\int1/(3x^2+5)^2dx$ ha come risultato $3/50arctg(sqrt3/sqrt5x)-x/(3x^2+5)$ Per risolverlo ho considerato la funzione $\int1/(3x^2+5)dx$ continuo a calcolare questo integrale per parti e giungo al seguente passaggio $\int1/(3x^2+5)dx=x/(3x^2+5)-2\int1/(3x^2+5)dx+10\int1/(3x^2+5)^2dx$ e facendo alcuni passaggi tra membro a membro giungo al risultato postato in precedenza Vi trovate anche voi con me?

$\lim_{x \to \2} (x^2-3x+2)/(x^2-4)= \infty$ $ (x^2-3x+2)/(x^2-4)>M $ $ (x-1)/(x+2)>M $ Numeratore $x-1>Mx+2M$ $x-Mx>2M+1$ $x(1-M)>2M+1$ $x>(2M+1)/(1-M)$ Denominatore $x+2>0$ $x>-2$ E ora come si continua??il limite dovrebbe essere NON verificato!chi mi può aiutare??

Ciao a tutti, ho un problema sulla convergenza di un' integrale.. mi viene dato: $\int_0^xt^sqrt(2)(t + 1)^sqrt(2)dt$ e devo dimostrare che per X tendente ad infinito, l' integrale diverge. A questo punto viene data una spiegazione dal libro piettusto lunga e secondo per supurflua, ve la riporto: per $t >= 1$ si ha $t^sqrt(2) > 1$ e $(t + 1)^sqrt(2) > t + 1$ Quindi applicando l' integrale si ha: $\int_0^xt^sqrt(2)(t + 1)^sqrt(2)dt$ > $\int_0^x(t + 1)dt$ ed integrando il secondo termine dell' uguaglianza si ottiene: ...

Ciao a tutti... Qualcuno gentilmente m potrebbe spiegare questo integrale doppio con i relativi passaggi? Non riesco a capirlo! Grazie $intint_{D} xy^3$ $D={(x,y) in R^2 : x^2+y^2<=25, x>=0, y<=0}$

Mi potete aiutare con questo integrale? $\int_{-1}^{0} (2)/(x^2 + x + 3) + (2x - 1)/(1 - x) dx$ Per esempio con il primo addendo posso fare il logaritmo portando fuori il 2? Il delta del denominatore del primo è < 0 e quindi non posso scomporlo,cosa devo fare in questi casi? Grazie dell'aiuto.

Ciao a tutti, vorrei sapere se è giusto un esercizio sulla convergenza di integrali Ho: $\int_0^2ln(1 + x^(3/4))/(e^sin(x) - 1) dx$ Allora per x->0 ho che sia num. che den. sono infinitesimi. Quindi li scompongo attraverso Taylor e ottengo: $log(1 + x^(3/4)) = x^(3/4)$ $e^sin(x) - 1 = x^2/(2!)$ cioè: $\int_0^2x^(3/4)/x^2 dx$ da cui risulta che l' integrale diverge in quanto si arriva a: $\int_0^1(1/x^sqrt(2)) dx$ che ha grado minore di 1. Grazie..

Allora mi sono trovato di fronte un limite particolarmente ostico, quindi vorrei sapere come risolverlo senza impiegare ore, e senza perdermi per strada commettendo errori a bizzeffe Ecco il limite: $1/2 * lim_(z->k\pi)(d^2/(d^2*z)((z-k\pi)*cosz/sinz)^3)$ I calcoli vengono lunghi e con quel seno al denomitare ci sono diverse forme indeterminate da risolvere. Alternativamente, non sembra una strada migliore convertire $sinz = {e^{iz} - e^{-iz}}/{2i}$ e $cosz = {e^{iz} + e^{-iz}}/2$ perchè aumenterebbero i termini e forse è più alto il rischio di ...

Sia data la funzione: $f(x,y)=\{(\frac{4x^2y^2}{x^2+y^2} if (x,y)!=(0,0)),(0 if (x,y)=(0,0)):}$ e sia $A={(x,y)in\RR^2 : 4<=x^2+y^2<=16, x<=y}$. Determinare massimi e minimi della funzione in A. Ora, per il teorema di Weiestrass, la funzione è continua nel suo dominio e A è un insieme chiuso e limitato. Quindi deve ammettere per forza massimo e minimo assoluti al suo interno. Procediamo calcolando le derivate parziali della funzione: $(\deltaf)/(\deltax) = \frac{8xy^4}{(x^2+y^2)^2}$ $(\deltaf)/(\deltay) = \frac{8x^4y}{(x^2+y^2)^2}$ Entrambi le derivate parziali hanno come punti critici: -(0,0) -l'asse x -l'asse ...

salve ragazzi....mi serve di nuovo il vostro aiuto per queste maledette serie mi trovo di fronte a questa serie $\sum_{n=0}^\infty (x^(2n+2))/((2n+2)(2n+1))$ devo studiare la convergenza semplice ed uniforme e calcolarne la somma! io ho proceduto in questo modo: poichè $(x^(2n+2))/((2n+2)$ = $\int_{0}^{x} t^(2n+1)$ la serie $\sum_{n=0}^\infty (x^(2n+2))/((2n+2)$ è ottenuta per integrazione dalla serie $\sum_{n=0}^\infty (t^(2n+1))/(2n+1)$ che a sua volta è ottenuta per integrazione dalla serie $\sum_{n=0}^\infty s^(2n)<br /> questa è una serie di potenze con $a_n$<span style="color:blue"> = 1</span> variabile $s^(2n)$ e centro 0 per ...

Direttamente dal compito di Analisi: $f(x)=\{(\frac{4x^2y^2}{x^2+y^2} if (x,y)!=(0,0)),(0 if (x,y)=(0,0)):}$ e sia $A={(x,y)in \RR^2 : 4<=x^2+y^2<=16, x<=0}$ a) Calcolare $f_x (0,0)$ e $f_y (0,0)$; b) Provare che f è continua Ora per il punto a non dovrebbero esserci problemi: la restrizione di f sia all'asse x che all'asse y è la funzione nulla, perciò $f_x$ e $f_y$ in (0,0) valgono entrambi 0. Il secondo punto mi è invece un po' più controverso. Io ho ragionato così: le derivate parziali esistono e sono finite. ...

Ragazzi ho un problemino con una serie a segno alterno del tipo: $ sum (3+(-1)^n)/2^n $ premetto che è la prima serie che provo a fare quindi perdonatemi se commetto qualche errore "grave" comunque io ho pensato di fare la seguente: dal teorema di leibnitz una serie a segno alterno converge se il termine generato dalla serie e infinitesimo ed è monotona non crescente quindi ho pensato di controllare che il $ lim (3+(-1)^n)/2^n=0$ dopodichè ho pensato di controllare se la funzione è monotona non ...

ciao...ho cercato di risolvere questo limite, ma senza risultati... $lim_(x->0)(3xsen(e^(2x)-1)-6x^2)/x^3$ ho provato ad applicare il limite fondamentale $lim_(x->0)(e^x-1)/x=1$ così ho fatto diventare il limite di partenza: $lim_(x->0)(3xsen(2x)-6x^2)/x^3$ ma ora se lo risolvo mi viene di nuovo una forma indeterminata... a questo punto ho provato ad usare gli o(x) piccoli su sen x ma il risultato (che dovrebbe essere $6$ non mi viene ancora...) per caso dovrei usare de l'hopital? se sì, non voglio ...

Salve ragazzi, mi trovo di fronte a questo integrale: $\int(x^2-4x-4)/(x^3(3x^2+4))$ io lo risolvo seguendo questo passaggio: $A/x+(Bx+C)/x^2+(Dx^2+Ex+F)/x^3+(Gx+H)/(3x^2+4)$ Potete dirmi cortesemente se sto procedendo bene? Grazie mille

Salve, vorrei farvi una semplice domanda a proposito di un esercizio che ho svolto. Tale esercizio richiedeva di calcolare massimi e minimi di una funzione $f(x,y)$ sul vincolo rappresentato da un quadrato in $RR^2$ (area del quadrato e bordi compresi). La ricerca di massimi e minimi liberi (all'interno del quadrato) dava come risultati 2 punti che erano esattamente 2 dei vertici di tale quadrato. L'ottimizzazione una volta ristrettomi (uno per volta) ai quattro lati ...

salve a tutti mi chiamo massimiliano e sono appassionato di matematica anche se non la capisco molto. uno degli argomenti che mi piacciono di piu sono gli integrali. a scuola mi hanno insegnato che l'integrale è la somma di infiniti rettangoli di area infinitesimale. ovviamente è una definizione fatta alla buona, così sono andato a guardarmi wikipedia. e wiki dice l'integrale di f nell'intervallo chiuso e limitato [a,b] è il limite per n che tende all'infinito della somma ...

Salve ragazzi, dopo un pò di tempo passato a osservare il fourm dall'esterno ho deciso di registrarmi anch'io.. Mi sto preparando per l'esame di Analisi II di settembre e avrei qualche dubbietto, potete aiutarmi? La mia funzione è: $ f(x,y)=-y^2+x^4+x^6 $ ristretta al dominio di vertici A(0,1) B(0,-1) C(-1,0) Mi viene chiesto di determinarli mediante definizione, da cui scrivo: $-1<=-y^2+x^4+X^6<=x^4+x^6<=2 $ gli estremali sono -1 (assume questo valore in (0,1) e in (0,-1) ) e 2 che viene assunto in ...