Disequazione Cubica come si risolve.

[identikit_man-votailprof]

Ciao a tutti eraga spesso nello studio di funzioni quando faccio la derivata seconda ottengo delle disequazioni cubiche; che dovrei capire quando sn $>$ o $<$ di $0$ come devo fare per risolverle.Ad esempio:$2x^3-x-9<0$

[leena1]

Quando puoi cerca di scomporre il polinomio, utilizzando Ruffini o la divisione tra polinomi, una volta capito qual è lo zero del polinomio.
Per esempio: se $f''(x)=x^3+x-2$, si fa $f''(1)=0$ e quindi $f''(x)=(x^2+x+2)(x-1)$
Nel tuo caso, puoi risolverla in modo approssimativo con il metodo grafico.

[gugo82]

"leena":Nel tuo caso, puoi risolverla in modo approssimativo con il metodo grafico.

Io direi "approssimato", ma suppongo sia questione di gusti.

[adaBTTLS1]

come fai a studiare il segno di una funzione se non riesci a risolvere direttamente la disequazione?
isoli la funzione stessa (in questo caso $g(x)=2x^3-x-9$ ) e la studi. dal segno della derivata prima scopri che $g(x)$ ha un max rel per $x=-sqrt(1/6)$ e un min rel per $x=sqrt(1/6)$, per i quali la funzione assume valori entrambi negativi. quindi in $(-oo, sqrt(1/6))$ vale $g(x)<0$, in $(sqrt(1/6), +oo)$ risulta $g(x)$ strettamente crescente, dunque $g(x)>0 AA x>x_0," dove "x_0" e' l'unica soluzione dell'equazione "g(x)=0$, e $x_0$ lo puoi trovare in maniera approssimata con un metodo iterativo, applicando il teorema di esistenza degli zeri.
è più o meno quello che ti ha detto anche leena, però spero che l'applicazione al caso richiesto sia stata utile. ciao.

[identikit_man-votailprof]

A me serve risolvere quella disequazione di terzo grado; per capire la convessità e la concavità; anke in maniera approssimata.

[leena1]

E allora segui il ragionamento di adaBTTLS

[identikit_man-votailprof]

Ok grazie 1000; ho risolto tutto; lo $0$ della funzione è un numero $1

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