Analisi matematica di base
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Salve a tutti,
mi trovo a pochi passi dall'esame e mi sono accorto di avere un'incertezza su quanto riguarda le stime asintotiche.. più precisamente mi trovo di fronte al seguente limite:
$lim(x->2+)(2log(x-1)+x^2-6x+8)/(sin^4(\pix)+(x^2-4)^(\alpha))$
dovendo discuterlo al variare di alfa.
Quello che non capisco è come si applica Taylor: perchè non posso fermare il logaritmo al primo ordine?
Una volta posto il seno in questa forma: $sin^4(\pix-2\pi)$ posso approssimare al primo ordine?
Grazie per i chiarimenti
Salve a tutti,
Qualcuno mi sa dire cosa sarebbe il cosiddetto Prodotto "alla Cauchy" riguardante le serie? Purtroppo non ho potuto assistere alla lezione che lo riguardava e in molti libri non l'ho trovato (non so poi se è chiamato in altre fonti con un altro nome).
Grazie
Ragazzi devo determinare il dominio di f(x)=loglxl il dominio qui dovrebbe essere x>0 giusto? poi f(x)=$sqrt(logx)$ in questo caso e' x>0 o x$>=$0 (cio' che mi confonde e' il log sotto la radice) e poi f(x)=log(4log x+3)/x questo mi viene $e^(-3/4)$ perche' allora la soluz del prof e' $)$ $e^(-3/4)$,$+oo$ ? un ultima cosa come traccio i grafici delle prime due? grazie per la pazienza e a chi vorra rispondere
E' vero che la convergenza $L^(oo)$ implica la convergenza puntuale q.o., che a sua volta implica la convergenza $L^p$ (con $p>=1$ finito)?
Con "convergenza" parlo di convergenza dell'intera successione, dunque senza dover passare a estratte.
facendo alcuni esercizi d'esame sono incappato in questo:
calcolare limite per x-->+infinito di
[tex]\frac{x^{3}sin(1/x^{\alpha}}{x^{2}+1}[/tex]
al variare di alpha >=0
io avevo pensato almeno per alpha >0 che l'argomento del seno tendeva a zero e quindi potevo usare il suo asintotico, e ho fatto i miei conti. quando poi vado a vedere le soluzioni sorpresa! il seno è stato trasformato in un polinomio di primo grado!
ora io facevo bene lo stesso senza sviluppare niente? e poi cosa mi ...
Mi viene chiesto di calcolare il seguente limite per x --> 0 della funzione
f(x) = $ (sqrt(4cosx + x^2) - 2)/(sin^2 x) $
ho provato innanzi tutto con de l'Hôpital ma viene ancora la forma indeterminata $ 0/0 $
Allora ho provato a razionalizzare, questo è ciò che mi è venuto:
$ (sqrt(4cosx + x^2) - 2)/(sin^2 x) * ((sqrt(4cosx + x^2) + 2) / (sqrt(4cosx + x^2) + 2)) = (4cosx + x^2 -4)/(sin^2 x * (sqrt(4cosx + x^2)+2) $
sostituendo viene ancora $ 0/0 $ ...devo tirare in ballo i limiti notevoli??
una curva $gamma$ definita su un intervallo I = [a,b] è $C^1$ a tratti in I se esiste una suddivisione di I: $ a = t_0 < t_1 < ... < t_n = b $ tale che le i-esime curve $gamma_i = gamma _{[t_{i+1}, t_i]}$ sono di classe $C^1$.
qualcuno mi può fare un esempio di curva che sia $C^1$ a tratti, ma non $C^1$? non riesco a capire bene la differenza.. grazie
Lo so ragazzi...magari sembrerà un problema banale ma io ci sto sbattendo la mia testa già priva di neuroni:
I valori di [tex]\lambda[/tex] per cui vale la [tex]2\pi[/tex]-periodicità sono banalmente:
[tex]\lambda=n^2 , n \in \mathbb{N}[/tex]
E quindi l'omogenea ha soluzione data dalla combinazione lineare di [tex]\cos(nx)[/tex] e [tex]\sin(nx)[/tex]
Ora...per il calcolo particolare avrei un problema. Se seguo il suggerimento del problema e scrivo quindi la soluzione ...
Mi sono appena iscritto e già inizio a rompervi
Ho diversi problemi con lo sviluppo di maclaurin (ho visto che è il primo esercizio fisso all'esame che avrò il 29 gennaio... )
Per esempio:
Calcolare lo sviluppo della funzione:
f(x) = $ sqrt(4cosx+x^2) - 2 $ (varianti coshx, -x^2) arrestato al quarto ordine.
Io sò gli sviluppi di $ cosx $ e di $ sqrt(1+x) $ ma questo non riesco proprio a capire come va fatto! Chi mi aiuta con il ragionamento di fondo che va fatto?
questa è una richiesta a livello teorico, esistono modi piu veloci di risolvere le equazioni complesse se hanno grado superiore al secondo? perche finche il grado è il primo o il secondo posso sostituire z con a+ib e calcolarmi il tutto piu semplicemente, ma quando iniziamo ad arrivare a gradi maggiori (cose tipo [tex]z^{4}-27iz=0[/tex] qual'è la strada migliore da prendere?
Devo calcolare la seguente derivata
[tex]-\frac{d\arctan\left(\omega\tau\right)}{d\log_{10}\omega}[/tex]
E' corretto utilizzare questo tipo di procedimento?
Pongo $\lambda=\log_{10}\omega$ e calcolo
[tex]\[
-\frac{d\arctan\left(10^{\lambda}\tau\right)}{d\lambda}=-\frac{\tau10^{\lambda}}{1+10^{2\lambda}\tau^{2}}=-\frac{\tau\omega}{1+\tau^{2}\omega^{2}}\][/tex]
Il problema è che ponendo $\omega=1/\tau$ ho come risultato -1/2, e se la memoria non mi inganna un coefficiente angolare di -1/2 ...
Salve ragazzi!
Approfitto del mio primo post in questo forum anche per presentarmi.
Sono Piero, ho 27 anni, studio ingegneria elettronica a Lecce e martedì dovrò sostenere l'ultimo esame della mia vita universitaria in "Metodi Matematici per l'Ingegneria".
Se non passo questo esame salto un appello di laurea...il che sarebbe molto spiacevole...
Ho un problema con un problema di Cauchy (perdonate il gioco di parole).
Il problema di Cauchy è questo:
Dopo aver utilizzato la ...
Salve, in un esame vecchio del mio professore di analisi ho trovato questo esercizio:
Trovare l'area della regione del piano xy delimitata dalle rette:
$y=0; x=0; x= 2pi$ e dalla curva di equazione:
$x(t) = at-bsint$
$y(t) = a - bcost$
dove t va da $0$ a $2pi$ e $0<b<a$
Dunque per prima cosa ho guardato gli estremi di integrazione:
allora per quanto riguarda la x, dal momento che $sinx$ è una funzione continua e derivabile per sapere gli ...
Salve, chiedo aiuto per imporre una condizione sull'arcoseno, che proprio non mi vuol tornare come il risultato dell'esercizio. Vi risparmio l'esercizio che sono sicuro di aver fatto bene, parliamo della soluzione di un problema di Cauchy, e proprio alla fine quando devo trovare il campo di esistenza della soluzione mi trovo in questa semidifficoltà (dico semi perchè mi sembra concettualmente di aver capito come fare però credo di essere vittima di qualche calcolo). Vi posto ciò che mi ...
$\sum_{n=1}^{oo} (1-n!)/n^n$ questa l'ho risolta (dopo averla posta in valore assoluto) maggiorandola con la serie $\sum_{n=1}^{oo} (n!)/n^n$ che , utilizzando il criterio del rapporto, mi veniva convergente, per cui anche la serie precedente doveva convergere...
$\sum_{n=1}^{oo} (cos sen1/n)/[log(1+n)]^n $ dopo aver utilizzato il polinomio di taylor due volte per il seno (al primo ordine) e per il coseno, mi veniva una roba del genere $\sum_{n=1}^{oo} (1 - 1/n)/[log(1+n)]^n $, applicando il criterio della radice mi veniva questo limite limite ...
Volevo ricevere un chiarimento sullo studio di questo limite:
$\lim_{x \to \4} (x-4)/(x-4) * (x+1)/((x^2)-16)$
(x-4)/(x-4) si semplifica e quindi: $\lim_{x \to \4} ((x+1)/(x+4))*1/(x-4)$
$5/8\lim_{x \to \4} 1/(x-4)$ Questo limite non esiste.
Però esiste il suo limite destro e il suo limite sinistro. Infatti valgono rispettivamente +$infty$ e -$infty$
Non mi è chiaro perchè esistono i limiti destri e sinistri!
Vi ringrazio per l'attenzione.
salve a tutti vi scrivo per un aiuto per risolvere una equazione differenziale che non riesco a capire come fare
y"+2sen(x)y=0
per favore aiutatemi
Ciao ragazzi! mi rivolgo a voi per un dubbio che ho: data la funzione $f(x)=2x +sinx$ dovrei calcolare la sua inversa nell'intervallo [-pi/2;pi/2]. Io ho ragionato cosi: siccome la funzione è somma di due funzioni crescenti sicuramente è iniettiva e soprattutto nell'intervallo dato lo sarà,quindi non ci sarà nessuna retta parallela all'asse delle x che possa toccare piu di un punto della funzione in dato intervallo...e fino qui ci sono....ma come faccio adesso a calcolarmi la funzione inversa ...
Ecco il quesito, preso da una maturità anni 80 in sessione suppletiva, che non mi "piace":
"Dimostra che $lim_(x->0)(ln(1+x)+ln(1-x))/(cosx-1) = 2$.
Ho pensato di utilizzare il principio di sostituzione degli infinitesimi, visto che siamo in un'indeterminata $0/0$ ; sostituisco $ln(1+x)$ con $x$ e, al massimo. $cosx-1$ con $-x^2/2$ , ma comunque non mi torna il procedimento poi per arrivare alla soluzione.
Poi il "dimostra" vuol dire che al ...
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